第六章GPS絕對定位原理

1、1GPSGPS衛(wèi)星測量原理及應(yīng)用衛(wèi)星測量原理及應(yīng)用建筑工程系王式太2第六章 GPS絕對定位原理 6.1 6.1 絕對定位方法概述絕對定位方法概述 6.26.2 動態(tài)絕對定位原理動態(tài)絕對定位原理 6.3 6.3 靜態(tài)絕對定位原理靜態(tài)絕對定位原理 6.4 6.4 觀測衛(wèi)星的幾何分布及其對絕對定位觀測衛(wèi)星的幾何分布及其對絕對定位 精度的影響精度的影響 6.5 GPS6.5 GPS接收機載體航速的測定接收機載體航速的測定 6.6 GPS6.6 GPS測時測時3 絕對定位也稱單點定位，是指在協(xié)議地球坐標(biāo)系中，直接確定觀測站相對于坐標(biāo)原點（地球質(zhì)心）絕對坐標(biāo)的一種方法。 “絕對”一詞主要是為了區(qū)別相對定位

2、，絕對定位和相對定位在觀測方式、數(shù)據(jù)處理、定位精度以及應(yīng)用范圍等方面均有原則區(qū)別。 絕對定位的基本原理：以GPS衛(wèi)星和用戶接收機天線之間的距離（或距離差）觀測量為基礎(chǔ)，根據(jù)已知的衛(wèi)星瞬時坐標(biāo)，來確定接收機天線所對應(yīng)的點位，即觀測站的位置。GPS絕對定位方法的實質(zhì)是測量學(xué)中的空間距離后方交會。原則上觀測站位于以3顆衛(wèi)星為球心，相應(yīng)距離為半徑的球與觀測站所在平面交線的交點上。6.1 6.1 絕對定位方法概述絕對定位方法概述4 由于GPS采用單程測距原理，實際觀測的站星距離均含有衛(wèi)星鐘和接收機鐘同步差的影響（偽距），衛(wèi)星鐘差可根據(jù)導(dǎo)航電文中給出的有關(guān)鐘差參數(shù)加以修正，而接收機的鐘差一般難以預(yù)料。通常

3、將其作為一個未知參數(shù)，在數(shù)據(jù)處理中與觀測站坐標(biāo)一并求解。一個觀測站實時求解4個未知數(shù)，至少需要4個同步偽距觀測值，即4顆衛(wèi)星。 絕對定位可根據(jù)天線所處的狀態(tài)分為動態(tài)絕對定位和靜態(tài)絕對定位。無論動態(tài)還是靜態(tài)，所依據(jù)的觀測量都是所測的站星偽距。根據(jù)觀測量的性質(zhì)，偽距有測碼偽距和測相偽距，絕對定位相應(yīng)分為測碼偽距絕對定位和測相偽距絕對定位。6.1 6.1 絕對定位方法概述絕對定位方法概述56.2 6.2 動態(tài)絕對定位原理動態(tài)絕對定位原理1.測碼偽距動態(tài)絕對定位法如果于歷元t觀測站至所測衛(wèi)星之間的偽距已經(jīng)經(jīng)過衛(wèi)星鐘差改正：取則測碼偽距觀測方程可寫為或)()()()(tTtIttrjigjijiji)(

4、)()(ttcttrijiji)(|)(|)(ttcttriijji)()()(tTtIttcjigjiijiji6 j(t)=Xj(t) Yj(t) Zj(t)T為衛(wèi)星Sj在協(xié)議地球坐標(biāo)系中的瞬時空間直角坐標(biāo)向量， i=Xi Yi ZiT為觀測站Ti在協(xié)議地球坐標(biāo)系中的空間直角坐標(biāo)向量。為了確定觀測站坐標(biāo)和接收機鐘差，至少需要4個偽距觀測量。假設(shè)任一歷元t由觀測站Ti同步觀測4顆衛(wèi)星分別為j=1,2,3,4，則有4個偽距觀測方程)(|)(|)()(|)(|)()(|)(|)()(|)(|)(44332211ttcttrttcttrttcttrttcttriiiiiiiiiiii6.2 6.2

5、 動態(tài)絕對定位原理動態(tài)絕對定位原理7 若取觀測站坐標(biāo)的初始（近似）向量為Xi0=(X0 Y0 Z0)T，改正數(shù)向量為Xi=(X Y Z)iT，則線性化取至一次微小項后得 或?qū)憺?式中iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiZYXtntmtltntmtltntmtltntmtltttttrtrtrtr1)()()(1)()()(1)()()(1)()()()()()()()()()()(4443332221114030201043210)()(ttiiilZa)()()()()()()()()(04321ttrtLtLtLtLtLtttcjijijiTiiiiiiil6.2 6.2 動態(tài)

6、絕對定位原理動態(tài)絕對定位原理8 其中 由此可得 上式的求解一般采用迭代法，根據(jù)所取觀測站坐標(biāo)的初始值，在一次求解后，利用所求坐標(biāo)的改正數(shù)，更新觀測站坐標(biāo)初始值，重新迭代，通常迭代2-3次即可獲得滿意結(jié)果。 當(dāng)僅觀測4顆衛(wèi)星時，無多余觀測量，解算是唯一的。如果同步觀測的衛(wèi)星數(shù)nj大于4顆時，則需利用最小二乘法平差求解。212020200)()()()(ijijijjiZtZYtYXtXt)()(1ttiiilaZ6.2 6.2 動態(tài)絕對定位原理動態(tài)絕對定位原理9 誤差方程組的形式為 根據(jù)最小二乘法平差求解 解的精度為： mz為解的中誤差，0為偽距測量中誤差， Qii為權(quán)系數(shù)陣Qz主對角線的相應(yīng)元

7、素。 在GPS中，同時出現(xiàn)在地平線以上的可見衛(wèi)星數(shù)不會多于12個。測碼偽距絕對定位模型廣泛用于船只、飛機、車輛等運動目標(biāo)的導(dǎo)航、監(jiān)督和管理。Tniiiiitvtvtvtttt)().()()()()()(21vlZav )()()()(1ttttiTiiTiilaaaZiizqm01)()(tataiTizQ6.2 6.2 動態(tài)絕對定位原理動態(tài)絕對定位原理102.測相偽距動態(tài)絕對定位法在協(xié)議地球坐標(biāo)系中，測相偽距的觀測方程為為：如果設(shè)并考慮衛(wèi)星鐘差可利用導(dǎo)航電文中給出的參數(shù)加以修正，則觀測方程可改寫成其中)()()()(tTtIttRjipjijijijiiijijijijijiNttntmt

8、lttR)()()()()()(0X)()()(0tNNttctjijiii6.2 6.2 動態(tài)絕對定位原理動態(tài)絕對定位原理)()()()()(X)()()()()(00tNtTtIttttctntmtlttjijipjijiijijijijiji 11 于歷元t，由觀測站Ti至衛(wèi)星sj的距離誤差方程可寫為： 其中 與測碼偽距的誤差方程相比，測相偽距誤差方程僅增加了一個新的未知數(shù)Nij，其余的待定參數(shù)和系數(shù)均相同。如果在起始歷元t0衛(wèi)星sj被鎖定（跟蹤）后，觀測期間沒有發(fā)生失鎖現(xiàn)象，則整周待定參數(shù)Nij只是與該起始歷元t0有關(guān)的常數(shù)。)()( 1)()()()(tLNtZYXtntmtltvj

9、ijiiiiijijijiji)()()(0ttRtLjijiji6.2 6.2 動態(tài)絕對定位原理動態(tài)絕對定位原理12 若于歷元 t同步觀測nj顆衛(wèi)星，則可列出nj個誤差方程： 觀測量總數(shù)與所觀測的衛(wèi)星數(shù)nj相等，而待定未知數(shù)為4+nj，因此利用測相偽距進行動態(tài)定位一般無法實時求解。獲得動態(tài)實時解的關(guān)鍵在于能否預(yù)先或在運動中可靠地確定載波相位觀測值的整周未知數(shù)。)(.)()(.1000.00100001)(1)()()(1.1)()()(1)()()()(.)()(212122211121tLtLtLNNNtZYXtntmtltntmtltntmtltvtvtvjjjjjjniiiniiiii

10、iinininiiiiiiiniii6.2 6.2 動態(tài)絕對定位原理動態(tài)絕對定位原理13 如果初始整周未知數(shù)Nij(t0)為已知，且在觀測過程中接收機保持對所測衛(wèi)星的連續(xù)跟蹤，則上式可簡化為 其中 此時，若同步觀測衛(wèi)星數(shù)大于等于4時，也可獲得唯一實時解。 但載體在運動過程中，要始終保持對所測衛(wèi)星的連續(xù)跟蹤，目前在技術(shù)上尚有一定困難，同時目前動態(tài)解算整周未知數(shù)的方法，在應(yīng)用上也有局限性。因此實時動態(tài)定位中目前主要采用測碼偽距為觀測量的方法。)(.)()()(1)()()(1.1)()()(1)()()()(.)()(2122211121tLtLtLtZYXtntmtltntmtltntmtltv

11、tvtvjjjjjniiiiiiinininiiiiiiiniii)()()()(00tNttRtLjijijiji6.2 6.2 動態(tài)絕對定位原理動態(tài)絕對定位原理14 靜態(tài)絕對定位時觀測站是固定的，可以于不同歷元同步觀測不同衛(wèi)星，取得充分多的偽距觀測量，通過最小二乘平差，提高定位精度。 1.測碼偽距靜態(tài)絕對定位 若nt為觀測歷元數(shù)，在忽略接收機鐘差隨時間變化的情況下，可得相應(yīng)的誤差方程：TiiiiiTntiiiiiiiiZYXtttZvvvVLZAV)(.)()(216.3 6.3 靜態(tài)絕對定位原理靜態(tài)絕對定位原理15 其中 按最小二乘法求解： 在不同歷元觀測的衛(wèi)星數(shù)一般不同，在組成上列系數(shù)

12、陣時應(yīng)注意。如果觀測的時間較長，接收機鐘差的變化往往不能忽略。根據(jù)不同情況，或者將鐘差表示為多項式形式，把多項式系數(shù)作為未知數(shù)在平差計算中求解（待求未知參數(shù)總量為3+nc，nc為鐘差模型系數(shù)個數(shù)）；或簡單地對不同觀測歷元引入相異的獨立鐘差參數(shù)（待求未知參數(shù)總量為3+nt，nt為觀測的歷元數(shù)）)(.)()()(.)()(2121ntiiiintiiiittttttlllLaaaA)()(1iTiiTiiLAAAZ6.3 6.3 靜態(tài)絕對定位原理靜態(tài)絕對定位原理16 2.測相偽距靜態(tài)絕對定位 假設(shè)在測站Ti于歷元t同步觀測的衛(wèi)星數(shù)為nj，根據(jù)動態(tài)絕對定位可寫出誤差方程組： 其中)()()()()(

13、)(ttttttiiiiiiiilNebXavTniiiiTniiiiTiiiiTiTniiiijjjNNNtLtLtLtZYXttvtvtvt.)(.)()()(1.11)()(.)()()(212121NlXbv6.3 6.3 靜態(tài)絕對定位原理靜態(tài)絕對定位原理17 其中 如果在觀測站Ti于不同歷元t=t1,t2,tnt，對相同的衛(wèi)星進行觀測，則相應(yīng)的誤差方程組為 或1.000.0.100.01)()()()(.)()()()()()()(222111ttntmtltntmtltntmtltinininiiiiiiiijjjeaiiiiiiiitLNEBXAV)(iiiiiiiiLNXEBA

14、V6.3 6.3 靜態(tài)絕對定位原理靜態(tài)絕對定位原理18 其中： 取符號 按最小二乘法求得TntiiiiTntiiiiTntiiiiTntiiiitttttttttttt)(.)()()(.)()()(.)()()(.)()(21212121lllLeeeEvvvV)(.00.0.)(00.0)()(.)()(2121ntiiiintiiiittttttbbbBaaaATiiiiiiiiNXYEBA iTiiTiiLY16.3 6.3 靜態(tài)絕對定位原理靜態(tài)絕對定位原理19 注意事項： （1）由于未知數(shù)Nij與所觀測的衛(wèi)星有關(guān)，在不同歷元觀測不同衛(wèi)星時，將會增加新的未知數(shù)，這不僅會使數(shù)據(jù)處理變得復(fù)

15、雜，而且有可能降低解的精度，因此在一個測站的觀測中，盡可能觀測同一組衛(wèi)星是適宜的。 （2）當(dāng)觀測衛(wèi)星數(shù)為nj，觀測歷元數(shù)為nt時，在任一觀測站Ti可得觀測量的總數(shù)為nj nt，同時待解的未知數(shù)包括：觀測站的3個坐標(biāo)分量， nt個接收機鐘差參數(shù)和與所測衛(wèi)星相應(yīng)的nj個整周未知數(shù)。為了求解，觀測量總數(shù)必須滿足：133jjttjtjnnnnnnn即6.3 6.3 靜態(tài)絕對定位原理靜態(tài)絕對定位原理20 從上式可見，當(dāng)所測衛(wèi)星數(shù)為4，則觀測歷元數(shù)應(yīng)大于3。說明應(yīng)用測相偽距法進行靜態(tài)絕對定位時，由于存在整周不確定性，在同樣觀測4顆衛(wèi)星的情況下，至少于3個不同歷元對4顆相同衛(wèi)星進行同步觀測。當(dāng)觀測時間較短，

16、定位精度要求不高時，可把接收機鐘差視為常數(shù)，則有 即在觀測4顆衛(wèi)星的情況下，理論上至少必須對相同衛(wèi)星同步觀測2個歷元。jjtjtjnnnnnn44即6.3 6.3 靜態(tài)絕對定位原理靜態(tài)絕對定位原理21 測相偽距觀測量精度高，有可能獲得精度較高的定位結(jié)果。但定位精度仍受衛(wèi)星軌道誤差和大氣折射誤差等影響，只有當(dāng)衛(wèi)星軌道精度較高，并以必要的精度對觀測量加入電離層和對流層等項修正，才能發(fā)揮測相法絕對定位潛能；同時如何防止和修復(fù)整周變跳，對保障定位精度十分重要。 另外，整周未知數(shù) Nij(t0),理論上是整數(shù)，但由于觀測誤差和各修正量誤差的影響，平差求解后不再是整數(shù)。如果把非整數(shù)的整周未知數(shù)調(diào)整為相近的

17、整數(shù)，作為固定值代入重新求解其它未知參數(shù)，所得的解稱為固定解，而相應(yīng)整周未知數(shù)為非整數(shù)的解成為浮動解。6.3 6.3 靜態(tài)絕對定位原理靜態(tài)絕對定位原理22 利用GPS進行絕對定位或單點定位時，定位精度主要取決于 （1）所測衛(wèi)星在空間的幾何分布（通常稱為衛(wèi)星分布的幾何圖形） （2）觀測量精度。 1.絕對定位精度的評價 當(dāng)以測碼偽距為觀測量，進行動態(tài)絕對定位時，其權(quán)系數(shù)陣 可一般地表示為1)()(ttiTizaaQ6.4觀測衛(wèi)星的幾何分布及其對絕對定位精度的影觀測衛(wèi)星的幾何分布及其對絕對定位精度的影響響23 如下矩陣： 其中元素qij表達了全部解的精度及其相關(guān)性信息，是評價定位結(jié)果的依據(jù)。上述權(quán)系

18、數(shù)陣一般是在空間直角坐標(biāo)系中給出的，而實際為了估算觀測站的位置精度，常采用其在大地坐標(biāo)系中的表達式。假設(shè)在大地坐標(biāo)系中的相應(yīng)點坐標(biāo)的權(quán)系數(shù)陣為44434241343332312423222114131211qqqqqqqqqqqqqqqqzQ333231232221131211gggggggggBQ6.4觀測衛(wèi)星的幾何分布及其對絕對定位精度的影觀測衛(wèi)星的幾何分布及其對絕對定位精度的影響響24 根據(jù)方差與協(xié)方差傳播定律：BLBLBLLBLBLBqqqqqqqqqXTXBsinsincoscoscos0cossincossinsincossin333231232221131211HQHHQQ6.4

19、觀測衛(wèi)星的幾何分布及其對絕對定位精度的影觀測衛(wèi)星的幾何分布及其對絕對定位精度的影響響25 為了評價定位結(jié)果，在導(dǎo)航學(xué)中，一般采用有關(guān)精度因子（精度衰減因子、精度系數(shù)、精度彌散）DOP（Dilution Of Precision）的概念，其定義：mx=DOP0，DOP是權(quán)系數(shù)陣主對角線元素的函數(shù)，0偽距測量中誤差 。在實踐中，根據(jù)不同要求，可選用不同的精度評價模型和相應(yīng)的精度因子，通常有： 平面位置精度因子HDOP(horizontal DOP)：相應(yīng)的平面位置精度2122110)(qqHDOPHDOPmH6.4觀測衛(wèi)星的幾何分布及其對絕對定位精度的影觀測衛(wèi)星的幾何分布及其對絕對定位精度的影響響

20、26 高程精度因子VDOP(Vertical DOP):相應(yīng)的高程精度為： 空間位置精度因子PDOP(Position DOP)：相應(yīng)的三維定位精度： 接收機鐘差精度因子TDOP(Time DOP)，鐘差精度： 幾何精度因子GDOP(Geometric DOP)，描述空間位置誤差和時間誤差綜合影響的精度因子，相應(yīng)的中誤差：21330)(qVDOPVDOPmV213322110)(qqqPDOPPDOPmP21440)(qTDOPTDOPmT212221443322110)()()(TDOPPDOPqqqqGDOPGDOPmG6.4觀測衛(wèi)星的幾何分布及其對絕對定位精度的影觀測衛(wèi)星的幾何分布及其對

21、絕對定位精度的影響響27 2.衛(wèi)星分布的幾何圖形對精度因子的影響 GPS絕對定位的誤差與精度因子DOP的大小成正比，在偽距觀測精度0確定的情況下，如何使精度因子的數(shù)值盡可能減小，是提高定位精度的一個重要途徑。 由于精度因子與所測衛(wèi)星的空間分布有關(guān)，因此也稱觀測衛(wèi)星的圖形強度因子。由于衛(wèi)星的運動以及觀測衛(wèi)星的選擇不同，所測衛(wèi)星在空間分布的幾何圖形是變化的，導(dǎo)致精度因子的數(shù)值也是變化的。 假設(shè)觀測站與4顆觀測衛(wèi)星所構(gòu)成的六面體體積為，研究表明，精度因子GDOP與該六面體體積的倒數(shù)成正比。GDOP 1/。6.4觀測衛(wèi)星的幾何分布及其對絕對定位精度的影觀測衛(wèi)星的幾何分布及其對絕對定位精度的影響響28

22、六面體的體積越大，所測衛(wèi)星在空間的分布范圍也越大，GDOP值越?。环粗?，衛(wèi)星分布范圍越小，GDOP值越大。 理論分析得出：在由觀測站至4顆衛(wèi)星的觀測方向中，當(dāng)任意兩方向之間的夾角接近109.50時，其六面體的體積最大。但實際觀測中，為減弱大氣折射的影響，所測衛(wèi)星的高度角不能過低。因此在滿足衛(wèi)星高度角要求的條件下，盡可能使六面體體積接近最大。 實際工作中選擇和評價觀測衛(wèi)星分布圖形：一顆衛(wèi)星處于天頂，其余3顆衛(wèi)星相距1200時，所構(gòu)成的六面體體積接近最大。6.4觀測衛(wèi)星的幾何分布及其對絕對定位精度的影觀測衛(wèi)星的幾何分布及其對絕對定位精度的影響響29 對于動態(tài)GPS用戶，除了需要確定GPS接收機載體

23、的實時位置，往往還要測定載體的實時航行速度。假設(shè)于歷元t1和t2測定的載體實時位置分別為X1(t1)和X2(t2)，則其運動速度可簡單地表示為 由此可得載體運行方向的速度為)()()()()()(111122212tZtYtXtZtYtXttZYXiiiiii21222ZYXvs6.5 GPS接收機載體航速的測定接收機載體航速的測定30 上述測定航速的方法，不需要新的觀測量，計算簡單，測速的實質(zhì)仍是定位。上述計算是在時間段t內(nèi)的平均速度，如果計算過程中所取時間間隔過短或過長，都難以正確描述載體的實時運行速度。因此可以采用觀測載波多普勒頻移的方法，來實時測定載體運行速度。 由于GPS用戶接收機載

24、體和GPS衛(wèi)星之間的相對運動，接收機接收到的GPS載波信號與衛(wèi)星發(fā)射的載波信號頻率不同，其間的頻率差稱為多普勒頻移。頻移的大小與接收機與衛(wèi)星之間距離的變率有關(guān)。6.5 GPS接收機載體航速的測定接收機載體航速的測定31 假設(shè)df為多普勒頻移（已知觀測量），f為衛(wèi)星發(fā)射的載波頻率，c為光速，則有 如果大氣折射對偽距觀測量的影響已改正，則站星偽距觀測方程： 考慮衛(wèi)星鐘差可由導(dǎo)航電文給出的參數(shù)加以修正，則偽距的時間變率為：dffcjijijitctciiiijjjjijijijiijijitcZYXZYXnmltc6.5 GPS接收機載體航速的測定接收機載體航速的測定32 如果衛(wèi)星的運動速度已知，則

25、有誤差方程： 當(dāng)同步觀測的衛(wèi)星數(shù)大于4時，相應(yīng)的誤差方程組為：jjjjijijijijijiiiiijijijijiZYXnmlLLtcZYXnmlvLXAV6.5 GPS接收機載體航速的測定接收機載體航速的測定33 式中 由此得： 上述計算的條件是衛(wèi)星的運行速度已知（根據(jù)導(dǎo)航電文所提供的數(shù)據(jù)進行計算）。TniiiTiiiiTniiijjLLLtcZYXvvv.2121LXV1.11222111jjjnininiiiiiiinmlnmlnmlALAAAXTT1)(6.5 GPS接收機載體航速的測定接收機載體航速的測定346.5 GPS接收機載體航速的測定接收機載體航速的測定 衛(wèi)星運行速度計算的實用公式：iyiiyiyxiiyiyxicos0sin0sincoscossincoscoscossinsinsin)coscossin(cossincos0000000Ruryurxsincos00ururuuruyxcossin