船舶水動(dòng)力學(xué)

1、1. Kutta條件如何表述？對(duì)于具有尾緣點(diǎn)或角點(diǎn)的物體繞流，如何確定其環(huán)量？對(duì)于無(wú)尖角的物體繞流，在理想流體模型下能否用理論方法確定其環(huán)量？(北大吳望一編的流體力學(xué)下冊(cè)p61)kutta條件：理想流體模型內(nèi)無(wú)法確定T（環(huán)量），需補(bǔ)充一個(gè)合理的經(jīng)驗(yàn)性假定。；對(duì)具有尾緣點(diǎn)的物體繞流，上下表面的流體平滑的流過(guò)尾緣B，在尾緣處流速為有限值。同時(shí)由E點(diǎn)(保角變換平面上的點(diǎn))的保角性和E點(diǎn)與B點(diǎn)的速度關(guān)系知E為駐點(diǎn)，最后由駐點(diǎn)與流量的關(guān)系式即可將T唯一確定。 若物體不具有角點(diǎn)，則T的值須用實(shí)驗(yàn)測(cè)得或事先給出，而不能從理論上求出。2. 當(dāng)一陣微風(fēng)吹過(guò)原本靜止的水面時(shí)，可以看到水面波的傳播，而此時(shí)水面漂浮的

2、樹(shù)葉并不“隨波逐流”，試從流體力學(xué)的角度解釋這一現(xiàn)象。-設(shè)初始時(shí)刻t=0時(shí)自由面上各速度為零?，F(xiàn)在一陣風(fēng)給水面一個(gè)沖量，這個(gè)值是個(gè)有限值。由于流體是不可壓縮的，這個(gè)沖量瞬間傳到流體內(nèi)各點(diǎn)，各點(diǎn)都有沖量，各點(diǎn)的壓力和速度都發(fā)生變化。由于是小振幅波，流體質(zhì)點(diǎn)圍繞其平衡位置作微小振動(dòng)。把樹(shù)葉當(dāng)做是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，所以并不“隨波逐流”。=a cosk(x-t/k).自由面的曲線是余弦曲線，振幅及波長(zhǎng)都不隨時(shí)間改變，不同時(shí)刻的波面相隔一個(gè)相位t/k，也就是說(shuō)整個(gè)波面隨時(shí)間向前移動(dòng)。參考書目：北大吳望一編的流體力學(xué)下冊(cè)第8章3優(yōu)秀足球運(yùn)動(dòng)員常常能以美妙的“香蕉球”（球的飛行軌跡呈弧線）破門，試分析：欲踢出弧線向

3、右凸的“香蕉球”，應(yīng)該用腳的什么部位踢球的哪一邊？-應(yīng)該用腳的內(nèi)腳背踢球的右下側(cè)。（欲踢出向右凸的“香蕉球”，應(yīng)使球內(nèi)旋，那樣左側(cè)氣壓低于右側(cè)，產(chǎn)生向內(nèi)的力，內(nèi)腳背踢球的右下側(cè)保證了使球內(nèi)旋和前進(jìn)這兩個(gè)條件。）4何謂“輻射問(wèn)題”？簡(jiǎn)述及輻射力表達(dá)中出現(xiàn)的兩個(gè)系數(shù)與 的物理意義。物體在規(guī)則波中的響應(yīng)：其中：為無(wú)入射波時(shí)的“強(qiáng)迫振動(dòng)”，稱為“輻射問(wèn)題”的解。輻射力 其中 將其實(shí)部與虛部分開(kāi)稱附加質(zhì)量系數(shù)（與加速度有關(guān)）；稱阻尼系數(shù)（與速度有關(guān)）5. 對(duì)于線性興波問(wèn)題，給出物面邊界條件、自由面邊界條件、水底邊界條件和無(wú)窮遠(yuǎn)處擾動(dòng)速度為零的條件后能否定解？不能定解，還要加上輻射條件才能定解。三. 推演

4、論證題舉例2.試導(dǎo)出以單位絕對(duì)速度勢(shì)表示的附加質(zhì)量的計(jì)算式。若物體有一個(gè)對(duì)稱面，如何使其表達(dá)、計(jì)算簡(jiǎn)化？有一球體作變速直線運(yùn)動(dòng)，試比較其相應(yīng)的附加質(zhì)量與真實(shí)質(zhì)量的大小。（北大吳望一編的流體力學(xué)下冊(cè)p154-166)根據(jù)流體動(dòng)能定理：T= = =T= 同時(shí) ， 式中為絕對(duì)速度勢(shì)由動(dòng)能定理公式，T=，可得出附加質(zhì)量，=又因?yàn)?，可得出T= = =仍由動(dòng)能定理可得：T=。=由于=，則需要求出的36個(gè)分量有15個(gè)是重復(fù)的，只需求出21個(gè)。而若物體有一個(gè)對(duì)稱面時(shí)，將有9個(gè)分量為零，從而需要求的的分量只有12個(gè)。大大簡(jiǎn)化了計(jì)算量。假設(shè)一個(gè)圓球在做變速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)其半徑為a，則球心的平動(dòng)速度是沒(méi)有繞球心轉(zhuǎn)動(dòng)的

5、角速度，所以于是其次對(duì)稱性得到 是圓球以單位速度運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的速度勢(shì)，它是時(shí)間t的函數(shù)。若初始時(shí)刻坐標(biāo)原點(diǎn)和圓球中心重合，則該時(shí)刻速度勢(shì)為，于是球面S：因此可得：其與時(shí)間無(wú)關(guān)，進(jìn)一步可以知道根據(jù)對(duì)稱性，最終得到了T= 附加動(dòng)量： B=, 附加動(dòng)量矩：I=0外力：R= 外力矩：L=0圓球的運(yùn)動(dòng)方程按照,其中為圓球固有動(dòng)量，為外力。得出：因此我們可以看出，圓球在做變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)將受到的反作用力，它相當(dāng)于質(zhì)量增加了后的圓球的運(yùn)動(dòng)，就是附加質(zhì)量，等于圓球所排出的流體質(zhì)量的一半。3. 某潛艇在水下深處作勻速直線運(yùn)動(dòng)，試導(dǎo)出其所受阻力的相似準(zhǔn)則方程。某潛艇在水下深處作勻速直線運(yùn)動(dòng)，試導(dǎo)出其所受阻力的相似準(zhǔn)則

6、方程。 解：設(shè)潛艇實(shí)長(zhǎng)為L(zhǎng) ，船速為V， 粘性系數(shù)；潛艇模型長(zhǎng)度l, 速度為v, 粘性系數(shù)。 因?yàn)樵谏钏胁豢紤]興波阻力，所以只考慮雷諾數(shù)相等。 Re=Re 即： LV/=lv/, 即：v=LV/l(答案沒(méi)把握)流體現(xiàn)象相似的充分必要條件是滿足同一微分方程式，而且邊界條件和初始條件相似.由于兩系統(tǒng)流體相似，將納維爾-斯托克斯方程化簡(jiǎn)得：本176=該式中各相似常數(shù)所組成的各項(xiàng)系數(shù)必須相等，才可把這些系數(shù)約去。局部慣性力、變位慣性力、質(zhì)量力、壓力表面力、粘性表面力用變位慣性力項(xiàng)（）除全式各項(xiàng)可得：深水中阻力與粘性表面力有關(guān):=1其中 即4. 試證：對(duì)于線性二元波，其動(dòng)能與勢(shì)能相等。對(duì)于線性二元波1

7、. 動(dòng)能（1）式中，積分區(qū)域S的邊界由波面0A，平底DB和兩個(gè)鉛垂面OD及AB組成。利用Green定理，(1)式的面積分可化為如下線積分：（2）式中，前述積分域S的封閉邊界線。 由于鉛垂面鉛垂面OD及AB各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的等值反號(hào)，所以此外，乎底上，因此，(2)式的積分只剩下沿波面的積分?？紤]到線性二元波，沿波面的積分可用沿x軸的線積分代替，于是， （3）將有限水深的速度勢(shì) 代入上式，考慮到色散關(guān)系式， 化簡(jiǎn)得 積分結(jié)果為 （4） 2勢(shì)能 計(jì)算勢(shì)能時(shí)，以靜水線為基準(zhǔn)計(jì)算勢(shì)能的增量。如圖所示，在被面線和靜水線(x軸線)之間所取的微元流體從靜水線以下搬到線上反對(duì)稱位置，勢(shì)能增加量為,所以一個(gè)波長(zhǎng)范圍內(nèi)的勢(shì)

8、能增量為 （5）將波面方程代人(5)式積分得 （6）由（4）（6）兩式有：對(duì)于線性二元波，其動(dòng)能與勢(shì)能相等5. 試導(dǎo)出Euler方程的Bernoulli積分及Lagrange積分。(北大吳望一編的流體力學(xué)上冊(cè)p267或者本科書p70)以下只有Bernoulli積分僅作參考 伯努利積分的前提條件（1） 定常流動(dòng) 則，（2） 作用在流體的質(zhì)量力有勢(shì)，則存在勢(shì)函數(shù)W使得，（3） 正壓流體密度只是壓強(qiáng)的函數(shù)的流體稱為正壓流體。這時(shí)存在一個(gè)壓力函數(shù)定義為它的三個(gè)坐標(biāo)偏導(dǎo)數(shù)為，如果是不可壓縮均質(zhì)流體，等于常數(shù)，則如果是等溫（）流動(dòng)中可壓縮流體，則如果是絕熱流動(dòng)中的可壓縮流體，則在這三個(gè)條件下，葛羅米柯蘭姆

9、運(yùn)動(dòng)微分方程可簡(jiǎn)化為 （1）伯努利積分中的前三個(gè)積分條件中，再加上一個(gè)沿流線求積分的條件，現(xiàn)將（1）式的中的三式等號(hào)左右兩邊依次分別乘以流線上任一微元線段的三個(gè)軸向分量，得 （2）由于是定常流，流場(chǎng)中流線與跡線重合，因此，就是時(shí)間內(nèi)流體微團(tuán)的位移，在三個(gè)軸向的分量，即，。將這些關(guān)系式依次分別代替（2）式中三式等號(hào)右邊的，然后將三式相加，右邊恰好等于零。于是上式就變成（3）即 （4）其中為積分常數(shù)，僅適用同一流線，稱之為流線常數(shù)。（4）式稱之為伯努利積分。四應(yīng)用計(jì)算題舉例1 某噴水推進(jìn)船的離心泵從船前抽水，在船后以V2的速度將水噴出，若船首進(jìn)水口處的進(jìn)流速度為V1，泵的流量為Q，試求該船所受的推力（不計(jì)水的粘性及重力，近似認(rèn)為進(jìn)流口處和出流口處的壓力相同）。注：這是一類典型的積分型動(dòng)量方程