八年級(jí)數(shù)學(xué)每日一題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上每日一題初中數(shù)學(xué)【每日一題】（第 1 期）1、如圖，BOC=9°，點(diǎn)A在OB上，且OA=1，按下列要求畫(huà)圖：以A為圓心，1為半徑向右畫(huà)弧交OC于點(diǎn)A1，得第1條線段AA1；再以A1為圓心，1為半徑向右畫(huà)弧交OB于點(diǎn)A2，得第2條線段A1A2；再以A2為圓心，1為半徑向右畫(huà)弧交OC于點(diǎn)A2，得第3條線段A2A3這樣畫(huà)下去，直到得第n條線段，之后就不能再畫(huà)出符合要求的線段了，則n=    答案：n=9初中數(shù)學(xué)【每日一題】（第 2 期）2、已知：如圖，ABC是邊長(zhǎng)3cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B 兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿A

2、B、BC方向勻速移動(dòng)，它們的速度都是1cm/s，當(dāng)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，當(dāng)t為         時(shí)，PBQ是直角三角形. 答案：t=1秒或t=2秒初中數(shù)學(xué)【每日一題】（第 3 期） 水滴石穿！3、如圖，等腰ABC中，AB=AC，DBC=15°，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，則A的度數(shù)是 _°答案：50°【解析】試題分析：設(shè)A=x°，根據(jù)MN為中垂線可得：ABD=A=x°，則ABC=(x+15)°

3、;，根據(jù)AB=AC可得：C=ABC=(x+15)°，則根據(jù)ABC的內(nèi)角和定理可得：x+x+15+x+15=180°，解得：x=50°.初中數(shù)學(xué)【每日一題】（第 4 期）鍥而不舍，金石可鏤！如圖，在ABC中，ABC與ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作DEBC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，若AB=6，AC=5，則ADE的周長(zhǎng)是_ 答案：11【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：BDO和COE是等腰三角形，OD=BD，OE=EC，則ADE的周長(zhǎng)=AD+DE+AE=AD+DO+OE+AE=AD+BD+AE+CE=AB+AC=6+5=11.考點(diǎn)：(1)、角平分線的性質(zhì)；

4、(2)、等腰三角形的性質(zhì).初中數(shù)學(xué)【每日一題】（第 5 期）小水長(zhǎng)流，則能穿石！如圖所示，三角形ABC的面積為1AP垂直B的平分線BP于點(diǎn)P則三角形PBC的面積是          【解析】試題分析：過(guò)點(diǎn)P作PEBP，垂足為P，交BC于點(diǎn)E，由角平分線的定義可知ABP=EBP，結(jié)合BP=BP以及APB=EPB=90°即可證出ABPEBP（ASA），進(jìn)而可得出AP=EP，根據(jù)三角形的面積即可得出，再根據(jù)= .故答案為：. 考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的定義；三角形的面

5、積；全等三角形的判定與性質(zhì)初中數(shù)學(xué)【每日一題】（第 6 期）立志不堅(jiān)，終不濟(jì)事！如圖，ABC是等腰直角三角形，延長(zhǎng)BC至E使BE=BA，過(guò)點(diǎn)B作BDAE于點(diǎn)D，BD與AC交于點(diǎn)F，連接EF （1）求證：BF=2AD；（2）若CE= ，求AC的長(zhǎng)試題解析：（1）證明：ABC是等腰直角三角形，AC=BC，F(xiàn)CB=ECA=90°，ACBE，BDAE，CBF+CFB=90°，DAF+AFD=90°，CFB=AFD，CBF=CAE，在BCF與ACE中，BCFACE，AE=BF，BE=BA，BDAE，AD=ED，即AE=2AD，BF=2AD；（2）由（1）知BCFA

6、CE，CF=CE= ，在RtCEF中，EF= =2，BDAE，AD=ED，AF=FE=2，AC=AF+CF=2+ 考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理初中數(shù)學(xué)【每日一題】（第 7 期）已知，如圖，ABC是等邊三角形，AE=CD，BQAD于Q，BE交AD于點(diǎn)P，求證：BP=2PQ試題解析：ABC是等邊三角形，AB=AC，BAE=C=60°，在ABE和CAD中，AB=AC，BAE=C=60°，AE=CD，ABECAD（SAS），1=2，BPQ=2+3=1+3=BAC=60°，BQAD，PBQ=90°BPQ=90°60°=30°

7、，BP=2PQ 考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形初中數(shù)學(xué)【每日一題】（第 8 期） 如圖，MON=90°，ABC的頂點(diǎn)A、B分別在OM、ON上，當(dāng)A點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)沿著OM向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，同時(shí)點(diǎn)B在ON上運(yùn)動(dòng)，連結(jié)OC. 若AC=4，BC=3，AB=5，則OC的長(zhǎng)度的最大值是          【解析】試題分析：取AB中點(diǎn)E，連接OE、CE，在直角三角形AOB中，OE=AB，利用勾股定理的逆定理可得ACB是直角三角形，所以CE

8、=AB，利用OE+CEOC，所以O(shè)C的最大值為OE+CE，即OC的最大值=AB=5 考點(diǎn)：勾股定理的逆定理初中數(shù)學(xué)【每日一題】（第 9 期）精誠(chéng)所至，金石為開(kāi)！著名畫(huà)家達(dá)芬奇不僅畫(huà)藝超群，同時(shí)還是一個(gè)數(shù)學(xué)家、發(fā)明家他曾經(jīng)設(shè)計(jì)過(guò)一種圓規(guī)如圖所示，有兩個(gè)互相垂直的滑槽（滑槽寬度忽略不計(jì)），一根沒(méi)有彈性的木棒的兩端A、B能在滑槽內(nèi)自由滑動(dòng)，將筆插入位于木棒中點(diǎn)P處的小孔中，隨著木棒的滑動(dòng)就可以畫(huà)出一個(gè)圓來(lái)若AB=20cm，則畫(huà)出的圓的半徑為            

9、0;cm 試題解析：連接OP，AOB是直角三角形，P為斜邊AB的中點(diǎn)，OP= AB，AB=20cm，OP=10cm， 考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線初中數(shù)學(xué)【每日一題】（第 10 期）最可怕的是比你優(yōu)秀的人還比你努力！如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），過(guò)點(diǎn)E作射線EF交AC于點(diǎn)F，使AEF=B （1）判斷BAE與CEF的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）請(qǐng)你探索：當(dāng)AEF為直角三角形時(shí)，求AEF與BAE的數(shù)量關(guān)系【解析】（1）BAE=FEC；理由如下：B+BAE=AEC，AEF=B，BAE=FEC；（2）如圖1，當(dāng)AFE=90

10、6;時(shí)，B+BAE=AEF+CEF，B=AEF=C，BAE=CEF，C+CEF=90°，BAE+AEF=90°，即AEF與BAE的數(shù)量關(guān)系是互余；如圖2，當(dāng)EAF=90°時(shí)，B+BAE=AEF+1，B=AEF=C，BAE=1，C+1+AEF=90°，2AEF+1=90°，即2AEF與BAE的數(shù)量關(guān)系是互余 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及外角的性質(zhì)，此題難度適中，注意掌握分類討論思想的應(yīng)用初中數(shù)學(xué)【每日一題】（第 11 期）耐心是一切聰明才智的基礎(chǔ)！如圖，ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別是20、30、40，其三條角平分線將AB

11、C分成三個(gè)三角形，則：等于           試題分析：由角平分線的性質(zhì)可得，點(diǎn)O到三角形三邊的距離相等，即三個(gè)三角形的AB、BC、CA的高相等，利用面積公式即可求解過(guò)點(diǎn)O作ODAC于D，OEAB于E，OFBC于F，O是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，OD=OE=OF，AB=20，BC=30，AC=40，：=2：3：4故答案為：2：3：4 考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；三角形的面積初中數(shù)學(xué)【每日一題】（第 12 期）如圖，已知AOB=60°，點(diǎn)P在OA上，OP=8，點(diǎn)M、N在邊

12、OB上，PM=PN，若MN=2，則OM=       解：過(guò)P作PCMNPM=PN          C為MN中點(diǎn)在RtOPC中，AOB=60°，     OPC=30°，    2OC=OP=8，OC=4 則OM=OCMC=41=3，初中數(shù)學(xué)【每日一題】（第 13 期）能堅(jiān)持別人不能堅(jiān)持的,才能擁有別人不能擁有的如圖，RtABC中，AC

13、B=90°，CD是斜邊AB上的高，角平分線AE交CD于H，EFAB于F，下列結(jié)論：ACD=B；CH=CE=EF；AC=AF；CH=HD其中正確的結(jié)論為（  ）A.         B.        C.           D.B和ACD都是CAB的余角，ACD=B，故正確；CDAB，EFAB，E

14、FCD，AEF=CHE，CEH=CHE，CH=CE=EF，故正確；角平分線AE交CD于H，CAE=BAE，ACEAFE（AAS），AC=AF，故正確；CH=CE=EFHD，故錯(cuò)誤故：正確答案選 B初中數(shù)學(xué)【每日一題】（第 14 期）如圖，在ABC中，AC=BC，C=90°，D是AB的中點(diǎn)，DEDF，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC，BC上，則DE與DF的數(shù)量關(guān)系是_如圖，連接CDBC=AC，BCA=90°  ABC是等腰直角三角形   D為AB中點(diǎn)BD=CD=AD，CD平分BCA，CDAB    A

15、+ACD=ACD+FCD=90°  A=FCDCDF+CDE=90°   CDE+ADE=90°   ADE=CDF，在ADE和CFD中A=FCD，AD=CD，ADE=CDF    ADECFD（ASA）   DE=DF 初中數(shù)學(xué)【每日一題】（第 15 期）耐心和恒心總會(huì)得到報(bào)酬的。如圖，點(diǎn)P、Q分別是邊長(zhǎng)為4cm的等邊ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s （1）連接AQ、

16、CP交于點(diǎn)M，則在P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，CMQ變化嗎？若變化，則說(shuō)明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；（2）請(qǐng)求出何時(shí)PBQ是直角三角形？初中數(shù)學(xué)【每日一題】（第 16 期）守其初心，始終不變！解：（1）不變，CMQ=60°ABC是等邊三角形，等邊三角形中，AB=AC，B=CAP=60°又點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/sAP=BQ，ABQCAP（SAS），BAQ=ACP，CMQ=ACP+CAM=BAQ+CAM=BAC=60°；（2）設(shè)時(shí)間為t秒，則AP=BQ=tcm，PB=（4t）cm，當(dāng)PQB=90°時(shí)，B=60°，P

17、B=2BQ，即4t=2t，t= 當(dāng)BPQ=90°時(shí)，B=60°，BQ=2BP，得t=2（4t），t= 當(dāng)?shù)诿牖虻诿霑r(shí)，PBQ為直角三角形初中數(shù)學(xué)【每日一題】（第 16 期）守其初心，始終不變！已知：如圖，BAC的角平分線與BC的垂直平分線DG交于點(diǎn)D，DEAB，DFAC，垂足分別為E，F(xiàn) 證明：連結(jié)CD， D在BC的中垂線上BD=CDDEAB，DFACAD平分BACDE=DFBED=DCF=90°在RTBDE和RTCDF中，RTBDERTCDF（HL），BE=CF；解：由（HL）可得，RtADERtADF，AE=AF=5，ABC的周長(zhǎng)=AB+B

18、C+AC，=（AE+BE）+BC+（AFCF）=5+6+5=16初中數(shù)學(xué)【每日一題】（第 17 期）逝者如斯夫，不舍晝夜！如圖，在RtABC中，B=90°，C=30°BC=5 點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t0）過(guò)點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F，連接DE、EF（1）求證：AE=DF；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，DEF為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由 （1）證明：在DFC中，DFC=90°，C=30°，

19、DC=2t，DF=t又AE=t，AE=DF；（2）EDF=90°時(shí)，四邊形EBFD為矩形在RtAED中，ADE=C=30°， AD=2AE即10-2t=2t， t= ；DEF=90°時(shí)，由（2）知EFAD， ADE=DEF=90°A=90°-C=60°， AD=AE即10-2t=t， t=4； EFD=90°時(shí)，此種情況不存在； 綜上所述，當(dāng)t= 或4時(shí)，DEF為直角三角形初中數(shù)學(xué)【每日一題】（第 18 期）有夢(mèng)想，才有遠(yuǎn)方！如圖，ABC和ADE都是等腰直

20、角三角形，BAC=DAE=90°，AB=AC=2，O為AC中點(diǎn)，若點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)，連接OE，則在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段OE的最小值是為（  ）初中數(shù)學(xué)【每日一題】（第 19 期）堅(jiān)持，就會(huì)改變！如果不等式（1+a）x1+a的解集為x1,那么a的取值范圍是（  ）    A. a0    B. a0    C. a-1    D. a-1初中數(shù)學(xué)【每日一題】（第20期）對(duì)于有恒心的的旅人，不存在遙遠(yuǎn)的途程。初中數(shù)學(xué)【每日一題】（第21期）初中數(shù)學(xué)【每日一題】（第22期）讓今天過(guò)得比昨天更有意義，這才