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1、【精品文檔】如有侵權(quán),請聯(lián)系網(wǎng)站刪除,僅供學(xué)習(xí)與交流數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力初中.精品文檔. 數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力(初中) 201 2年下半年真題一、單項選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分) 1函數(shù)f(x)=1+x+與x軸交點(diǎn)的個數(shù)是( ) A0 B1 C2 D31【答案】B,解析:函數(shù)函數(shù)的圖像與x軸有且只有一個交點(diǎn)。故選B。 2.若f (x)為(,)內(nèi)的可導(dǎo)奇函數(shù),則f´(x)( ) A是()內(nèi)的偶函數(shù) B是()內(nèi)的奇函數(shù) C是()內(nèi)的非奇非偶函數(shù) D可能是奇函數(shù),也可能是偶函數(shù) 2【答案】A。解析:因?yàn)?,所以因此,是偶函?shù)。3有5個編號為1、2、3、4、5的紅球和5個

2、編號為1、2、3、4、5的黑球,從 這10個球中取出4個,則取出的球的編號不相同的概率為( ) A B C D 3【答案】D。解析:把從10個不同的球中取出4個球的組合看成基本事件,總與法數(shù)為。取出的4個球的編號互補(bǔ)相同的方法數(shù),分兩步:先確定選哪4個編號,有Cs種與怯;再確定各編號球的顏色的方法有2×2×2×2=16種,即取出的4個球的編號互不相同的基本事件數(shù)為×I6。因此,取山的4個球的編導(dǎo)互不相同的概率為。故選D。 4在曲面X2 +y2 +222x+2 y-4z-3=O上,過點(diǎn)(3,-2,4)的切平面方程是( ) A. 2x- y+2z=O B.2

3、x- y+2z=16 C.4x- 3y+6z= 42 D.4x-3 y+6z=O 4【答案】B。解析:方法,設(shè)球面方程為,則過球面上點(diǎn)的切平而方程為由可知,此曲面為球面,且:p=-l,q=l,r=-2,d=-3,又點(diǎn)(3,-2,4)在球面上,則切平面方程為:2x-y+2z=16,故選B。方法一:曲面為球面,標(biāo)準(zhǔn)方程為: 球心為(1一1,2),半徑為3,存A、B、C、D四個選項 中,只有B、C過點(diǎn)(3,-2,4)。故A、D排除。同時球心到切平面的距離應(yīng)該等于球的半徑,選項B,球心到平面的距離為 等于球半徑,滿足題意。故選B。 5下面4個矩陣中,不是正交矩陣的是( )5【答案】C。解析:A為n階矩

4、陣,若AA=I或者A'A=I(I為單位矩陣), 1 -1 1 1 2 0 則稱A為正交矩陣。選項C: = ,結(jié)果不是單位矩陣。 1 1 -1 1 0 2故選c。6設(shè)an對于“存在正數(shù)M,對任意正整數(shù)扎,有anM”的否定(即數(shù)列an 無 界)是( ) A存在正數(shù)M,存在正整數(shù)n,使得an>M B對任意正數(shù)M,存在正整數(shù)n,使得an>M C存在正數(shù)M,對任意正整數(shù)n,使得an>M D對任意正數(shù)M,以及任意正整數(shù)n,使得la。I>M 6【答案】B。解析:對任意正數(shù)M,存在正整數(shù)n,使得,則稱數(shù)列無界。 7下列關(guān)于反證法的認(rèn)識,錯誤的是( ) A反證法是一種間接證明命題

5、的方法 B反證法的邏輯依據(jù)之一是排中律 C反證法的邏輯依據(jù)之一是矛盾律 D反證法就是證明一個命題的逆否例題 7【答案】D。解析:反證法是假設(shè)結(jié)論的反面成立,在已知條件和“否定結(jié)論”這個新條件下,通過邏輯推理,得出與公理、定理、題設(shè)、臨時假定相矛盾的結(jié)論或自相矛盾,從而斷定結(jié)論的反面不能成立,并小是證明它的逆否命題成立。8下列命題不是義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)中規(guī)定的“圖形與幾何”領(lǐng) 域的9條“基本事實(shí)”的是( ) A兩點(diǎn)之間線段最短 B過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線垂直 C三邊分別相等的兩個三角形全等 D兩條平行直線被第三直線所截,同位角相等 8【答案】D。解析:義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)

6、準(zhǔn)(2011年版)中規(guī)定的“圖形與幾何”領(lǐng)域的9條“基本事實(shí)”之一為“兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么兩直線平行”。其余八條分別為(1)兩點(diǎn)確定一條直線;(2)兩點(diǎn)之間線段最短;(3)過點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線垂直;(4)過直線外 點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行:(5)兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等;(6)兩角及其夾邊分別相等的兩_角形全等,(7)二邊分別相等的兩個一角形全等;(8)兩條直線被一組平行線所截,所得的對應(yīng)線殷成比側(cè)。二、簡答題(本大題共5小題,每小題7分,共35分)9求過點(diǎn)A(l,2)的所有直線被圓X2 +y2 =5截得線段中點(diǎn)的軌跡方程 9【參考答案】

7、點(diǎn)A在網(wǎng)上,根據(jù)垂徑定理可知,被圓截得線段中點(diǎn)B與圓的圓心0(0,0)連線必然垂直于直線AB,所以B點(diǎn)在以O(shè)A為直徑的圓上(直角所對的弦為直徑)。 所以B在以(,一1)為圓心,以半徑的圓上。 故B點(diǎn)的軌跡上程為: 10.設(shè)P是3×3的矩陣,其秩為2,考慮方程組 (1)設(shè)1,和2。為PX =O的兩個解,C1、C2為實(shí)數(shù),證明C11考C22考:也是 PX=O的解;(4分) 10【參考答案】(1)證明:為Px =O的兩個解即也是PX=0的解。(2)方程組PX=O的解空間的維數(shù)是多少?(無須證明)(3分) 答案:(2)方程組PX =O的解空間的維數(shù)是未知量的個數(shù)n=3減去系數(shù)矩陣P的秩2即為

8、1。 11(1)敘述函數(shù)f (x)在區(qū)間a,b中上凸的定義,并證明,f(x) = sinx在O,丌中 上凸;(4分) 11【參考答案】(1)存區(qū)間上的二階導(dǎo)數(shù),就說在區(qū)間中上凸。 證明:在區(qū)間0,中小于等于0,故在0中上凸。 (2)若A. B.C為某三角形的三內(nèi)角,證明sinA+ sinB+ sinC(3分) 答案: (2)證明: A、B、C為三角形三內(nèi)角 又 是凸函數(shù) 根據(jù)不等式:即12義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)中“數(shù)據(jù)分析觀念”的含義是什么? 12【參考答案】 存新課程標(biāo)準(zhǔn)中,將數(shù)據(jù)分析觀念解釋為:了解存現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查州究,收集數(shù)據(jù),通過分析作出判斷,體會數(shù)據(jù)中

9、蘊(yùn)涵著信息:了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法,需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法:通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性,一方而對于同樣的事情每次搜集到的數(shù)據(jù)可能不同,另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心。13數(shù)學(xué)教學(xué)中如何貫徹嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合的原則? 13【參考答案】 (1)認(rèn)真了解學(xué)生的心理特點(diǎn)與接受能力,是貫徹嚴(yán)謹(jǐn)性和量力性相結(jié)合的原則的前提?!皞湔n先備學(xué)生”的經(jīng)驗(yàn)之談,就出丁此。也就是說,只有全面地了解學(xué)生情況,才能使制訂的教學(xué)計劃與內(nèi)容安排真正做到有的放矢、因材施教,才能真正貫徹好趁一原則。 (2)在教學(xué)巾,應(yīng)設(shè)法安排使學(xué)生逐步適應(yīng)的過程與機(jī)會,逐步提高其嚴(yán)謹(jǐn)程度

10、,做到立論有據(jù)。例如初學(xué)平面幾何的學(xué)生,對嚴(yán)格論證很不適應(yīng),教學(xué)時應(yīng)先由教師給出證明步驟,讓學(xué)生只填每一步的理由,鼓勵學(xué)生發(fā)揚(yáng)“跳一跳夠得到“的精神,合情合理地提出教學(xué)要求逐步過渡到學(xué)生自己給出嚴(yán)格證明,最后要求達(dá)到立論有據(jù),論證簡明。但絕不能消極適應(yīng)學(xué)生,人為地降低教材理論要求,必須在符合內(nèi)容科學(xué)性的前提下,結(jié)合學(xué)牛實(shí)際組織教學(xué)。 (3)在數(shù)學(xué)教學(xué)中,注意從準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和語言出發(fā)培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)性。這就耍求教師備好教材,達(dá)到熟練準(zhǔn)確,不出毛病。另外要嚴(yán)防忽略公式、法則、定理成立的條件,還要注意逐步養(yǎng)成學(xué)生的語言精確習(xí)慣。這就要求教師有較高的教學(xué)語言素養(yǎng),使自己的語言精確、簡練、規(guī)范,對教學(xué)術(shù)語

11、要求準(zhǔn)確、得當(dāng)。(4)存數(shù)學(xué)教學(xué)巾,注意培養(yǎng)全面周密的思維習(xí)慣,逐步提高嚴(yán)謹(jǐn)程度。 般數(shù)學(xué)巾所研究的是一類事物所具有的性質(zhì)或它們元索之間的關(guān)系,而不僅僅是個別事物。于是要求教師思考問題全面周密。 總之,數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性要很好地結(jié)合,在教學(xué)中耍注意教學(xué)的“分寸”,即注意教材的深廣度,從嚴(yán)謹(jǐn)著眼,從量力著手;另外,要注意階段性,使前者為后者作準(zhǔn)備,后者為前者的發(fā)展,前后呼應(yīng)。通過對學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的培養(yǎng)使學(xué)生養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣。三、解答題(本大題1小題,共10分) 14如下圖所示,設(shè)O<a<b,函數(shù),f(x)在a,b上連續(xù),在(a,b)可微且 f(x>0,f(a)=f(b) 設(shè)L為繞

12、原點(diǎn)0可轉(zhuǎn)動的細(xì)棍(射線),放手后落在函數(shù)f(x)的圖像上并支撐在點(diǎn)A(, f (x))上,從直觀上看, f´()= (*) 證明函數(shù)F(x)=在處取得最大值,并由此證明(*)14【參考答案】證明:函數(shù)在連續(xù),()可微,則在連續(xù),可微。令則在存在極值點(diǎn)滿足,即為是函數(shù)F(x)的極值點(diǎn),且。 又在(a,b)內(nèi),且,則F(a)=F(b)=0,且F()>F(a)=F(b),所以函數(shù))在處取得最大值。四、論述題【本大題1小題,共15分)15對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價,既要關(guān)注學(xué)習(xí)結(jié)果,也要關(guān)注學(xué)習(xí)過程,你認(rèn)為對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué) 習(xí)過程的評價應(yīng)關(guān)注哪些方面?試舉例說明 15【參考答案】 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價

13、,既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)知識與技能的理解和掌握,也要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感與態(tài)度,既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果,更要關(guān)注他們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中的變化和發(fā)展,另外評價是與教學(xué)過程并行的同等重要的過程,評價提供的是學(xué)生強(qiáng)有力的信息,教師要及時給予學(xué)生指導(dǎo)和反饋,促進(jìn)學(xué)牛改進(jìn)。評價還應(yīng)體現(xiàn)以人為本的思想,構(gòu)建個體的發(fā)展。具體地說,對學(xué)牛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程評價應(yīng)關(guān)注以下幾個方面: (1 )剛學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出來的對數(shù)學(xué)的認(rèn)識、數(shù)學(xué)思想的感受、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度、動機(jī)和興趣等方面的變化,評價學(xué)生在學(xué)習(xí)過程巾的自信心、勤奮、刻苦以及克服困難的毅力等意志品質(zhì)方面的變化。注重學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感和良好學(xué)習(xí)品質(zhì)的形成過程。 (

14、2)評價學(xué)生能否理解并有條理地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容,是否積極主動地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)恬動,是否愿意和能夠與同伴交流、與他人合作探究數(shù)學(xué)問題。注重學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),和同伴交流、合作的過程。 (3)評價學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中是否肯于思考、善于思考,能否不斷反思自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程,并改進(jìn)學(xué)習(xí)方法。注重學(xué)生思考方法和思維習(xí)慣的養(yǎng)成過程 (4)評價學(xué)生從實(shí)際情境中抽象出來的數(shù)學(xué)知識以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的意識和能力。 (舉例略。)五、案例分析題(本大題1小題,共20分)閱讀案例,并回答問題16閱讀下列3個教師有關(guān)“代數(shù)式概念”的教學(xué)片斷,回答問題, 教師甲的情境創(chuàng)設(shè): “一隧道長L米,一列火車長180米,如果該列火車穿過

15、隧道所花的時間為t分鐘,則列車的速度怎么表示?”學(xué)生計算得出,教師指出:“”“1 0a+2b” 這類表達(dá)式稱為代數(shù)式 教師乙的教學(xué)過程: 復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容后,教師在黑板上寫下代數(shù)式的定義:“由運(yùn)算符號、括號把數(shù)和字母連接而成的表達(dá)式稱為代數(shù)式”,特別指出“單獨(dú)一個數(shù)或字母也稱為代數(shù)式”;然后判斷哪些是代數(shù)式,哪些不是:接著通過“由文字題列代數(shù)式”及“說出代數(shù)式所表示的意義”進(jìn)一步解釋代數(shù)式的概念;最后讓學(xué)生練習(xí)與例題類似的題目 教師丙的教學(xué)過程: 讓學(xué)生自學(xué)教材,但是教材并沒有說“代數(shù)式”是怎么來的,有什么作用接著教師大膽地提出開放式問題:“我們怎樣用字母表示一個奇數(shù)?”當(dāng)時教室里靜極了,學(xué)生們都

16、在思考先有一位男生舉手回答:“2a-l” “不對,若a=1.5呢?”一位男生說, 沉默之后又有一位學(xué)生大聲地說:“應(yīng)該取整數(shù)!” 有些學(xué)生不大相信:“奇數(shù)77能用這個式子表示嗎?” 不久,許多學(xué)生算出來:“a取39” 此時,教師趁勢作了一個簡單的點(diǎn)拔:“只要a取整數(shù),2a-l定是奇數(shù),對嗎?那么偶數(shù)呢?”他并沒有作更多的解說,點(diǎn)到為止,最后的課堂小結(jié)也很簡單:“數(shù)和式有什么不同?”“式中的字母有約束嗎?”“前面一節(jié)學(xué)過的式子很多都是代數(shù)式!”從師生們自如的溝通來看,他們都已成竹在胸, 問題:(1)你認(rèn)可教師甲的情境創(chuàng)設(shè)嗎?說明理由;(6分) 答案: (1)甲教師情境創(chuàng)設(shè)的優(yōu)點(diǎn)在十運(yùn)用學(xué)生熟悉的

17、物理背景來進(jìn)行情境導(dǎo)人,降低了認(rèn)知的難度。 缺點(diǎn)在于看似聯(lián)系實(shí)際,其實(shí)脫離學(xué)生的現(xiàn)有水平,使學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)于數(shù)學(xué)邏輯起點(diǎn)失調(diào),無法引起學(xué)生的思維共鳴,使問題情境中隱含的數(shù)學(xué)問題與數(shù)學(xué)方法不能與教學(xué)目標(biāo)相銜接,不能形成學(xué)生原有認(rèn)知水平及生活經(jīng)驗(yàn)的正遷移。(2)你認(rèn)可教師乙的教學(xué)過程嗎?說明理由;(7分) 答案:(2)乙教師的教學(xué)過程存在優(yōu)點(diǎn)也存在缺陷。優(yōu)點(diǎn)是一開始復(fù)習(xí)了上節(jié)內(nèi)容,進(jìn)行了新舊知識問的過渡,降低了學(xué)生對新知識的認(rèn)知難度;采取了直接導(dǎo)人的方法,開門見山的介紹本節(jié)課題,引起學(xué)生的注意,使學(xué)生迅速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài),對本節(jié)內(nèi)容的基本輪廓有了大致了解;整個教學(xué)過程條理清楚、重難點(diǎn)突山,最后進(jìn)行鞏固

18、練習(xí),加深了學(xué)生對新知識的識記和掌握。 缺點(diǎn)在于沒有進(jìn)行合適的情境創(chuàng)設(shè),將知識全盤塞給學(xué)生,剝奪了學(xué)生研究問題的權(quán)利,無法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的興趣,學(xué)生只能機(jī)械地配合老師的教學(xué),整個過程中,缺乏師生間的互動,忽略了學(xué)生的主體地位。(3)你認(rèn)可教師丙的教學(xué)過程嗎?說明理由(7分)答案:(3)丙教師的教學(xué)過程存在優(yōu)點(diǎn)也存在缺陷。優(yōu)點(diǎn)是充分發(fā)揮了學(xué)生的主體地位,開放性問題激發(fā)了學(xué)生自主探究的興趣,有利于培養(yǎng)他們的獨(dú)立思考能力和創(chuàng)新意識。 缺點(diǎn)在于首先教師沒有給出學(xué)生自主探究的準(zhǔn)備時間,沒有提供豐富的自學(xué)素材;另外教師導(dǎo)入的開放式問題并不能充分突出代數(shù)式過節(jié)的核心 “數(shù)”與“式”的區(qū)別;在探究過程中,

19、教師沒有科學(xué)合理地發(fā)揮自己的主導(dǎo)作用,小結(jié)也顯得過于潦草和模糊。六、教學(xué)設(shè)計題(本大題1小題,共30分)17請以“變量-(第一課時)”一為課題,完成下列教學(xué)設(shè)計, (1)教學(xué)目標(biāo);(5分)答案: l教學(xué)目標(biāo) (1)知識目標(biāo) 通過豐富的實(shí)例,使學(xué)生在具體環(huán)境中領(lǐng)悟?qū)W習(xí)函數(shù)的意義。 了解常量與變量的含義。能分清實(shí)例中的常量與變量。 (2)能力目標(biāo) 通過實(shí)際問題的解決,引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象認(rèn)識雨數(shù)的過程,發(fā)展符號感。 (3)情感目標(biāo) 引導(dǎo)學(xué)生探索實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識,培養(yǎng)對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極參與數(shù)學(xué)活動的熱情。 (2)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn);(4分) 答案: 2教學(xué)難點(diǎn)、重點(diǎn) 重點(diǎn)是

20、對變量與常量的概念的理解,難點(diǎn)是實(shí)際問題中函數(shù)關(guān)系式的建立和對變量的準(zhǔn)確判斷。 (3)教學(xué)過程(只要求寫出新課導(dǎo)入和新知探究、鞏固、應(yīng)用等)及設(shè)計意圖(21分)答案:1創(chuàng)設(shè)情境 教學(xué)內(nèi)容:“萬物皆變”,一個量隨另一個量的變化而變化的現(xiàn)象。 師生互動教師依次展示幾個函數(shù)問題的實(shí)例;學(xué)牛通過直觀的觀察相關(guān)圖”,了解函數(shù)的研究內(nèi)容。 (設(shè)計意圖函數(shù)研究的是個量隨另一個量的變化而變化的現(xiàn)象,學(xué)生對此認(rèn)識、理解有一定難度,僅是舉例比較抽象,展示與之柑關(guān)的圖片能較好使學(xué)生接受函數(shù)。) 2提出問題 教學(xué)內(nèi)容:問題:用20m長的繩子圍成長方形,試改坐長方形的長x,觀察長方形的而積S怎樣變化試舉出6組長、寬的值,計算相應(yīng)長方形的而積的值,然后探索它們的變化規(guī)律。 能用含x的式子表示S p4?當(dāng)x取定一個值時,面積S能隨之確定嗎?是否是唯一的?這個變化過程中,x能任意取值嗎? 師十互動:教師展示問題,學(xué)生思考回答 (設(shè)計意圖來自學(xué)生身邊的事例,尤其是常量與變量在這個情境中能較好地讓學(xué)生直觀感知

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