人教版小學(xué)數(shù)學(xué)廣角教材整理

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)學(xué)廣角Ø 二上【搭配（一）：簡單的排列組合思想、有序思想和邏輯推理能力】教材97-99頁，例1要探索用非0的3個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)的個數(shù)，是排列問題。教材分兩個層次編排：第一個層次是找出所有滿足條件的兩位數(shù)，第二個層次是數(shù)出滿足條件的兩位數(shù)的個數(shù)。例2緊密結(jié)合學(xué)生已有知識，讓學(xué)生從3個數(shù)中任取2個求和，確定得數(shù)的種類數(shù)。兩個數(shù)相加之和與數(shù)的位置無關(guān)，是組合問題。其編排層次有2個。第一層次是找出所有滿足條件的和，第二層次是數(shù)出滿足條件的和的個數(shù)。Ø 二下【推理：排列思想、推理的數(shù)學(xué)思想和有順序地、全面地思考問題的意識】教材109-112頁

2、，例1以猜書的游戲活動，3本書每人各拿一本書、小紅拿的是語文書，小麗拿的不是數(shù)學(xué)書。教材呈現(xiàn)了摘錄信息再連線的方法和綜合排除法，其中右側(cè)學(xué)生的方法又體現(xiàn)了一定的開放性，“可以肯定”后面可以補(bǔ)充為“小麗拿的是語文書或品德與生活書”，也可以是“小剛拿的是數(shù)學(xué)書”。例2是讓學(xué)生利用推理解決按要求在方格內(nèi)填數(shù)的問題。在問題呈現(xiàn)上，教材體現(xiàn)了以下幾個特點(diǎn)：一是通過字母標(biāo)示，對于解決問題的關(guān)鍵步驟進(jìn)行了提示，降低了問題的難度；二是通過小精靈的提示，給出解決問題的關(guān)鍵，降低了思考難度；三是以兩幅連續(xù)的學(xué)生交流圖呈現(xiàn)了完整的推理思路，突出了學(xué)生對推理過程的體驗(yàn)和表述。Ø 三上【集合：集合思想、分類思

3、想和數(shù)形結(jié)合的方法】教材104-107頁，在例1用統(tǒng)計(jì)表的形式給出三（1）班參加跳繩、踢毽比賽的學(xué)生名單，提出要解決的問題參加兩項(xiàng)比賽的共有多少人。教材呈現(xiàn)了一一列舉出參加兩項(xiàng)比賽的學(xué)生姓名（兩個集合的元素），把重復(fù)的連起來（找到交集的元素）解決問題的方法，讓學(xué)生體會在求兩個集合的并集時，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次。同時介紹用Venn圖表示集合及其運(yùn)算的方法，讓學(xué)生體會集合元素的特性。Ø 三下【搭配（二）：排列組合思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、符號化思想，掌握簡單搭配的方法，發(fā)展有序、全面思考問題的能力】教材101-105頁，例1，要求學(xué)生用4個數(shù)字（含0）組成沒有重復(fù)數(shù)

4、字的兩位數(shù)，教學(xué)稍復(fù)雜的排列問題。例2，通過兩件上衣、三件下裝的搭配，教學(xué)分步乘法計(jì)算原理。例3，通過求4支球隊(duì)的比賽（每兩個隊(duì)賽一場即單循環(huán)）次數(shù)，教學(xué)組合問題。Ø 四上【優(yōu)化：運(yùn)籌思想】教材104-108頁，例1分析家里來客人需要沏茶時，怎樣安排各種事情能讓客人盡快喝上茶。教材在情境圖下給出了沏茶所要做的各種工序，以及做每件事情所需的時間。首先要明確沏茶的大致順序，也就是說哪些事情要先做，然后再考慮還有哪些事情可以同時做，能同時做的事盡量同時做，這樣才能節(jié)省時間。教材還提示可以用流程圖的方式表示解決問題的順序或方案，教給學(xué)生設(shè)計(jì)方案的具體方法。例2討論烙餅時怎樣操作最省時間，讓學(xué)

5、生體會在解決問題中優(yōu)化思想的應(yīng)用。教材首先給出一幅生動有趣的情境圖，讓學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)：3張餅的烙法，最好的方法是先烙1，2號餅的正面，接著烙1號餅的反面和3號餅的正面，最后烙2，3號餅的反面，這種方法只需9分鐘。然后還可以讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上獨(dú)立完成：如果要烙的是4張餅，5張餅10張餅，怎樣安排最節(jié)省時間？再通過小組討論交流發(fā)現(xiàn)：如果要烙的餅的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張的烙就可以了，如果要烙的餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先2個2個的烙，最后3張餅按上面的最優(yōu)方法烙，最節(jié)省時間。例3呈現(xiàn)了“田忌賽馬”的故事，讓學(xué)生體會對策論方法在實(shí)際中的應(yīng)用。教材首先引導(dǎo)學(xué)生回憶這個故事，并讓學(xué)生把田忌在賽馬中使用的方法通過表

6、格的形式列出來。通過比較讓學(xué)生看到：雖然在同等級的馬中，田忌的馬都不如齊王的馬；如果拿同等級的馬進(jìn)行比賽田忌一定會輸，但是田忌所采用的策略卻讓他贏了。從而讓學(xué)生體會到對策論的方法在這場比賽中的重要性。接下來讓學(xué)生思考：田忌所用的這種策略是不是唯一能贏齊王的方法？并讓學(xué)生把田忌所有可以采用的策略列出來，通過對照來找到答案。田忌可以采用的策略一共有6種，但只有一種也就是他所使用的方法是唯一可以獲勝的。最后教材讓學(xué)生說一說田忌的這種策略在生活中還有哪些應(yīng)用，讓學(xué)生體會對策論方法在生活中的應(yīng)用。Ø 四下【雞兔同籠：化繁為簡的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、數(shù)學(xué)模型的思想、分類的思想，列表嘗試法、假設(shè)法

7、】教材103-107頁，教材主題圖借助富有情趣的古代課堂情境，生動地引出孫子算經(jīng)中記載的“雞兔同籠”問題，并通過古代課堂上學(xué)生冥思苦想的畫面和小精靈的提問激發(fā)學(xué)生解決古代數(shù)學(xué)問題的興趣。教材先將孫子算經(jīng)中的“雞兔同籠”問題數(shù)據(jù)變小編排了例1，通過化繁為簡的思想，幫助學(xué)生先探索出解決該類問題的一般方法后，再解決孫子算經(jīng)中數(shù)據(jù)比較大的原題。例1教學(xué)依次呈現(xiàn)讓學(xué)生經(jīng)歷從猜測到列表法，再到“假設(shè)法”解決問題的探究過程?！伴喿x材料”中還介紹了古人的巧妙解法，拓寬學(xué)生的解題思路。讓學(xué)生在經(jīng)歷、體驗(yàn)解決問題的過程中感受解決問題的策略和方法的多樣化。Ø 五上【植樹問題：模型思想、化歸思想、對應(yīng)思想、

8、數(shù)形結(jié)合思想、極限思想】教材106-111頁，例1通過學(xué)生熟悉的植樹情境，引導(dǎo)學(xué)生借助線段圖，經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、抽象等數(shù)學(xué)活動過程，探索間隔與點(diǎn)之間的數(shù)量關(guān)系，建立植樹問題的數(shù)學(xué)模型，再運(yùn)用模型解決實(shí)際問題。讓學(xué)生經(jīng)歷分析、思考、解決問題的全過程。例2討論兩端都不栽的問題，通過遷移呈現(xiàn)出兩端都不栽的線段圖解決。例3討論的是在封閉圖形周圍栽樹的情形。教材首先提示研究方法：“先畫圖試試看。假設(shè)周長是40 m”，當(dāng)學(xué)生直觀看出能栽4棵后，教材并不急于讓學(xué)生探索出封閉圖形植樹問題中的規(guī)律（即間隔數(shù)等于棵數(shù)），而是請小精靈進(jìn)一步提出問題：“如果把圓拉直成線段，你能發(fā)現(xiàn)什么？”從而把學(xué)生的思維引向深處，化曲

9、為直后，封閉圖形上植樹其實(shí)可以轉(zhuǎn)化成“一端栽另一端不栽”的情形。接下來，教材通過兩位學(xué)生的對話“我發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與樹一一對應(yīng)”“相當(dāng)于一端栽，一端不栽”，不僅揭示了封閉圖形上植樹的規(guī)律，更是為學(xué)生溝通了例3與前面的例1、例2間的聯(lián)系。Ø 五下【找次品：邏輯推理的思想、極限思想、歸納法】教材111-114頁，例1：從3件物品中找出1件次品。教材從最簡單的問題（3瓶鈣片）入手，讓學(xué)生討論找次品的方法，通過交流聚焦到用天平來找次品的方法上來。通過用天平直觀演示，說明基本推理過程：如果天平平衡如果天平不平衡。接著教材通過小精靈的提問：“你能想辦法把用天平找次品的過程，清楚地表示出來嗎？”引導(dǎo)學(xué)生

10、用直觀方式記錄找次品的思維過程。例2：教學(xué)找次品的一般方法。有了例1的基礎(chǔ)，學(xué)生已經(jīng)知道找次品的基本推理思路，教材在讓學(xué)生理解了“至少稱幾次能保證找出次品”的含義后，通過小精靈直接提出“你們打算怎樣表示找次品的過程？”可采取以下措施：一是讓學(xué)生將推理的過程用直觀、簡潔的方式表示出來，并用“直觀圖”示例引導(dǎo)；二是讓學(xué)生把不同的方案記錄在表格中，以便進(jìn)行分析、猜測；三是通過問題給出探索的線索，找出稱的次數(shù)最少的方法，進(jìn)行歸納、驗(yàn)證，概括出找次品的最優(yōu)方法。Ø 六上【數(shù)與形：數(shù)形結(jié)合的思想、歸納法】教材107-111頁，例1：連續(xù)奇數(shù)的等差數(shù)列之和等于某平方數(shù)。讓學(xué)生計(jì)算從1開始的連續(xù)若干

11、奇數(shù)之和。借助圖形，可以通過1=12，1+3=22，1+3+5=32發(fā)現(xiàn)規(guī)律：從1開始，連續(xù)n個奇數(shù)之和，就是n的平方。例2：等比數(shù)列之和等于1。本例讓學(xué)生計(jì)算1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+的得數(shù)。學(xué)生在計(jì)算的過程中發(fā)現(xiàn)加數(shù)有規(guī)律，即后一個加數(shù)是前一個加數(shù)的1/2；和也有規(guī)律，每次相加所得的和都等于1減去最后一個加數(shù)；加數(shù)的項(xiàng)數(shù)越多，和越接近1這些加數(shù)無限地加下去，最后的和無限接近于1。但這個無限接近于1的數(shù)到底是多少呢？教材利用“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”中的面積模型和長度模型，在圓上和線段上表示出這些加數(shù)，使學(xué)生借助圖理解：無限加下去，最終的得數(shù)為1。Ø 六下【鴿巢問題：模型思想和歸納法、假設(shè)法、枚舉法】教材68-71頁，例1：描述“抽屜原理”的最簡單的情況。教材呈現(xiàn)了兩種思考方法：第一種方法是用操作的方法，羅列所有的方法，通過完全歸納的方法看到在這四種情況都是滿足結(jié)論的；還可以是說理的方式，先放3支，在每個筆筒里放1支，這時剩下1支。剩下的1支不管放入哪一個筆筒中，這時都會有一個筆筒里有2支鉛筆。通過本例的教學(xué)，使學(xué)生感知這類問題的基本結(jié)構(gòu)，掌握兩種思考的方法枚舉和假設(shè)，理解問題中關(guān)鍵詞語“總有”和“至少”的含義，形成對“抽屜原理”的初步認(rèn)識。例2：描述“抽屜原理”更為一般的形式，即“把多于（是正整數(shù)）個物體任意分放進(jìn)個空抽屜里，那么一定