數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力初中

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力初中.精品文檔. 數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力（初中） 201 2年下半年真題一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分） 1函數(shù)f(x)=1+x+與x軸交點的個數(shù)是( ) A0 B1 C2 D31【答案】B,解析：函數(shù)函數(shù)的圖像與x軸有且只有一個交點。故選B。 2.若f (x)為（，）內(nèi)的可導(dǎo)奇函數(shù)，則f´(x)( ) A是（）內(nèi)的偶函數(shù) B是（）內(nèi)的奇函數(shù) C是（）內(nèi)的非奇非偶函數(shù) D可能是奇函數(shù)，也可能是偶函數(shù) 2【答案】A。解析：因為，所以因此，是偶函數(shù)。3有5個編號為1、2、3、4、5的紅球和5個

2、編號為1、2、3、4、5的黑球，從 這10個球中取出4個，則取出的球的編號不相同的概率為( ) A B C D 3【答案】D。解析：把從10個不同的球中取出4個球的組合看成基本事件，總與法數(shù)為。取出的4個球的編號互補相同的方法數(shù)，分兩步：先確定選哪4個編號，有Cs種與怯；再確定各編號球的顏色的方法有2×2×2×2=16種，即取出的4個球的編號互不相同的基本事件數(shù)為×I6。因此，取山的4個球的編導(dǎo)互不相同的概率為。故選D。 4在曲面X2 +y2 +222x+2 y-4z-3=O上，過點（3，-2，4）的切平面方程是( ) A. 2x- y+2z=O B.2

3、x- y+2z=16 C.4x- 3y+6z= 42 D.4x-3 y+6z=O 4【答案】B。解析：方法，設(shè)球面方程為，則過球面上點的切平而方程為由可知，此曲面為球面，且：p=-l，q=l，r=-2，d=-3，又點（3，-2，4）在球面上，則切平面方程為：2x-y+2z=16，故選B。方法一：曲面為球面，標(biāo)準(zhǔn)方程為： 球心為（1一1，2），半徑為3，存A、B、C、D四個選項 中，只有B、C過點(3，-2，4)。故A、D排除。同時球心到切平面的距離應(yīng)該等于球的半徑，選項B，球心到平面的距離為 等于球半徑，滿足題意。故選B。 5下面4個矩陣中，不是正交矩陣的是( )5【答案】C。解析：A為n階矩

4、陣，若AA=I或者A'A=I（I為單位矩陣）， 1 -1 1 1 2 0 則稱A為正交矩陣。選項C： = ，結(jié)果不是單位矩陣。 1 1 -1 1 0 2故選c。6設(shè)an對于“存在正數(shù)M，對任意正整數(shù)扎，有anM”的否定（即數(shù)列an 無 界）是（ ） A存在正數(shù)M，存在正整數(shù)n，使得an>M B對任意正數(shù)M，存在正整數(shù)n，使得an>M C存在正數(shù)M，對任意正整數(shù)n，使得an>M D對任意正數(shù)M，以及任意正整數(shù)n，使得la。I>M 6【答案】B。解析：對任意正數(shù)M，存在正整數(shù)n，使得，則稱數(shù)列無界。 7下列關(guān)于反證法的認識，錯誤的是( ) A反證法是一種間接證明命題

5、的方法 B反證法的邏輯依據(jù)之一是排中律 C反證法的邏輯依據(jù)之一是矛盾律 D反證法就是證明一個命題的逆否例題 7【答案】D。解析：反證法是假設(shè)結(jié)論的反面成立，在已知條件和“否定結(jié)論”這個新條件下，通過邏輯推理，得出與公理、定理、題設(shè)、臨時假定相矛盾的結(jié)論或自相矛盾，從而斷定結(jié)論的反面不能成立，并小是證明它的逆否命題成立。8下列命題不是義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中規(guī)定的“圖形與幾何”領(lǐng) 域的9條“基本事實”的是( ) A兩點之間線段最短 B過一點有且只有一條直線與這條直線垂直 C三邊分別相等的兩個三角形全等 D兩條平行直線被第三直線所截，同位角相等 8【答案】D。解析：義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)

6、準(zhǔn)（2011年版）中規(guī)定的“圖形與幾何”領(lǐng)域的9條“基本事實”之一為“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行”。其余八條分別為(1)兩點確定一條直線；(2)兩點之間線段最短；(3)過點有且只有一條直線與這條直線垂直；(4)過直線外 點有且只有一條直線與已知直線平行：(5)兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等；(6)兩角及其夾邊分別相等的兩_角形全等，(7)二邊分別相等的兩個一角形全等；(8)兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線殷成比側(cè)。二、簡答題（本大題共5小題，每小題7分，共35分）9求過點A(l，2)的所有直線被圓X2 +y2 =5截得線段中點的軌跡方程 9【參考答案】

7、點A在網(wǎng)上，根據(jù)垂徑定理可知，被圓截得線段中點B與圓的圓心0(0，0）連線必然垂直于直線AB，所以B點在以O(shè)A為直徑的圓上(直角所對的弦為直徑)。 所以B在以（，一1）為圓心，以半徑的圓上。 故B點的軌跡上程為： 10.設(shè)P是3×3的矩陣，其秩為2，考慮方程組 (1)設(shè)1，和2。為PX =O的兩個解，C1、C2為實數(shù)，證明C11考C22考：也是 PX=O的解；（4分） 10【參考答案】(1)證明：為Px =O的兩個解即也是PX=0的解。(2)方程組PX=O的解空間的維數(shù)是多少？（無須證明）（3分） 答案：（2)方程組PX =O的解空間的維數(shù)是未知量的個數(shù)n=3減去系數(shù)矩陣P的秩2即為

8、1。 11(1)敘述函數(shù)f (x)在區(qū)間a，b中上凸的定義，并證明，f(x) = sinx在O，丌中 上凸；（4分） 11【參考答案】（1）存區(qū)間上的二階導(dǎo)數(shù)，就說在區(qū)間中上凸。 證明：在區(qū)間0，中小于等于0，故在0中上凸。 (2)若A. B.C為某三角形的三內(nèi)角，證明sinA+ sinB+ sinC（3分） 答案： (2)證明： A、B、C為三角形三內(nèi)角 又 是凸函數(shù) 根據(jù)不等式：即12義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中“數(shù)據(jù)分析觀念”的含義是什么？ 12【參考答案】 存新課程標(biāo)準(zhǔn)中，將數(shù)據(jù)分析觀念解釋為：了解存現(xiàn)實生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查州究，收集數(shù)據(jù)，通過分析作出判斷，體會數(shù)據(jù)中

9、蘊涵著信息：了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法：通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性，一方而對于同樣的事情每次搜集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心。13數(shù)學(xué)教學(xué)中如何貫徹嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性相結(jié)合的原則？ 13【參考答案】 (1)認真了解學(xué)生的心理特點與接受能力，是貫徹嚴(yán)謹(jǐn)性和量力性相結(jié)合的原則的前提?！皞湔n先備學(xué)生”的經(jīng)驗之談，就出丁此。也就是說，只有全面地了解學(xué)生情況，才能使制訂的教學(xué)計劃與內(nèi)容安排真正做到有的放矢、因材施教，才能真正貫徹好趁一原則。 (2)在教學(xué)巾，應(yīng)設(shè)法安排使學(xué)生逐步適應(yīng)的過程與機會，逐步提高其嚴(yán)謹(jǐn)程度

10、，做到立論有據(jù)。例如初學(xué)平面幾何的學(xué)生，對嚴(yán)格論證很不適應(yīng)，教學(xué)時應(yīng)先由教師給出證明步驟，讓學(xué)生只填每一步的理由，鼓勵學(xué)生發(fā)揚“跳一跳夠得到“的精神，合情合理地提出教學(xué)要求逐步過渡到學(xué)生自己給出嚴(yán)格證明，最后要求達到立論有據(jù)，論證簡明。但絕不能消極適應(yīng)學(xué)生，人為地降低教材理論要求，必須在符合內(nèi)容科學(xué)性的前提下，結(jié)合學(xué)牛實際組織教學(xué)。 (3)在數(shù)學(xué)教學(xué)中，注意從準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和語言出發(fā)培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)性。這就耍求教師備好教材，達到熟練準(zhǔn)確，不出毛病。另外要嚴(yán)防忽略公式、法則、定理成立的條件，還要注意逐步養(yǎng)成學(xué)生的語言精確習(xí)慣。這就要求教師有較高的教學(xué)語言素養(yǎng)，使自己的語言精確、簡練、規(guī)范，對教學(xué)術(shù)語

11、要求準(zhǔn)確、得當(dāng)。（4)存數(shù)學(xué)教學(xué)巾，注意培養(yǎng)全面周密的思維習(xí)慣，逐步提高嚴(yán)謹(jǐn)程度。 般數(shù)學(xué)巾所研究的是一類事物所具有的性質(zhì)或它們元索之間的關(guān)系，而不僅僅是個別事物。于是要求教師思考問題全面周密。 總之，數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性與量力性要很好地結(jié)合，在教學(xué)中耍注意教學(xué)的“分寸”，即注意教材的深廣度，從嚴(yán)謹(jǐn)著眼，從量力著手；另外，要注意階段性，使前者為后者作準(zhǔn)備，后者為前者的發(fā)展，前后呼應(yīng)。通過對學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的培養(yǎng)使學(xué)生養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣。三、解答題（本大題1小題，共10分） 14如下圖所示，設(shè)O<a<b，函數(shù)，f(x)在a，b上連續(xù)，在（a,b)可微且 f(x>0,f(a)=f(b) 設(shè)L為繞

12、原點0可轉(zhuǎn)動的細棍(射線），放手后落在函數(shù)f(x)的圖像上并支撐在點A（， f (x)）上，從直觀上看， f´（）= (*) 證明函數(shù)F(x)=在處取得最大值，并由此證明(*)14【參考答案】證明：函數(shù)在連續(xù)，()可微，則在連續(xù)，可微。令則在存在極值點滿足，即為是函數(shù)F（x)的極值點，且。 又在(a，b)內(nèi)，且，則F(a)=F(b)=0，且F()>F(a)=F(b)，所以函數(shù))在處取得最大值。四、論述題【本大題1小題，共15分）15對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價，既要關(guān)注學(xué)習(xí)結(jié)果，也要關(guān)注學(xué)習(xí)過程，你認為對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué) 習(xí)過程的評價應(yīng)關(guān)注哪些方面？試舉例說明 15【參考答案】 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評價

13、，既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)知識與技能的理解和掌握，也要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感與態(tài)度，既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中的變化和發(fā)展，另外評價是與教學(xué)過程并行的同等重要的過程，評價提供的是學(xué)生強有力的信息，教師要及時給予學(xué)生指導(dǎo)和反饋，促進學(xué)牛改進。評價還應(yīng)體現(xiàn)以人為本的思想，構(gòu)建個體的發(fā)展。具體地說，對學(xué)牛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程評價應(yīng)關(guān)注以下幾個方面： (1 )剛學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出來的對數(shù)學(xué)的認識、數(shù)學(xué)思想的感受、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度、動機和興趣等方面的變化，評價學(xué)生在學(xué)習(xí)過程巾的自信心、勤奮、刻苦以及克服困難的毅力等意志品質(zhì)方面的變化。注重學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感和良好學(xué)習(xí)品質(zhì)的形成過程。 (

14、2)評價學(xué)生能否理解并有條理地表達數(shù)學(xué)內(nèi)容，是否積極主動地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)恬動，是否愿意和能夠與同伴交流、與他人合作探究數(shù)學(xué)問題。注重學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，和同伴交流、合作的過程。 (3)評價學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中是否肯于思考、善于思考，能否不斷反思自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，并改進學(xué)習(xí)方法。注重學(xué)生思考方法和思維習(xí)慣的養(yǎng)成過程 (4)評價學(xué)生從實際情境中抽象出來的數(shù)學(xué)知識以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的意識和能力。 （舉例略。）五、案例分析題（本大題1小題，共20分）閱讀案例，并回答問題16閱讀下列3個教師有關(guān)“代數(shù)式概念”的教學(xué)片斷，回答問題， 教師甲的情境創(chuàng)設(shè)： “一隧道長L米，一列火車長180米，如果該列火車穿過

15、隧道所花的時間為t分鐘，則列車的速度怎么表示？”學(xué)生計算得出，教師指出：“”“1 0a+2b” 這類表達式稱為代數(shù)式 教師乙的教學(xué)過程： 復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容后，教師在黑板上寫下代數(shù)式的定義：“由運算符號、括號把數(shù)和字母連接而成的表達式稱為代數(shù)式”，特別指出“單獨一個數(shù)或字母也稱為代數(shù)式”；然后判斷哪些是代數(shù)式，哪些不是：接著通過“由文字題列代數(shù)式”及“說出代數(shù)式所表示的意義”進一步解釋代數(shù)式的概念；最后讓學(xué)生練習(xí)與例題類似的題目 教師丙的教學(xué)過程： 讓學(xué)生自學(xué)教材，但是教材并沒有說“代數(shù)式”是怎么來的，有什么作用接著教師大膽地提出開放式問題：“我們怎樣用字母表示一個奇數(shù)？”當(dāng)時教室里靜極了，學(xué)生們都

16、在思考先有一位男生舉手回答：“2a-l” “不對，若a=1.5呢？”一位男生說， 沉默之后又有一位學(xué)生大聲地說：“應(yīng)該取整數(shù)！” 有些學(xué)生不大相信：“奇數(shù)77能用這個式子表示嗎？” 不久，許多學(xué)生算出來：“a取39” 此時，教師趁勢作了一個簡單的點拔：“只要a取整數(shù)，2a-l定是奇數(shù)，對嗎？那么偶數(shù)呢？”他并沒有作更多的解說，點到為止，最后的課堂小結(jié)也很簡單：“數(shù)和式有什么不同？”“式中的字母有約束嗎？”“前面一節(jié)學(xué)過的式子很多都是代數(shù)式！”從師生們自如的溝通來看，他們都已成竹在胸， 問題：(1)你認可教師甲的情境創(chuàng)設(shè)嗎？說明理由；（6分） 答案： (1)甲教師情境創(chuàng)設(shè)的優(yōu)點在十運用學(xué)生熟悉的

17、物理背景來進行情境導(dǎo)人，降低了認知的難度。 缺點在于看似聯(lián)系實際，其實脫離學(xué)生的現(xiàn)有水平，使學(xué)生的認知起點于數(shù)學(xué)邏輯起點失調(diào)，無法引起學(xué)生的思維共鳴，使問題情境中隱含的數(shù)學(xué)問題與數(shù)學(xué)方法不能與教學(xué)目標(biāo)相銜接，不能形成學(xué)生原有認知水平及生活經(jīng)驗的正遷移。(2)你認可教師乙的教學(xué)過程嗎？說明理由；（7分） 答案：(2)乙教師的教學(xué)過程存在優(yōu)點也存在缺陷。優(yōu)點是一開始復(fù)習(xí)了上節(jié)內(nèi)容，進行了新舊知識問的過渡，降低了學(xué)生對新知識的認知難度；采取了直接導(dǎo)人的方法，開門見山的介紹本節(jié)課題，引起學(xué)生的注意，使學(xué)生迅速進入學(xué)習(xí)狀態(tài)，對本節(jié)內(nèi)容的基本輪廓有了大致了解；整個教學(xué)過程條理清楚、重難點突山，最后進行鞏固

18、練習(xí)，加深了學(xué)生對新知識的識記和掌握。 缺點在于沒有進行合適的情境創(chuàng)設(shè)，將知識全盤塞給學(xué)生，剝奪了學(xué)生研究問題的權(quán)利，無法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的興趣，學(xué)生只能機械地配合老師的教學(xué)，整個過程中，缺乏師生間的互動，忽略了學(xué)生的主體地位。(3)你認可教師丙的教學(xué)過程嗎？說明理由（7分）答案：(3)丙教師的教學(xué)過程存在優(yōu)點也存在缺陷。優(yōu)點是充分發(fā)揮了學(xué)生的主體地位，開放性問題激發(fā)了學(xué)生自主探究的興趣，有利于培養(yǎng)他們的獨立思考能力和創(chuàng)新意識。 缺點在于首先教師沒有給出學(xué)生自主探究的準(zhǔn)備時間，沒有提供豐富的自學(xué)素材；另外教師導(dǎo)入的開放式問題并不能充分突出代數(shù)式過節(jié)的核心 “數(shù)”與“式”的區(qū)別；在探究過程中，

19、教師沒有科學(xué)合理地發(fā)揮自己的主導(dǎo)作用，小結(jié)也顯得過于潦草和模糊。六、教學(xué)設(shè)計題（本大題1小題，共30分）17請以“變量-（第一課時）”一為課題，完成下列教學(xué)設(shè)計， (1)教學(xué)目標(biāo)；（5分）答案： l教學(xué)目標(biāo) (1)知識目標(biāo) 通過豐富的實例，使學(xué)生在具體環(huán)境中領(lǐng)悟?qū)W習(xí)函數(shù)的意義。 了解常量與變量的含義。能分清實例中的常量與變量。 (2)能力目標(biāo) 通過實際問題的解決，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象認識雨數(shù)的過程，發(fā)展符號感。 (3)情感目標(biāo) 引導(dǎo)學(xué)生探索實際問題中的數(shù)量關(guān)系，增強數(shù)學(xué)建模意識，培養(yǎng)對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極參與數(shù)學(xué)活動的熱情。 (2)教學(xué)重點、難點；（4分） 答案： 2教學(xué)難點、重點 重點是

20、對變量與常量的概念的理解，難點是實際問題中函數(shù)關(guān)系式的建立和對變量的準(zhǔn)確判斷。 (3)教學(xué)過程（只要求寫出新課導(dǎo)入和新知探究、鞏固、應(yīng)用等）及設(shè)計意圖（21分）答案：1創(chuàng)設(shè)情境 教學(xué)內(nèi)容：“萬物皆變”，一個量隨另一個量的變化而變化的現(xiàn)象。 師生互動教師依次展示幾個函數(shù)問題的實例；學(xué)牛通過直觀的觀察相關(guān)圖”，了解函數(shù)的研究內(nèi)容。 （設(shè)計意圖函數(shù)研究的是個量隨另一個量的變化而變化的現(xiàn)象，學(xué)生對此認識、理解有一定難度，僅是舉例比較抽象，展示與之柑關(guān)的圖片能較好使學(xué)生接受函數(shù)。） 2提出問題 教學(xué)內(nèi)容：問題：用20m長的繩子圍成長方形，試改坐長方形的長x，觀察長方形的而積S怎樣變化試舉出6組長、寬的值，計算相應(yīng)長方形的而積的值，然后探索它們的變化規(guī)律。 能用含x的式子表示S p4?當(dāng)x取定一個值時，面積S能隨之確定嗎？是否是唯一的？這個變化過程中，x能任意取值嗎? 師十互動：教師展示問題，學(xué)生思考回答 （設(shè)計意圖來自學(xué)生身邊的事例，尤其是常量與變量在這個情境中能較好地讓學(xué)生直觀感知