線控-兩輪平衡車的建模與控制研究

1、線性系統(tǒng)理論上機(jī)實驗報告題目：兩輪平衡小車的建模與控制研究完成時間：2016-11-291.研究背景及意義現(xiàn)代社會人們活動范圍已經(jīng)大大延伸，交通對于每個人都十分重要。交通工具的選擇則是重中之重，是全社會關(guān)注的焦點。 隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人民生活水平的提高，越來越多的小汽車走進(jìn)了尋常百姓家。汽車快捷方便、省時省力，現(xiàn)代化程度高，種類繁多的個性化設(shè)計滿足了不同人的需求。但它體積大、重量大、污染大、噪聲大、耗油大、技術(shù)復(fù)雜、使用不便、價格貴、停放困難，效率不高，而且還會造成交通擁堵并帶來安全隱患。相比之下，自行車是一種既經(jīng)濟(jì)又實用的交通工具。中國是自行車大國，短距離出行人們常選擇騎自行車。自行車確實

2、方便，但在使用之前需要先學(xué)會騎車，雖然看似簡單，平衡能力差的人學(xué)起來卻很困難，容易摔倒，造成人身傷害。另外，自行車畢竟不適宜長距離的行駛，遙遠(yuǎn)的路程會使人感到疲勞。 那么，究竟有沒有這樣一種交通工具，集兩者的優(yōu)點于一身呢？既能像汽車一樣方便快捷又如自行車般經(jīng)濟(jì)簡潔，而且操作易于掌握，易學(xué)又易用。兩輪自平衡車概念就是在這樣的背景下提出來的。借鑒目前國內(nèi)外兩輪自平衡車的成功經(jīng)驗，本文提出的研究目標(biāo)是設(shè)計一款新型的、結(jié)構(gòu)簡單、成本低的兩輪自平衡車，使其能夠很好地實現(xiàn)自平衡功能，同時設(shè)計結(jié)果通過MATLAB進(jìn)行仿真驗證。2.研究內(nèi)容自平衡式兩輪電動車是一個非線性、強(qiáng)耦合、欠驅(qū)動的自不穩(wěn)定系統(tǒng)，對其控制

3、策略的研究具有重大的理論意義。我們通過分析兩輪平衡車的物理結(jié)構(gòu)以及在平衡瞬間的力學(xué)關(guān)系，得到兩輪車的力學(xué)平衡方程，并建立其數(shù)學(xué)模型。運用MATLAB和SIMULINK仿真系統(tǒng)的角度、角加速度、位移x和速度的變化過程，對其利用外部控制器來控制其平衡。3.系統(tǒng)建模兩輪平衡車的瞬時力平衡分析如圖1所示。下面將分析歸納此時的力平衡方程1-3，并逐步建立其數(shù)學(xué)模型。對兩輪平衡車的右輪進(jìn)行力學(xué)分析，如圖2所示。依據(jù)圖2對右輪進(jìn)行受力分析，并建立其平衡方程： (1) (2)同理，對左輪進(jìn)行受力分析，并建立其平衡方程： (3) (4)兩輪平衡車擺桿的受力分析如圖3所示，由圖3可以得到水平和垂直方向的平衡方程以

4、及轉(zhuǎn)矩方程。水平方向的平衡方程： (5)其中，則有： (6) (7)垂直方向的平衡方程： (8)其中，則有： (9)轉(zhuǎn)矩方程為： (10)兩輪平衡車的轉(zhuǎn)向平衡受力分析如圖4所示。由圖4對轉(zhuǎn)向運動分析可得： (11) (12)到目前為止，兩輪平衡車的所用平衡方程建立完畢。當(dāng)在變化時，由此可得兩輪平衡車的數(shù)學(xué)模型： (13) (14) (15)由式(13)(15)可得系統(tǒng)狀態(tài)方程：設(shè)M=0.8kg，R=0.1m，L=0.5m，m=10kg， ，D=0.5m，式中A:系統(tǒng)矩陣；B：輸入矩陣；C：輸出矩陣；D：直接傳遞矩陣；u:輸入向量；X:狀態(tài)向量；Y：輸出向量。即最終兩輪平衡車的狀態(tài)空間方程為：系統(tǒng)仿真適當(dāng)選取不同的極點，觀察不同極點下，系統(tǒng)各變量之間的變化。在進(jìn)行極點配置時，分別采用極點配置法和LQR函數(shù)法進(jìn)行反饋，觀察系統(tǒng)變量的變化。由結(jié)果可知，LQR函數(shù)法相對應(yīng)與極點配置法具有較小的超調(diào)量和較快的響應(yīng)時間。設(shè)置初始角度為1/3*pi，觀察系統(tǒng)變化。由實驗結(jié)果可知，當(dāng)初始狀態(tài)存在一個傾角時，系統(tǒng)依然能夠在相應(yīng)的時間下達(dá)到穩(wěn)定。研究結(jié)果兩輪平衡車是一種不穩(wěn)定系統(tǒng)，本文從該系統(tǒng)的平衡瞬間的動力學(xué)進(jìn)行了分析，建立數(shù)學(xué)模型，并采取適當(dāng)?shù)姆答伩刂?，將原先的開環(huán)控制系統(tǒng)構(gòu)建為閉環(huán)系統(tǒng)，最終使得平衡車系統(tǒng)的位移、