202X學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章推理與證明2.2.1直接證明課件蘇教版選修1_2

1、2.2.1直接證明第2章2.2直接證明與間接證明學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解直接證明的特點.2.掌握綜合法、分析法的思維特點.3.會用綜合法、分析法解決問題.問題導(dǎo)學(xué)達標(biāo)檢測題型探究內(nèi)容索引問題導(dǎo)學(xué)思考閱讀以下證明過程，總結(jié)此證明方法有何特點？思考閱讀以下證明過程，總結(jié)此證明方法有何特點？a，b0，求證：，求證：a(b2c2)b(c2a2)4abc.證明：因為證明：因為b2c22bc，a0，所以，所以a(b2c2)2abc.又因為又因為c2a22ac，b0，所以，所以b(c2a2)2abc.因此因此a(b2c2)b(c2a2)4abc.知識點一直接證明答案利用條件答案利用條件a0，b0和根本不等式，最后推

2、導(dǎo)出所要證明的結(jié)論和根本不等式，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論.梳理梳理(1)直接從直接從 逐步推得命題成立，這種證明通常稱為直逐步推得命題成立，這種證明通常稱為直接證明接證明.(2)直接證明的一般形式直接證明的一般形式原命題的條件定義公理定理此題條件 此題結(jié)論.思考閱讀證明根本不等式的過程，試分析兩種證明過程有何不同特點？思考閱讀證明根本不等式的過程，試分析兩種證明過程有何不同特點？知識點二分析法和綜合法答案方法一從條件出發(fā)推出結(jié)論；方法二從結(jié)論出發(fā)，追溯導(dǎo)致結(jié)論答案方法一從條件出發(fā)推出結(jié)論；方法二從結(jié)論出發(fā)，追溯導(dǎo)致結(jié)論成立的條件成立的條件.直接證明定義推證過程綜合法從 條件出發(fā)，以已知的 、

3、、 為依據(jù)，逐步下推，直到推出要證明的結(jié)論為止.這種證明方法稱為綜合法分析法從問題的 出發(fā)，追溯導(dǎo)致_成立的條件，逐步上溯，直到使結(jié)論成立的條件和 吻合為止.這種證明方法稱為分析法 梳理綜合法和分析法定義比較梳理綜合法和分析法定義比較定義公理定理條件結(jié)論結(jié)論條件結(jié)論結(jié)論條件或事實思考辨析 判斷正誤1.綜合法是執(zhí)果索因的逆推證法.()2.綜合法證明的依據(jù)是三段論.()3.綜合法的推理過程實際上是尋找它的必要條件.()4.分析法與綜合法證明同一個問題時，一般思路恰好相反，過程相逆.()題型探究證明類型一綜合法的應(yīng)用證明因為證明因為a，b，c成等比數(shù)列，所以成等比數(shù)列，所以b2ac.反思與感悟綜合法

4、證明問題的步驟反思與感悟綜合法證明問題的步驟第一步：分析條件，選擇方向第一步：分析條件，選擇方向.仔細分析題目的條件仔細分析題目的條件(包括隱含條件包括隱含條件)，分，分析與結(jié)論之間的聯(lián)系與區(qū)別，選擇相關(guān)的公理、定理、公式、結(jié)論，確析與結(jié)論之間的聯(lián)系與區(qū)別，選擇相關(guān)的公理、定理、公式、結(jié)論，確定恰當(dāng)?shù)慕忸}思路定恰當(dāng)?shù)慕忸}思路.第二步：轉(zhuǎn)化條件、組織過程，把題目的條件，轉(zhuǎn)化成解題所需要的語第二步：轉(zhuǎn)化條件、組織過程，把題目的條件，轉(zhuǎn)化成解題所需要的語言，主要是文字、符號、圖形三種語言之間的轉(zhuǎn)化言，主要是文字、符號、圖形三種語言之間的轉(zhuǎn)化.組織過程時要有嚴密組織過程時要有嚴密的邏輯，簡潔的語言，清

5、晰的思路的邏輯，簡潔的語言，清晰的思路.第三步：適當(dāng)調(diào)整，回憶反思第三步：適當(dāng)調(diào)整，回憶反思.解題后回憶解題過程，可對局部步驟進展解題后回憶解題過程，可對局部步驟進展調(diào)整，有些語言可做適當(dāng)?shù)男揎?，反思總結(jié)解題方法的選取調(diào)整，有些語言可做適當(dāng)?shù)男揎棧此伎偨Y(jié)解題方法的選取.證明跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1a，b，c為不全相等的正實數(shù)為不全相等的正實數(shù).又a，b，c為不全相等的正實數(shù)，且上述三式等號不能同時成立，類型二分析法的應(yīng)用證明只需證3(a2b2c2)a2b2c22ab2bc2ca，只需證2(a2b2c2)2ab2bc2ca，只需證(ab)2(bc)2(ca)20，而這是顯然成立的，反思與感悟分析法格

6、式與綜合法正好相反，它是從要求證的結(jié)論出發(fā)，反思與感悟分析法格式與綜合法正好相反，它是從要求證的結(jié)論出發(fā)，倒著分析，由未知想需知，由需知逐漸地靠近倒著分析，由未知想需知，由需知逐漸地靠近(條件、已經(jīng)學(xué)過的定義、條件、已經(jīng)學(xué)過的定義、定理、公理、公式、法那么等定理、公理、公式、法那么等).這種證明的方法關(guān)鍵在于需保證分析過程這種證明的方法關(guān)鍵在于需保證分析過程的每一步都是可以逆推的的每一步都是可以逆推的.它的常見書寫表達式是它的常見書寫表達式是“要證要證只需只需或或“ .只需證|a|22|a|b|b|22(a22abb2)，只需證|a|22|a|b|b|22a22b2，只需證|a|2|b|22|

7、a|b|0，即證(|a|b|)20，上式顯然成立，故原不等式得證.證明類型三分析法與綜合法的綜合應(yīng)用證明只需證a2abacabb2，即證a(ac)b2.由正弦定理，只需證sin A(sin Asin C)sin2B.A B C1 2 6，反思與感悟綜合法由因?qū)Ч?，分析法?zhí)果索因，因此在實際解題時，反思與感悟綜合法由因?qū)Ч?，分析法?zhí)果索因，因此在實際解題時，常常把分析法和綜合法結(jié)合起來使用，即先利用分析法尋找解題思路，常常把分析法和綜合法結(jié)合起來使用，即先利用分析法尋找解題思路，再利用綜合法有條理地表述解答過程再利用綜合法有條理地表述解答過程.證明跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3a，b，c是不全相等的正數(shù)，且是不全相等的正數(shù)，且0 x1.又a，b，c是不全相等的正數(shù)，達標(biāo)檢測1.設(shè)alg 2lg 5，bex (xb解析解析alg 2lg 5lg 101，bexb.解析答案12345解析c3.a，b，c分別是ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，且a2b2c2ab，那么角C的值為_.12345答案解析答案12345解析解析根據(jù)不等式性質(zhì)，當(dāng)解析根據(jù)不等式性質(zhì)，當(dāng)ab0時，才有時，才有a2b2，12345證明證明方法一證明方法一(綜合法綜合法)原不等式得證.方法二(分析法)12345x，y是正實數(shù)，且xy1，y1x，即證(1x)(1x1)9x(1x)，即證2xx29x9x2，即證4x24x10，即證(