不要刪,數(shù)學建模

1、貧困生等級評定方法一摘要 對于貧困生等級認定問題，我們從年級因素、人均收入因素、單親因素、家庭醫(yī)療費用的因素、家中是否有其他兄弟姐妹讀書因素、國家助學貸款因素、家中債務因素、家庭遭遇突發(fā)性變故或自然災害因素、同學評定因素、月支出因素來考慮。這些因素都可能影響最后評定結果的因素。因而采用這些因素作為變量，利用模糊數(shù)學的方法來建立模型，通過求解來計算它們各自對最終結果的影響程度。該方法首先應該確定影響因素并構成因素集，同時去掉一些具有偶發(fā)因素的特例，將所有數(shù)據(jù)以十人為一組，根據(jù)統(tǒng)計結果，利用模糊統(tǒng)計方法來計算出其隸屬值，設隸屬值為A等：0.3，B等：0.5，C等：0.2。由于對于一個貧困生的總體評

2、定是對單個影響因子進行綜合的結果，并且每個因子對于總體評定結果的影響是不同的，令M為因子權重矩陣，N為不同學生個體的單個因素模糊關系矩陣，S為總體評定的結果，則有下面的模糊關系方程：N*M=SS、N的結果已經(jīng)通過模糊統(tǒng)計的方法來獲取，M則可以通過上述的方程來求解。M在實際的應用中有著重要的意義，它反映了單個因素對評定整體的影響程度。令M=x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7T，設各組的因子權重矩陣分別為Mi。則M=Mi/n然后通過M值可知道各因素對結果的影響程度，則任意一個學生可根據(jù)具體情況寫出其單個因素模糊關系矩陣，再把M的值代入，便可算出其最終結果，根據(jù)它便可判定所屬等級。關鍵詞：模糊

3、方法 矩陣 隸屬值 判定值二.問題的提出根據(jù)學校“家庭經(jīng)濟困難學生認定工作實施方法”（東華理工發(fā)【2008】27號），每年9月下旬，貧困生認定工作在全校啟動。該項工作由學生自治管理中心負責，具體由各學院的認定工作領導（工作）小組進行認定。認定對象設計在校就讀的二本、三本、高職新生以及老生。認定比例控制在全部年級學生總人數(shù)的25%以內。貧困生的認定的結果，將直接作為國家勵志獎學金、國家助學金的評定資格，因此，認定工作意義重大。2010年12月，溫家寶總理召開國務院常務會議決定擴大大中專家=學校家庭困難學生資助范圍，提高資助標準，國家助學資助標準從原來的平均2000提高到3000。因此貧困生等級認

4、定工作突出了新的問題，給與不給相差懸殊，一般貧困和不貧困很難界定等等。做好貧困生等級認定，讓家庭經(jīng)濟困難學生得到資助，感受到黨和政府對他們的關懷，并最終順利完成學業(yè)，已經(jīng)成為了擺在我們面前、迫在眉睫的問題。假設貧困生的等級為3檔，A等（一般貧困，約占貧困生的30%），B等（比較貧困，約占貧困生的50%），C等（特別貧困，約占貧困生的20%），請你參考學生手冊相關細則，嘗試用數(shù)學建模的方法給出一種定量的，且易于實施的貧困生等級評定方法，并根據(jù)附加1所給各年級家庭經(jīng)濟困難情況表，對申請者進行貧困等級認定（各年級總人數(shù)見表1）年級2004級2005級2006級2007級2008級2009級2010級

5、總人數(shù)6262123137140189118二模型假設 等級認定中忽略地域因素以及其它主觀不可預測因素 如果符合條件，國家有足夠的錢來資助學生 國家在短時間內不會改變發(fā)放助學金政策 忽略一些偶發(fā)因素,例如父母是烈士；需要特殊照顧的少數(shù)民族地區(qū)學生. 每年數(shù)據(jù)及時更新.三符號及參數(shù)說明A 年級因素B 父母情況C 家人健康狀況D 家中求學人數(shù)E 助學貸款情況F 家鄉(xiāng)遭受自然災害情況列表如下：影響因素與各因素描述因素類型描述A 年級因素A1 2004級A2 2005級A3 2006級A4 2007級A5 2008級A6 2009級A7 2010級B 父母情況B1 單親B2 雙親B3孤兒C 家人健康狀

6、況C1 有/無收入人員都有病C2 有收入人員有病C3 無收入人員有病C4 都無病D 家中求學人數(shù)D1 無D2 有一人D3 有兩人或兩人以上E 助學貸款情況E1 沒有E2 有 F：家鄉(xiāng)遭受自然災害情況F1 無F2 有X:最終評定等級時所參考的數(shù)據(jù)即為評定值模型建立 家庭經(jīng)濟困難學生的認定屬于多因素綜合認定，即它同多個因素相關，但是每個因素對認定的影響又是不一樣的，因此確定影響認定的因素及其各因素所影響認定的程度是該建模的重要內容。通過統(tǒng)計可以確定影響認定景觀評價的最基本要素有年級因素:年級因素、人均收入因素、單親因素、家中是否有久病因素、家中是否有其他兄弟姐妹讀書因素、是否已辦過國家助學貸款因素

7、、家中是否有欠債。我們的模型是采用模糊數(shù)學進行貧困生等級的評定首先要確定影響因素構成因素集。為了保證研究結果對評定工作有指導意義，故排除了一些偶發(fā)因素。 我們所建的模型是把每個可能影響最后評定等級的因素設為變量,通過求模糊數(shù)學來求解它對最終結果的影響程度,構造一個F公式求解X. 即:X=Ai*x1+Bi*x2+Ci*x3+Di*x4+Ei*x5+Fi*x6根據(jù)貧困等級的劃分將其分為：一般困難、比較困難和特別困難， 令其加權因子為：P=0.3，0.5，0.2五、模型求解（1）從表中可統(tǒng)計結果如下：根據(jù)題目已知，由附件1所給出的305組統(tǒng)計數(shù)據(jù)可得以下五個因素的總結。其中隸屬函數(shù)及其確定是模糊數(shù)學

8、中最重要、最基本的量。在實際應用中，它的確定方法主要有模糊統(tǒng)計法、德爾菲法、對比排序法、綜合加權法等等1，當然也可以直接使用常見的規(guī)則的隸屬度函數(shù)，但必須知道變量的確定量度和意義。本文采用的是模糊統(tǒng)計方法，以年級因素A為例，其具體操作過程描述如下：對于A的七種情況“2004級”A1、“2005級”A2、“2006級”A3、“2007級”A4、“2008級”A5、“2009級”A6或“2010級”A7。給定三個等級(A等、B等、C等)，根據(jù)附錄一的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計得出各年級助學金等級人數(shù)，給定評語集合的一個加權因子P=0.3,0.5,0.2。定義頻數(shù)為i年級分別獲一二三等助學金的人數(shù)，若Ai的評語頻

9、數(shù)為A=a1，a2，a3T，則其隸屬度為：U（Ai）=(0.3*a1+0.5*a2+0.2*a3)/( a1+a2+a3)1、 關于年級因素：等級/年級A1A2A3A4A5A6A7A等5591010149B等771517172315C等3367796由表可知：U(A1)=0.3*（5/15）+0.5*（7/15）+0.2*（3/15）= 0.37 U(A2)= 0.3*（5/15）+0.5*（7/15）+0.2*（3/15）= 0.37 U(A3)=0.3*（9/30）+0.5*（15/30）+0.2*（6/30）= 0.46 U(A4)=0.3*（10/34）+0.5*（17/34）+0.2

10、*(7/34) = 0.56U(A5)= 0.3*（10/34）+0.5*（17/34）+0.2*(7/34) =0.56U(A6)=0.3*（14/46）+0.5*（23/46）+0.2*（9/46）= 0.52U(A7)= 0.3*（9/30）+0.5*（15/30）+0.2*（6/30）= 0.462、關于父母情況：規(guī)定：家庭是單親的記為B1；不是單親的記為B2統(tǒng)計結果如下：等級/單親B1B2A等1250B等1091C等338由表可知：U(B1)=0.3*（12/25）+0.5*（10/25）+0.2*(3/25)=0.7 U(B2)=0.3*(50/179)+0.5*(91/179)+

11、0.2*(38/179)=0.483、關于家中是否有人久病因素：規(guī)定：家中有人久病的記為C1，家中無人久病的記為C2統(tǒng)計結果如下：等級/久病C1C2A等854B等1784C等536由表可知：U（C1）=0.3*(8/30)+0.5*(17/30)+0.2*(5/30)=0.61 U（C2）=0.3*(54/174)+0.5*(84/174)+0.2*(36/174)=0.61 4、關于家中是否有幸地姐妹讀書的因素:規(guī)定：家中有人讀書記為D1，沒人讀書記為D2。統(tǒng)計結果如下：等級/讀書D1D2A等1745B等2774C等1625由表可知：U（D1）=0.3*（17/50）+0.5*（27/50）

12、+0.2*（16/50）=0.47 U（D2）=0.3*（45/154）+0.5*（74/154）+0.2*（25/154）=0.515、關于該學生是否辦過助學貸款：規(guī)定：沒辦過助學貸款的記為E1，辦過助學貸款的記為E2。統(tǒng)計結果如下：等級/助學貸款E1E2A等548B等6734C等347由表可知：U（E1）=0.3*（54/155）+0.5*（67/155）+0.2*（34/155）=0.52 U（E2）=0.3*(8/49）+0.5*（34/49）+0.2*（7/49）=0.46、家鄉(xiāng)遭受自然災害情況：規(guī)定：有受災的記為F1，沒受災的記為F2。等級/外債F1F2A等1646B等893C等7

13、34由表可知：U（F1）=0.3*（16/31）+0.5*（8/31）0.2*（7/31）=0.56 U（F2）=0.3*（46/173）+0.5*（93/173）+0.2*（34/174）=0.49 將提供的287個申請同學的數(shù)據(jù)進行篩選,將剩余30個申請同學的數(shù)據(jù)分成三個小組,每組十人.各小組影響因素類型組成及其隸屬值分別是:組1編號ABCDEF隸屬值01A30.46B10.56C20.48D40.39E20.51F10.520.202A20.56B10.56C20.48D20.61E10.47F20.40.503A10.52B10.56C20.48D20.61E10.47F10.520.

14、304A20.56B30.41C20.48D20.61E20.51F10.520.305A10.52B10.56C20.48D30.4E20.51F20.40.506A30.46B10.56C20.48D30.4E20.51F10.520.207A10.52B10.56C10.7D20.61E20.51F10.520.308A10.52B10.56C20.48D10.65E10.47F10.520.509A10.52B30.41C20.48D40.39E20.51F10.520.210A20.56B10.56C20.48D10.65E10.47F20.40.3 組2編號ABCDEF隸屬值11A

15、30.46B10.56C20.48D40.39E20.51F20.40.512A20.56B30.41C20.48D40.39E20.51F20.40.213A10.52B10.56C20.48D40.39E10.47F10.520.314A30.46B10.56C20.48D30.4E10.47F10.520.515A30.46B10.56C20.48D40.39E10.47F10.520.216A10.52B20.56C20.48D30.4E10.47F10.520.318A20.56B20.56C20.48D40.39E10.47F10.520.220A30.46B10.56C10.7D

16、40.39E20.51F10.520.521A10.52B30.41C20.48D20.61E20.51F10.520.222A20.56B20.56C20.48D20.61E10.47F10.520.3組3編號ABCDEF隸屬值23A10.52B30.41C20.48D20.61E10.47F10.520.524A40.5B30.41C20.48D40.39E10.47F10.520.225A10.52B10.56C20.48D20.61E20.51F10.52 0.326A20.56B10.56C20.48D20.61E20.51F20.40.527A20.56B20.56C20.48D4

17、0.39E20.51F20.40.229A20.56B30.41C20.48D20.61E20.51F10.520.530A10.52B30.41C20.48D20.61E10.47F10.520.231A30.46B20.56C20.48D20.61E10.47F10.520.332A10.52B30.41C20.48D40.39E10.47F10.520.233A20.56B30.41C20.48D20.61E20.51F10.520.5 由于對于一個貧困生的總體評定是對單個影響因子進行綜合的結果，并且每個因子對于總體評定結果的影響是不同的，令M為因子權重矩陣，N為不同學生個體的單個因素模

18、糊關系矩陣，S為總體評定的結果，則有下面的模糊關系方程：N*M=S S、N的結果已經(jīng)通過模糊統(tǒng)計的方法來獲取，M則可以通過上述的方程來求解。M在實際的應用中有著重要的意義，它反映了單個因素對評定整體的影響程度 令M=x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7T，得到如下的模糊關系方程：0.46 0.56 0.48 0.39 0.51 0.52 0.490.56 0.56 0.48 0.61 0.47 0.4 0.490.52 0.56 0.48 0.61 0.47 0.52 0.490.56 0.41 0.48 0.61 0.51 0.52 0.560.52 0.56 0.48 0.4 0.51

19、 0.4 0.490.46 0.56 0.48 0.41 0.51 0.52 0.560.52 0.56 0.7 0.61 0.51 0.52 0.560.52 0.56 0.48 0.65 0.47 0.52 0.490.52 0.41 0.48 0.39 0.51 0.52 0.490.56 0.56 0.48 0.65 0.47 0.4 0.490.50.20.30.50.20.50.20.30.20.5*X1X2X3X4X5X6XX5XX10=0.46 0.56 0.48 0.39 0.51 0.4 0.49 0.56 0.41 0.48 0.39 0.51 0.40 0.490.52

20、 0.56 0.48 0.39 0.47 0.52 0.49 0.46 0.56 0.48 0.4 0.47 0.52 0.490.46 0.56 0.48 0.39 0.47 0.52 0.490.52 0.56 0.48 0.4 0.47 0.52 0.490.56 0.56 0.48 0.39 0.47 0.52 0.49 0.46 0.56 0.7 0.39 0.51 0.52 0.490.52 0.41 0.48 0.61 0.51 0.52 0.49 0.56 0.56 0.48 0.61 0.47 0.52 0.49 *X1X2X3X4X5X6X7=0.50.20.30.50.2

21、0.30.20.50.20.30.52 0.41 0.48 0.61 0.47 0.52 0.490.5 0.41 0.48 0.39 0.47 0.52 0.490.52 0.56 0.48 0.61 0.51 0.52 0.560.56 0.56 0.48 0.61 0.51 0.4 0.490.56 0.56 0.48 0.39 0.51 0.4 0.490.56 0.41 0.48 0.61 0.51 0.52 0.490.52 0.41 0.48 0.61 0.47 0.52 0.490.46 0.56 0.48 0.61 0.47 0.52 0.560.52 0.41 0.48 0

22、.39 0.47 0.52 0.560.56 0.41 0.48 0.61 0.51 0.52 0.49*X1X2X3X4X5X6X7=0.50.20.30.50.20.50.20.30.20.5用Matlab求解M矩陣過程如下：>> A=0.46 0.56 0.48 0.39 0.51 0.52 0.49;0.56 0.56 0.48 0.61 0.47 0.4 0.49;0.52 0.56 0.48 0.61 0.47 0.52 0.49;0.56 0.56 0.48 0.61 0.51 0.52 0.56;0.52 0.41 0.48 0.40 0.51 0.40 0.49;

23、0.46 0.56 0.48 0.41 0.51 0.52 0.56;0.52 0.56 0.70 0.61 0.51 0.52 0.56;0.52 0.56 0.48 0.65 0.47 0.52 0.49;0.52 0.41 0.48 0.39 0.51 0.52 0.49;0.56 0.56 0.48 0.65 0.47 0.40 0.49; %輸入系數(shù)矩陣AB=0.2;0.5;0.8;0.8;0.5;0.2;0.8;0.5;0.2;0.8; %輸入常數(shù)矩陣BX=AB %求未知矩陣XX = -2.7241 -2.0158 0.0207 3.2436 2.3910 -1.1882 1.31

24、19>> A=0.46 0.56 0.48 0.39 0.51 0.40 0.49;0.56 0.41 0.48 0.39 0.51 0.40 0.49;0.52 0.56 0.48 0.39 0.47 0.52 0.49;0.46 0.56 0.48 0.40 0.47 0.52 0.49;0.46 0.56 0.48 0.39 0.47 0.52 0.49;0.52 0.56 0.48 0.40 0.47 0.52 0.49;0.56 0.56 0.48 0.39 0.47 0.52 0.49;0.46 0.56 0.70 0.39 0.51 0.52 0.49;0.52 0.

25、41 0.48 0.61 0.51 0.52 0.49;0.56 0.56 0.48 0.61 0.47 0.52 0.49; %輸入系數(shù)矩陣AB=0.5;0.2;0.8;0.5;0.2;0.8;0.2;0.5;0.2;0.8; %輸入常數(shù)矩陣BX=AB %求未知矩陣XX = 0.7401 2.4934 1.1410 1.2756 -5.2632 -2.0919 2.5288>> A=0.52 0.41 0.48 0.61 0.47 0.52 0.49;0.5 0.41 0.48 0.39 0.47 0.52 0.49;0.52 0.56 0.48 0.61 0.51 0.52 0.56;0.56 0.56 0.48 0.61 0.51 0.4 0.49;0.56 0.56 0.48 0.39 0.5