湖北剩州中學(xué)高三數(shù)學(xué)全真模擬考試試題一文

1、湖北剩州中學(xué)高三數(shù)學(xué)全真模擬考試試題一文荊州中學(xué)2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)(模擬一)、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。已知集合Ax|x24x30,Bx|12x4,xN,則ApB(A)(B)1,2(C)2(D)1,2(2)歐拉公式eixcosxisinx(i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重, - 2 -(5)(6)要，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”。根據(jù)歐拉公式可知,(A)第一象限已知雙曲線(A)y(B)2018e3(C)第三象限i

2、表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面中的(D)第四象限2C%a0,b0)的離心率為2,則C的漸近線方程為(B)3x(C)y2x(D)y5x在檢測(cè)一批相同規(guī)格共500kg航空用耐熱墊片的品質(zhì)時(shí)，隨機(jī)抽取了片，檢測(cè)到有5片非優(yōu)質(zhì)品，則這批墊片中非優(yōu)質(zhì)品約為(A)2.8kg(B)8.9kg(C)10kg(D)28028kg要得到函數(shù)f(A)(C)已知(A)(B)向左平移向左平移如圖,xsin2x的圖象，只需將函數(shù)gxcos2x的圖象1個(gè)周期21n8,b611n5,c2(B)向右平移(D)向右平移lnJ6lnJ2,則(B)(D)網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為則此幾何體各面中直角三角形的個(gè)數(shù)是(A)2(B)3(C)4(D)5

3、1個(gè)周期21個(gè)周期41,粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖,=0W=R+1兇lN，,!T-jt=d（8）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的m168,n112,則輸出的k,m的值分別為(A)4,7(B)4,56(C)3,7(D)3,56(9)已知球O的半徑為R,A,B,C三點(diǎn)在球O的球面上，球心O到平面ABC的距離為(10)(11)(12)-3R,ABAC2(A)163已知(A)BC2點(diǎn),則球O的表面積為(B)1664(C)T(D)64兀tantan3sin2，則m已知雙曲線支上的一點(diǎn),(B)（C）I(D)2E:王E：2a2r1b2(a0,b0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2F1F26,P是E右PF1與y軸

4、交于點(diǎn)A,APAF2的內(nèi)切圓在邊AF2上的切點(diǎn)為Q.若AQ/，則E的離心率是(A)23(B)5(C)3(D)設(shè)函數(shù)f(x)aex(x1)2x1其中a1,若存在唯一負(fù)整數(shù)Xo,使得f(x。)0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍3陽(yáng)（?。?D)本卷包括必考題和選考題兩部分。第1321題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。(13)R,x2a0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(14)平面向量a4,m,若有2alib(15)不等式組2xy2y00的解集記作D,實(shí)數(shù)x,y滿足如下兩個(gè)條件：(x,y)D,yax；(x,y)D,xya.則實(shí)數(shù)a

5、的取值范圍為-11 -an1(16)已知數(shù)列an,bn,Cn滿足bn1cn12anbbicn,an2bhCn,且a18,b14,0,則數(shù)bn2cn,列nan的前n項(xiàng)和為.三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。(17)(本小題滿分12分)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosAc字a.(I)求B;7、210求zABC的面積.(18)(本小題滿分12分)等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6,O為三角形ABC的重心，EF過(guò)點(diǎn)O且與BC平行，將AEF沿直線EF折起，使得平面AEF平面BCFE.(1)求證：BE平面AOC;(2)求點(diǎn)O到平面ABC的距離.(19)(本小題滿分12分)

6、某廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品，根據(jù)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，其合格產(chǎn)品的質(zhì)量yg與尺寸x(mm之間近似滿足關(guān)系式y(tǒng)cxb(b、c為大于0的常數(shù)).按照某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定，當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間e,e內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品.現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品，測(cè)得數(shù)據(jù)如下:97尺寸x(mim384858687888質(zhì)量y(g)16.818.820.722.42425.5質(zhì)量與尺寸的比yx0.4420.3920.3570.3290.3080.290(I)現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件，求恰好取到2件優(yōu)等品的概率;(H)根據(jù)測(cè)得數(shù)據(jù)作了初步處理，得相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表：6lnxilnyii16lnxii16lnyii162lnxii17

7、5.324.618.3101.4(i)根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)量，求y關(guān)于x的回歸方程；(ii)已知優(yōu)等品的收益z(單位：千元)與x,y的關(guān)系為z2y0.32x,則當(dāng)優(yōu)等品的尺寸x為何值時(shí)，收益z的預(yù)報(bào)值最大？(精確到0.1)b v a的斜率和截距的最小二乘附：對(duì)于樣本(v,u)(i1,2，n),其回歸直線un_n(viv)(uiu)viuinvu估計(jì)公式分別為:b，aubv,e2.7182.22<2(viv)vinvi1i1(20)(本小題滿分12分)已知直線l的方程為yx2,點(diǎn)P是拋物線C：x24y上到直線l距離最小的點(diǎn).(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)若直線m與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，ABP的重心恰

8、好為拋物線C的焦點(diǎn)F.求ABP的面積.(21)(本小題滿分12分)xae已知函數(shù)f(x)lnxx(aR,且a為常數(shù))x(i)若函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)只有一個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(n)當(dāng)a0時(shí)，若f(x)kxm(其中m0)恒成立，求(k1)m的最小值h(m)的最大值.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。(22)(本小題滿分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為.2xmt,已知直線l的參數(shù)方程為22y5t極軸建立極坐標(biāo)系,橢圓C的極坐標(biāo)方程為2222 .cos 3 sin 12 ,其左焦點(diǎn)F在直線l上.(I)若直線l與橢圓

9、C交于A,B兩點(diǎn)，求| FA | | FB |的值;(H)求橢圓C的內(nèi)接矩形周長(zhǎng)的最大值.(23)(本小題滿分10分)選修4 5 :不等式選講已知X0R使不等式|x1|x2|t成立.(I)求滿足條件的實(shí)數(shù)t的集合T;(n)若m1,n1,對(duì)tt,不等式10g3m?10g3nt恒成立，求mn的最小值.文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇15BBABD6-10BCCDD11-12CD二、填空13.J,)14.215.2,116.(3n1)4n142n22n4三、解答17. (1)B(2)ABC的面積為2418.釁工仃因?yàn)?。為三角形UC的取心.所以40_L8C,閑為E尸6r.所以W為平面4E尸,L平尚8CFE.干

10、面中c平由BCFE=EF.AO<z平面.4£尸.«_1-.所以O(shè)J,平面ECFE,因?yàn)锽EU平面8CFE,所以月0J.肥"因?yàn)?。為三角?8匚的重心，所以UOJ.SE.優(yōu)等品(0,302,0.388)因?yàn)?;。仁節(jié)面月。<AOrCO-O,所以平面OCee19. 解(I)-0.302e0,38897則6件產(chǎn)品有2件優(yōu)等品的概率 P920II (1)由題意得y c xbln y ln(c xb) In c In xbIn y bln x In cb_(In xi In yi)n In y In xb ：0.5(In xi )2 n(In x)2i 11 .

11、In c In y bIn x 1 In y -In x 11y e x2In y 3Inx 4.11(2)由(1)得：z2ex20.32x令tx(7,9)z(t)0.32t22et0.32(te)20.320.32當(dāng)t . x0.328.5 (7,9)時(shí)z取最大x 72.3(mm)時(shí)，收益z預(yù)報(bào)值最大20.Hi(H設(shè)點(diǎn)產(chǎn)的噬標(biāo)為則W=4i小的以，點(diǎn)P到作線/的即離:修標(biāo)為S2JL之史,得當(dāng)R漢號(hào)時(shí)取最小值.此時(shí)尸點(diǎn)(2)拋物線C?的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0J).設(shè)線段m的中點(diǎn)為拆.由三角脂重心的性夠知而=2而乂r7),所坡.故得天=Lj'.-I*即0的坐標(biāo)為(IJ)設(shè)題小尸!卜場(chǎng)制兵)，剜

12、馬+Jta2旦占=4的,j3;=4yj*以上兩大相1(得優(yōu)泮七+/)=40;一A)*所以卡"九二巨士玉-1.故支幌m的方程為.l=Lx-1)，授性轉(zhuǎn).符合器意.禺一,422即網(wǎng)線m的方程為:y-lx+i.聯(lián)立拋物線U/切得/-h-20.bJa所設(shè)(ABf(xt-x;F+5-_¥：r=15*且點(diǎn)尸列/i線m的即離為-F+=第V：所kABP的面枳為$.:K加'K.21.解：(1)f(x)ae-lnxxf(x)(aeX)(X1)XXx由f(x)0則x1或aex、一x1x設(shè)U(x)=：U(x)y當(dāng)x(0,1)時(shí)U(x)單調(diào)遞增ee1一一一當(dāng)x(1,)時(shí)以刈單調(diào)遞減U(x)極

13、大u且x0時(shí)，U(x)0,且U(x)0e恒成立1x當(dāng)a0或a時(shí)，方程ar無(wú)實(shí)數(shù)根，函數(shù)f(x)只有x1一個(gè)極值ee1xx_當(dāng)a一時(shí)，萬(wàn)程a根x1,此時(shí)f(x)中因式a0恒成立eee函數(shù)f(x)只有x1一個(gè)極值1x當(dāng)0a一時(shí)，方程a二有2個(gè)根x1,x2且x1(0,1)x2(1,)f(x)在ee©xj,(1內(nèi))單調(diào)遞減，(x*),誨，)單調(diào)遞增，f(x)有為/%三個(gè)極值點(diǎn),1綜合當(dāng)a0或a時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn).(2)a0即lnxxkxm令(x)InxxkxmInx(k1)xm1則對(duì)x(0,)都有(x)0成立(x)(k1)x當(dāng)k10時(shí)，(x)在(0,)單調(diào)遞增取xem,(em)memke

14、mmem(k1)0x(em,)時(shí)，(x)0這與(x)0矛盾當(dāng)k10時(shí)，；(x)在(0,)單調(diào)遞減111(-)0,(x)在(0,)單調(diào)遞增在(,)單調(diào)遞減lgk1k1k1(x)1若對(duì)x(0,)都有(x)0成立，則只需ln1m0k1即 ln( k1)J-=pcw杪工工+彳=1左隹與事)八'、八、22. (1)由1#=產(chǎn)疝1*可得曲線0的直角坐標(biāo)系方程為12代入直線的參數(shù)方程得m=S。X=-42"一/(為參數(shù))，代入橢圓方程得*Il,所以(2)設(shè)橢圓廠的內(nèi)接矩形的頂點(diǎn)為，*''5',VJT所以橢圓的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)為S八酬"十加in#+£。當(dāng)3時(shí)，即r時(shí)橢圓的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)取得最大值為23. 1）向一“一帕？卜卜一1