命題及其關(guān)系比賽用

1、1.1 命題及其關(guān)系命題及其關(guān)系 思考：思考：請判斷下列語句的真假請判斷下列語句的真假(對錯對錯)，能否看出，能否看出這些語句的表達形式有什么特點？這些語句的表達形式有什么特點？ （1）若直線若直線ab，則直線，則直線a和直線和直線b無無公共點；公共點；（2） 2 + 4 = 7；（3） 垂直于同一條直線的兩個平面垂直于同一條直線的兩個平面平行；平行；（4） 若若 x2 = 1 , 則則 x = 1 ；（5） 兩個全等的三角形面積相等；兩個全等的三角形面積相等；（6） 3能被能被2整除整除. （）（）（）（）（）（） 一般地，我們把用語言、符號一般地，我們把用語言、符號或式子表達的，可以或式子

2、表達的，可以判斷真假的陳判斷真假的陳述句述句叫做命題叫做命題 其中判斷為其中判斷為真真的語句叫做的語句叫做真命真命題題，判斷為，判斷為假假的語句叫做的語句叫做假命題假命題 強調(diào)判斷命題的強調(diào)判斷命題的兩個基本條件兩個基本條件： 必須是一個陳述句；必須是一個陳述句；可以判斷真假可以判斷真假 例例1 判斷下列語句中哪些是命題？是真命題還判斷下列語句中哪些是命題？是真命題還是假命題？是假命題？（1） 空集是任何集合的子集；空集是任何集合的子集；（2） 若整數(shù)若整數(shù)a是素數(shù)，則是素數(shù)，則a是奇數(shù)；是奇數(shù)；（3） 指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？（4） 若平面上兩條直線不相交，則這兩條直若平面上

3、兩條直線不相交，則這兩條直線平行；線平行；（5） ；（6）x 15 （真命題真命題）（真命題真命題）（假命題假命題）（假命題假命題）（不是命題不是命題）（不是命題不是命題）例題例題22)(2習(xí)題：課本習(xí)題：課本P 2 判斷下列命題的真假：判斷下列命題的真假：（1）能被）能被6整除的整數(shù)一定能被整除的整數(shù)一定能被3整除；整除；（2）若一個四邊形的四條邊相等，）若一個四邊形的四條邊相等，則這個四邊形是正方形；則這個四邊形是正方形；（3）二次函數(shù)的圖象是一條拋物）二次函數(shù)的圖象是一條拋物線；線；（4）兩個內(nèi)角等于）兩個內(nèi)角等于450 的三角形是的三角形是等腰三角形等腰三角形（真命題真命題）（真命題真

4、命題）（真命題真命題）（假命題假命題）例例1中中 （2） 若整數(shù)若整數(shù)a是素數(shù)，則是素數(shù)，則a是奇數(shù)；是奇數(shù)；（4） 若平面上兩條直線不相交，則這兩條若平面上兩條直線不相交，則這兩條直線平行；直線平行；例例1中的命題（中的命題（2）（）（4）容易看出其具有）容易看出其具有 “若若p，則則q”的形式的形式觀察具有什么共同的表達形式？觀察具有什么共同的表達形式？通常，我們把這種形式的命題中的通常，我們把這種形式的命題中的p叫做命題的叫做命題的條件，條件，q叫做命題的結(jié)論叫做命題的結(jié)論(這種命題也可寫成這種命題也可寫成“如果如果p，那么，那么q”“只要只要p，就有就有q”等形式，本章中我們只討論這種

5、等形式，本章中我們只討論這種“若若p，則則q”形式的命題形式的命題)例例2 指出下列命題的條件指出下列命題的條件p和結(jié)論和結(jié)論q： （1）若整數(shù)若整數(shù)a能被能被2整除，則整除，則a是偶數(shù)；是偶數(shù)； （2）若四邊形是菱形，則它的對角線互）若四邊形是菱形，則它的對角線互相垂直且平分相垂直且平分 解：解：（1）條件）條件 p:整數(shù)整數(shù)a能被能被2整除，整除， 結(jié)論結(jié)論q：整數(shù)：整數(shù)a是偶數(shù)；是偶數(shù)；（2）條件）條件p：四邊形是菱形，：四邊形是菱形， 結(jié)論結(jié)論q：四邊形的對角線互相垂直：四邊形的對角線互相垂直平分平分 數(shù)學(xué)中有一些命題雖然表面上不數(shù)學(xué)中有一些命題雖然表面上不是是“若若p，則，則q”的形

6、式的形式,例如例如“垂直于垂直于同一條直線的兩個平面平行同一條直線的兩個平面平行”若兩個平面垂直于同一條直線，則這兩個若兩個平面垂直于同一條直線，則這兩個平面平行平面平行寫成寫成“若若p，則，則q”的形式：的形式：例例3 將下列命題改寫成將下列命題改寫成“若若p，則，則q”的形的形式，并判斷真假：式，并判斷真假：（1） 面積相等的兩個三角形全等；面積相等的兩個三角形全等； （2） 負數(shù)的立方是負數(shù)；負數(shù)的立方是負數(shù)； （3） 對頂角相等對頂角相等解：解：（1）若兩個三角形的面積相等，則若兩個三角形的面積相等，則這兩個三角形全等；它是這兩個三角形全等；它是假命題假命題（2）若一個數(shù)是負數(shù)，則這個

7、數(shù)的立方）若一個數(shù)是負數(shù)，則這個數(shù)的立方是負數(shù)；它是是負數(shù)；它是真命題真命題（3）若兩個角是對頂角，則這兩個三角形）若兩個角是對頂角，則這兩個三角形相等；它是相等；它是真命題真命題習(xí)題：習(xí)題： 3、把下列命題改寫成、把下列命題改寫成“若若p，則，則q”的形式，并判的形式，并判斷它們的真假：斷它們的真假：（1）等腰三角形兩腰的中線相等；）等腰三角形兩腰的中線相等；（2）偶函數(shù)的圖象關(guān)于）偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；軸對稱；（3）垂直于同一個平面的兩個平面平行）垂直于同一個平面的兩個平面平行（真命題）（真命題）（2）若一個函數(shù)是偶函數(shù)，則它的圖象關(guān)于）若一個函數(shù)是偶函數(shù)，則它的圖象關(guān)于y軸對稱；軸對

8、稱；（3）若兩個平面垂直于同一個平面，則這兩）若兩個平面垂直于同一個平面，則這兩個平面平行；個平面平行；解：（解：（1）若一個三角形是等腰三角形，則這個）若一個三角形是等腰三角形，則這個三角形的兩腰的中線相等；三角形的兩腰的中線相等；（真命題）（真命題）（假命題）（假命題）思考：思考：下列四個命題中，命題（）與命題（）（）下列四個命題中，命題（）與命題（）（）（）的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？（）的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？（）若（）若f (x) 是正弦函數(shù)，則是正弦函數(shù)，則f (x) 是周期函數(shù)；是周期函數(shù)；（）若（）若f (x) 是周期函數(shù)，則是周期函數(shù)，則f (x) 是正弦函數(shù)；是

9、正弦函數(shù)；（）若（）若f (x) 不是正弦函數(shù)，則不是正弦函數(shù)，則f (x) 不是周期函數(shù)；不是周期函數(shù)；（）若（）若f (x) 不是周期函數(shù)，則不是周期函數(shù)，則f (x) 不是正弦函數(shù)；不是正弦函數(shù)；（1）若）若p,則則q（2）若）若q,則則p(3)若若p，則，則q(4)若若q ，則，則p為書寫簡便，我們常常為書寫簡便，我們常常把條件把條件p的否定記作的否定記作“p”，讀作非，讀作非p原命題逆命題否命題逆否命題以上統(tǒng)稱為四種命題以上統(tǒng)稱為四種命題 一般地，對于兩個命題，一般地，對于兩個命題，如果一個如果一個命題的條件分別是另一個命題的結(jié)論命題的條件分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么我們就把這

10、樣的兩個命和條件，那么我們就把這樣的兩個命題叫做互逆命題題叫做互逆命題如果把其中一個命如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的逆命題題的逆命題即若將即若將原命題原命題表示為：表示為：若若p，則則q則它的則它的逆命題逆命題為：為： 若若q，則則p，即即交換原命題的條件和結(jié)論即得其逆命交換原命題的條件和結(jié)論即得其逆命題題 一般地，對于兩個命題，一般地，對于兩個命題，如果一個如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，那么我的條件的否定和結(jié)論的否定，那么我們把這樣的兩個命題叫做互否命們把這樣的兩個命題叫

11、做互否命題題其中一個命題叫做原命題，另一其中一個命題叫做原命題，另一個叫做原命題的的否命題個叫做原命題的的否命題即若將原命題表示為：若即若將原命題表示為：若p，則則q則它的否命題為：則它的否命題為： 若若p，則，則q，即即同時否定原命題的條件和結(jié)論，即得同時否定原命題的條件和結(jié)論，即得其否命題其否命題. 一般地，對于兩個命題，一般地，對于兩個命題，如果如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么我們把這樣的兩個命題叫做互為逆么我們把這樣的兩個命題叫做互為逆否命題否命題其中一個命題叫做原命題，其中一個命題叫

12、做原命題，另一個叫做原命題的的逆否命題另一個叫做原命題的的逆否命題 即若將原命題表示為：若即若將原命題表示為：若p，則則q則它的逆否命題為：若則它的逆否命題為：若q，則，則p，即交換原命題的條件和結(jié)論，并且同即交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，則得其逆否命題時否定，則得其逆否命題.例、寫出例、寫出命題命題“同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行”的逆命題、否命題、的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它逆否命題，并判斷它們的真假們的真假 若兩個同位角若兩個同位角不不相等相等，則，則這兩直線這兩直線不不平行平行(否命題否命題)若兩個同位角相等，則這若兩個同位角相等，則這兩直線平兩直線平行行

13、(原命題原命題)若若這兩直線平行這兩直線平行，則，則兩個同位角相兩個同位角相等等(逆命題逆命題)若若這兩直線這兩直線不不平行平行，則，則兩個同位角兩個同位角不不相等相等(逆否命題逆否命題)練習(xí)：練習(xí)：6寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假：題，并判斷它們的真假：（1）若一個整數(shù)的末位數(shù)字是）若一個整數(shù)的末位數(shù)字是0，則這個，則這個整數(shù)能被整數(shù)能被5整除；整除；（2）若一個三角形的兩條邊相等，則這）若一個三角形的兩條邊相等，則這個三角形的兩個角相等；個三角形的兩個角相等；（3）奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱）奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱補充題：補充題：寫出命題寫出命題 的的逆命題、否命題、逆否命題逆命題、否命題、逆否命題”全為則“若0, 022yxyx四種命題的概念與表示形式，四種命題的概念與表示形式，即如果原命題為：即如果原命題為：若若p，則則q，則它的：，則它的： 逆命題為：逆命題為：若若q，則則p，即交換原命題的，即交換原命題的條件和結(jié)論即得其逆命題條件和結(jié)論即得其逆命題. 否命題為：否命題為：若若p，則，則q，即，即同時否定同時否定原命題的條件和結(jié)論，原命題的條件和結(jié)論，即得其否命題即得其