蒙特卡洛法在電力系統(tǒng)可靠性評估中的應用

1、3 蒙特卡洛法在電力系統(tǒng)可靠性評估中的應用3.1電力系統(tǒng)可靠性評估的內容與意義可靠性指的是處于某種運行條件下的元件、設備或系統(tǒng)在規(guī)定時間內完成預定功能的概率。電力系統(tǒng)可靠性是指電網在各種運行條件下，向用戶持續(xù)提供符合一定質量要求的電能的能力。電力系統(tǒng)可靠性包括充裕度(Adequacy)和安全性(seeurity)兩個方面。充裕度是指在考慮電力元件計劃與非計劃停運以及負荷波動的靜態(tài)條件下，電力系統(tǒng)維持連續(xù)供應電能的能力，因此又被稱為靜態(tài)可靠性。安全性指的是電力系統(tǒng)能夠承受如突然短路或未預料的失去元件等事件引起的擾動并不間斷供應電能的能力，安全性又被稱為動態(tài)可靠性。目前國內外學者對充裕度評估的算法

2、和應用關注較多，且在理論和實踐中取得了大量的研究成果，但隨著研究的深入也出現(xiàn)了很多函待解決的新課題。電力系統(tǒng)的安全性評估以系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的概率分析為基礎，在原理、建模、算法和應用等方面都處于起步和探索階段。由于電力系統(tǒng)的規(guī)模很大，通常根據功能特點將其分為不同層次的子系統(tǒng)，如發(fā)電、輸電、發(fā)輸電組合、配電等子系統(tǒng)，對電力系統(tǒng)的可靠性評估通常也是對上述子系統(tǒng)單獨進行。不同層次的子系統(tǒng)的可靠性評估的任務、模型、算法都有較大區(qū)別。電力系統(tǒng)在正常運行情況下，系統(tǒng)能夠正常供電，不會出現(xiàn)切負荷的事件。如果系統(tǒng)受到某些偶發(fā)事件的擾動，如元件停運(包括機組、線路、變壓器等電力元件的計劃停運與故障停運)、負荷水平變

3、化等，可能會引起系統(tǒng)功率失衡、線路潮流越限和節(jié)點電壓越限等故障狀態(tài)，進而導致切負荷。電力系統(tǒng)可靠性研究的主要內容是基于系統(tǒng)偶發(fā)故障的概率分布及其后果分析，對系統(tǒng)持續(xù)供電能力進行快速和準確的評價，并找出影響系統(tǒng)可靠性水平的薄弱環(huán)節(jié)以尋求改善可靠性水平的措施，為電力系統(tǒng)規(guī)劃和運行提供決策支持。3.2電力系統(tǒng)可靠性評估的基本方法 電力系統(tǒng)可靠性評估方法可分為確定性方法和概率性方法兩類。確定性方法主要是對幾種確定的運行方式和故障狀態(tài)進行分析，校驗系統(tǒng)的可靠性水平。在電源規(guī)劃中，典型的確定性的可靠性判據有百分備用指標和最大機組備用指標;電網規(guī)劃中，確定性的可靠性判據主要是校驗負荷的最小供電回路數(shù)。電力系

4、統(tǒng)是一個具有隨機特性的系統(tǒng)，負荷水平的波動、元件故障等都具有隨機性，確定性方法難以考慮各種狀態(tài)的概率分布特性，評估結果存在較大偏差，因此概率性方法在電力系統(tǒng)的可靠性評估領域得到更加廣泛應用，并在理論和實踐方面取得很大的進展。概率性可靠性評估方法主要有解析法和模擬法兩大類，后者一般又被稱作蒙特卡洛法。兩者的共同點是都以系統(tǒng)隨機狀態(tài)發(fā)生的概率對隨機狀態(tài)的后果(切負荷功率)進行加權，即不僅考慮故障的嚴重性，同時考慮其概率性，且對隨機狀態(tài)的分析方法是一致的。兩者的根本區(qū)別在于獲取系統(tǒng)隨機狀態(tài)及其概率值的方法不同，解析法通過故障枚舉來獲得系統(tǒng)隨機狀態(tài)，通過解析計算獲得系統(tǒng)隨機狀態(tài)發(fā)生的概率;蒙特卡洛法通

5、過隨機抽樣的方法獲得系統(tǒng)隨機狀態(tài)，采用統(tǒng)計的方法以隨機狀態(tài)的頻率來估算概率。解析法的數(shù)學模型精確，得到的可靠性指標計算精度高，但該方法的缺點也非常突出。首先，采用解析法要分析的系統(tǒng)狀態(tài)數(shù)目隨著系統(tǒng)元件數(shù)目的增長呈指數(shù)規(guī)律增長，因此難以應用于大規(guī)模電力系統(tǒng)可靠性評估的場合。采用忽略多重故障狀態(tài)的“故障篩選技術”來解決這一問題，但顯然會在一定程度上削弱解析法在計算精度方面的優(yōu)勢。其次，采用解析法難以獲得頻率和持續(xù)時間指標，而這些又是非常重要的可靠性信息。最后，解析法難以處理系統(tǒng)中隨機因素的影響，如負荷的波動、水庫水位的變化等，也不易模擬運行人員對系統(tǒng)的控制措施及其后果，因此影響到了計算結果的可信度

6、。由于解析法存在上述難以克服的缺點，在大型電力系統(tǒng)可靠性評估的場合應用較少，而蒙特卡洛法則得到了廣泛的應用。蒙特卡洛方法（又被稱作統(tǒng)計試驗方法)或隨機抽樣技術，其提出可以追溯到19世紀末期，20世紀40年代中期之后隨著科學技術的發(fā)展和電子計算機的發(fā)明，該方法得到了快速的發(fā)展和應用。幾十年來，隨著計算技術的迅速發(fā)展，蒙特卡洛方法的應用范圍日趨廣闊。目前它已經被廣泛應用到包括電力系統(tǒng)可靠性分析在內的各類科學研究與工程設計領域中，成為計算數(shù)學的一個重要分支。采用蒙特卡洛方法評估電力系統(tǒng)可靠性，存在著明顯的優(yōu)勢。第一，在一定的精度要求下，蒙特卡洛方法的抽樣次數(shù)與系統(tǒng)的規(guī)模無關，因此特別適用于大型電力系

7、統(tǒng)的評估計算。第二，采用蒙特卡洛方法評估可靠性，不但能夠獲得概率性指標，而且能夠得到頻率和持續(xù)時間指標，得到的可靠性信息更加豐富、實用。第三，基于蒙特卡洛方法的程序數(shù)學模型相對簡單，且容易模擬負荷變化等隨機因素和系統(tǒng)的校正控制措施，因此計算結果更加符合工程實際。電力系統(tǒng)規(guī)模日趨擴大、元件眾多、控制策略復雜，因此蒙特卡洛法在其可靠性評估中獲得了日益廣泛的應用。3.3蒙塔卡洛法的基本內容3.3.1基本參數(shù)介紹電力系統(tǒng)元件眾多，在可靠性評估中可根據計算需要對發(fā)電機組、輸電線路、變壓器、電抗器、電容器、保護元件、自動重合閘裝置、母線等可修復元件進行狀態(tài)模擬。假定某可修復元件的故障率和修復率分別為、，平

8、均無故障工作時間和平均維修時間分別為、，則存在以下重要關系式可修復強迫失效可以通過“運行-停運-運行”的循環(huán)過程來模擬，如圖一所示：圖3.1 可修復元件運行和停運循環(huán)過程平均不可用率，其數(shù)學形式可由下列三個定義 之一來表達： 為失效率（失效次數(shù)/年）；為修復率（修復次數(shù)/年）；MTTR為平均修復時間（小時）；MTTF為失效前平均時間（小時）；f為平均失效頻率（失效次數(shù)/年）。d = MTTF/8760及r = MTTR/8760，則d和r是以年為單位計的MTTF和MTTR。、是蒙特卡洛算法中模擬元件持續(xù)時間與狀態(tài)轉移特性的基本參數(shù)。其反映的元件狀態(tài)轉移特性如圖3一2所示，其數(shù)值可通過對元件長期

9、運行的壽命過程和隨機狀態(tài)信息統(tǒng)計得到。圖3.2 可修復元件狀態(tài)空間圖3.3.2非序貫蒙特卡洛模擬法非序貫蒙特卡洛模擬法常常被稱為狀態(tài)抽樣法，它被廣泛用在電力系統(tǒng)風險評估中。這個方法的依據是：一個系統(tǒng)狀態(tài)是所有元件狀態(tài)的組合，且每一元件狀態(tài)可由對元件出現(xiàn)在該狀態(tài)的概率進行抽樣來確定。 每一元件可用一個在0，1區(qū)間的均勻分布來模擬。假設每一元件有失效和工作兩個狀態(tài)，且元件失效是相互獨立的。令si代表元件i的狀態(tài)，Qi代表其失效概率，則對元件i產生一個在0，1區(qū)間均勻分布的隨機數(shù)Ri , 使具有N個元件的系統(tǒng)狀態(tài)由矢量s表示：S=(s1，si，sN) (3.5)一個系統(tǒng)狀態(tài)在抽樣中被選定后，即進行系

10、統(tǒng)分析以判斷其是否是失效狀態(tài)，如果是，則對該狀態(tài)的風險指標函數(shù)進行估計。 當抽樣的數(shù)量足夠大時，系統(tǒng)狀態(tài)s的抽樣頻率可作為其概率的無偏估計，即式中：M是抽樣數(shù)；m(s)是在抽樣中系統(tǒng)狀態(tài)s出現(xiàn)的次數(shù)。 當每一個系統(tǒng)狀態(tài)的概率通過抽樣估計以后，就可計算系統(tǒng)失效概率、系統(tǒng)失效頻率、系統(tǒng)失效平均持續(xù)時間、以及系統(tǒng)其它風險指標。 非序貫蒙特卡洛法和狀態(tài)枚舉法之間明顯的區(qū)別在于：如何選擇系統(tǒng)狀態(tài)和如何計算單個系統(tǒng)狀態(tài)的概率。 在實際應用中，應注意以下幾個方面：(1)必要的一步是產生每一個元件的隨機數(shù)序列，這些隨機數(shù)必須滿足三個基本條件：均勻性、獨立性和足夠長的重復周期。 (2)蒙特卡洛法是一個波動收斂過

11、程，因此估計出的風險指標總是有一個相應的置信范圍。不能保證增加少量的樣本就一定會減少誤差，但置信范圍確實會隨樣本數(shù)的增加而變窄。 (3)適當?shù)氖諗颗袚谴_保蒙特卡洛模擬法精度的關鍵之一。方差系數(shù)常被用作為終止抽樣的判據。在電力系統(tǒng)風險評估中，不同的風險指標有不同的收斂速度。已經發(fā)現(xiàn)，期望缺供電量(EENS)指標的方差系數(shù)收斂速率最低，因此應作為多個指標研究時的收斂判據。另一種方法是用預定的最大抽樣數(shù)作為終止抽樣的判據。當模擬過程結束時，校驗方差系數(shù)是否足夠小，如果否，則需要增加樣本數(shù)再進行新的抽樣。當用戶并不知道需要用多少計算時間才能達到足夠小的方差系數(shù)時，可用這種替代方法。 (4)非序貫模擬

12、過程僅需要元件的失效概率作為抽樣過程的輸入數(shù)據。這個特點使我們能夠容易地同時模擬可修復和老化失效引起的不可用率。為元件建立兩個獨立的隨機數(shù)，一個是模擬可修復失效引起的不可用率，另一個是模擬老化失效引起的不可用率。 (5)狀態(tài)抽樣的理念不僅適用于元件失效事件，而且也可推廣應用到電力系統(tǒng)風險評估中其它參數(shù)的狀態(tài)抽樣，例如：負荷水平、水文和氣候狀態(tài)等。而且，這個方法并不局限于年度為基礎的模擬，還可很方便地用于進行任意時間段（周、月、季或年度）的模擬。 (6)較之狀態(tài)枚舉法，狀態(tài)抽樣法更適用于規(guī)模較大的系統(tǒng)或具有較高元件失效概率的系統(tǒng)評估。在這些情況下，為獲得相同的精度，狀態(tài)枚舉法需要大得多的CPU時

13、間。 (7)與狀態(tài)枚舉法相似，非序貫蒙特卡洛模擬法不能計及時間相關事件的時序信息，因而得出的系統(tǒng)失效頻率和平均失效持續(xù)時間乃是近似估計。3.3.3 序貫蒙特卡洛模擬法序貫蒙特卡洛法是按照時序，在一個時間跨度上進行的模擬。其中對建立虛擬系統(tǒng)狀態(tài)轉移循環(huán)過程有不同的方法。最通用的是在這里討論的所謂狀態(tài)持續(xù)時間抽樣法。狀態(tài)持續(xù)時間抽樣法是基于對元件狀態(tài)持續(xù)時間的概率分布進行抽樣，它分為以下幾步：第1步：指定所有元件的初始狀態(tài)，通常是假設所有元件開始處于運行狀態(tài)。 第2步：對每一元件停留在當前狀態(tài)的持續(xù)時間進行抽樣。應當設定狀態(tài)持續(xù)時間的概率分布。對不同的狀態(tài)，如運行或修復過程，可以假設有不同的狀態(tài)持

14、續(xù)時間概率分布。例如，下式給出指數(shù)分布的狀態(tài)持續(xù)時間的抽樣值：式中，Ri是對應于第i個元件在0，1區(qū)間均勻分布的隨機數(shù)。如果當前的狀態(tài)是運行狀態(tài)，則i是第i個元件的失效率；而如果當前的狀態(tài)是停運狀態(tài)，則i是第i個元件的修復率。服從不同概率分布的隨機變量的產生方法是不同的。相關書籍有詳細論述。第3步：在所研究的時間跨度（大量的抽樣年）內重復第2步，并記錄所有元件的每一狀態(tài)持續(xù)時間的抽樣值,即可獲得給定時間跨度內每一元件的時序狀態(tài)轉移過程，如圖3.3所示。圖3.3 元件時序狀態(tài)轉移過程第4步：組合所有元件的狀態(tài)轉移過程，以建立系統(tǒng)時序狀態(tài)轉移循環(huán)過程，如圖3.4所示。圖3.4 系統(tǒng)時序狀態(tài)轉移過程

15、第5步：通過對每一個不同系統(tǒng)狀態(tài)的系統(tǒng)分析，計算風險指標函數(shù)。由于系統(tǒng)失效狀態(tài)的發(fā)生、它們的持續(xù)時間、以及后果都能被清楚地確定并記錄在系統(tǒng)狀態(tài)轉移循環(huán)過程中，因此系統(tǒng)風險指標的計算簡單直觀。式3.8至3.10是三個風險指標的通用公式。式中：Pf , Ff和Df分別為系統(tǒng)失效概率、頻率和平均持續(xù)時間；Ddk是第k個停運狀態(tài)的持續(xù)時間；Duj是第j個運行狀態(tài)的持續(xù)時間；Mdn和Mup分別為在模擬時間跨度內系統(tǒng)失效和運行狀態(tài)出現(xiàn)的次數(shù)。除非失效或運行狀態(tài)在抽樣跨度末被截尾，否則這兩個被抽取的狀態(tài)數(shù)一般是相同的?？梢?，序貫蒙特卡洛法的關鍵在于系統(tǒng)狀態(tài)轉移過程的生成，一旦這一步驟完成，指標計算則較簡單。

16、該方法的本質是建立一個虛擬的系統(tǒng)運行和失效的轉移循環(huán)過程。在實際應用中，重要的是認識以下幾點： （1）序貫蒙特卡洛法中至關重要的一步是計算服從某個概率分布的狀態(tài)持續(xù)時間隨機變量的抽樣值，其基礎是在0，1區(qū)間均勻分布的隨機數(shù)的生成。 （2）如同非序貫蒙特卡洛法一樣, 序貫模擬也是一個波動收斂過程，因此需要一個適當?shù)氖諗颗袚?。方差系?shù)仍可用作為終止抽樣的判據?？墒菓斪⒁?，在序貫方法中的樣本數(shù)不是抽取的系統(tǒng)狀態(tài)數(shù)，而是抽樣過程跨越的的年數(shù)。 （3）序貫蒙特卡洛法的主要優(yōu)點是能精確地評估頻率和持續(xù)時間指標，能靈活地模擬狀態(tài)持續(xù)時間的任何分布，以及具有計算系統(tǒng)風險指標的統(tǒng)計概率分布的能力。這些卻是狀態(tài)

17、枚舉法或非序貫模擬法的弱點。 （4）較之非序貫蒙特卡洛模擬法，序貫蒙特卡洛法需要更多的CPU時間和存儲空間。此外，它還需要與所有元件狀態(tài)持續(xù)時間分布有關的參數(shù)。即使在指數(shù)分布假設下，也需要每一元件所有可能狀態(tài)之間的轉移率。在有些情況下，特別是對于多狀態(tài)元件模型，可能難以獲得所需要的全部輸入數(shù)據。 （5）序貫模擬法是基于時序的概念，因而不能用于不具有時序特征情況的模擬。例如，如果研究的時段是一個月,譬如九月，則模擬多個九月組成的序列是不正確的，因為按時序,一個九月跟隨的并不是另一個九月。 （6）不可能用序貫蒙特卡洛模擬法來模擬由老化失效引起的不可用率模型，這是因為已經假定老化失效是壽命的終止，因

18、而沒有失效頻率和修復時間的概念；而序貫模擬法是基于包含許多次的失效和修復的轉移過程?？墒?，序貫蒙特卡洛模擬法可用于模擬老化失效和元件更換交替轉移的情形。必須強調的是，后一種情況完全不同于老化失效的不可用率模型，這種模型僅考慮老化失效，而不考慮更換元件。從概念上，更換不同于修復。 3.3.4 蒙特卡洛模擬法誤差分析及收斂判據概率論中的大數(shù)法則和中心極限定理是蒙特卡羅方法的理論基礎。大數(shù)法則保證在抽取足夠多的樣本之后，蒙特卡羅方法取得的估計值收斂于待求量的真值;中心極限定理則描述了樣本容量為N的蒙特卡羅估計值的分布規(guī)律，為分析蒙特卡羅方法的計算誤差提供了理論依據。設某可靠性指標R的試驗函數(shù)為F()

19、，則R的估計值為:其中，是系統(tǒng)狀態(tài)向量無的第i個樣本值。估計值的誤差由其方差決定，即而在電力系統(tǒng)的可靠性評估中，一般以方差系數(shù)作為計算收斂的判據，顯然，在抽樣次數(shù)大于一定數(shù)值之后，可近似視為常數(shù)。由式(3.13)可知，計算精度最終取決于抽樣次數(shù)N和試驗函數(shù)的方差。在對計算速度和精度均要求較高的情況下，減小成為提高抽樣效率和計算速度的有效措施，以此相同可靠性指標所對應的試驗函數(shù)的方差即可作為衡量抽樣算法優(yōu)劣的重要標準。3.4 蒙特卡洛法在電力系統(tǒng)中的簡單應用舉例本節(jié)我們以發(fā)電負荷需求系統(tǒng)的評估為例。發(fā)電-負荷需求系統(tǒng)（generation-demand system）常常被稱為發(fā)電系統(tǒng)。由于忽略

20、發(fā)電和負荷之間的電網部分，發(fā)電系統(tǒng)風險評估提供的是充裕性總體測度指標，而不是單個變電站或負荷點的指標。發(fā)電-負荷需求系統(tǒng)模型示于圖3.5中。圖中發(fā)電機為圖3.5 發(fā)電負荷需求系統(tǒng)模型一側，總負荷為另一側。換句話說，這個模型處理發(fā)電和負荷兩個隨機變量，二者均包括對應各自發(fā)生概率的多級功率水平。系統(tǒng)分析的邏輯關系簡單。對應于一個有發(fā)電機失效的系統(tǒng)狀態(tài)，如果這時總負荷大于總發(fā)電容量，則需要削減負荷以保持功率平衡。發(fā)電系統(tǒng)評估的目的，就是量化分析發(fā)電機隨機失效引起的風險。將系統(tǒng)所有可能狀態(tài)對應的負荷削減及其發(fā)生的概率進行組合，建立起發(fā)電系統(tǒng)風險指標。3.4.1運用非序貫蒙特卡洛模擬法發(fā)電負荷需求系統(tǒng)風

21、險評估的基本思路是使用狀態(tài)抽樣技術選擇發(fā)電機的狀態(tài)，而負荷曲線仍然利用多級水平模型。解析的負荷水平概率的使用起到非序貫蒙特卡洛抽樣法中方差減小的相同作用，因而產生更好的收斂性。如果要計入每級負荷水平的不確定性，則可以使用正態(tài)分布隨機變量。對每臺發(fā)電機和示于圖3.6多級負荷模型中相應的每一級負荷水平，在0，1區(qū)間抽取均勻分布隨機數(shù)Rj 。第 j臺發(fā)電機的狀態(tài)即由下式確定：圖3.6 負荷持續(xù)曲線及其多水平分級模型式中：PFj 是停運狀態(tài)的概率（即不可用率）；PPj 是降額狀態(tài)的概率。顯然，這個抽樣概念可方便地推廣到模擬發(fā)電機多個降額狀態(tài)的情況，而并不增加計算量。這就是抽樣法超過卷積法的主要優(yōu)勢。按

22、照發(fā)電機的狀態(tài)確定每臺機組的可用容量，從而可獲得系統(tǒng)總的發(fā)電容量。對某一給定的負荷水平，在第k次抽樣中的電力不足DNS(Demand Not Supplied)由下式計算：式中：Li是第i級水平的負荷；Gjk 是第j臺發(fā)電機在第k次抽樣中的可用容量；m是系統(tǒng)中的發(fā)電機臺數(shù)。 用式 (3.16)和 (3.17)估計風險指標：式中的指示變量Ik，表示如下意義：式中：NL 是圖3.6所示多級負荷模型中的負荷水平分級數(shù)；Ti是第i級負荷水平的時間長度；Ni 是第i 級負荷水平的抽樣數(shù)。缺電時間期望(LOLE)和電量不足期望(LOEE)的單位分別是“小時/期間”和“兆瓦時/期間”，這里的期間可以是一年、一季、或一月。實用中，每一負荷水平的抽樣數(shù)有時相同，有時不同。一般說來，為達到同樣精度，較低負荷水平需要更多的抽樣。但是較低負荷水平對指標的影響總是較小，因而對于很低的負荷水平，可以接受較低的精度。與卷積方法類似，狀態(tài)抽樣法不可能提供頻率和持續(xù)時間指標。3.4.2運用序貫蒙特卡洛模擬法在狀態(tài)持續(xù)時間抽樣法中，建立一個虛擬的系統(tǒng)發(fā)電容量曲線，并在時序負荷曲線上疊加得到模擬的運行過程。圖3.7 發(fā)電機和系統(tǒng)的發(fā)電容量循環(huán)曲線第一步是獲取發(fā)電機組失效前時間和修復前時