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文檔簡介
1、組員:李榮 劉長釗 劉建培指導(dǎo)老師:林超報告人:李榮3.1瞬心線概念3.2節(jié)圓3.3工作節(jié)圓3.4瞬軸面3.5相錯軸齒輪的工作節(jié)面3 . 1.1 瞬心的概念瞬心的概念: 瞬心為互相作平面相對運(yùn)動的兩構(gòu)件上,瞬時相對速度為零的點(diǎn)。也可以說就是瞬時速度相等的重合點(diǎn)(即等速重合點(diǎn))。若該點(diǎn)的絕對速度為零則為絕對瞬心,若不等于零則為相對瞬心。如圖3.1.1所示: 圖3.1.1 3.1.2 3.1.2 齒輪嚙合中的瞬心齒輪嚙合中的瞬心 假定兩個構(gòu)件l 和2 相對于一個固定的參考標(biāo)架f 作平面動。我們考察三種情況。 (i)兩個構(gòu)件分別以瞬時角速度 和 ,繞兩平行軸線 和 朝相反的方向作回轉(zhuǎn)運(yùn)動如圖3.1.
2、2 :)2(w1O2O)1(w圖 3.1.2 兩平行軸之間具有相反方向的轉(zhuǎn)動3.1.2 3.1.2 齒輪嚙合中的瞬心齒輪嚙合中的瞬心(ii)兩個構(gòu)件分別以角速度度 和 ,朝相同的方向作回轉(zhuǎn)運(yùn)動(圖3.1.3))1(w)2(w3.1.3 兩平行軸之間具有相同方向的轉(zhuǎn)動3.1.2 3.1.2 齒輪嚙合中的瞬心齒輪嚙合中的瞬心(iii)構(gòu)件1以角速度 作回轉(zhuǎn)動。而構(gòu)件2以線速度 在運(yùn)動平面內(nèi)作直移運(yùn)動。(圖3.1.4)wv圖 3.1.4 轉(zhuǎn)動變換為移動 瞬時回轉(zhuǎn)中心記為I 它是固定坐標(biāo)系中的一個點(diǎn),在該點(diǎn)相對速度 等于零即)12(v0)2()1()12(vvv(3.1.1) 矢量方程)2()1(vv
3、(3.1.2) 只有在這樣的點(diǎn)I 處能夠成立即點(diǎn)I 位于最短距離線上并且滿足方程IOIOww12)2()1(3.1.3) I 點(diǎn)在中心距 上的位里保證兩矢 量 和 具有相同的方向。方程(3 . 1 . 3 )保證兩矢量 和 ,不但具有相同的方向,而且其有相同的大小。 對于最常見的情況,齒輪傳動比)2()1(21wwm(3.1.4)1(v)2(v)1(v)2(v21OO 是常數(shù),瞬時回轉(zhuǎn)中心I 保持它在 上的位置不動。 21OO)(121fm在某些情況下,齒輪傳動比用函數(shù)轉(zhuǎn)角的函數(shù)表示, 式中 是箱入?yún)?shù)是構(gòu)件l 的轉(zhuǎn)角。因此瞬時回轉(zhuǎn)中心在回轉(zhuǎn)運(yùn)動傳遞過程中沿 移動。 121OO 瞬心線i是瞬時
4、回轉(zhuǎn)中心在坐標(biāo)系 ( i= 1 , 2 )中的軌跡??梢韵胂?,當(dāng)坐標(biāo)系導(dǎo)繞轉(zhuǎn) 動時,點(diǎn)I (沿 運(yùn)動,或處于靜止?fàn)顟B(tài))會描繪出瞬心線。對于是常數(shù)的情況,兩瞬心線是半徑分別為 和 的兩個圓。 和 可從下面的方程中確定:iSiO121221OO1121Em121221211mEmmE3.1.5處于外切觸的兩瞬心線(i )在相反方向完成回轉(zhuǎn)運(yùn)動(圖3 . 1 . 5 ) (ii )在相同方向完成回轉(zhuǎn)運(yùn)動(圖3 . 1 . 6 ) 1211 mE122121211mEmmE3.1.6處于內(nèi)切觸的兩瞬心線 瞬心線1 對瞬心線2 的相對運(yùn)動是以角速度)2()1()12(www(3.1.5)繞I 的純滾動。
5、 對于 常數(shù)的情況,瞬心線是非圓形曲線,呈封閉的或不封閉形狀。具有這樣的瞬心線的齒輪稱作非圓形齒輪。12m 圖3.1.6 表示兩條在點(diǎn)I 相切觸的封閉的瞬心線。已如前述,瞬心線的相對運(yùn)動是純滾動。兩瞬心線上對應(yīng)的兩個將成為切觸點(diǎn)的點(diǎn) 和 滿足下列方程21MIMIE)()(21(3.1.8) 函數(shù) ( i =1 , 2)確定兩條瞬心線,這里的 是極角。我們強(qiáng)調(diào)一下,對于非圓形瞬心線,角 和 之間有如下的關(guān)系 )(iii121121011210)()(211dmdm1M2M圖3.1.7 非圓形瞬心線 這里 是回轉(zhuǎn)角。但是,測量極角 要沿著與轉(zhuǎn)動方向相反的方向。 iii,i顯然112102)(1dm
6、(3.1.9) 已如前述,對于 是常數(shù)的情況,我們就有21m2121m(3.1.10) 現(xiàn)在我們考察回轉(zhuǎn)運(yùn)動變換為直移運(yùn)動和進(jìn)行相反變換的情況(圖3 . 1 . 3 )。瞬時回轉(zhuǎn)中心I 位于直線 , 是從向直移速度 節(jié)引出的垂線。I 的位置滿足方程nO1nO11OwvIO1(3.1.11)v構(gòu)件1 對構(gòu)件2 的相對運(yùn)動是以角速度 繞I 的純滾動。對于速比 給定為函數(shù) 的情況,這里的 是構(gòu)件1 的回轉(zhuǎn)角,瞬時回轉(zhuǎn)中心在運(yùn)動變換過程中沿著 移動。右圖表示這種情況下的瞬心線。ww)12()(fwv圖3 . 1 . 8 非圓形齒輪和齒條的兩瞬心線nO1 節(jié)圓定義:節(jié)圓定義:(1)節(jié)圓是一個參考圓,它用
7、于確定輪齒元素的比例尺寸。齒頂高和齒根高從節(jié)圓測量,齒厚和兩齒之間的距離也以節(jié)圓作基準(zhǔn)。 (2)節(jié)圓的另一種定義基于這樣的事實(shí),即節(jié)圓是與齒條刀具相嚙合的齒輪的瞬心線(圖3 . 2 . 1 )。圖3 . 2 . 1 齒條刀具和直齒外齒輪的瞬心線齒條刀具的瞬心線是切于節(jié)圓的直線a-a。在節(jié)圓上,結(jié)緣半徑r,齒數(shù)N,齒距 有如下關(guān)系:2cNpr (3.2.1) 比值 稱作徑節(jié)P,它的單位為1/英寸。為了減少所使用刀具的數(shù)量,P 的大小已標(biāo)準(zhǔn)化。節(jié)圓的直徑可以表示為cpPNd (3.2.2)mPmNd/1* 齒輪的節(jié)圓可以唯一地根據(jù)已知的齒輪齒數(shù)N 和徑節(jié)P(或周節(jié)來確定。 齒輪的瞬心線可由給定的傳
8、動比 和實(shí)際的中心距E 來確定。這就是說,如果 具有相同的值,而設(shè)計值E 已經(jīng)改變,則兩瞬心線的半徑 和 也將改變。 通常,齒輪中心距的改變伴隨有齒輪傳動比 的改變,這是由所發(fā)生的傳動誤差引起的。漸開線直齒和螺旋齒齒輪是這條規(guī)律的例外情況。我們必須區(qū)分漸開線齒輪設(shè)計的兩種情況:采用標(biāo)準(zhǔn)中心距和采用非標(biāo)準(zhǔn)中心距。標(biāo)準(zhǔn)中心距確定為)2()1(21wwm21m1221mPNNE2210(3.3.1)并且兩齒輪的瞬心線與兩個節(jié)圓重合。 采用標(biāo)準(zhǔn)中心距的齒輪傳動的兩齒輪的瞬心線與兩個節(jié)圓重合。如果采用非標(biāo)準(zhǔn)中心距的齒輪傳動,則齒輪兩瞬心線不與兩個節(jié)圓重合,此時的齒輪瞬心線便稱為工作節(jié)圓。如圖3.3.1所
9、示節(jié)圓半徑和工作節(jié)圓半徑有如下關(guān)系:EEii0)0(3.3.2)3.3.1節(jié)圓和瞬心線 3.4.1瞬時旋轉(zhuǎn)軸圖3.4. 1表示回轉(zhuǎn)運(yùn)動在兩個相交軸之間進(jìn)行傳遞,兩軸線Oa和Ob構(gòu)成夾角 。兩齒輪朝相反的方向轉(zhuǎn)動。瞬時旋轉(zhuǎn)軸OI是齒輪1對齒輪2(或齒輪2對齒輪1)相對運(yùn)動中的角速 的作用線,瞬時旋轉(zhuǎn)軸是相對于與機(jī)架固連的定坐標(biāo)系確定的軸線。這里圖3 . 4 . 1 瞬軸面:兩相交軸之間的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(12)(1)(2)(21)(2)(1)OI相對于兩齒輪軸線的方向用 和 確定,其中圖3 . 4 . 1 瞬軸面:兩相交軸之間的回轉(zhuǎn)運(yùn)動112sincostgm221sincostgm如圖:12 和 是齒
10、輪的傳動比12m21m3.4.2 繞相交軸轉(zhuǎn)動的瞬軸面瞬時回轉(zhuǎn)軸在與回轉(zhuǎn)齒輪i剛性固接的動參考標(biāo)架 (i= 1,2)中的軌跡構(gòu)成瞬軸面。在兩相交軸之間的回轉(zhuǎn)運(yùn)動進(jìn)行傳遞的情況下,瞬軸面是兩個頂角為 和 的圓錐(圖3.4.2)。這兩個圓錐稱作節(jié)錐,它們的切觸線是OI,并且其相對運(yùn)動是純滾動繞OI的回轉(zhuǎn)運(yùn)動。iS12圖3.4.2平面和錐面作為瞬軸面例如:3.4.3繞相錯軸轉(zhuǎn)動的瞬軸面假定兩個構(gòu)件分別以角速度 和 繞兩個相錯軸轉(zhuǎn)動(圖3.4.3)轉(zhuǎn)動軸線構(gòu)成相錯角 ,兩軸線之間的最短距離為E。構(gòu)件1對構(gòu)件2的相對運(yùn)動可以表示為由兩個分量組成的運(yùn)動:(1)以角速度( )繞軸線 的轉(zhuǎn)動。(2)以角速度
11、繞軸線 的轉(zhuǎn)動。圖3.4.3相錯軸之間的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(1)(2)(2)2z(1)fz可證明構(gòu)件1對構(gòu)件2的相對運(yùn)動可以表示為繞軸線ss的螺旋運(yùn)動。且這條軸線與 和 的作用線位于與最短距離線O1-O2相垂直的平行平面內(nèi)。圖3.4.4配對的雙曲面(1)(2)當(dāng)構(gòu)件1和構(gòu)件2轉(zhuǎn)動時,螺旋運(yùn)動的瞬時軸線ss運(yùn)動坐標(biāo)系中形成兩個曲面,即回轉(zhuǎn)雙曲面。瞬軸面就是螺旋運(yùn)動順軸線在運(yùn)動坐標(biāo)系 ( )中形成的軌跡。如圖3.4.4所示:iS1,2i 在兩相錯軸之間完成回轉(zhuǎn)運(yùn)動的齒輪傳動有三種型式:a.準(zhǔn)雙曲面齒輪b.蝸桿蝸輪傳動c.相錯軸螺旋齒齒輪 齒輪瞬軸面這個概念,對于使滑動速度形象化是很有用的,但是在設(shè)計上未曾得到應(yīng)用。原因是主動齒輪和從動齒輪的尺寸必須滿許多要求,而這些要求利用對齒輪瞬軸面所選取的尺寸都不能得到滿足。因此,相錯軸齒輪的設(shè)計是基于工作節(jié)面這一想法,而不是根據(jù)瞬軸面的概念。用于蝸桿蝸輪傳動和相錯軸螺旋齒齒輪傳動的工作節(jié)面是兩個圓柱;準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動的工作節(jié)面是兩個圓錐。工作節(jié)面必須滿足下列要求。 (1)兩圓柱(圓錐)軸線構(gòu)成的相錯角以及兩軸線之間的最短距離,
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