Matlab實(shí)現(xiàn)振動(dòng)彈簧的實(shí)時(shí)動(dòng)畫參考模板

1、Matlab實(shí)現(xiàn)振動(dòng)彈簧的實(shí)時(shí)動(dòng)畫摘要：Matlab是當(dāng)前應(yīng)用最廣泛的科學(xué)與工程計(jì)算軟件之一，本次課設(shè)將Matlab引入到圖形學(xué)動(dòng)畫設(shè)計(jì).本次課設(shè)主要可分為兩大步驟：一、應(yīng)用Matlab對(duì)彈簧振子進(jìn)行建模；二、應(yīng)用Matlab實(shí)現(xiàn)彈簧振動(dòng)的實(shí)時(shí)動(dòng)畫。其中建模部分包括對(duì)天花板的建模、對(duì)連接直線的建模、對(duì)彈簧的建模、對(duì)振動(dòng)小球的建模。模擬彈簧振動(dòng)的過程主要包括：更新小球和彈簧的位置。 更新水平線的位置和長度。實(shí)時(shí)地畫出彈簧高度與時(shí)間的關(guān)系曲線。 關(guān)鍵字：Matlab， 振動(dòng)彈簧，建模，實(shí)時(shí)動(dòng)畫 1 / 26目錄1 緒論 . 1 1.1 matlab基本功能介紹 . 1 1.2 matlab的動(dòng)畫制

2、作 . 22 振動(dòng)彈簧的實(shí)時(shí)動(dòng)畫 . 42.1 程序功能分析. 4 2.2 彈簧振子的matlab建模 . 6 2.2.1 天花板的建模 . 72.2.2直線的建模 . 82.2.3彈簧的建模 . 92.2.4球的建模 . 102.2.5 利用set函數(shù)返回句柄值改變來當(dāng)前坐標(biāo)軸 . 112.3 彈簧振動(dòng)的實(shí)時(shí)動(dòng)畫. 13 2.3.1彈簧振子簡諧振動(dòng)的物理模型 . 132.3.2 利用matlab實(shí)現(xiàn)彈簧的實(shí)時(shí)振動(dòng). 142.4 調(diào)試結(jié)果. 193 設(shè)計(jì)總結(jié) . 23參考文獻(xiàn) . 24 致謝 . 25 附錄-彈簧阻尼振動(dòng)程序 . 26 2.1 程序功能分析以下是利用matlab實(shí)現(xiàn)振動(dòng)彈簧的事

3、實(shí)動(dòng)畫的程序。rectangle('position',12,8.5,2,0.3,'FaceColor',0.5,0.3,0.4); axis(0,15,-1,10); %畫頂板 hold on plot(13,13,7,8.5,'r','linewidth',2); %畫直線 y=2:.2:7; M=length(y); x=12+mod(1:M,2)*2; x(1)=13; x(end-3:end)=13; D=plot(x,y); %彈簧 C=0:.1:2*pi;r=0.35; t1=r*sin(C); F1=fill(13

4、+r*cos(C),2+t1,'r'); % 球 set(gca,'ytick',0:2:9); set(gca,'yticklabels',num2str(-1:3'); plot(0,15,3.3,3.3,'black'); H1=plot(0,13,3.3,3.3,'y'); % 句柄黃線 Q=plot(0,3.8,'color','r'); % 運(yùn)動(dòng)曲線; td=;yd=; T=0; 5text(2,9,'理想中的彈簧振子簡諧振動(dòng)','font

5、size',16); set(gcf,'doublebuffer','on'); while T<12; pause(0.2); Dy=(3/2-1/2*sin(pi*T)*1/2; Y=-(y-2)*Dy+7; Yf=Y(end)+t1; td=td,T;yd=yd,Y(end); set(D,'ydata',Y); set(F1,'ydata',Yf,'facecolor',rand(1,3); set(H1,'xdata',T,13,'ydata',Y(end),

6、Y(end); set(Q,'xdata',td,'ydata',yd) ; T=T+0.1; end 程序功能介紹：模擬彈簧振子簡諧運(yùn)動(dòng)的過程，同時(shí)畫出相應(yīng)圓球質(zhì)心隨時(shí)間變化的曲線。 上面的程序?yàn)槟M彈簧振子的簡諧振動(dòng)，若要模擬彈簧阻尼振動(dòng)過程的程序，可見附錄。 2.2 彈簧振子的matlab建模圖2-1 彈簧振子建模圖上圖所示的圖形即為在matlab環(huán)境下的彈簧振子的建模圖形。 實(shí)現(xiàn)程序?yàn)椋?rectangle('position',12,8.5,2,0.3,'FaceColor',0.5,0.3,0.4); axis(0,1

7、5,-1,10); %畫頂板 hold on plot(13,13,7,8.5,'r','linewidth',2); %畫直線 y=2:.2:7; M=length(y); x=12+mod(1:M,2)*2; x(1)=13; x(end-3:end)=13; D=plot(x,y); %彈簧 C=0:.1:2*pi;r=0.35; t1=r*sin(C); F1=fill(13+r*cos(C),2+t1,'r'); % 球 set(gca,'ytick',0:2:9); set(gca,'yticklabels&#

8、39;,num2str(-1:3'); plot(0,15,3.3,3.3,'black'); 下面分步介紹它的建模過程。 2.2.1 天花板的建模2-2 天花板建模圖如上圖所示，為在matlab環(huán)境下天花板的建模圖形。 實(shí)現(xiàn)程序?yàn)椋簉ectangle('position',12,8.5,2,0.3,'FaceColor',0.5,0.3,0.4); 程序功能介紹：rectangle的功能就是畫一個(gè)矩形，12，8.5為矩形的一個(gè)點(diǎn)，他的長和寬分別為2、0.3。'FaceColor',0.5,0.3,0.4是用來設(shè)置它的顏色

9、的。 2.2.2直線的建模2-3 直線的建模圖如上圖所示，為在matlab下的直線建模圖形。 實(shí)現(xiàn)程序?yàn)椋?plot(13,13,7,8.5,'r','linewidth',2) 程序功能介紹：plot是一個(gè)常用的畫圖函數(shù)，13,13,7,8.5確定的直線的位置，'r'設(shè)置直線顏色為紅色。linewidth',2，直線的粗細(xì)設(shè)置。 2.2.3彈簧的建模2-4 彈簧的建模圖 如上圖所示，為在matlab環(huán)境下彈簧的建模圖形。 實(shí)現(xiàn)程序?yàn)椋簓=2:.2:7; M=length(y); x=12+mod(1:M,2)*2; x(1)=13; x

10、(end-3:end)=13; D=plot(x,y); 程序功能介紹：y=2:.2:7，2到7之間0.2為步長生成向量。M=length(y)，M=y向量的長度。length為求向量長度的函數(shù)。M=26。x=12+mod(1:M,2)*2，生成14 12這樣的重復(fù)數(shù)據(jù)26個(gè)。 mod(x,y)為x模除y。mod(1:26,2) ans=1 0 1 0等26個(gè)。x(1)=13，令初始值為13。 x(end-3:end)=13，令最后4個(gè)數(shù)為13。D=plot(x,y)，畫出該圖。 Plot函數(shù)介紹：plot（X,Y） 繪制所有由Xn和Yn數(shù)據(jù)對(duì)定義的曲線。如果僅Xn或者僅Yn是一個(gè)矩陣，plo

11、t函數(shù)繪制向量對(duì)矩陣的行或者列的曲線圖，取決于是向量的行還是列的尺寸與矩陣相匹配。 2.2.4球的建模2-5 球的建模圖 如上圖所示，為在matlab環(huán)境下球的建模圖形。 實(shí)現(xiàn)程序?yàn)椋?C=0:.1:2*pi;r=0.35; t1=r*sin(C); F1=fill(13+r*cos(C),2+t1,'r'); 程序功能介紹：C=0:.1:2*pi;r=0.35，0到2之間0.1步長生成向量，r=0.35. t1=r*sin(C),返回r乘以C中每個(gè)元素的正弦值的值。F1=fill(13+r*cos(C),2+t1,'r')，畫出多邊形小球。Fill函數(shù)介紹；函

12、數(shù)fill用于創(chuàng)建彩色的多邊形。格式; fill(X,Y,C) 從X和Y中的數(shù)據(jù)出發(fā)創(chuàng)建填充的多邊形，頂點(diǎn)顏色為C。C十一哥向量或者矩陣，它是指向色圖的指標(biāo)。如果C是一個(gè)行向量，則length（C）必須等于size（X，2）和size（Y,2）；如果C是一個(gè)列向量，則length（C）必須等于size（X， 1）和size（Y,1）。如果有必要，fill將通過最后一個(gè)頂點(diǎn)與第一個(gè)頂點(diǎn)連接來封閉多邊形。 2.2.5 利用set函數(shù)返回當(dāng)前坐標(biāo)軸 通過上幾步的建模我們可以得到如下所示的圖形2-6 未重新設(shè)置軸建模圖 為下一步實(shí)時(shí)動(dòng)畫做好準(zhǔn)備我們需要重新設(shè)定一下坐標(biāo)。在matlab中可以利用set函

13、數(shù)返回句柄值改變來當(dāng)前坐標(biāo)軸。得到如下所示的圖形。 2-7 設(shè)置后建模圖 2-8 初步設(shè)置軸的建模圖 實(shí)現(xiàn)程序?yàn)椋?set(gca,'ytick',0:2:9); set(gca,'yticklabels',num2str(-1:3'); plot(0,15,3.3,3.3,'black'); 程序功能介紹：gca未返回當(dāng)前axes對(duì)象的句柄值，ytick為控制Y軸坐標(biāo)刻度記號(hào)的位置，即控制坐標(biāo)軸上刻度記號(hào)的位置以及每隔多少值會(huì)到下一個(gè)刻度記號(hào)的位置，同時(shí)還需配合yticklabel屬性來調(diào)整。set(gca,'ytick'

14、;,0:2:9);將坐標(biāo)軸從0開始以2為間隔到9設(shè)置Y坐標(biāo)。而下一句程序set(gca,'yticklabels',num2str(-1:3')就是通過yticklabel來改變Y軸屬性，即由0、2、4、6、8變?yōu)?1、0、1、2、3。上面是對(duì)Y軸的設(shè)置。對(duì)平衡位置軸的設(shè)置為：plot(0,15,3.3,3.3,'black')，plot為畫直線的常用函數(shù)0,15,3.3,3.3定義了平衡位置軸的位置。'black'，定義平衡位置軸的顏色為黑。 2.3 彈簧振動(dòng)的實(shí)時(shí)動(dòng)畫2.3.1彈簧振子簡諧振動(dòng)的物理模型彈簧振子簡諧振動(dòng)的物理模型彈簧振

15、子簡諧振動(dòng)的物理模型彈簧振子簡諧振動(dòng)的物理模型 圖2-9 彈簧振子的簡諧振動(dòng) 現(xiàn)在我們來定量地分析上圖所示的彈簧振子的小振幅自由振動(dòng)。 設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，小球的質(zhì)量為m，忽略各種阻力，取平衡位置O為坐標(biāo)原點(diǎn)，x坐標(biāo)軸指向右為正。小球位置坐標(biāo)為x時(shí)，所受彈性回復(fù)力Fx可表示為 ： Fx=-kx （1.1） 根據(jù)牛頓定律，小球的M的運(yùn)動(dòng)微分方程為：mxkx?=? 通常將上式改寫成 20xx?+= （1.2） 其中2/km= （1.3） 微分方程（1.2）的通解為 cos()xAt=+ （1.4） 14式（1.4）就是小球M的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。式中A和是兩個(gè)積分常數(shù)，他們的物理意義和確定方法將在后面討

16、論。將式（1.4）對(duì)時(shí)間求一階和二階導(dǎo)數(shù)，得到小球運(yùn)動(dòng)速度和加速度 sin()vxAt=?+ （1.5） 2cos()axAt?=?+ （1.6） 因cos()sin(/2)tt+=+，故令'/2=+，則解（1.4）還可以寫成 'sin()xAt=+ （1.7） 即微分方程（1.4）的解即可寫成遇險(xiǎn)函數(shù)的形式，也可以寫成正弦函數(shù)形式。 從解（1.4）看出，彈簧振子運(yùn)動(dòng)時(shí)，坐標(biāo)x（即相對(duì)平衡未知的位移）按余弦（或正弦）函數(shù)規(guī)律隨時(shí)間變化。因此，只在線性彈性回復(fù)力作用下的彈簧振子運(yùn)動(dòng)是諧振動(dòng)。式（1.5）、（1.6）表明，作諧振動(dòng)物體的速度和加速度也是按余弦或正弦函數(shù)規(guī)律隨時(shí)間變化

17、的。見下圖，從式（1.2）看出，作諧振動(dòng)物體的加速度大小總是與其位移大小成正比，二者符號(hào)相反，這一結(jié)論被視為諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征。 圖2-10 簡諧運(yùn)動(dòng)曲線 2.3.2 利用利用利用利用matlab實(shí)現(xiàn)彈簧的實(shí)時(shí)振動(dòng)實(shí)現(xiàn)彈簧的實(shí)時(shí)振動(dòng)實(shí)現(xiàn)彈簧的實(shí)時(shí)振動(dòng)實(shí)現(xiàn)彈簧的實(shí)時(shí)振動(dòng) 由2.3.1節(jié)可知彈簧振動(dòng)是的變化主要表現(xiàn)在彈簧和小球的位置隨時(shí)間的變化，而且小球的位移是按正弦規(guī)律變化的。據(jù)此我們先設(shè)計(jì)一個(gè)算法。現(xiàn)用流程圖表示如下： 15 圖2-11 流程圖 Matlab是通過以下程序?qū)崿F(xiàn)彈簧振動(dòng)的實(shí)時(shí)動(dòng)畫的： rectangle('position',12,8.5,2,0.3,'F

18、aceColor',0.5,0.3,0.4); axis(0,15,-1,10); %畫頂板 hold on plot(13,13,7,8.5,'r','linewidth',2); %畫直線 y=2:.2:7; M=length(y); x=12+mod(1:M,2)*2; x(1)=13; 16x(end-3:end)=13; D=plot(x,y); %彈簧 C=0:.1:2*pi;r=0.35; t1=r*sin(C); F1=fill(13+r*cos(C),2+t1,'r'); % 球 set(gca,'ytick&#

19、39;,0:2:9); set(gca,'yticklabels',num2str(-1:3'); plot(0,15,3.3,3.3,'black'); H1=plot(0,13,3.3,3.3,'y'); % 句柄黃線 Q=plot(0,3.8,'color','r'); % 運(yùn)動(dòng)曲線; td=;yd =; T=0; text(2,9,'理想中的彈簧振子簡諧振動(dòng)','fontsize',16); set(gcf,'doublebuffer','on

20、'); while T<12; pause(0.2); Dy=(3/2-1/2*sin(pi*T)*1/2; Y=-(y-2)*Dy+7; Yf=Y(end)+t1; td=td,T;yd=yd,Y(end); set(D,'ydata',Y); set(F1,'ydata',Yf,'facecolor',rand(1,3); set(H1,'xdata',T,13,'ydata',Y(end),Y(end); set(Q,'xdata',td,'ydata',yd)

21、; T=T+0.1; End 該程序的建模部分已經(jīng)在前面介紹過了，現(xiàn)介紹實(shí)現(xiàn)振動(dòng)的部分。 17在此之前先做一些準(zhǔn)備工作。即為以下程序段： H1=plot(0,13,3.3,3.3,'y'); % 句柄黃線 Q=plot(0,3.8,'color','r'); % 運(yùn)動(dòng)曲線; td=;yd =; T=0; text(2,9,'理想中的彈簧振子簡諧振動(dòng)','fontsize',16); set(gcf,'doublebuffer','on'); 程序功能介紹：H1=plot(0,13,3

22、.3,3.3,'y')，畫句柄線。位置為0,13,3.3,3.3，顏色為黃色。td=;記錄時(shí)間的變量，yd =，記錄y軸位置的變量。T=0; 設(shè)置初始時(shí)的時(shí)間值。text(2,9,'理想中的彈簧振子簡諧振動(dòng)','fontsize',16); 添加標(biāo)注文字。位置為（2，9），標(biāo)注為理想中的彈簧振子簡諧振動(dòng)字符串大小為16號(hào)字體。set(gcf,'doublebuffer','on');啟動(dòng)雙緩存，設(shè)置渲染效果。 通過上面的可得到如下圖所示的界面。 18 圖2-12 彈簧振子振動(dòng)前的圖形 模擬彈簧振子簡諧振動(dòng)的過程包括

23、以下內(nèi)容： 更新小球和彈簧的位置。 更新水平線的位置和長度。 實(shí)時(shí)地畫出彈簧高度與時(shí)間的關(guān)系曲線。 以上幾點(diǎn)將在下面程序介紹中解釋。 該彈簧振子的振動(dòng)是通過一個(gè)while循環(huán)語句來實(shí)現(xiàn)的。程序語句為： while T<12; pause(0.2); Dy=(3/2-1/2*sin(pi*T)*1/2; 19 Y=-(y-2)*Dy+7; Yf=Y(end)+t1; td=td,T;yd=yd,Y(end); set(D,'ydata',Y); set(F1,'ydata',Yf,'facecolor',rand(1,3); set(H1,&

24、#39;xdata',T,13,'ydata',Y(end),Y(end); set(Q,'xdata',td,'ydata',yd) ; T=T+0.1; End 程序功能介紹：pause(0.2); 暫停一下,顯示動(dòng)畫效果。Dy=(3/2-1/2*sin(pi*T)*1/2; 計(jì)算T時(shí)刻彈簧對(duì)平衡位置的位移。Y=-(y-2)*Dy+7;計(jì)算彈簧的縱坐標(biāo)數(shù)值。Yf=Y(end)+t1; 計(jì)算圓球的縱坐標(biāo)數(shù)值。td=td,T;yd=yd,Y(end); 更新運(yùn)動(dòng)曲線的數(shù)據(jù)。set(D,'ydata',Y); 更新彈簧的位置

25、數(shù)據(jù)。set(F1,'ydata',Yf,'facecolor',rand(1,3) ，更新圓球的位置數(shù)據(jù)。rand（m，n）函數(shù)是返回一個(gè)m*n的隨機(jī)矩陣，這里用來改變小球的顏色。set(H1,'xdata',T,13,'ydata',Y(end),Y(end)，更新跟蹤黃線的數(shù)據(jù)。這里句柄黃線的主要作用為將振動(dòng)彈簧的位移以運(yùn)動(dòng)曲線的形式變現(xiàn)出來，以便我們跟好的了解彈簧振子的簡諧振動(dòng)。set(Q,'xdata',td,'ydata',yd)，更新曲線的數(shù)據(jù)。T=T+0.1; 更新時(shí)間。 2.4 調(diào)

26、試結(jié)果調(diào)試結(jié)果調(diào)試結(jié)果調(diào)試結(jié)果 觀察T=0、3、6、9、12的調(diào)試圖形。 20051015-1 0 1 2 3理理理理理理理理理理理理 圖2-13 T=0的圖形 051015-1 0 1 2 3理理理理理理理理理理理理 圖2-14 T=3時(shí)的圖形 21051015-1 0 1 2 3理理理理理理理理理理理理 圖2-15 T=6時(shí)的圖形 051015-1 0 1 2 3理理理理理理理理理理理理 圖2-16 T=9時(shí)的圖形 22051015-1 0 1 2 3理理理理理理理理理理理理 圖2-17 T=12時(shí)的圖形 233 3 3 3 設(shè)計(jì)總結(jié)設(shè)計(jì)總結(jié)設(shè)計(jì)總結(jié)設(shè)計(jì)總結(jié) 本次設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了設(shè)計(jì)要求，實(shí)現(xiàn)了

27、利用matlab實(shí)現(xiàn)振動(dòng)彈簧的實(shí)時(shí)動(dòng)畫，同時(shí)畫出相應(yīng)圓球質(zhì)心隨時(shí)間變化的曲線。 通過此次課程設(shè)計(jì)，讓我對(duì)matlab軟件的應(yīng)用有了更多的了解，對(duì)一些基本matlab函數(shù)的功能及算法有了一定的掌握。在學(xué)習(xí)的過程中，對(duì)matlab軟件功能強(qiáng)大深有體會(huì)。 24參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn) 1徐東艷.MATLAB函數(shù)庫查詢辭典.中國鐵道出版社.2005. 2蘇金明.MATLAB實(shí)用教程.電子工業(yè)出版社.2008. 3李麗.MATLAB工程計(jì)算及應(yīng)用.人民郵電出版社.2001. 4蔡旭輝.MATLAB基礎(chǔ)與應(yīng)用教程.人民郵電出版社.2009. 5周建興.MATLAB從入門到精通.人民郵電出版社.20

28、08. 6張錚.MATLAB程序設(shè)計(jì)與實(shí)例應(yīng)用.中國鐵道出版社.2003. 25致謝致謝致謝致謝 在本次設(shè)計(jì)的整個(gè)過程中，得到了敖老師和同學(xué)的大力幫助，借此機(jī)會(huì)向他們表示誠摯的感謝。 感謝在百忙之中對(duì)我的論文進(jìn)行評(píng)審并提出寶貴意見的老師們。 26附錄附錄附錄附錄-彈簧阻尼振動(dòng)彈簧阻尼振動(dòng)彈簧阻尼振動(dòng)彈簧阻尼振動(dòng)程序程序程序程序 下面來模擬彈簧振子在阻尼力的作用下進(jìn)行阻尼運(yùn)動(dòng)的過程，同時(shí)畫出相應(yīng)圓球質(zhì)心隨時(shí)間變化的曲線。相應(yīng)的MATLAB程序如下： close all;clear;clc; rectangle('position',12,8,2,0.3,'FaceColo

29、r',0.1,0.3,0.4); axis(0,15,-1,10);hold on; % 設(shè)置坐標(biāo)軸范圍 plot(13,13,7,8,'r','linewidth',2); % 畫與彈簧連接的線 y=2:.2:7; % 得到彈簧對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)數(shù)據(jù) M=length(y); % 獲取數(shù)據(jù)的長度 x=12+mod(1:M,2)*2; % 生成彈簧的橫坐標(biāo)數(shù)據(jù) x(1)=13;x(end-3:end)=13; % 計(jì)算出彈簧上下端點(diǎn)的橫坐標(biāo)值 D=plot(x,y); % 畫出彈簧 C=0:.1:2*pi; % 生成圓球的角度數(shù)據(jù) r=0.3; % 圓球的半徑

30、 t1=r*sin(C); % 計(jì)算出圓球?qū)χ行牡目v坐標(biāo)數(shù)據(jù) F1=fill(13+r*cos(C),2+t1,'r'); % 畫出圓球 set(gca,'ytick',0:2:9); % 設(shè)置y軸的刻度 set(gca,'yticklabels',num2str(-1:3'); % 重新設(shè)置y軸的刻度值 plot(0,15,2,2,'black'); % 畫出平衡位置 H1=plot(0,13,2,2,'g'); % 球心的跟蹤線 Q=plot(0,2.5,'color','r'); % 畫出運(yùn)動(dòng)曲線; td=; % 記錄時(shí)間的變量 yd