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文檔簡介
1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)學(xué)重點(diǎn)壓軸之折疊旋轉(zhuǎn)一折疊類1. (06江蘇徐州卷)在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形ABCD中,邊,邊,且AB、AD分別在x軸、y軸的正半軸上,點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合將矩形折疊,使點(diǎn)A落在邊DC上,設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)A落在邊DC上的對應(yīng)點(diǎn)(圖1)(1)當(dāng)矩形ABCD沿直線折疊時(如圖1),求點(diǎn)的坐標(biāo)和b的值;(2)當(dāng)矩形ABCD沿直線折疊時, 求點(diǎn)的坐標(biāo)(用k表示);求出k和b之間的關(guān)系式; 如果我們把折痕所在的直線與矩形的位置分為如圖2、3、4所示的三種情形,請你分別寫出每種情形時k的取值范圍(將答案直接填在每種情形下的橫線上)(圖4)(圖2)(圖3)k的取值范圍是 ; k的取值范
2、圍是 ;k的取值范圍是 ;解 (1)如圖答5,設(shè)直線與OD交于點(diǎn)E,與OB交于點(diǎn)F,連結(jié),則OE = b,OF = 2b,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,1)因為,所以,所以O(shè)FE所以,即,所以所以點(diǎn)的坐標(biāo)為(,1)連結(jié),則在Rt中,根據(jù)勾股定理有 , 即,解得 (2)如圖答6,設(shè)直線與OD交于點(diǎn)E,與OB交于點(diǎn)F,連結(jié),則OE = b,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,1)因為,所以,所以O(shè)FE所以,即,所以所以點(diǎn)的坐標(biāo)為(,1)連結(jié),在Rt中,因為,所以所以在圖答6和圖答7中求解參照給分(3)圖132中:;圖133中:;圖134中: (圖答5)(圖答7)(圖答6)點(diǎn)評這是一道有關(guān)折疊的問題,主要考查一次函數(shù)、四邊形、相
3、似形等知識,試題中貫穿了方程思想和數(shù)形結(jié)合的思想,請注意體會。2. (06廣西欽州卷)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形的頂點(diǎn)為原點(diǎn),為上一點(diǎn),把沿折疊,使點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處,點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和(1)求點(diǎn)的坐標(biāo);(2)求所在直線的解析式;5DEAxyCMB(3)設(shè)過點(diǎn)的拋物線與直線的另一個交點(diǎn)為,問在該拋物線上是否存在點(diǎn),使得為等邊三角形若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由解 (1)根據(jù)題意,得, 點(diǎn)的坐標(biāo)是; (2),設(shè),則,在中,5DHGEAxyCFMB解之,得,即點(diǎn)的坐標(biāo)是 設(shè)所在直線的解析式為, 解之,得 所在直線的解析式為; (3)點(diǎn)在拋物線上,即拋物線為假設(shè)在拋物線上存在點(diǎn),使得
4、為等邊三角形,根據(jù)拋物線的對稱性及等邊三角形的性質(zhì),得點(diǎn)一定在該拋物線的頂點(diǎn)上設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,即點(diǎn)的坐標(biāo)為 設(shè)對稱軸與直線交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn)則點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)在軸的右側(cè), ,在中,解之,得 ,點(diǎn)的坐標(biāo)為 在拋物線上存在點(diǎn),使得為等邊三角形 點(diǎn)評這是一道以折疊為背景的綜合型壓軸題,綜合性較強(qiáng),這類試題在各地中考題中出現(xiàn)的頻率不小,本題中第1、2小題只需根據(jù)折疊的基本性質(zhì)結(jié)合函數(shù)知識即可得解,第3小題是探究型問題,是一道檢測學(xué)生能力的好題。3(06湖北咸寧卷)如圖,是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,為原點(diǎn),點(diǎn)在軸的正半軸上,點(diǎn)在軸的正半軸上,(1)在邊上取一點(diǎn),將紙片沿翻折,使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,求
5、點(diǎn),的坐標(biāo);(2)若過點(diǎn)的拋物線與軸相交于點(diǎn),求拋物線的解析式和對稱軸方程;(3)若(2)中的拋物線與軸交于點(diǎn),在拋物線上是否存在點(diǎn),使的內(nèi)心在坐標(biāo)軸上?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請說明理由(4)35若(2)中的拋物線與軸相交于點(diǎn),點(diǎn)在線段上移動,作直線,當(dāng)點(diǎn)移動到什么位置時,兩點(diǎn)到直線的距離之和最大?請直接寫出此時點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的解析式4. .(07臺州市) Oxy(第24題)CBED24如圖,四邊形是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,點(diǎn)在軸上,點(diǎn)在軸上,將邊折疊,使點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處已知折疊,且(1)判斷與是否相似?請說明理由;(2)求直線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo);(3)是否存在過點(diǎn)的直線,使直
6、線、直線與軸所圍成的三角形和直線、直線與軸所圍成的三角形相似?如果存在,請直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線;如果不存在,請說明理由解:(1)與相似理由如下:由折疊知,(第24題圖2)OxyCBEDPMGlNAF,又,(2),設(shè),則由勾股定理得由(1),得,在中,解得,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,設(shè)直線的解析式為,解得,則點(diǎn)的坐標(biāo)為(3)滿足條件的直線有2條:,如圖2:準(zhǔn)確畫出兩條直線5. (07寧德市)26. 已知:矩形紙片中,厘米,厘米,點(diǎn)在上,且厘米,點(diǎn)是邊上一動點(diǎn)按如下操作:步驟一,折疊紙片,使點(diǎn)與點(diǎn)重合,展開紙片得折痕(如圖1所示);步驟二,過點(diǎn)作,交所在的直線于點(diǎn),連接(如圖2所示)(1
7、)無論點(diǎn)在邊上任何位置,都有 (填“”、“”、“”號);(2)如圖3所示,將紙片放在直角坐標(biāo)系中,按上述步驟一、二進(jìn)行操作:當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)時,與交于點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)是( , );當(dāng)厘米時,與交于點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)是( , );當(dāng)厘米時,在圖3中畫出(不要求寫畫法),并求出與的交點(diǎn)的坐標(biāo);(3)點(diǎn)在運(yùn)動過程,與形成一系列的交點(diǎn)觀察、猜想:眾多的交點(diǎn)形成的圖象是什么?并直接寫出該圖象的函數(shù)表達(dá)式APBCMD(P)EBC圖10(A)BCDE6121824xy61218圖3ANPBCMDEQT圖2解: (1)(2);畫圖,如圖所示解:方法一:設(shè)與交于點(diǎn)0(A)BCDE6121824xy61218FMGP在中, 又,方法二
8、:過點(diǎn)作,垂足為,則四邊形是矩形,設(shè),則在中,(3)這些點(diǎn)形成的圖象是一段拋物線函數(shù)關(guān)系式: 6. (07日照市)24. 如圖,直線EF將矩形紙片ABCD分成面積相等的兩部分,E、F分別與BC交于點(diǎn)E,與AD交于點(diǎn)F(E,F(xiàn)不與頂點(diǎn)重合),設(shè)AB=a,AD=b,BE=x()求證:AF=EC;()用剪刀將紙片沿直線EF剪開后,再將紙片ABEF沿AB對稱翻折,然后平移拼接在梯形ECDF的下方,使一底邊重合,直腰落在邊DC的延長線上,拼接后,下方的梯形記作EEBC. (1)求出直線EE分別經(jīng)過原矩形的頂點(diǎn)A和頂點(diǎn)D時,所對應(yīng)的 xb的值; (2)在直線EE經(jīng)過原矩形的一個頂點(diǎn)的情形下,連接BE,直線
9、BE與EF是否平行?你若認(rèn)為平行,請給予證明;你若認(rèn)為不平行,請你說明當(dāng)a與b滿足什么關(guān)系時,它們垂直?解: ()證明:AB=a,AD=b,BE=x ,S梯形ABEF= S梯形CDFEa(x+AF)=a(EC+b-AF),2AF=EC+(b-x)又ECb-x,2AF=2EC,即AF=EC; ()(1)當(dāng)直線EE經(jīng)過原矩形的頂點(diǎn)D時,如圖(一),ECEB,=.由ECb-x,EB=EB=x, DB=DC+CB=2a,得,xb= ;當(dāng)直線EE經(jīng)過原矩形的頂點(diǎn)A時,如圖(二),在梯形AEBD中,ECEB,點(diǎn)C是DB的中點(diǎn),CE=(AD+ EB), 即b-x(bx),xb= (2) 如圖(一), 當(dāng)直線
10、EE 經(jīng)過原矩形的頂點(diǎn)D時,BEEF證明:連接BFFDBE, FD=BE,四邊形FBED是平行四邊形,F(xiàn)BDE, FB=DE,又ECEB, 點(diǎn)C是DB的中點(diǎn),DE=EE,F(xiàn)BEE, FB= EE,四邊形BEEF是平行四邊形BEEF如圖(二), 當(dāng)直線EE 經(jīng)過原矩形的頂點(diǎn)A時,顯然BE與EF不平行,設(shè)直線EF與BE交于點(diǎn)G.過點(diǎn)E作EMBC于M, 則EM=a.xb=,EM=BC=b若BE與EF垂直,則有GBE+BEG=90°,又BEGFECMEE, MEE+MEE=90°,GBE=MEE.在RtBME中,tanEBM= tanGBE=在RtEME中,tanMEE =,又a0
11、,b0,當(dāng)時,BE與EF垂直.7. (07荊門市)28. 如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,有一張矩形紙片OABC,已知O(0,0),A(4,0),C(0,3),點(diǎn)P是OA邊上的動點(diǎn)(與點(diǎn)O、A不重合)現(xiàn)將PAB沿PB翻折,得到PDB;再在OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E,將POE沿PE翻折,得到PFE,并使直線PD、PF重合(1)設(shè)P(x,0),E(0,y),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求y的最大值;(2)如圖2,若翻折后點(diǎn)D落在BC邊上,求過點(diǎn)P、B、E的拋物線的函數(shù)關(guān)系式;(3)在(2)的情況下,在該拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使PEQ是以PE為直角邊的直角三角形?若不存在,說明理由;若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)圖1
12、圖2解:(1)由已知PB平分APD,PE平分OPF,且PD、PF重合,則BPE=90°OPEAPB=90°又APBABP=90°,OPE=PBARtPOERtBPA即y=(0x4)且當(dāng)x=2時,y有最大值(2)由已知,PAB、POE均為等腰三角形,可得P(1,0),E(0,1),B(4,3)設(shè)過此三點(diǎn)的拋物線為y=ax2bxc,則y=(3)由(2)知EPB=90°,即點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時滿足條件直線PB為y=x1,與y軸交于點(diǎn)(0,1)將PB向上平移2個單位則過點(diǎn)E(0,1),該直線為y=x1由得Q(5,6)故該拋物線上存在兩點(diǎn)Q(4,3)、(5,6)滿足條
13、件8. (07湖北省孝感市)25.在我們學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)教科書中,有一個數(shù)學(xué)活動,其具體操作過程是: 第一步:對折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合,得到折痕EF,把紙片展開(如圖1);第二步:再一次折疊紙片,使點(diǎn)A落在EF上,并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B,得到折痕BM,同時得到線段BN(如圖2).(圖1) (圖2) 請解答以下問題:(1)如圖2,若延長MN交BC于P,BMP是什么三角形?請證明你的結(jié)論(2)在圖2中,若AB=a,BC=b,a、b滿足什么關(guān)系,才能在矩形紙片ABCD上剪出符合(1)中結(jié)論的三角形紙片BMP ?(3)設(shè)矩形ABCD的邊AB=2,BC=4,并建立如圖3所示的直角坐標(biāo)系. 設(shè)直線為,
14、當(dāng)=60°時,求k的值.此時,將ABM沿BM折疊,點(diǎn)A是否落在EF上(E、F分別為AB、CD中點(diǎn))?為什么? (圖3)解:(1)BMP是等邊三角形. 證明:連結(jié)AN EF垂直平分AB AN = BN由折疊知 AB = BN AN = AB = BN ABN為等邊三角形 ABN =60° PBN =30° 又ABM =NBM =30°,BNM =A =90° BPN =60°MBP =MBN +PBN =60°BMP =60°MBP =BMP =BPM =60°BMP為等邊三角形 . (2)要在矩形紙片AB
15、CD上剪出等邊BMP,則BC BP在RtBNP中, BN = BA =a,PBN =30°BP = b ab .當(dāng)ab時,在矩形上能剪出這樣的等邊BMP.(3)MBC =60° ABM =90°60°=30°在RtABM中,tanABM = tan30°= AM =M(,2). 代入y=kx中 ,得k= 設(shè)ABM沿BM折疊后,點(diǎn)A落在矩形ABCD內(nèi)的點(diǎn)為過作H BC交BC于H.BM ABM =30°, B = AB =2=30°.在RtBH中, H =B =1 ,BH=落在EF上. (圖2) (圖3) 9. (07
16、廣東省茂名市)25. 如圖,已知平面直角坐標(biāo)系中,有一矩形紙片OABC,O為坐標(biāo)原點(diǎn),軸, B(3,),現(xiàn)將紙片按如圖折疊,AD,DE為折痕,折疊后,點(diǎn)O落在點(diǎn),點(diǎn)C落在點(diǎn),并且與在同一直線上(1)求折痕AD 所在直線的解析式; (第25題圖)CDOABEO1C1xy(2)求經(jīng)過三點(diǎn)O,C的拋物線的解析式;(3)若的半徑為,圓心在(2)的拋物線上運(yùn)動,與兩坐標(biāo)軸都相切時,求半徑的值解:(第25題圖)CDOABEO1C1xyF(1)由已知得,設(shè)直線AD的解析式為把A,D坐標(biāo)代入上式得:,解得:,折痕AD所在的直線的解析式是(2)過作于點(diǎn)F,由已知得,又DC312,在中, ,而已知法一:設(shè)經(jīng)過三點(diǎn)
17、O,C1,C的拋物線的解析式是點(diǎn)在拋物線上,為所求法二:設(shè)經(jīng)過三點(diǎn)O,C1,C的拋物線的解析式是把O,C1,C的坐標(biāo)代入上式得:,解得,為所求(3)設(shè)圓心,則當(dāng)P與兩坐標(biāo)軸都相切時,有由,得,解得(舍去),由,得解得(舍去),所求P的半徑或10. (07重慶市) 28已知,在RtOAB中,OAB900,BOA300,AB2。若以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OA所在直線為軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn)B在第一象限內(nèi)。將RtOAB沿OB折疊后,點(diǎn)A落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)C處。(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)若拋物線(0)經(jīng)過C、A兩點(diǎn),求此拋物線的解析式;(3)若拋物線的對稱軸與OB交于點(diǎn)D,點(diǎn)P為線段DB上一點(diǎn),
18、過P作軸的平行線,交拋物線于點(diǎn)M。問:是否存在這樣的點(diǎn)P,使得四邊形CDPM為等腰梯形?若存在,請求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由。注:拋物線(0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,對稱軸公式為解: (1)過點(diǎn)C作CH軸,垂足為H 在RtOAB中,OAB900,BOA300,AB2 OB4,OA 由折疊知,COB300,OCOA COH600,OH,CH3 C點(diǎn)坐標(biāo)為(,3) (2)拋物線(0)經(jīng)過C(,3)、A(,0)兩點(diǎn) 解得: 此拋物線的解析式為: (3)存在。因為的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,3)即為點(diǎn)C MP軸,設(shè)垂足為N,PN,因為BOA300,所以O(shè)N P(,) 作PQCD,垂足為Q,MECD,垂足為E把
19、代入得: M(,),E(,) 同理:Q(,),D(,1) 要使四邊形CDPM為等腰梯形,只需CEQD 即,解得:,(舍) P點(diǎn)坐標(biāo)為(,) 存在滿足條件的點(diǎn)P,使得四邊形CDPM為等腰梯形,此時P點(diǎn)的坐為(,)11. (08山東青島)24(本小題滿分12分)已知:如圖,在中,點(diǎn)由出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動,速度為1cm/s;點(diǎn)由出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動,速度為2cm/s;連接若設(shè)運(yùn)動的時間為(),解答下列問題:(1)當(dāng)為何值時,?(2)設(shè)的面積為(),求與之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)是否存在某一時刻,使線段恰好把的周長和面積同時平分?若存在,求出此時的值;若不存在,說明理由;AQCPB圖AQCPB圖(4
20、)如圖,連接,并把沿翻折,得到四邊形,那么是否存在某一時刻,使四邊形為菱形?若存在,求出此時菱形的邊長;若不存在,說明理由12. (08浙江湖州)24(本小題12分)已知:在矩形中,分別以所在直線為軸和軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系是邊上的一個動點(diǎn)(不與重合),過點(diǎn)的反比例函數(shù)的圖象與邊交于點(diǎn)(1)求證:與的面積相等;(2)記,求當(dāng)為何值時,有最大值,最大值為多少?(3)請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點(diǎn),使得將沿對折后,點(diǎn)恰好落在上?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由(08浙江湖州24題解析)24(本小題12分)(1)證明:設(shè),與的面積分別為,由題意得,即與的面積相等(2)由題意知:兩點(diǎn)坐標(biāo)
21、分別為,當(dāng)時,有最大值(3)解:設(shè)存在這樣的點(diǎn),將沿對折后,點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn),過點(diǎn)作,垂足為由題意得:,又,解得存在符合條件的點(diǎn),它的坐標(biāo)為13(08浙江衢州)24、(本題14分)已知直角梯形紙片OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0,0),A(10,0),B(8,),C(0,),點(diǎn)T在線段OA上(不與線段端點(diǎn)重合),將紙片折疊,使點(diǎn)A落在射線AB上(記為點(diǎn)A),折痕經(jīng)過點(diǎn)T,折痕TP與射線AB交于點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)T的橫坐標(biāo)為t,折疊后紙片重疊部分(圖中的陰影部分)的面積為S;(1)求OAB的度數(shù),并求當(dāng)點(diǎn)A在線段AB上時,S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)紙片重疊部分的
22、圖形是四邊形時,求t的取值范圍;(3)S存在最大值嗎?若存在,求出這個最大值,并求此時t的值;若不存在,請說明理由。yBCyTACBOxOTAx(08浙江衢州24題解析)24、(本題14分)解:(1) A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(10,0)和B(8,), , 當(dāng)點(diǎn)A´在線段AB上時,TA=TA´, A´TA是等邊三角形,且, ,A´yE ,xOCTPBA 當(dāng)A´與B重合時,AT=AB=, 所以此時。 (2)當(dāng)點(diǎn)A´在線段AB的延長線,且點(diǎn)P在線段AB(不與B重合)上時, 紙片重疊部分的圖形是四邊形(如圖(1),其中E是TA´與
23、CB的交點(diǎn)),A´yx 當(dāng)點(diǎn)P與B重合時,AT=2AB=8,點(diǎn)T的坐標(biāo)是(2,0) 又由(1)中求得當(dāng)A´與B重合時,T的坐標(biāo)是(6,0)PBE 所以當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時,。FC (3)S存在最大值A(chǔ)TO 當(dāng)時, 在對稱軸t=10的左邊,S的值隨著t的增大而減小,當(dāng)t=6時,S的值最大是。當(dāng)時,由圖,重疊部分的面積A´EB的高是, 當(dāng)t=2時,S的值最大是;當(dāng),即當(dāng)點(diǎn)A´和點(diǎn)P都在線段AB的延長線是(如圖,其中E是TA´與CB的交點(diǎn),F(xiàn)是TP與CB的交點(diǎn)),四邊形ETAB是等腰形,EF=ET=AB=4,綜上所述,S的最大值是,此時t的
24、值是。14 08浙江紹興)24將一矩形紙片放在平面直角坐標(biāo)系中,動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒1個單位長的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動,運(yùn)動秒時,動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以相等的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一點(diǎn)也停止運(yùn)動設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為(秒)(1)用含的代數(shù)式表示;(2)當(dāng)時,如圖1,將沿翻折,點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處,求點(diǎn)的坐標(biāo);(3)連結(jié),將沿翻折,得到,如圖2問:與能否平行?與能否垂直?若能,求出相應(yīng)的值;若不能,說明理由圖1OPAxBDCQy(第24題圖)圖2OPAxBCQyE(08浙江紹興24題解析)24(本題滿分14分)解:(1),圖1OPAxBDCQy圖2OPAxBCQy圖3OFAxBCyEQP(2)當(dāng)時,
25、過點(diǎn)作,交于,如圖1,則,(3)能與平行若,如圖2,則,即,而,不能與垂直若,延長交于,如圖3,則又,而,不存在15. (08浙江宿遷24題解析)24如圖,在矩形中,點(diǎn)是邊上的動點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn),點(diǎn)重合),過點(diǎn)作直線,交邊于點(diǎn),再把沿著動直線對折,點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn),設(shè)的長度為,與矩形重疊部分的面積為(1)求的度數(shù);(2)當(dāng)取何值時,點(diǎn)落在矩形的邊上?(3)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)取何值時,重疊部分的面積等于矩形面積的?DQCBPRA(第24題)BADC(備用圖1)BADC(備用圖2)二旋轉(zhuǎn)類1. (08湖南常德26題)如圖9,在直線上擺放有ABC和直角梯形DEFG,且CD6;在ABC中:C90O,A
26、300,AB4;在直角梯形DEFG中:EF/DG,DGF90O ,DG6,DE4,EDG600。解答下列問題:(1)旋轉(zhuǎn):將ABC繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)900,請你在圖中作出旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)圖形A1B1C,并求出AB1的長度;(2)翻折:將A1B1C沿過點(diǎn)B1且與直線垂直的直線翻折,得到翻折后的對應(yīng)圖形A2B1C1,試判定四邊形A2B1DE的形狀?并說明理由;(3)平移:將A2B1C1沿直線向右平移至A3B2C2,若設(shè)平移的距離為,A3B2C2與直角梯形重疊部分的面積為,當(dāng)?shù)扔贏BC面積的一半時,的值是多少?ABCDEFG圖9(08湖南常德26題解析)解:(1)在ABC中由已知得:BC=2,ACAB
27、×cos30°=,AB1=AC+C B1=AC+CB=.2分(2)四邊形A2B1DE為平行四邊形.理由如下:EDG60°,A2B1C1A1B1CABC60°,A2B1DE又A2B1A1B1AB4,DE4,A2B1DE,故結(jié)論成立.4分(3)由題意可知: SABC=, 當(dāng)或時,0此時重疊部分的面積不會等于ABC的面積的一半5分當(dāng)時,直角邊B2C2與等腰梯形的下底邊DG重疊的長度為DC2=C1C2-DC1=(2),則, 當(dāng)= SABC= 時,即 ,解得(舍)或.當(dāng)時,重疊部分的面積等于ABC的面積的一半.當(dāng)時,A3B2C2完全與等腰梯形重疊,即7分當(dāng)時,B2
28、G=B2C2-GC2=2(8)=10-則,當(dāng)= SABC= 時,即 ,解得,或(舍去).當(dāng)時,重疊部分的面積等于ABC的面積的一半.9分由以上討論知,當(dāng)或時, 重疊部分的面積等于ABC的面積的一半.10分2. (廣西玉林卷)在矩形中,以為坐標(biāo)原點(diǎn),所在的直線為軸,建立直角坐標(biāo)系然后將矩形繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)落在軸的點(diǎn)上,則和點(diǎn)依次落在第二象限的點(diǎn)上和軸的點(diǎn)上(如圖)(1)求經(jīng)過三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式;(2)設(shè)直線與(1)的二次函數(shù)圖象相交于另一點(diǎn),試求四邊形的周長(3)設(shè)為(1)的二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn),求點(diǎn)的坐標(biāo)解 (1)解:由題意可知, , 設(shè)經(jīng)過三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式是把代入之,求得 3分所求
29、的二次函數(shù)解析式是: (2)解:由題意可知,四邊形為矩形,且 直線與二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)為, 與與關(guān)于拋物線的對稱軸對稱, 四邊形的周長 (3)解法1:設(shè)交軸于,即,于是 設(shè)直線的解析式為把,代入之,得解得 聯(lián)合一次,二次函數(shù)解析式組成方程組解得或(此組數(shù)為點(diǎn)坐標(biāo))所求的點(diǎn)坐標(biāo)為 解法2:過作軸于由,得設(shè)所求點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則縱坐標(biāo)為 , ,解之,得或 經(jīng)檢驗可知,是原方程的根;是原方程的增根,故應(yīng)舍去當(dāng)時,所求的點(diǎn)坐標(biāo)為 點(diǎn)評此題的綜合性較強(qiáng),考查的知識點(diǎn)較多,但是解法較多,使試題的切入點(diǎn)也較多,很容易入題。3. (07南京市) 27在平面內(nèi),先將一個多邊形以點(diǎn)為位似中心放大或縮小,使所得
30、多邊形與原多邊形對應(yīng)線段的比為,并且原多邊形上的任一點(diǎn),它的對應(yīng)點(diǎn)在線段或其延長線上;接著將所得多邊形以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度,這種經(jīng)過和旋轉(zhuǎn)的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換,記為,其中點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)相似中心,叫做相似比,叫做旋轉(zhuǎn)角(1)填空: 如圖1,將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)相似中心,放大為原來的2倍,再逆時針旋轉(zhuǎn),得到,這個旋轉(zhuǎn)相似變換記為(,);如圖2,是邊長為的等邊三角形,將它作旋轉(zhuǎn)相似變換,得到,則線段的長為;BDE圖1BDE圖2圖3(2)如圖3,分別以銳角三角形的三邊,為邊向外作正方形,點(diǎn),分別是這三個正方形的對角線交點(diǎn),試分別利用與,與之間的關(guān)系,運(yùn)用旋轉(zhuǎn)相似變換的知識說明線段與之間的關(guān)系解
31、:(1),;(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)相似變換,得到,此時,線段變?yōu)榫€段; 經(jīng)過旋轉(zhuǎn)相似變換,得到,此時,線段變?yōu)榫€段,4. (08湖北恩施)六、(本大題滿分12分)24. 如圖11,在同一平面內(nèi),將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起,A為公共頂點(diǎn),BAC=AGF=90°,它們的斜邊長為2,若ABC固定不動,AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D、E(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合,點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合),設(shè)BE=m,CD=n.(1)請在圖中找出兩對相似而不全等的三角形,并選取其中一對進(jìn)行證明.(2)求m與n的函數(shù)關(guān)系式,直接寫出自變量n的取值范圍. (3)以ABC的斜邊BC所在的直線為
32、x軸,BC邊上的高所在的直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系(如圖12).在邊BC上找一點(diǎn)D,使BD=CE,求出D點(diǎn)的坐標(biāo),并通過計算驗證BDCE=DE.Gyx圖12OFEDCBAG圖11FEDCBA (4)在旋轉(zhuǎn)過程中,(3)中的等量關(guān)系BDCE=DE是否始終成立,若成立,請證明,若不成立,請說明理由. (08湖北恩施24題解析)六、(本大題滿分12分)24. 解:(1)ABEDAE, ABEDCA 1分 BAE=BAD+45°,CDA=BAD+45° BAE=CDA 又B=C=45° ABEDCA 3分 (2)ABEDCA 由依題意可知CA=BA= m= 5分 自變
33、量n的取值范圍為1<n<2. 6分 (3)由BD=CE可得BE=CD,即m=n m=m=n=OB=OC=BC=1OE=OD=1D(1, 0) 7分BD=OBOD=1-(1)=2=CE, DE=BC2BD=2-2(2)=22BDCE=2 BD=2(2)=128, DE=(22)= 128BDCE=DE 8分(4)成立 9分證明:如圖,將ACE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°至ABH的位置,則CE=HB,AE=AH,FDHAGECBABH=C=45°,旋轉(zhuǎn)角EAH=90°.連接HD,在EAD和HAD中AE=AH, HAD=EAH-FAG=45°=EAD,
34、AD=AD.EADHADDH=DE又HBD=ABH+ABD=90°BD+HB=DH即BDCE=DE 12分5. (08湖北武漢)(本題答案暫缺)25.(本題 12分)如圖 1,拋物線y=ax2-3ax+b經(jīng)過A(-1,0),C(3,2)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)D,與x軸交于另一點(diǎn)B.(1)求此拋物線的解析式;(2)若直線y=kx-1(k0)將 四 邊 形ABCD面積二等分,求k的值;(3)如圖2,過點(diǎn) E(1,-1)作EFx軸于點(diǎn)F,將AEF繞平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180°后得MNQ(點(diǎn)M,N,Q分別與 點(diǎn) A,E,F(xiàn)對應(yīng)),使點(diǎn)M,N在拋物線上,求點(diǎn)M,N的坐標(biāo). (08湖北武漢25
35、題解析)25.;M(3,2),N(1,3)6. (08江蘇淮安)(本題答案暫缺)28(本小題14分) 如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中二次函數(shù)y=a(x-2)2-1圖象的頂點(diǎn)為P,與x軸交點(diǎn)為 A、B,與y軸交點(diǎn)為C連結(jié)BP并延長交y軸于點(diǎn)D. (1)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo); (2)連結(jié)AP,如果APB為等腰直角三角形,求a的值及點(diǎn)C、D的坐標(biāo); (3)在(2)的條件下,連結(jié)BC、AC、AD,點(diǎn)E(0,b)在線段CD(端點(diǎn)C、D除外)上,將BCD繞點(diǎn)E逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到一個新三角形設(shè)該三角形與ACD重疊部分的面積為S,根據(jù)不同情況,分別用含b的代數(shù)式表示S選擇其中一種情況給出解答過程,其
36、它情況直接寫出結(jié)果;判斷當(dāng)b為何值時,重疊部分的面積最大?寫出最大值7. (08江蘇徐州)(本題答案暫缺)28.如圖1,一副直角三角板滿足ABBC,ACDE,ABCDEF90°,EDF30°【操作】將三角板DEF的直角頂點(diǎn)E放置于三角板ABC的斜邊AC上,再將三角板DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn),并使邊DE與邊AB交于點(diǎn)P,邊EF與邊BC于點(diǎn)Q【探究一】在旋轉(zhuǎn)過程中,(1) 如圖2,當(dāng)時,EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?并給出證明.(2) 如圖3,當(dāng)時EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?,并說明理由.(3) 根據(jù)你對(1)、(2)的探究結(jié)果,試寫出當(dāng)時,EP與EQ滿足的數(shù)量關(guān)系式為_,其中的取值范圍是_(直接寫出結(jié)論,不必證明)【探究二】若,AC30cm,連續(xù)PQ,設(shè)EPQ的面積為S(cm2),在旋轉(zhuǎn)過程中:(1) S是否存在最大值或最小值?若存在,求出最大值或最小值,若不存在,說明理由.(2) 隨著S取不同的值,對應(yīng)EPQ的個數(shù)有哪些變化?不出相應(yīng)S值的取值范圍.(08山東青島24題解析)24(本小題滿分12分)圖BAQPCH解:(1)在RtABC中,由題意知:AP = 5t,AQ = 2t,若PQBC,則APQ ABC, 3(2)過點(diǎn)P作PHAC于HAPH ABC, 6(3)若PQ把ABC周長平分,則AP+AQ=BP+BC+CQ, 解得:若PQ把ABC面
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