初中數(shù)學(xué)教師考試試卷(很實(shí)用)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初中數(shù)學(xué)教師考試試卷一、某污水處理公司為學(xué)校建一座三級污水處理池，平面圖形為矩形，面積為200平方米（平面圖如圖ABCD所示）。已知池的外圍墻建造單價為每米400元。中間兩條隔墻建造單價每米300元，池底建造的單價為每平方米80元（池墻的厚度不考慮） （1）如果矩形水池恰好被隔墻分成三個正方形，試計(jì)算此項(xiàng)工程的總造價（精確到100元）（2）如果矩形水池的形狀不受（1）中長、寬的限制，問預(yù)算45600元總造價，能否完成此項(xiàng)工程？試通過計(jì)算說明理由。 （3）請給出此項(xiàng)工程的最低造價（多出部分只要不超過100元就有效）二、如圖，已知正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上

2、的點(diǎn)，且EAF=45。求證：（1）EF=BE+DF； （2）.三、請閱讀下列材料：問題：如圖1，在菱形和菱形中，點(diǎn)在同一條直線上，是線段的中點(diǎn)，連結(jié)若，探究與的位置關(guān)系及的值小聰同學(xué)的思路是：延長交于點(diǎn)，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決DCGPABEF圖2DABEFCPG圖1請你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：（1）寫出上面問題中線段與的位置關(guān)系及的值；（2）將圖1中的菱形繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，使菱形的對角線恰好與菱形的邊在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2）你在（1）中得到的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明（3）若圖1中，將菱形繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問題中的

3、其他條件不變，請你直接寫出的值（用含的式子表示）四、已知拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A(0,3)，與x軸分別交于B(1,0)、C(5,0)兩點(diǎn).(1)求此拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)D為線段OA的一個三等分點(diǎn)，求直線DC的解析式；(3)若一個動點(diǎn)P自O(shè)A的中點(diǎn)M出發(fā)，先到達(dá)x軸上的某點(diǎn)(設(shè)為點(diǎn)E)，再到達(dá)拋物線的對稱軸上某點(diǎn)(設(shè)為點(diǎn)F)，最后運(yùn)動到點(diǎn)A.求使點(diǎn)P運(yùn)動的總路徑最短的點(diǎn)E、點(diǎn)F的坐標(biāo)，并求出這個最短總路徑的長.五、如圖在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=50，AD=75，BC=135點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線段BA-AD-DC以每秒5個單位長的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動；點(diǎn)Q從點(diǎn)

4、C出發(fā)沿線段CB方向以每秒3個單位長的速度勻速運(yùn)動，過點(diǎn)Q向上作射線QKBC，交折線段CD-DA-AB于點(diǎn)E點(diǎn)P、Q同時開始運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時停止運(yùn)動，點(diǎn)Q也隨之停止設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時間是t秒（t0）（1）當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)C時，求t的值，并指出此時BQ的長；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到AD上時，t為何值能使PQDC？（3）設(shè)射線QK掃過梯形ABCD的面積為S，分別求出點(diǎn)E運(yùn)動到CD、DA上時，S與t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出t的取值范圍）（4）PQE能否成為直角三角形？若能，寫出t的取值范圍；若不能，請說明理由DEKPQCBA【試卷解析】一、解： （1）設(shè)，則，依題意 設(shè)總造價W元 （元） （2）設(shè)，

5、則 整理得 此方程無實(shí)數(shù)解 預(yù)算45600元不能完成此項(xiàng)工程 （3）估算：造價45800元 （不夠） 造價46000元，同法可得 （夠了） 造價45900元，可得（不夠） 最低造價為46000元二、解：延長CB到G，使GB=DF，連結(jié)AG（如圖）又因?yàn)锳B=AD，ABG=D=90所以ABGADF（SAS）所以3=2，AG=AF因?yàn)锽AD=90，EAF=45所以1+2=45所以1+3=45=EAF又因?yàn)锳E=AE，所以AGEAFE（SAS）所以GB+BE=EF，所以DF+BE=EF因?yàn)锳EFAGE所以所以又所以三、解： 線段與的位置關(guān)系是； 猜想：（1）中的結(jié)論沒有發(fā)生變化證明：如圖，延長交于點(diǎn)

6、，連結(jié)是線段的中點(diǎn)， DCGPABEFH由題意可知， ，四邊形是菱形，由，且菱形的對角線恰好與菱形的邊在同一條直線上，可得 四邊形是菱形， ，即， 四、解：(1)根據(jù)題意，c=3，所以解得所以，拋物線解析式為(2)依題意可得OA的三等分點(diǎn)分別為(0,1)，(0,2).設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b.當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,1)時，直線CD的解析式為；當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2)時，直線CD的解析式為.(3)如圖，由題意，可得M(0,).點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為M(0,-)，點(diǎn)A關(guān)于拋物線對稱軸x=3的對稱點(diǎn)為A(6,3).連接AM.根據(jù)軸對稱性及兩點(diǎn)間線段最短可知，AM的長就是所求點(diǎn)P運(yùn)動的最短總路徑

7、的長. 所以AM與x軸的交點(diǎn)為所求E點(diǎn)，與直線x=3的交點(diǎn)為所求F點(diǎn).可求得直線AM的解析式為.可得E點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為(3,). 由勾股定理可求出AM=.所以點(diǎn)P運(yùn)動的最短路徑(ME+EF+FA)的長為.五、解：（1）t=（507550）5=35（秒）時，點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)C FGDEKPQCBA乙HQKCHDEPBA甲此時，QC=353=105，BQ的長為135105=30（2）如圖甲，若PQDC，又ADBC，則四邊形PQCD為平行四邊形，從而PD=QC，由QC=3t，BA+AP=5t得50755t=3t，解得t=經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)t=時，有PQDC（4分）（3）當(dāng)點(diǎn)E在CD上運(yùn)動時，如圖乙

8、分別過點(diǎn)A、D作AFBC于點(diǎn)F，DHBC于點(diǎn)H，則四邊形ADHF為矩形，且ABFDCH，從而FH= AD=75，于是BF=CH=30DH=AF=40又QC=3t，從而QE=QCtanC=3t=4t（注：用相似三角形求解亦可）S=SQCE=QEQC=6t2；當(dāng)點(diǎn)E在DA上運(yùn)動時，如圖8過點(diǎn)D作DHBC于點(diǎn)H，由知DH=40，CH=30，又QC=3t，從而ED=QH=QCCH=3t30S= S梯形QCDE=(EDQC)DH =120 t600（4）PQE能成為直角三角形當(dāng)PQE為直角三角形時，t的取值范圍是0t25且t或t=35【當(dāng)點(diǎn)P在BA（包括點(diǎn)A）上，即0t10時，如圖乙過點(diǎn)P作PGBC于點(diǎn)G ，則PG=PBsinB=4t，又有QE=4t= PG，易得四邊形PGQE為矩形，此時PQE總能成為直角三角形當(dāng)點(diǎn)P、E都在AD（不包括點(diǎn)A但包括點(diǎn)D）上，即10t25時，如圖甲丙DEKPQCBAC(P)DF(Q)BA(E)丁由QKBC和ADBC可知，此時，PQE為直角三角形，但點(diǎn)P、E不能重合，即5t503t3075，解得t當(dāng)點(diǎn)P在DC上（不包括點(diǎn)D但包括點(diǎn)C），即25t35時，如圖丙由ED25330=45，可知，點(diǎn)P