第04講 任一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)

1、金屬塑性成型原理金屬塑性成型原理機(jī)電工程學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院 王忠雷王忠雷第三章第三章 金屬塑性變形的力學(xué)基礎(chǔ)金屬塑性變形的力學(xué)基礎(chǔ)第一節(jié)第一節(jié) 應(yīng)力分析應(yīng)力分析 塑性力學(xué)基本假設(shè)塑性力學(xué)基本假設(shè) 應(yīng)力的概念應(yīng)力的概念 一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài) 斜微分面上應(yīng)力斜微分面上應(yīng)力塑性力學(xué)基本假設(shè)塑性力學(xué)基本假設(shè) 連續(xù)性假設(shè)連續(xù)性假設(shè) 勻質(zhì)性假設(shè)勻質(zhì)性假設(shè) 各向同性假設(shè)各向同性假設(shè) 初應(yīng)力為零初應(yīng)力為零 體積力為零體積力為零 體積不變假設(shè)體積不變假設(shè)應(yīng)力的概念應(yīng)力的概念1 1、外力和內(nèi)力、外力和內(nèi)力外力外力面力面力力力作 用 力作 用 力反作用力反作用力摩 擦 力摩 擦 力體力體力內(nèi)力內(nèi)力重力重力慣

2、性慣 性 力力應(yīng)力的概念應(yīng)力的概念2 2、應(yīng)力的概念、應(yīng)力的概念應(yīng)力應(yīng)力單位面積上的內(nèi)力單位面積上的內(nèi)力dFdPFPSFlim0應(yīng)力的概念應(yīng)力的概念3 3、應(yīng)力的特點(diǎn)、應(yīng)力的特點(diǎn) 1）應(yīng)力點(diǎn)特性）應(yīng)力點(diǎn)特性 2）應(yīng)力面特性）應(yīng)力面特性應(yīng)力的概念應(yīng)力的概念4 4、單向應(yīng)力求解、單向應(yīng)力求解000APdAdPs00coscos001APAPS20coscosS2sin21sin0 S應(yīng)力的概念應(yīng)力的概念5 5、應(yīng)力分析、應(yīng)力分析 20cos2sin210（1）受力物體內(nèi)部不同的點(diǎn)，應(yīng)力不同；（2）受力物體內(nèi)部同一的點(diǎn)，不同方向應(yīng)力不同；（3）單向拉伸時，各個方向面上的應(yīng)力不同，但是可以由垂直面上的

3、應(yīng)力來表示。要描述受力物體的應(yīng)力狀態(tài)必須清楚其內(nèi)部任意點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)；要描述一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)必須知道其任意截面上的應(yīng)力; 對于單向拉伸，其應(yīng)力狀態(tài)可由垂直面上的應(yīng)力來表示。三維空間一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)三維空間一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)1 1、思想方法、思想方法 表示任意截面的應(yīng)力；（無限）表示任意截面的應(yīng)力；（無限） 特殊截面應(yīng)力分量。（有限）特殊截面應(yīng)力分量。（有限）三維空間一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)三維空間一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)2 2、應(yīng)力分量、應(yīng)力分量 特殊截面特殊截面：過變體內(nèi)：過變體內(nèi)任意點(diǎn)任意點(diǎn)Q Q切取矩形單切取矩形單元體，且置于元體，且置于x,y,zx,y,z坐坐標(biāo)中標(biāo)中, ,棱邊分別平等棱邊分別平等于于x,y,zx,

4、y,z軸，取矩形單軸，取矩形單元體中三個相互垂直元體中三個相互垂直的面為特殊截面。的面為特殊截面。三維空間一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)三維空間一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)2 2、應(yīng)力分量、應(yīng)力分量 應(yīng)力分量：三個面上的應(yīng)力表示，分解為（、），分解為兩個沿坐標(biāo)軸的分量。則Q點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可用三個面上的應(yīng)力表示（一正應(yīng)力、二切應(yīng)力），共9個應(yīng)力分量。三維空間一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)三維空間一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)3 3、分量的表示、分量的表示 坐標(biāo)面的法線與x,y,z軸一致的面分別叫做x面、y面、z面。第一下角標(biāo)應(yīng)力分量作用面第二下角標(biāo)應(yīng)力分量作用方向角標(biāo)相同的正應(yīng)力三維空間一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)三維空間一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)4 4、分量的方向、分量的方向 正應(yīng)

5、力的符號與材料力學(xué)規(guī)定相同，即拉應(yīng)力正應(yīng)力的符號與材料力學(xué)規(guī)定相同，即拉應(yīng)力為正、壓應(yīng)力為負(fù)。切應(yīng)力不同。為正、壓應(yīng)力為負(fù)。切應(yīng)力不同。正面上：沿軸正向的切應(yīng)力分量為正，正面上：沿軸正向的切應(yīng)力分量為正， 沿軸反向的切應(yīng)力分量為負(fù)；沿軸反向的切應(yīng)力分量為負(fù)；負(fù)面上：沿軸反向的切應(yīng)力分量為正，負(fù)面上：沿軸反向的切應(yīng)力分量為正， 沿軸正向的切應(yīng)力分量為負(fù)。沿軸正向的切應(yīng)力分量為負(fù)。正面：外法線指向坐標(biāo)軸的正向的面正面：外法線指向坐標(biāo)軸的正向的面負(fù)面：外法線指向坐標(biāo)軸的反向的面負(fù)面：外法線指向坐標(biāo)軸的反向的面三維空間一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)三維空間一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)5 5、切應(yīng)力互等、切應(yīng)力互等 ;212*;*2

6、12*;*xyyxyxyxyxyxyxxyxyxyxyxyMMxyzyFMxzFxyzxFMyzF原理：原理：單元體處于平衡狀態(tài)，故繞單元體各軸的合力矩為零。單元體處于平衡狀態(tài)，故繞單元體各軸的合力矩為零。 xy=yx, yz=zy, zx=xz設(shè)棱邊長為，x、y、z，則沿z軸的合力矩為：三維空間一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)三維空間一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)6 6、分量的簡化、分量的簡化 zzyzxyzyyxxzxyxijzyzyxzxyxij xy=yx, yz=zy, zx=xz三維空間一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)三維空間一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)7 7、問題、問題斜微分面上應(yīng)力斜微分面上應(yīng)力1 1、已知條件、已知條件任意截面法線N的方向余

7、弦為：),cos(),cos(),cos(zNnyNmxNlzzyzxyzyyxxzxyxij斜微分面上應(yīng)力斜微分面上應(yīng)力2 2、預(yù)備知識、預(yù)備知識m設(shè)斜面的面積為設(shè)斜面的面積為dFdF，截面在，截面在三個坐標(biāo)軸上的投影分別為：三個坐標(biāo)軸上的投影分別為：x x面、面、y y面、面、z z面。面。x x面面ldFldFy y面面mdFmdFz z面面ndFndFD斜微分面上應(yīng)力斜微分面上應(yīng)力3 3、求解、求解0ndFmdFldFdFszxyxxx斜面全應(yīng)力斜面全應(yīng)力S S及沿三軸分量及沿三軸分量SxSx, ,SySy, ,SzSz，由由FxFx=0=0nmlSzxyxxxnmlSnmlSnmlS

8、zyzxzzzyyxyyzxyxxxiijjlS斜微分面上應(yīng)力斜微分面上應(yīng)力3 3、求解、求解)(22222iiizyxSSSSSSSABCABC面上全應(yīng)力：面上全應(yīng)力：將全應(yīng)力分量將全應(yīng)力分量SxSx, ,SySy, ,SzSz投影到法線投影到法線N N上，得上，得 iizyxlSnSmSlSjiijzxyzxyzyxl lnlmnlmnml)(2222222S斜微分面上應(yīng)力斜微分面上應(yīng)力4 4、延伸、延伸iijjlT 若斜面若斜面ABCABC就是物體的表面，則斜面應(yīng)就是物體的表面，則斜面應(yīng) 力就是外力力就是外力TjTj( (j j= =x x, ,y y, ,z z) )nmlTnmlTnmlTzyzxzzzyyxyyzxyxxx斜微分面上應(yīng)力斜微分面上應(yīng)力5 5、例題、例題402030201ij31,31,31已知一點(diǎn)的應(yīng)力已知一點(diǎn)的應(yīng)力，求法方向余弦為（求法方向余弦為（）的微分面上的應(yīng)力。）的微分面上的應(yīng)力。33231nmlSzxyxxx3nmlSzyyxyy32nmlSzyzxzz182222zyxSSSS23S4nSmSlSzyx2222S討論討論402030201ij已知一點(diǎn)的應(yīng)力已知一點(diǎn)的應(yīng)力某微分面上