第2課時　勾股定理的應用

1、.第2課時勾股定理的應用【學習目的】1.能運用勾股定理進展計算并會解決實際問題.2.運用勾股定理解決立體圖形的最短途徑問題,感受數(shù)學的“轉(zhuǎn)化思想.【學習重點】利用勾股定理解決實際問題.【學習難點】利用勾股定理解決最短途徑的問題.情景導入生成問題舊知回憶：求以下各圖中,各Rt中指定的邊.解：1AB17；2BC.自學互研生成才能【自主探究】閱讀教材P25例1,完成下面的內(nèi)容：考慮：木板橫著和豎著都不能從門框內(nèi)通過,要看斜著能否通,就要看AC的長度是否是斜著能通過的最大長度.【合作探究】在平靜的湖面上,有一棵水草,它高出水面3 dm,一陣風吹來,水草被吹到一邊,草尖齊至水面,水草挪動的程度間隔 為6

2、 dm,問這里的水深是多少？解：根據(jù)題意,得到上圖,其中D是無風時水草的最高點,BC為湖面,AB是一陣風吹過水草的位置,CD3 dm,CB6 dm,ADAB,BCAD,所以在RtACB中,AB2AC2BC2,即AC32AC262,AC26AC9AC236,6AC27,AC4.5,所以這里的水深為4.5 dm.【自主探究】如圖,牧童在A處放牛,牧童家在B處,A、B處相距河岸的間隔 AC、BD分別為500 m和300 m,且C、D兩處的間隔 為600 m,天黑前特童從A處將牛牽到河邊去飲水,再趕回家,那么牧童最少要走多少米？解：如圖,作B關(guān)于CD的對稱點B,連AB,交CD于點P,過A作BB的垂線,

3、垂足為E.在RtABE中,AE600,BE800,AB1 000m.答：至少要走1 000 m.【合作探究】如圖,長方體的長BE15 cm,寬AB10 cm,高AD20 cm,點M在CH上,且CM5 cm,一只螞蟻假如要沿著長方體的外表從點A爬到點M,需要爬行的最短間隔 是多少？解：分兩種情況比較最短間隔 ：如圖所示,螞蟻爬行最短道路為AM,AM5cm,如圖所示,螞蟻爬行最短路線為AM,AM25cm.>25,第二種短些,此時最短間隔 為25 cm.答：需要爬行的最短間隔 是25 cm.【自主探究】閱讀教材P2627,理解：1.任何實數(shù)都能在數(shù)軸上找到與其對應的點.2.在數(shù)軸上畫表示無理數(shù)

4、的方法.【合作探究】在數(shù)軸上作出表示的點.解：以為長的邊可看作兩直角邊分別為4和1的直角三角形的斜邊,因此,在數(shù)軸上畫出表示的點,如以下圖：交流展示 生成新知【交流預展】1.將閱讀教材時“生成的問題和通過“自主探究、合作探究得出的“結(jié)論展示在各小組的小黑板上,并將疑難問題也板演到黑板上,再一次通過小組間就上述疑難問題互相釋疑.2.各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務,由代表將“問題和結(jié)論展示在黑板上,通過交流“生成新知.【展示提升】知識模塊一利用勾股定理解決簡單實際問題知識模塊二利用勾股定理解決最短間隔 問題知識模塊三勾股定理與數(shù)軸檢測反響達成目的【當堂檢測】1.如圖,透明的圓柱形容器容器厚度忽略不計的高為12 cm,底面周長為10 cm,在容器內(nèi)壁離容器底部3 cm的點B處有一飯粒,此時一只螞蟻正好在容器外壁,且離容器上沿3 cm的點A處,那么螞蟻吃到飯粒需爬行的最短途徑是AA.13 cmB.2 cmC. cmD.2 cm2.在平面直角坐標系中,點A、B的坐標分別為6,0,0,8,以點A為圓心,以AB長為半徑畫弧,交x正半軸于點C