分式的加減(二)

1、1第五章 分式與分式方程3分式的加減法（二）一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在上節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)過同分母的分式相加減及分母互為相 反式分式的加減運(yùn)算。在第四章又學(xué)習(xí)了因式分解，在本章的前面幾節(jié)課中，回憶了分 數(shù)的基本性質(zhì)，學(xué)習(xí)了分式的基本性質(zhì)、分式的約分及分式的乘除等。對這節(jié)課異分母 分式相加減內(nèi)容的學(xué)習(xí)都有了充分的鋪墊。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：從學(xué)習(xí)字母表示數(shù)開始，學(xué)生就經(jīng)歷過許多從實(shí)際問題建模的 思想，用代數(shù)式去解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)。同時(shí)在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生也經(jīng)歷了很多合作 交流的學(xué)習(xí)過程，具有了一定的活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)和合作與交流的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析分式的加減法是代數(shù)變形的基礎(chǔ)之一，在學(xué)習(xí)完同分母

2、分式的加減法法則后必將 談到異分母分式的加減法，教科書安排了兩節(jié)課的教學(xué)，就是不讓難度突然加大，而是 循序漸進(jìn)的去接受，允許學(xué)生經(jīng)過一定時(shí)間的學(xué)習(xí)達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)要求的目標(biāo)，應(yīng)把教學(xué) 重點(diǎn)放在落實(shí)和理解上。 本節(jié)內(nèi)容不多， 教學(xué)時(shí)對異分母分式加減法法則的探索過程上， 要使學(xué)生充分活動(dòng)起來，在觀察、類比、猜想、嘗試等一系列思維活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)法則、 理解法則、應(yīng)用法則。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：1 1、會(huì)找最簡公分母，能進(jìn)行分式的通分；2 2、理解并掌握異分母分式加減法的法則；3 3、經(jīng)歷異分母分式的加減運(yùn)算和通分的探討過程，訓(xùn)練學(xué)生的分式運(yùn)算能力。4 4、培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中轉(zhuǎn)化未知問題為已知問題的能力和意識(shí)；進(jìn)一

3、步通過實(shí)例發(fā)展學(xué) 生的符號感和用數(shù)學(xué)的意識(shí)。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了 7 7 個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：問題引入學(xué)習(xí)新知運(yùn)用新知小試牛刀 分式加減應(yīng)用拓展提高課堂小結(jié)。第一環(huán)節(jié) 問題引入活動(dòng)內(nèi)容問題 1 1：同分母分式是怎樣進(jìn)行加減運(yùn)算的？問題 2 2:異分母分?jǐn)?shù)又是如何進(jìn)行加減？2問題 3 3:那么3丄二？你是怎么做的？a 4a活動(dòng)目的：通過回憶同分母分式的加減法法則、異分母分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算，來引出本節(jié) 課的內(nèi)容，同時(shí)又對問題 3 3 點(diǎn)明了類比的思想方法，使進(jìn)入新知識(shí)的學(xué)習(xí)順理成章?；顒?dòng)的注意事項(xiàng)：學(xué)生回答時(shí)應(yīng)幫助輔正，對問題 2 2 的回答要注意引導(dǎo)其為問題 3 3 服務(wù), 從而轉(zhuǎn)入到異分母分式的

4、加減法學(xué)習(xí)，學(xué)生在回答問題 3 3 時(shí)，應(yīng)耐心聽學(xué)生的想法，便 于后面的教學(xué)有的放矢，不盲目不一味的個(gè)人表演。第二環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)新知活動(dòng)內(nèi)容(1 1)議一議小明認(rèn)為，只要把異分母的分式化成同分母的分式，異分母的分式的加減問題就變成了同分母的分式的加減問題。小亮同意小明的這種看法，但他倆的具體做法不同：小明：313 4aa12aa13a13+9a4aa 4a4a a4a4a4a4a313 41 12113小亮：+- +a4aa 44a 4a4a4a你對這兩種做法有何評論？與同伴交流。(2 2)異分母分式加減法的法則： 異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式， 然后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)

5、算.用式子表示為：0=奧翌=歸翌.a c ac ac ac活動(dòng)目的：在很自然轉(zhuǎn)到異分母分式的加減問題時(shí)?；惙帜阜质綖橥帜阜质骄统蔀?關(guān)鍵所在，通過議一議讓學(xué)生理解最簡公分母對通分好處。在討論之后明確異分母分式 加減法的法則，直截了當(dāng)讓學(xué)生再次體會(huì)到類比分?jǐn)?shù)的效果， 進(jìn)一步領(lǐng)悟這種思想方法。 用式子表達(dá)法則定理是數(shù)學(xué)語言的特色，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生學(xué)會(huì)?；顒?dòng)的注意事項(xiàng)：這里的小明，小亮兩人的做法很有代表性，也是學(xué)生在化異分母為同 分母的過程經(jīng)常出現(xiàn)的，這就很自然提到通分的概念，引導(dǎo)學(xué)生類比最小公倍數(shù)確定最 簡公分母。當(dāng)然，從最后結(jié)果來說，都是對的，這就要求我們耐心引導(dǎo)。第三環(huán)節(jié)運(yùn)用新知活動(dòng)內(nèi)容例 3

6、3 (1 1)315;(2 2)1;(3 3)拿 . .a 5ax+3 x-3a一4 a-2活動(dòng)目的：通過例 3 3 講解異分母分式加減法法則的應(yīng)用，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)之后開始掌握運(yùn)3用知識(shí)，通過不同梯度的三道例題，呈現(xiàn)異分母分式加減的三種形式，讓學(xué)生體會(huì)法則 的運(yùn)用要因題而變，而萬變不離其宗異分母分式加減法法則?；顒?dòng)的注意事項(xiàng)：在化成同分母分式的過程中，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)一些麻煩，這要求我們 根據(jù)具體情況加以引導(dǎo)， 關(guān)鍵還是一個(gè)類比思想起主導(dǎo)， 最簡公分母類比最小公倍數(shù)。同時(shí)還要疏導(dǎo)學(xué)生在(3 3)題中出現(xiàn)小明的問題，開始滲透分母是多項(xiàng)式的且可以進(jìn)行 因式分解時(shí)，應(yīng)分解因式后再通分。同樣，對于通分后的

7、分子是多項(xiàng)式的也要先添括號 后再進(jìn)行運(yùn)算。第四環(huán)節(jié)小試牛刀活動(dòng)內(nèi)容1 1、將下列各組分式通分:2 2、計(jì)算:活動(dòng)目的：第 1 1 題讓學(xué)生練習(xí)通分，既是檢查學(xué)生掌握找最簡公分母的情況，又用來發(fā) 現(xiàn)學(xué)生在化成同分母中的困難，幫助老師正確引導(dǎo)，及時(shí)糾正。第2 2 題就是考查學(xué)生運(yùn)用法則進(jìn)行運(yùn)算的能力， 從1 1到2 2及每一小題都設(shè)置梯度上升就是為了讓學(xué)生循序漸進(jìn) 的掌握知識(shí)，不突兀的給學(xué)生設(shè)置障礙，以免打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)信心和興趣。活動(dòng)的注意事項(xiàng)：學(xué)生在完成分母是多項(xiàng)式的分式通分時(shí)可能會(huì)遇到困難，這時(shí)候應(yīng)該 及時(shí)指導(dǎo)，積極鼓勵(lì)，應(yīng)該讓學(xué)生明確通分的依據(jù)就是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分母邊了分鐘 也要跟著變，防

8、止學(xué)生產(chǎn)生畏難情緒就此放棄。在通分后分子是多項(xiàng)式的應(yīng)提醒學(xué)生添 括號，再進(jìn)行加減運(yùn)算，最后結(jié)果也要約分。第五環(huán)節(jié)分式加減的應(yīng)用活動(dòng)內(nèi)容例 4 4 小剛家和小麗家到學(xué)校的路程都是 3km3km 其中小麗走的是平路，騎車速度 2v2v km/hkm/h 小 剛需要走 1km1km 的上坡路、 2km2km 的下坡路， 在上坡路上的騎車速度為 vkm/hvkm/h， 在下坡路上 的騎車速度為 3vkm/h3vkm/h.那么(1) 小剛從家到學(xué)校需要多長時(shí)間？(2) 小剛和小麗誰在路上花費(fèi)的時(shí)間少？少用多長時(shí)間？活動(dòng)目的：通過這個(gè)實(shí)例，提高學(xué)生運(yùn)用分式表達(dá)數(shù)量之間的關(guān)系，并運(yùn)用分式的加減 運(yùn)算解決實(shí)(

9、1)x -13x22ax1a2-9,22a 6a 9x4一2x(1)b3a2b1(2)a-1x x2y y2xyxy4際問題的能力，和增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問題的意識(shí)。講解這個(gè)題目時(shí)，可以 采取學(xué)生演板，大家討論、交流的形式，給老師發(fā)現(xiàn)學(xué)生在用知識(shí)時(shí)真正的“癥結(jié)”所 在，有助于教學(xué)的針對性。活動(dòng)的注意事項(xiàng)：此題難度不大，關(guān)鍵是看學(xué)生是否會(huì)用分式表示量并解決量之間關(guān)系 的問題。同時(shí)應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的書寫規(guī)范，及時(shí)指導(dǎo)。第六環(huán)節(jié)拓展提高活動(dòng)內(nèi)容2用兩種方法計(jì)算：（x2 x+2 x活動(dòng)目的：由同分母分式加減法到異分母分式加減法，認(rèn)識(shí)過程順理成章，而解決的主 要思想就是類比，那么學(xué)習(xí)了乘除和加減，學(xué)生也可能會(huì)

10、好奇的問到混合運(yùn)算，此題就 有此意，正常運(yùn)算順序給學(xué)生一個(gè)知識(shí)的線性聯(lián)系和運(yùn)用，而兩種方法的提出，則是附 帶了乘法分配律的拓寬運(yùn)用，有時(shí)候使得計(jì)算變得更加簡單，應(yīng)該讓學(xué)生了解。另外， 此題也可進(jìn)一步考查學(xué)生的分式運(yùn)算能力?；顒?dòng)的注意事項(xiàng)：分式運(yùn)算應(yīng)該問題不是很大，運(yùn)算順序?qū)W生也應(yīng)該知道，但是乘法的 分配律在這里能不能用學(xué)生可能存在疑惑，所以應(yīng)根據(jù)具體情況老師給予及時(shí)指導(dǎo)或明 確告知，讓學(xué)生比較兩種方法，遇到具體問題時(shí)會(huì)進(jìn)行選擇，為后面分式的化簡求值做 好鋪墊。第七環(huán)節(jié)課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：1 1、異分母分式相加減的法則。2 2、通分的關(guān)鍵就是找最簡公分母，對于分母是多項(xiàng)式且能夠進(jìn)行分解因式的要先分解后再類比最小公倍數(shù)找最簡公分母。3 3、通分前是單項(xiàng)式的分子通分后就可能是多項(xiàng)式了，運(yùn)算時(shí)記得添括號。4 4、運(yùn)算結(jié)果要約分，有一些運(yùn)算律仍然適用?；顒?dòng)目的：小結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，讓學(xué)生對所學(xué)習(xí)知識(shí)有一個(gè)整體把握，同時(shí)幫助梳 理知識(shí)，再次點(diǎn)明關(guān)鍵點(diǎn)?；顒?dòng)的注意事項(xiàng)：可以選擇讓學(xué)生自己小結(jié)的方式，效果可能更好。布置作業(yè)： P121-122P121-122 習(xí)題 5.55.5四、教學(xué)反思1 1、例題和習(xí)題采取梯度設(shè)置，有助于學(xué)生循序漸進(jìn)的