教學(xué)設(shè)計（教案）王偉杰

1、教學(xué)設(shè)計（教案）模板基本信息學(xué) 科數(shù)學(xué)年 級八年級教學(xué)形式新授教 師王偉杰單 位新密市實驗初級中學(xué)課題名稱二元一次方程組學(xué)情分析分析要點：1.教師主觀分析、師生訪談、學(xué)生作業(yè)或試題分析反饋、問卷調(diào)查等；2.學(xué)生認知發(fā)展分析：主要分析學(xué)生現(xiàn)在的認知基礎(chǔ)（包括知識基礎(chǔ)和能力基礎(chǔ)），要形成本節(jié)內(nèi)容應(yīng)該要走的認知發(fā)展線；3.學(xué)生認知障礙點：學(xué)生形成本節(jié)課知識時最主要的障礙點。方程是刻畫現(xiàn)實世界實際意義的重要模型，具有著廣泛的應(yīng)用，在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程中占有重要地位，在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過一元一次方程，本節(jié)是在學(xué)生對一元一次方程已有認識的基礎(chǔ)上，對二元一次方程組進行討論。由于前面已學(xué)過一元一次方程

2、的內(nèi)容，學(xué)生已經(jīng)對方程有一定的認識，會用一元一次方程表示問題中的數(shù)量關(guān)系，會解一元一次方程，從解法上說，多元方程消元后要劃歸為一元方程，即對一元次方程的認識，為進一步學(xué)習(xí)二元一次方程組奠定基礎(chǔ)，對二元一次方程組的認識為學(xué)習(xí)三元一次方程組奠定基礎(chǔ)。本章的內(nèi)容是在前面的基礎(chǔ)上的進一步發(fā)展，即有“一元”向“多元”發(fā)展，也是學(xué)習(xí)后續(xù)知識的基礎(chǔ)。教學(xué)目標分析要點：1.知識目標；2.能力目標；3.情感態(tài)度與價值觀。1. 會用代入消元法解二元一次方程組.2了解 “消元”思想，初步體會數(shù)學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想.3讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索過程，化未知為已知，從中獲得成功的體驗，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.教學(xué)

3、過程第一環(huán)節(jié)：情境引入內(nèi)容：教師引導(dǎo)學(xué)生共同回憶上一節(jié)課討論的“買門票”問題，想一想當時是怎么獲得二元一次方程組的解的. 設(shè)他們中有x個成人，y個兒童，我們得到了方程組成人和兒童到底去了多少人呢？在上一節(jié)課的“做一做”中，我們通過檢驗是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34的解，從而得知這個解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根據(jù)二元一次方程組的解的定義，得出是方程組的解.所以成人和兒童分別去了5人和3人.提出問題：每一個二元一次方程的解都有無數(shù)多個，而方程組的解是方程組中各個方程的公共解，前面的方法中卻好我們找到了這個公共解，但如果數(shù)據(jù)不巧，這可沒那么容易，那么，有什么方法可以

4、獲得任意一個二元一次方程組的解呢？第二環(huán)節(jié)：探索新知內(nèi)容：回顧七年級第一學(xué)期學(xué)習(xí)的一元一次方程，是不是也曾碰到過類似的問題，能否利用一元一次方程求解該問題？ （由學(xué)生獨立思考解決，教師注意指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范表達）解：設(shè)去了x個成人，則去了(8x)個兒童，根據(jù)題意，得：5x+3(8x)=34.解得：x=5.將x=5代入8x=85=3.答：去了5個成人， 3個兒童.在學(xué)生解決的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進行比較：列二元一次方程組和列一元一次方程設(shè)未知數(shù)有何不同？列出的方程和方程組又有何聯(lián)系？對你解二元一次方程組有何啟示？（先讓學(xué)生獨立思考，然后在學(xué)生充分思考的前提下，進行小組討論，在此基礎(chǔ)上由學(xué)生代表回答，老師適

5、時地引導(dǎo)與補充，力求通過學(xué)生觀察、思考與討論后能得出以下的一些要點.）1.列二元一次方程組設(shè)有兩個未知數(shù)：x個成人， y個兒童.列一元一次方程只設(shè)了一個未知數(shù)：x個成人，兒童去的個數(shù)通過去的總?cè)藬?shù)與去的成人數(shù)相比較，得出(8x)個.因此y應(yīng)該等于(8x).而由二元一次方程組的一個方程x+y=8，根據(jù)等式的性質(zhì)可以推出y=8x.2.發(fā)現(xiàn)一元一次方程中5x+3(8x)=34與方程組中的第二個方程5x+3y=34相類似，只需把5x+3y=34中的“y”用“（8x）”代替就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程.教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了新舊知識之間的聯(lián)系，便可尋求到解決新問題的方法即將新知識（二元一次方程組）轉(zhuǎn)化為舊知識（一

6、元一次方程）便可.（由學(xué)生來回答）上一節(jié)課我們就已知道方程組中相同的字母表示的是同一個未知量.所以將中的變形，得y=8x ，我們把y=8x代入方程，即將中的y用（8x）代替，這樣就有5x+3(8x)=34.“二元”化成“一元”.教師總結(jié)：同學(xué)們很善于思考.這就是我們在數(shù)學(xué)研究中經(jīng)常用到的“化未知為已知”的化歸思想，通過它使問題得到完美解決.下面我們完整地解一下這個二元一次方程組.（教師把解答的詳細過程板書在黑板上，并要求學(xué)生一起來完成）解：由得：. 將代入得：.解得：.把代入得：.所以原方程組的解為：（提醒學(xué)生進行檢驗，即把求出的解代入原方程組，必然使原方程組中的每個方程都同時成立，如不成立，

7、則可知解有問題）下面我們試著用這種方法來解答上一節(jié)的“誰的包裹多”的問題.（放手讓學(xué)生用已經(jīng)獲取的經(jīng)驗去解決新的問題，由學(xué)生自己完成，讓兩個學(xué)生在黑板上規(guī)范的板書，教師巡視：發(fā)現(xiàn)學(xué)生的閃光點以及存在的問題并適時的加以輔導(dǎo)，以期學(xué)生在解答的過程中領(lǐng)會“代入消元法”的真實含義和“化歸”的數(shù)學(xué)思想.）第三環(huán)節(jié)：鞏固新知內(nèi)容：1例 解下列方程組：(1) (2)（根據(jù)學(xué)生的情況可以選擇學(xué)生自己完成或教師指導(dǎo)完成） (1)解：將代入，得：.解得：.把代入，得：.所以原方程組的解為： (2)由，得：. 將代入，得：.解得：.將y=2代入，得：.所以原方程組的解是（題需先進行恒等變形，教師要鼓勵學(xué)生通過自主探

8、索與交流獲得求解，在求解過程中學(xué)生消元的具體方法可能不同，所以教學(xué)中不必強求解答過程的統(tǒng)一，但要提出如何選擇將哪個方程恒等變形、消去哪個未知數(shù)能使運算較為簡單.讓學(xué)生在解題中進行思考）（教師在解完后要引導(dǎo)學(xué)生再次就解出的結(jié)果進行思考，判斷它們是否是原方程組的解.促使學(xué)生進一步理解方程組解的含義以及學(xué)會檢驗方程組解的方法.）2思考總結(jié)：（教師根據(jù)學(xué)生的實際情況進行生與生、師與生之間的相互補充與評價，并提出下面的問題）給這種解方程組的方法取個什么名字好？上面解方程組的基本思路是什么？主要步驟有哪些？我們觀察例題的解法會發(fā)現(xiàn)，我們在解方程組之前，首先要觀察方程組中未知數(shù)的特點，盡可能地選擇變形后的方

9、程較簡單和代入后化簡比較容易的方程變形，這是關(guān)鍵的一步.你認為選擇未知數(shù)有何特點的方程變形好呢？(由學(xué)生分組討論，教師深入?yún)⑴c到學(xué)生討論中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在自主探索、討論過程中的獨特想法，請學(xué)生小組的代表回答或?qū)W生舉手回答，其余學(xué)生可以補充，力求讓學(xué)生能夠回答出以下的要點，教師要板書要點，在學(xué)生回答時注意進行積極評價)1.在解上面兩個二元一次方程組時，我們都是將其中的一個方程變形，即用含其中一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，然后代入另一個未變形的方程，從而由“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”，達到消元的目的.我們將這種方法叫代入消元法.2.解二元一次方程組的基本思路是消元，把“二元”變?yōu)椤耙辉?3.解上述方

10、程組的步驟：第一步：在已知方程組的兩個方程中選擇一個適當?shù)姆匠?，將它的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來.第二步：把此代數(shù)式代入沒有變形的另一個方程中，可得一個一元一次方程.第三步：解這個一元一次方程，得到一個未知數(shù)的值.第四步：把求得的未知數(shù)的值代回到原方程組中的任意一個方程或變形后的方程(一般代入變形后的方程)，求得另一個未知數(shù)的值.第五步：把方程組的解表示出來.第六步：檢驗(口算或筆算在草稿紙上進行)，即把求得的解代入每一個方程看是否成立.4.用代入消元法解二元一次方程組時，盡量選取一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值是1的方程進行變形；若未知數(shù)的系數(shù)的絕對值都不是1，則選取系數(shù)的絕對值較小的方程變形.第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：師生相互交流總結(jié)解二元一次方程組的基本思路是“消元”，即把“二元”變?yōu)椤耙辉保?解二元一次方程組的第一種解法代入消元法，其主要步驟是：將其中的一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程.解這個一元一次方程，便可得到一個