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高聚物的分子量及其測(cè)試方法_第3頁(yè)
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1、L o g oL o g o高聚物的分子量及其測(cè)試方法高聚物的分子量及其測(cè)試方法 v本章學(xué)習(xí)目的:本章學(xué)習(xí)目的:1 1、熟悉各種平均相對(duì)分子質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)意義、熟悉各種平均相對(duì)分子質(zhì)量的統(tǒng)計(jì)意義和表達(dá)式;和表達(dá)式;2 2、熟悉端基分析法、沸點(diǎn)升高與冰點(diǎn)下降、熟悉端基分析法、沸點(diǎn)升高與冰點(diǎn)下降法、膜滲透壓法、氣相滲透法、光散射法、膜滲透壓法、氣相滲透法、光散射法和粘度法測(cè)相對(duì)分子質(zhì)量的基本原理、法和粘度法測(cè)相對(duì)分子質(zhì)量的基本原理、基本公式、測(cè)試方法、相對(duì)分子質(zhì)量范基本公式、測(cè)試方法、相對(duì)分子質(zhì)量范圍和所測(cè)相對(duì)分子質(zhì)量為哪一種平均相圍和所測(cè)相對(duì)分子質(zhì)量為哪一種平均相對(duì)分子質(zhì)量。對(duì)分子質(zhì)量。 高聚物分子

2、量的特點(diǎn)高聚物分子量的特點(diǎn):v1.1.分子量很大分子量很大(103107)高分子的許多優(yōu)良高分子的許多優(yōu)良性能是由于其分子量大而得來(lái)的。性能是由于其分子量大而得來(lái)的。v2.2.分子量都是不均一的,具有分子量都是不均一的,具有多分散性多分散性( (特例:有限特例:有限的幾種蛋白質(zhì)高分子的幾種蛋白質(zhì)高分子)導(dǎo)致測(cè)定困難,對(duì)于多分導(dǎo)致測(cè)定困難,對(duì)于多分散的描述最為直觀的方法是利用某種形式的分子量散的描述最為直觀的方法是利用某種形式的分子量分布函數(shù)或分布曲線,多數(shù)情況是直接測(cè)定其平均分布函數(shù)或分布曲線,多數(shù)情況是直接測(cè)定其平均分子量。分子量。v因此,聚合物的分子量只有統(tǒng)計(jì)的意義,用實(shí)驗(yàn)方因此,聚合物的

3、分子量只有統(tǒng)計(jì)的意義,用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定的分子量只具有統(tǒng)計(jì)意義的平均值。法測(cè)定的分子量只具有統(tǒng)計(jì)意義的平均值。第一節(jié)第一節(jié) 高聚物分子量的統(tǒng)計(jì)意義高聚物分子量的統(tǒng)計(jì)意義 ( (一一) )引言引言v 聚合物的分子量及其分布是高分子材料最基本的參數(shù)之一,聚合物的分子量及其分布是高分子材料最基本的參數(shù)之一,它與高分子材料的使用性能及加工性能密切相關(guān)。分子量必它與高分子材料的使用性能及加工性能密切相關(guān)。分子量必須達(dá)一定須達(dá)一定, ,才能使材料表現(xiàn)出應(yīng)有的性能。才能使材料表現(xiàn)出應(yīng)有的性能。v 超高分子量超高分子量PEPE的沖擊強(qiáng)度比的沖擊強(qiáng)度比PCPC高高2 2倍,比倍,比ABSABS和聚甲醛高和聚甲醛高5

4、 5倍,倍,耐磨性比聚四氟乙烯(耐磨性比聚四氟乙烯(PTFEPTFE)高)高2 2倍,潤(rùn)滑性同倍,潤(rùn)滑性同PTFEPTFE,為,為PAPA的的2 2倍,耐低溫性好。倍,耐低溫性好。 分子量太低分子量太低( (聚合度聚合度150 溶液蒸汽壓,所以純?nèi)苋芤赫羝麎?,所以純?nèi)軇┫蜃鬂B透,劑向左滲透,直至兩側(cè)直至兩側(cè)蒸汽壓相等,滲透達(dá)平蒸汽壓相等,滲透達(dá)平衡衡。此時(shí)半透膜兩邊的。此時(shí)半透膜兩邊的壓力差壓力差叫做叫做滲透壓滲透壓。(二)膜滲透壓法(二)膜滲透壓法滲透壓平衡時(shí),滲透壓平衡時(shí),純?nèi)軇┑幕瘜W(xué)位與溶液中溶劑的化純?nèi)軇┑幕瘜W(xué)位與溶液中溶劑的化學(xué)位相等,即:學(xué)位相等,即:式中:式中:1 1o o(T)

5、(T)純?nèi)軇┰跇?biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的化學(xué)位,是純?nèi)軇┰跇?biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的化學(xué)位,是溫度溫度T T的函數(shù);的函數(shù); 1o純?nèi)軇┑幕瘜W(xué)位;純?nèi)軇┑幕瘜W(xué)位; 1溶液中溶液中溶劑的化學(xué)位;溶劑的化學(xué)位; P P1 1o o純?nèi)軇┑恼羝麎?;純?nèi)軇┑恼羝麎海?P P1 1溶液中溶劑的蒸汽壓。溶液中溶劑的蒸汽壓。 1011010101ln)(ln)(PRTTPRTTv滲透平衡前,因滲透平衡前,因P1 P1o ,所以,所以11o,即溶劑池,即溶劑池中溶劑的化學(xué)位高于溶液池中溶劑的化學(xué)位,兩者中溶劑的化學(xué)位高于溶液池中溶劑的化學(xué)位,兩者的差值為:的差值為:1 1= = 1 1o o - - 1 1=RTln=RTln(P1o

6、/ / P1)v對(duì)于恒溫過程,有對(duì)于恒溫過程,有 (4-22)式中式中1 1為溶劑的化學(xué)位,為溶劑的化學(xué)位, 為溶劑的偏摩爾體積,為溶劑的偏摩爾體積, P為液體所受的總壓力。為液體所受的總壓力。v從上式可知,若從上式可知,若液體的總壓力增大,溶劑的化學(xué)位液體的總壓力增大,溶劑的化學(xué)位也隨之增大也隨之增大。假定總壓力的變化值為。假定總壓力的變化值為 ,對(duì)式,對(duì)式(4-22)積分,得積分,得 (4-23)v當(dāng)滲透達(dá)到平衡時(shí):當(dāng)滲透達(dá)到平衡時(shí): (4-24)dPVd111V11V)/ln(10111PPRTV 高分子的稀溶液:高分子的稀溶液: =RTcM+(1/2-1)c2V122+c33V123

7、+ /c=RT1/M+A2c+A3c2+ (4-26)式中:式中:滲透壓,滲透壓,g/cm2; 2高聚物的密度高聚物的密度 , g/cm3 ; R=8.48104 gcm/Kmol A2、A3為為第二、第三維利系數(shù)第二、第三維利系數(shù),表示高分子溶液與,表示高分子溶液與理想溶液的偏差。理想溶液的偏差2/1VAVAv當(dāng)濃度很稀時(shí),當(dāng)濃度很稀時(shí),A3很小,幾乎為很小,幾乎為0 0 /c=RT /c=RT1/M+A1/M+A2 2C C, ,(/c/c) c0c0 = RT/M = RT/M 分子量測(cè)定分子量測(cè)定:對(duì)一系列不同:對(duì)一系列不同c c的高分子溶液于一定溫的高分子溶

8、液于一定溫度下,測(cè)定溶液度下,測(cè)定溶液,以,以/c /c 對(duì)對(duì) c c作圖,得一直線,作圖,得一直線,直線外推直線外推c0,c0,得截距得截距RT/MRT/M,斜率,斜率RTARTA2 2,由此計(jì)算出,由此計(jì)算出 分子量和分子量和A A2 2,見,見圖圖。再由。再由 A A2 2計(jì)算出計(jì)算出1值。文獻(xiàn)中值。文獻(xiàn)中 可以查到聚氯乙烯在某些溶劑可以查到聚氯乙烯在某些溶劑 中的中的1值。若在不同值。若在不同 溫度下測(cè)溫度下測(cè)A A2 2值值, ,外推到外推到 A A2 2 =0, =0,可得到可得到溫度溫度。/c c對(duì)對(duì)c c作圖作圖v實(shí)驗(yàn)中有時(shí)發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)中有時(shí)發(fā)現(xiàn)A3 00,使,使/c /c 對(duì)對(duì)c

9、 c作圖不成作圖不成線性而向上彎曲。溶劑越良彎曲程度越大(不線性而向上彎曲。溶劑越良彎曲程度越大(不良溶劑良溶劑A A3 3 =0 =0)。)。v當(dāng)當(dāng)A300時(shí),可改用下式:時(shí),可改用下式: (/c)1/2=(RT /M )1/2(1+2C) 式中:式中:2稱為第二維里系數(shù)。稱為第二維里系數(shù)。 (/c/c)1/21/2 c0c0 = =(RT/MRT/M)1/21/2 以(以(/c/c)1/21/2 對(duì)對(duì) c c作圖可得直線,從截距作圖可得直線,從截距(RT/MRT/M)1/21/2可求出可求出M Mn n。v良溶劑中:良溶劑中:1 11/21/2 1/2 ,A A2 20T溫度溫度 1 11

10、/2 A0 0 良溶劑良溶劑TT1/2 A1/2 A2 20 0 不良溶劑不良溶劑現(xiàn)將高分子與溶劑相互作用的各參數(shù)現(xiàn)將高分子與溶劑相互作用的各參數(shù)( (同時(shí)反映了溶同時(shí)反映了溶劑的性質(zhì)劑的性質(zhì)) )歸納于歸納于表表4-24-2。由于滲透壓法測(cè)得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均涉及到分子的數(shù)目,由于滲透壓法測(cè)得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均涉及到分子的數(shù)目,而試樣的分子量是多分散性的,故測(cè)得的分子量為而試樣的分子量是多分散性的,故測(cè)得的分子量為數(shù)均分子量。數(shù)均分子量。 例例3 3、在、在2525的的溶劑中,測(cè)得濃度為溶劑中,測(cè)得濃度為7.367.361010-3-3g/mLg/mL的聚氯乙烯溶液的滲透壓為的聚氯乙烯溶液的滲透壓為0.

11、248g/cm0.248g/cm2 2, ,求此試樣的求此試樣的相對(duì)分子質(zhì)量和第二維里系數(shù)相對(duì)分子質(zhì)量和第二維里系數(shù)A A2 2, ,并指出所得相對(duì)分并指出所得相對(duì)分子質(zhì)量是怎樣的平均值。子質(zhì)量是怎樣的平均值。解:解:狀態(tài)下,狀態(tài)下,A A2 2=0=0,/c=RT/M/c=RT/M 已知已知=0.248g/cm=0.248g/cm2 2, c=7.36, c=7.361010-3-3g/mLg/mL, R=8.48R=8.4810104 4(g(gcm)/(molcm)/(molK) ,T=298K,K) ,T=298K,所以所以 M=RTc/M=RTc/ =8.48=8.4810104 4

12、2982987.367.361010-3-3/0.248/0.248 =7.5 =7.510105 5結(jié)果是數(shù)均相對(duì)分子質(zhì)量。結(jié)果是數(shù)均相對(duì)分子質(zhì)量。v本法的關(guān)鍵是選擇適用的半透膜本法的關(guān)鍵是選擇適用的半透膜,使高分,使高分子不透過,與高分子及溶劑不起作用,不子不透過,與高分子及溶劑不起作用,不被溶解。另外,半透膜對(duì)溶劑的透過速率被溶解。另外,半透膜對(duì)溶劑的透過速率要足夠大,以便能在一個(gè)盡量短的時(shí)間內(nèi)要足夠大,以便能在一個(gè)盡量短的時(shí)間內(nèi)達(dá)到滲透平衡。達(dá)到滲透平衡。v常用的半透膜材料有火棉膠膜(硝化纖維常用的半透膜材料有火棉膠膜(硝化纖維素)、玻璃紙膜素)、玻璃紙膜(再生纖維素),聚乙烯(再生纖

13、維素),聚乙烯醇膜,醋酸纖維醇膜,醋酸纖維等。等。3 3、范圍、范圍v滲透壓法滲透壓法測(cè)得的分子量是數(shù)均分子量測(cè)得的分子量是數(shù)均分子量M Mn n,而且是絕對(duì)分子量。這是因?yàn)槿芤旱臐B透而且是絕對(duì)分子量。這是因?yàn)槿芤旱臐B透壓是各種不同分子量的大分子共同貢獻(xiàn)的。壓是各種不同分子量的大分子共同貢獻(xiàn)的。其測(cè)量的分子量上限取決于滲透壓計(jì)的測(cè)其測(cè)量的分子量上限取決于滲透壓計(jì)的測(cè)量精度,下限取決于半透膜的大孔尺寸,量精度,下限取決于半透膜的大孔尺寸,膜孔大,很小的高分子可能反向滲透。一膜孔大,很小的高分子可能反向滲透。一般般分子量測(cè)定范圍為分子量測(cè)定范圍為1 110104 4 5 510106 6。由于溶液

14、中溶劑的蒸氣壓低于純?nèi)軇┑恼魵鈮?,所以由于溶液中溶劑的蒸氣壓低于純?nèi)軇┑恼魵鈮?,所以溶液的沸點(diǎn)高于純?nèi)軇┑姆悬c(diǎn),溶液的冰點(diǎn)低于純?nèi)芤旱姆悬c(diǎn)高于純?nèi)軇┑姆悬c(diǎn),溶液的冰點(diǎn)低于純?nèi)軇┑谋c(diǎn)。溶劑的冰點(diǎn)。v溶液的沸點(diǎn)升高值溶液的沸點(diǎn)升高值T Tb b和冰點(diǎn)降低值和冰點(diǎn)降低值T Tf f正比于溶正比于溶液的濃度,而與溶質(zhì)的分子量成反比液的濃度,而與溶質(zhì)的分子量成反比,即,即 T Tb b=K=Kb bc/M c/M T Tf f= K= Kf fc/M c/M v式中式中cc溶液的濃度,溶液的濃度,g/kgg/kg溶劑;溶劑; MM溶質(zhì)的分子量;溶質(zhì)的分子量; K Kb b和和K Kf f分別為溶液沸點(diǎn)

15、升高和冰點(diǎn)降低常數(shù)分別為溶液沸點(diǎn)升高和冰點(diǎn)降低常數(shù)( (見見表表4-14-1) )。(三)沸點(diǎn)升高和冰點(diǎn)降低三)沸點(diǎn)升高和冰點(diǎn)降低v K Kb b=RT=RTb b2 2/1000I/1000Iv v K Kf f= RT= RTf f2 2/1000I/1000Ie e式中式中T Tb b純?nèi)軇┑姆悬c(diǎn),純?nèi)軇┑姆悬c(diǎn),K K; I Iv v、I Ie e分別為分別為1g1g溶劑的汽化潛熱或熔融潛熱;溶劑的汽化潛熱或熔融潛熱; RR氣體常數(shù);氣體常數(shù); T Tf f純?nèi)軇┑谋c(diǎn),純?nèi)軇┑谋c(diǎn),K K。 在各種濃度下測(cè)定沸點(diǎn)升高和冰點(diǎn)降低的在各種濃度下測(cè)定沸點(diǎn)升高和冰點(diǎn)降低的T T,以,以T/cT

16、/c對(duì)對(duì)c c作圖,并外推至濃度為零,從作圖,并外推至濃度為零,從(T/cT/c)c0c0的值計(jì)算分子量:(的值計(jì)算分子量:( T/cT/c)c0c0=K/M=K/Mv聚合物的稀溶液,仍有較大的粘度,聚合物的稀溶液,仍有較大的粘度,其粘度與分子其粘度與分子量有關(guān)量有關(guān)。因此可利用這一特性測(cè)定聚合物的分子量。因此可利用這一特性測(cè)定聚合物的分子量。在所有聚合物分子量的測(cè)定方法中,粘度法盡管是在所有聚合物分子量的測(cè)定方法中,粘度法盡管是一種相對(duì)的方法,但因其儀器設(shè)備簡(jiǎn)單,操作方便,一種相對(duì)的方法,但因其儀器設(shè)備簡(jiǎn)單,操作方便,分子量適用范圍大,又有相當(dāng)好的實(shí)驗(yàn)精確度,所分子量適用范圍大,又有相當(dāng)好的

17、實(shí)驗(yàn)精確度,所以成為常用的實(shí)驗(yàn)技術(shù),在生產(chǎn)和科研中得到廣泛以成為常用的實(shí)驗(yàn)技術(shù),在生產(chǎn)和科研中得到廣泛的應(yīng)用。的應(yīng)用。v利用毛細(xì)管粘度計(jì)通過測(cè)定高分子稀溶液的相對(duì)粘利用毛細(xì)管粘度計(jì)通過測(cè)定高分子稀溶液的相對(duì)粘度,求得高分子的特性粘數(shù),然后利用特性粘數(shù)與度,求得高分子的特性粘數(shù),然后利用特性粘數(shù)與相對(duì)分子質(zhì)量的關(guān)系式計(jì)算高聚物的粘均相對(duì)分子相對(duì)分子質(zhì)量的關(guān)系式計(jì)算高聚物的粘均相對(duì)分子質(zhì)量質(zhì)量。 (四)粘度法(四)粘度法 (1)(1) 相對(duì)粘度或粘度比(相對(duì)粘度或粘度比(r):):溶液粘度溶液粘度與純?nèi)軇┡c純?nèi)軇┱扯日扯?的比值:的比值: r r=/=/0 0式中:式中:溶液粘度;溶液粘度;0 0

18、純?nèi)軇┱扯龋患內(nèi)軇┱扯龋?r r(相對(duì)粘度)即溶液粘度相當(dāng)于純?nèi)軇┱扯龋ㄏ鄬?duì)粘度)即溶液粘度相當(dāng)于純?nèi)軇┱扯鹊谋稊?shù)。的倍數(shù)。v在溶液較?。ㄔ谌芤狠^稀(0 0)時(shí),)時(shí),r r可近似地看成溶液可近似地看成溶液的流出時(shí)間的流出時(shí)間t t與純?nèi)軇┝鞒鰰r(shí)間與純?nèi)軇┝鞒鰰r(shí)間t t0 0的比值,是一個(gè)的比值,是一個(gè)無(wú)量綱量。無(wú)量綱量。 r r=/=/0 0 t / t t / t0 01、粘度的表示方法、粘度的表示方法(2)(2)增比粘度或粘度的相對(duì)增量增比粘度或粘度的相對(duì)增量(spsp) ): spsp=(=(0 0) )0 0r r1 1表示溶液的粘度比純?nèi)軇┱扯仍黾拥姆謹(jǐn)?shù)。也是無(wú)表示溶液的粘度比純?nèi)?/p>

19、劑粘度增加的分?jǐn)?shù)。也是無(wú)量綱量。量綱量。(3)(3)粘數(shù)或比濃粘度粘數(shù)或比濃粘度(spsp/c)/c):spsp/c=/c=(r r1 1)/c/c 濃度為濃度為c c的情況下,單位濃度的增加對(duì)溶液增比粘的情況下,單位濃度的增加對(duì)溶液增比粘度的貢獻(xiàn)。比濃粘度的量綱是濃度的倒數(shù):度的貢獻(xiàn)。比濃粘度的量綱是濃度的倒數(shù): ml/g ml/g 。(4)(4)比濃對(duì)數(shù)粘度或?qū)?shù)粘數(shù)比濃對(duì)數(shù)粘度或?qū)?shù)粘數(shù)(ln(lnr r/c) /c) 濃度為濃度為c c的情況下,單位濃度的增加對(duì)溶液相對(duì)粘度的情況下,單位濃度的增加對(duì)溶液相對(duì)粘度自然對(duì)數(shù)的貢獻(xiàn)。其量綱也是濃度的倒數(shù)。自然對(duì)數(shù)的貢獻(xiàn)。其量綱也是濃度的倒數(shù)。

20、 (5)(5)特性粘度或極限粘數(shù)特性粘度或極限粘數(shù)()(): 表示高分子單位濃度的增加對(duì)溶液增比粘度或相對(duì)表示高分子單位濃度的增加對(duì)溶液增比粘度或相對(duì)粘度對(duì)數(shù)的貢獻(xiàn)。其量綱也是濃度的倒數(shù)。粘度對(duì)數(shù)的貢獻(xiàn)。其量綱也是濃度的倒數(shù)。 v特性粘度特性粘度的大小受下列因素影響:的大小受下列因素影響:1 1、分子量分子量:線形或輕度交聯(lián)的聚合物分子量增大,:線形或輕度交聯(lián)的聚合物分子量增大, 增大。增大。2 2、分子形狀分子形狀:分子量相同時(shí),支化分子在溶液中的:分子量相同時(shí),支化分子在溶液中的形狀趨于球形,形狀趨于球形,較線形分子的小。較線形分子的小。3 3、溶劑特性溶劑特性:聚合物在良溶劑中,大分子較

21、伸展,:聚合物在良溶劑中,大分子較伸展, 較大,而在不良溶劑中,大分子較卷曲,較大,而在不良溶劑中,大分子較卷曲,較小。較小。4 4、溫度溫度:在良溶劑中,溫度升高,對(duì):在良溶劑中,溫度升高,對(duì)影影響不大;而在不良溶劑中,若溫度升高,響不大;而在不良溶劑中,若溫度升高,使溶劑變?yōu)榱己茫瑒t使溶劑變?yōu)榱己?,則增大。增大。v當(dāng)聚合物的化學(xué)組成、溶劑、溫度確定后,當(dāng)聚合物的化學(xué)組成、溶劑、溫度確定后,值只與聚合物的分子量有關(guān)。值只與聚合物的分子量有關(guān)。v馬克馬克- -豪溫(豪溫(MarkMarkHouwinkHouwink)發(fā)現(xiàn):分子量與特性)發(fā)現(xiàn):分子量與特性粘數(shù)的關(guān)系如下:粘數(shù)的關(guān)系如下: =KM

22、=KM 該方程是測(cè)定聚合物粘均分子量的依據(jù)該方程是測(cè)定聚合物粘均分子量的依據(jù)。只要知。只要知道道K K和和 值,即可根據(jù)所測(cè)得的值,即可根據(jù)所測(cè)得的值計(jì)算試樣的分值計(jì)算試樣的分子量。對(duì)于多分散的試樣,粘度法所測(cè)得的分子量子量。對(duì)于多分散的試樣,粘度法所測(cè)得的分子量也是一種統(tǒng)計(jì)平均值,稱為也是一種統(tǒng)計(jì)平均值,稱為粘均分子量粘均分子量。v但只有在相同溶劑、相同溫度、相同分子形狀的情但只有在相同溶劑、相同溫度、相同分子形狀的情況下才可以用來(lái)比較聚合物分子量的大小。況下才可以用來(lái)比較聚合物分子量的大小。2 、特性粘度和分子量的關(guān)系、特性粘度和分子量的關(guān)系v是與高分子鏈在溶液中的形態(tài)有關(guān)的參數(shù),在一是與

23、高分子鏈在溶液中的形態(tài)有關(guān)的參數(shù),在一定的分子量范圍內(nèi),定的分子量范圍內(nèi),是常數(shù)是常數(shù)。線型柔性鏈大分子。線型柔性鏈大分子在良溶劑中,高分子鏈伸展,在良溶劑中,高分子鏈伸展,值大,值大, 接近于接近于0.80.81.0 1.0 ;當(dāng)溶劑溶液能力減弱時(shí),;當(dāng)溶劑溶液能力減弱時(shí),減?。辉跍p??;在溶劑中,高分子鏈緊縮,溶劑中,高分子鏈緊縮,=0.5=0.5;硬棒狀的剛性高;硬棒狀的剛性高分子鏈,分子鏈,1 1100s100s,溫度溫度 25250.10.1 10ml 10ml溶液溶液 +5ml+5ml溶劑溶劑 +5ml+5ml溶劑溶劑+10ml+10ml溶劑溶劑+10ml+10ml溶劑溶劑C CC

24、C0 0 2/3 C 2/3 C0 0 1/2 C 1/2 C0 0 1/3C 1/3C0 0 1/4 C1/4 C0 0 t t t t 1 1 t t 2 2 t t3 3 t t4 4 t t5 5v數(shù)據(jù)處理:有多點(diǎn)法(稀釋法)和一點(diǎn)法。數(shù)據(jù)處理:有多點(diǎn)法(稀釋法)和一點(diǎn)法。v用用=KM=KM 計(jì)算分子量,為簡(jiǎn)化起見計(jì)算分子量,為簡(jiǎn)化起見, ,可用起始濃可用起始濃度的相對(duì)濃度度的相對(duì)濃度cc進(jìn)行計(jì)算。進(jìn)行計(jì)算。 c=c c=c0 0/c;/c;則各次的相則各次的相對(duì)濃度對(duì)濃度cc的值依次為的值依次為1 1、2/32/3、1/21/2、1/31/3、1/41/4。求。求出出r r=t/t=t/t0 0 ,spsp=r r-1-1,spsp/c/c、lnlnr r/c/c。然。然后,以后,以lnlnr r/c/c對(duì)對(duì)cc求出截距求出截距E E及斜率及斜率D D,以,以SPSP/ /

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