2011年四川高考理科數(shù)學試卷答案解析

1、2011年四川高考數(shù)學卷（理工農醫(yī)）附答案第卷本試卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。參考公式：如果事件互斥，那么球的表面積公式 其中表示球的半徑如果事件相互獨立，那么 球的體積公式 其中表示球的半徑一、選擇題：本小題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.有一個容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：11.5，15.5） 2 15.5, 19.5) 4 19.5, 23.5) 9 23.5, 27.5) 1827.5, 31.5) 11 31.5, 35.5) 12 35.5, 39.

2、5) 7 39.5, 43.5) 3根據(jù)樣本的頻率分布估計，數(shù)據(jù)31.5,43.5）的概率約是（A） （B） （C） （D）答案：B 解析：31.5,43.5）之間的頻數(shù)為12+7+3=22，總數(shù)為66，所以概率為22/66=1/3。故選B。2復數(shù)=（A） （B） （C）0 （D）答案：A。3.l1,l2,l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（A）l1l2, l2l3 l1l3 (B) l1l2, l2l3 l1l3 （C）l1l2 l3 l1,l2,l3 共面 (D) l1,l2,l3 共點 l1,l2,l3 共面答案：B； 解析：正方體同一頂點的三條棱兩兩垂直但都不平行，A錯。三棱

3、柱的三條棱相互平行但不共面，C錯。正方體同一頂點的三條棱交于同一點但不共面，D錯。垂直于一條直線則也必定垂直于其平行線，B正確。4.如圖，正六邊形中，（A）0 （B） （C） （D）答案：D； 解析： 故選D。5.函數(shù)在點處有定義是在點處連續(xù)的（A）充分而不必要的條件 （B）必要而不充分的條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要的條件答案：B； 解析：分段函數(shù)中，在點處可以有定義但是不連續(xù)；如果在處連續(xù)則必定有定義。6.在中，則的取值范圍是（A）（B） （C） （D）答案：C 解析：排除法，顯然A=時原式不成立，排除BD，經計算當A=時原式成立，故選C。7. 已知是的奇函數(shù)，且當時，則的反

4、函數(shù)的圖像大致是答案：A； 解析：依據(jù)題意做出當時，的圖像，1/2為底數(shù)的指數(shù)函數(shù)再向上平移一個單位，再依據(jù)是奇函數(shù)，關于原點對稱，做出原函數(shù)圖像為B圖像，反函數(shù)與原函數(shù)關于y=x對稱，故反函數(shù)圖像為A。8.數(shù)列an 的首項為3，b n為等差數(shù)列且b n =an+1- an (nN+),若b3=-2, b10 =12,則a8=（A）0 （B）3 (C) 8 （D）11 答案：B； 解析：b n為等差數(shù)列且b3=-2, b10 =12,則通項公式b n =2n-8；所以an+1- an =2n-8，于是得出關于數(shù)列an的遞推關系，使用疊加法即可計算出 an =，帶入n=8，an =3.故選B。9

5、.某運輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車，某天需送往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車需載滿且只能送一次，派用的每輛甲型卡車需配2名工人，運送一次可得利潤450元；派用的每輛乙型卡需配1名工人；沒送一次可得利潤350元，該公司合理計劃當天派用甲乙卡車的車輛數(shù)，可得最大利潤（A） 4650元 （B）4700元 (C) 4900元 （D）5000元 答案：C； 解析：線性規(guī)劃問題，做出圖像取點計算。計算略。10.在拋物線y=x2+ax-5(a   0)上取橫坐標為x1=-4,x2=2的兩點，經過兩點引一條割線，

6、有平行于該割線的一條直線同時與拋物線和圓5x2+5y2=36相切，則該拋物線頂點的坐標為:（A） (-2,-9) （B）(0,-5) (C) (2,-9) （D）(1,6)答案：A， 解析：x1=-4,x2=2代入y=x2+ax-5 ，得出（2,2a-1），（-4,-4a+11），經過兩點的直線斜率為k=a-2，令同時與拋物線和圓5x2+5y2=36相切的直線為y=（a-2）x+b，代入計算得出a=4.所以頂點坐標(-2,-9)。11.已知定義在0，+ 上的函數(shù)滿足=，當時，=，設在上的最小值為且的前n項和為Sn，則（A）3 （B） (C) 2 （D）答案：D； 解析：由題意當時，時

7、有=，代入得出時的解析式。12.在集合中任取一個偶數(shù)a和一個奇數(shù)b構成以原點為起點的向量a=（a，b）從所有得到的以原點為起點的向量中任取兩個向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作為平行四邊形的個數(shù)為n，其中面積等于2的平行四邊形的個數(shù)m，則=（A） （B） (C) （D）答案：C； 解析：由題意a=2,4;b=1,3,5; a=（a，b）共有六個向量，畫出坐標系標點。六個向量共有種平行四邊形情況，其中有6種面積為2，所以= 故選C。第II卷注意事項： 1.考生須用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內作答.作圖題可先用鉛筆畫線，確認后在用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚.答在試題卷

8、上無效. 2.本部分共10小題，共90分。二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分. 13.計算÷= .答案：-20； 14.雙曲線上一點到雙曲線右焦點的距離是4，那么點到左準線的距離是 .答案：16；15.如圖，半徑為R的球O中有一內接圓柱。當圓柱的側面積最大時，球的表面積與該圓柱的側面積之差是_.答案：2R²；解析：設圓柱上底面圓半徑為r，球半徑與上底面夾角為，則r=R*cos；圓柱高為2R*sin，圓柱側面積為：2R²sin2，當且僅當=/4時sin2=1時側面面積最大為2R²，球的表面積為4R²，面積之差為2R²。16

9、.函數(shù)的定義域為A，若且時總有，則稱為單函數(shù)。例如，函數(shù)是單函數(shù)。下列命題：函數(shù)是單函數(shù)；若為單函數(shù)，且，則；若為單函數(shù)，則對于任意,它至多有一個原象；函數(shù)在某區(qū)間上具有單調性，則一定是單函數(shù)。其中的真命題是_.（寫出所有真命題的編號）答案： ；解析：錯，例如當，時，但顯然；錯，應該是嚴格單調。三.解答題:本大題共6小題,共74分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19.（本小題共12分）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90°，AB=AC=A A1=1，D是棱C C1上的一點P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點且P B1平面BDA1（）求證：CDC1D;()求二面角A- A1