誤差理論與數(shù)據(jù)處理考試題09級(jí)光電實(shí)驗(yàn)班

1、誤差理論與數(shù)據(jù)處理考試題一、 填空題（每空1分，共計(jì)10分）1. 相對(duì)誤差定義為_(kāi)與_的比值，通常用百分?jǐn)?shù)表示。2. 隨機(jī)誤差的大小，可以用測(cè)量值的_來(lái)衡量，其值越小，測(cè)量值越集中，測(cè)量的_越高。3. 某測(cè)量結(jié)果表示為，則其中最佳估計(jì)值為_(kāi)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為_(kāi)。4. 對(duì)某次測(cè)量來(lái)說(shuō)，其算術(shù)平均值為15.1253，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.015，若要求不確定度保留兩位有效數(shù)字，則測(cè)量結(jié)果可表示為_(kāi)，若要求不確定度只保留一位有效數(shù)字，測(cè)量結(jié)果又可表示為_(kāi)。5. 根據(jù)系統(tǒng)誤差在測(cè)量過(guò)程中所具有的不同變化特性，可將系統(tǒng)誤差分為_(kāi)和_兩大類。二、 是非題（每小題1分，共計(jì)10分）（ ）1測(cè)量誤差表明被測(cè)

2、量值的分散性。（ ）2測(cè)量不確定度是無(wú)符號(hào)的參數(shù)，用標(biāo)準(zhǔn)差或標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)，或置信區(qū)間的半寬表示。（ ）3實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差就是測(cè)量結(jié)果的算術(shù)平均值。（ ）4準(zhǔn)確度是一個(gè)定量的概念。（ ）5以標(biāo)準(zhǔn)差表示的不確定度稱為擴(kuò)展不確定度。（ ）6測(cè)量?jī)x器的最大允許誤差不是測(cè)量不確定度，但可以作為測(cè)量評(píng)定的依據(jù)。（ ）7量值一般由一個(gè)數(shù)乘以一個(gè)單位所表示的特定量的大小，例如5.34m ，0.152kg等等。（ ）8A類不確定度的評(píng)定的可靠程度依賴于觀察次數(shù)n充分多。（ ）9用代數(shù)法與未修正測(cè)量結(jié)果相加，以補(bǔ)償系統(tǒng)誤差的值稱為修正值。（ ）10極差法與貝塞爾法得到的不確定度的自由度相同。三、名詞解釋（每題3分，共

3、計(jì)15分）1.精度 2.擴(kuò)展不確定度 3.權(quán) 4.不等精度測(cè)量 5.系統(tǒng)誤差四、簡(jiǎn)答題（共計(jì)20分）1.判斷下列各數(shù)是幾位有效數(shù)（5分）（1） （2） （3） （4） （5）2.用兩種方法測(cè)量，實(shí)際測(cè)得值分別為，試評(píng)定兩種測(cè)量方法精度的高低。（5分）3.寫(xiě)出等精度測(cè)量時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)偏差的不同計(jì)算方法，并寫(xiě)出計(jì)算公式。（5分）4.簡(jiǎn)述隨機(jī)誤差的特征。（5分）五、計(jì)算題（共計(jì)45分）1.如圖所示，用弓高弦長(zhǎng)法測(cè)量某一圓弧半徑R，得到測(cè)量值及其精度分別為：，已知測(cè)量D的系統(tǒng)誤差為3.7mm；試求R值及其測(cè)量精度。（10分）2.已知不等精度測(cè)量的單位權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差為，正規(guī)方程為：試求出和的最小二乘法處理的最佳估計(jì)

4、量及其相應(yīng)精度。（10分）3.工作基準(zhǔn)米尺在連續(xù)三天內(nèi)與國(guó)家基準(zhǔn)的比較，得到工作基準(zhǔn)米尺的平均長(zhǎng)度為999.9425mm（三次測(cè)量數(shù)）；999.9416mm（兩次測(cè)量的），999.9419mm（五次測(cè)量的），求最后結(jié)果。（10分）4. 為求得孔中心矩，測(cè)得尺寸。若的標(biāo)準(zhǔn)差為；的標(biāo)準(zhǔn)差為，而的相關(guān)系數(shù)為，求所得結(jié)果的不確定度。（10分） 5.單擺的周期公式如下：式中：為擺長(zhǎng)，為重力加速度?，F(xiàn)通過(guò)測(cè)量與獲得重力加速度，試分析最佳測(cè)量條件。（5分）誤差理論與數(shù)據(jù)處理考試題答案一、 填空題（每空1分，共計(jì)10分）1. 相對(duì)誤差定義為_(kāi)絕對(duì)誤差_與_被測(cè)量真值_的比值，通常用百分?jǐn)?shù)表示。2. 隨機(jī)誤差的

5、大小，可以用測(cè)量值的_標(biāo)準(zhǔn)差_來(lái)衡量，其值越小，測(cè)量值越集中，測(cè)量的_精密度_越高。3. 某測(cè)量結(jié)果表示為，則其中最佳估計(jì)值為_(kāi)7.21 mm_，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為_(kāi)0.61 mm_。4. 對(duì)某次測(cè)量來(lái)說(shuō)，其算術(shù)平均值為15.1253，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.015，若要求不確定度保留兩位有效數(shù)字，則測(cè)量結(jié)果可表示為_(kāi)15.125（15）_，若要求不確定度只保留一位有效數(shù)字，測(cè)量結(jié)果又可表示為_(kāi)15.12（2） 。5. 根據(jù)系統(tǒng)誤差在測(cè)量過(guò)程中所具有的不同變化特性，可將系統(tǒng)誤差分為_(kāi)不變的系統(tǒng)誤差_和_變化的系統(tǒng)誤差_兩大類。二、是非題 （每小題1分，共10分）（ ）1測(cè)量誤差表明被測(cè)量值的分散

6、性。（ ）2測(cè)量不確定度是無(wú)符號(hào)的參數(shù)，用標(biāo)準(zhǔn)差或標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)，或置信區(qū)間的半寬表示。（ ）3實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差就是測(cè)量結(jié)果的算術(shù)平均值。（ ）4準(zhǔn)確度是一個(gè)定量的概念。（ ）5以標(biāo)準(zhǔn)差表示的不確定度稱為擴(kuò)展不確定度。（ ）6測(cè)量?jī)x器的最大允許誤差不是測(cè)量不確定度，但可以作為測(cè)量評(píng)定的依據(jù)。（ ）7量值一般由一個(gè)數(shù)乘以一個(gè)單位所表示的特定量的大小，例如5.34m ，0.152kg等等。（ ）8A類不確定度的評(píng)定的可靠程度依賴于觀察次數(shù)n充分多。（ ）9用代數(shù)法與未修正測(cè)量結(jié)果相加，以補(bǔ)償系統(tǒng)誤差的值稱為修正值。（ ）10極差法與貝塞爾法得到的不確定度的自由度相同。12345678910×&

7、#215;×××三、名詞解釋（每題3分，共計(jì)15分）1.精度 答：反映測(cè)量結(jié)果與真值接近的程度，稱為精度。2.擴(kuò)展不確定度 答：規(guī)定了測(cè)量結(jié)果取值區(qū)間的半寬度，該區(qū)間包含了合理賦予被測(cè)量值的分布的大部分。3.權(quán)答：在不等精度測(cè)量中，各測(cè)量結(jié)果的可靠程度可用一數(shù)值來(lái)表示，這個(gè)數(shù)值即稱為該測(cè)量結(jié)果的“”權(quán)。4.不等精度測(cè)量答：在不同的測(cè)量條件下，用不同的儀器、不同的測(cè)量方法、不同的測(cè)量次數(shù)以及不同的測(cè)量者進(jìn)行測(cè)量與對(duì)比，這種測(cè)量稱為不等精度測(cè)量。5.系統(tǒng)誤差答：在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值與被測(cè)量的真值之差。四、簡(jiǎn)答題（共計(jì)20分）1.

8、判斷下列各數(shù)是幾位有效數(shù)（5分）（1） （2） （3） （4） （5）答案：（1）4位有效數(shù)字 （2）2位有效數(shù)字 （3）2位有效數(shù)字 （4）3位有效數(shù)字 （5）3位有效數(shù)字2.用兩種方法測(cè)量，實(shí)際測(cè)得值分別為，試評(píng)定兩種測(cè)量方法精度的高低。（5分）答：第一種方法的相對(duì)誤差為： （2分） 第二種方法的相對(duì)誤差為： （2分）所以，第二種方法的精度高。 （1分）3.寫(xiě)出等精度測(cè)量時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)偏差的不同計(jì)算方法，并寫(xiě)出計(jì)算公式。（5分）答：（1）貝塞爾公式： （2分）（2）別捷爾斯公式： （1分）（3）極差法： （1分）（4）最大誤差法： （1分）4.簡(jiǎn)述隨機(jī)誤差的特征。（5分）答：（1）對(duì)稱性即絕對(duì)值

9、相等的正誤差與負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)相等。（2分）（2）單峰性絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值達(dá)大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多。（1分）（3）有界性在一定的測(cè)量條件下，隨機(jī)誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定的界限。（1分）（4）抵償性隨著測(cè)量次數(shù)的增加，隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值趨向于零。（1分）五、計(jì)算題（共計(jì)45分）1.如圖所示，用弓高弦長(zhǎng)法測(cè)量某一圓弧半徑R，得到測(cè)量值及其精度分別為：，已知測(cè)量D的系統(tǒng)誤差為3.7mm；試求R值及其測(cè)量精度。（10分）答：（1）由圖可得幾何關(guān)系式：；如不考慮測(cè)量的誤差，則計(jì)算出的半徑為： （3分）故，測(cè)得半徑的實(shí)際尺寸為： （2分）（2）求R的極限誤差 （5分）2.已知不等精度測(cè)量的單位權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差

10、為，正規(guī)方程為：試求出和的最小二乘法處理的最佳估計(jì)量及其相應(yīng)精度。（10分）答：正規(guī)方程得：和的最小二乘法處理的最佳估計(jì)量：（4分）用，代替正規(guī)方程中的和求時(shí)，令 解出：（1分）求時(shí)，令 解出：（1分）所以：（2分） （2分）3.工作基準(zhǔn)米尺在連續(xù)三天內(nèi)與國(guó)家基準(zhǔn)的比較，得到工作基準(zhǔn)米尺的平均長(zhǎng)度為999.9425mm（三次測(cè)量數(shù)）；999.9416mm（兩次測(cè)量的），999.9419mm（五次測(cè)量的），求最后結(jié)果。（10分）解：按測(cè)量次數(shù)，（3分）選?。?分）可得各組測(cè)量結(jié)果的殘余誤差為：，已知：,，代入式：（3分）最后測(cè)量結(jié)果： （2分）4. 為求得孔中心矩，測(cè)得尺寸。若的標(biāo)準(zhǔn)差為；的標(biāo)準(zhǔn)差為，而的相關(guān)系數(shù)為，求所得結(jié)果的不確定度。（10分）解：不考慮誤差下的測(cè)得值