公開(kāi)課極值與導(dǎo)數(shù)教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上3.3.2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 教學(xué)設(shè)計(jì)邢治宇教材分析： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值是在學(xué)生學(xué)習(xí)了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，初步具備了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的能力后學(xué)習(xí)的，并為利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值奠定了知識(shí)與方法的基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用。本節(jié)課在本單元乃至整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中都具有十分重要的地位。學(xué)情分析： 學(xué)生已經(jīng)初步學(xué)習(xí)了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)，但還不夠深入，因此在學(xué)習(xí)上還有一定困難。本節(jié)課能夠進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的能力,體會(huì)導(dǎo)數(shù)的工具作用。 教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能： 了解函數(shù)極值的定義，會(huì)從幾何圖形直觀理解函數(shù)的極值與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)，提升思維水平；

2、 掌握利用導(dǎo)數(shù)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)極值的一般方法； 了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件。過(guò)程與方法： 培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、探究、歸納得出數(shù)學(xué)概念和規(guī)律的學(xué)習(xí)能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀： 體會(huì)導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性； 培養(yǎng)學(xué)生大膽創(chuàng)新、勇于探索、互相合作的精神； 激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義精神。教學(xué)重點(diǎn)和教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：掌握利用導(dǎo)數(shù)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)極值的一般方法。教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件。教法學(xué)法分析：教法分析和教學(xué)用具： 本節(jié)課我將采用復(fù)習(xí)引入概念形成應(yīng)用舉例練習(xí)反饋的教學(xué)環(huán)節(jié)。并利用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)實(shí)際問(wèn)題的情境。發(fā)揮學(xué)

3、生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為在我引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過(guò)程。學(xué)法分析 通過(guò)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，提高了學(xué)生的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用能力。通過(guò)用導(dǎo)數(shù)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的極大值和極小值，得到求極值的一般方法。教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的知識(shí)求函數(shù)單調(diào)性的步驟鞏固已學(xué)習(xí)的知識(shí)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備二、概念形成：分組討論小組匯報(bào)教師點(diǎn)撥。學(xué)生展示：yxOba定義引入：如圖，函數(shù)y=在a,b,c,d,e,f,g,h等點(diǎn)的函數(shù)值與這些點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系？y=在這些點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值是_,在這些點(diǎn)附近，y=的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)有什么規(guī)律？ c x y d e f O g i j h

4、 定義：在x=a附近，先減后增，先_后_，連續(xù)變化，于是有=0比在點(diǎn)x=a附近其它點(diǎn)的函數(shù)值都小。我們把點(diǎn)a叫做函數(shù)y=的_,叫做函數(shù)的_.在x=b附近，先增后減，先_后_，連續(xù)變化，于是有=0比在點(diǎn)x=b附近其它點(diǎn)的函數(shù)值都大。我們把點(diǎn)b叫做函數(shù)y=的_,叫做函數(shù)的_.極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)統(tǒng)稱為_(kāi)，極大值和極小值統(tǒng)稱為_(kāi)。用信息技術(shù)輔助教學(xué)，突破難點(diǎn)。用兩個(gè)例子使學(xué)生經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比的思維過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新與實(shí)踐。培養(yǎng)學(xué)生大膽創(chuàng)新、勇于探索、互相合作的精神。根據(jù)探究，總結(jié)極小值點(diǎn)、極小值、極大值點(diǎn)、極大值、極值點(diǎn)、極值的定義。培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。教師點(diǎn)撥：1、極值是函數(shù)的局部性

5、質(zhì),反映了函數(shù)值在某一點(diǎn)附近的大小變化情況;2、極值點(diǎn)是自變量的某個(gè)值，極值指的是其函數(shù)值;3、函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。(1)如果=0, 并且在附近的左側(cè) >0 ，右側(cè)<0, 那么f()是極大值。(2)如果=0, 并且在附近的左側(cè) <0 ，右側(cè)>0, 那么f()是極小值。通過(guò)教師的點(diǎn)撥，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系，鞏固、完善、深化對(duì)知識(shí)、規(guī)律內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)。 體會(huì)導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性。三、應(yīng)用舉例：對(duì)于例題和習(xí)題，先讓學(xué)生做，并讓盡可能多的學(xué)生板演，在學(xué)生相互點(diǎn)評(píng)的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)思路方法技巧，并進(jìn)行變式訓(xùn)練予以拓展。學(xué)生總結(jié)：分組討論：典型例題：求函

6、數(shù)的極值。解：=(x34x+4)=x24=(x+2)(x2) 令=0，解得x1=2，x2=2下面分兩種情況討論：(1) 當(dāng)>0，即x>2,或<-2時(shí)；(2) 當(dāng)<0，即-2<x<2時(shí)。當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：-2(-2,2)2+00+單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增當(dāng)x=2時(shí)，有極大值，并且及極大值為=當(dāng)x=2時(shí)，有極小值并且及極小值為=。函數(shù)的圖像如圖所示解題方法總結(jié)：求函數(shù)y=f(x)極值(極大值、極小值)的方法：(1)求導(dǎo) ；(2)求極值點(diǎn) ； (3)討論單調(diào)性 ；(4)列表 ；(5)寫(xiě)出極值. 變式訓(xùn)練：求出函數(shù)的極值。拓展提高：拓展(1)、導(dǎo)數(shù)為0的

7、點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)嗎？如若是極值，則=0。反之，=0，不一定是極值y=f(x)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0是函數(shù)y=f(x)在這點(diǎn)取得極值的必要條件。函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0取極值的充分條件是：函數(shù)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)值為0在點(diǎn)附近的左側(cè)導(dǎo)數(shù)大于（小于）零，右側(cè)小于（大于）零。 拓展(2)、極大值一定比極小值大嗎？不一定極值是函數(shù)的局部性概念拓展(3)、下圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，試找出函數(shù) y=f(x)的極值點(diǎn)，并指出哪些是極大值點(diǎn)，哪些是極小值點(diǎn)。yxOx1x2x3x4x5x6ba通過(guò)典型例題鞏固學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解。通過(guò)對(duì)典型例題的板演，讓學(xué)生明確求極值的方法，突出本節(jié)課的重點(diǎn)。培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范的表達(dá)能力，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。作圖時(shí)先作出兩個(gè)極值點(diǎn)，再根據(jù)單調(diào)性作圖。通過(guò)作圖，使學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合思想及作圖的一般步驟。學(xué)生總結(jié)解題方法，培養(yǎng)歸納能力。通過(guò)變式訓(xùn)練，進(jìn)一步突出重點(diǎn)。使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)升華到理性認(rèn)識(shí)。通過(guò) 拓展1，突出判斷極值點(diǎn)的條件，從而突破難點(diǎn)。通過(guò)拓展2幫助學(xué)生理解極值是函數(shù)的局部性質(zhì)。拓展3給的圖像是導(dǎo)函數(shù)的圖像，進(jìn)