初中數(shù)學(xué)分類討論問題專題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)分類討論問題 一、教學(xué)目標(biāo)使學(xué)生養(yǎng)成分類討論思想，并掌握一定的分類技巧，以及常見題型的分類方法。形成一定的分類體系，對待問題能有更嚴(yán)謹(jǐn)、縝密的思維。二、教學(xué)重點(diǎn)對常見題型分類方法的掌握；能夠靈活運(yùn)用一般的分類技巧。三、教學(xué)難點(diǎn)對于分類的“界點(diǎn)”、“標(biāo)準(zhǔn)”把握不準(zhǔn)確，容易出現(xiàn)重復(fù)解、漏解等現(xiàn)象。四、板書設(shè)計(jì)1：分式方程無解的分類討論問題；2：“一元二次”方程系數(shù)的分類討論問題；3：三角形、圓等幾何圖形相關(guān)量求解的分類討論問題；4：分類問題在動點(diǎn)問題中的應(yīng)用； 4.1常見平面問題中動點(diǎn)問題的分類討論；4.2組合圖形（二次函數(shù)、一次函數(shù)、平面圖形等組合）中動

2、點(diǎn)問題的分類。1：分式方程無解的分類討論問題 例題1：（2011武漢） 解：去分母，得： 猜想：把“無解”改為“有增根”如何解？ 例題2：（2011郴州） 2：“一元二次”方程系數(shù)的分類討論問題例題3：（2010上海）已知方程有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍。（1） 當(dāng)時，即m=0時，方程為一元一次方程x+1=0，有實(shí)數(shù)根x=（2） 當(dāng)時，方程為一元二次方程，根據(jù)有實(shí)數(shù)根的條件得：，且綜（1）（2）得， 常見病癥：（很多同學(xué)會從（2）直接開始而且會忽略的條件） 總結(jié)：字母系數(shù)的取值范圍是否要討論，要看清題目的條件。一般設(shè)置問題的方式有兩種（1）前置式，即“二次方程”；（2）后置式，即“兩實(shí)數(shù)根”。這都

3、是表明是二次方程，不需要討論，但切不可忽視二次項(xiàng)系數(shù)不為零的要求，本題是根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)是否為零進(jìn)行討論的。 例題4：（2011益陽）當(dāng)m是什么整數(shù)時，關(guān)于x的一元二次方程與的根都是整數(shù)。 解：因?yàn)槭且辉畏匠?，所以二次?xiàng)系數(shù)不為0，即，同理，且，又因?yàn)閙為整數(shù) （1）當(dāng)m=1時，第一個方程的根為不是整數(shù)，所以m=1舍去。 （2）當(dāng)m=1時，方程1、2的根均為整數(shù)，所以m=1.練習(xí)：已知關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是：3：三角形、圓等幾何圖形相關(guān)量求解的分類討論問題 例題:5：（2011青海）方程的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個三角形的周長為（） 12 12或15 15 不能確

4、定例題6：（2011武漢）三角形一邊長AB為13cm，另一邊AC為15cm，BC上的高為12cm,求此三角形的面積。（54或84）ABC例題8：（2011四校聯(lián)考）一條繩子對折后成右圖A、B, A.B上一點(diǎn)C，且有BC=2AC,將其從C點(diǎn)剪斷，得到的線段中最長的一段為40cm,請問這條繩子的長度為：60cm或120cm 4：動點(diǎn)問題的分類分類討論問題4.1：常見平面問題中動點(diǎn)問題的分類討論；例題9：（2011永州）正方形ABCD的邊長為10cm，一動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/秒的速度沿正方形的邊逆時針勻速運(yùn)動。如圖，回到A點(diǎn)停止，求點(diǎn)P運(yùn)動t秒時， P，D兩點(diǎn)間的距離。ABCD解：點(diǎn)P從A點(diǎn)出

5、發(fā)，分別走到B，C，D，A所用時間是 秒， 秒， 秒， 秒，即5秒，10秒，15秒，20秒。（1）當(dāng)0t<5時，點(diǎn)P在線段AB上，|PD|=|P1D|= (cm)（2）當(dāng)5t<10時，點(diǎn)P在線段BC上，|PD|=|P2D|= （3）當(dāng)10t<15時，點(diǎn)P在線段CD上，|PD|=|P3D|=30-2t（4）當(dāng)15t20時，點(diǎn)P在線段DA上，|PD|=|P4D|=2t-30綜上得：|PD|= 總結(jié)：本題從運(yùn)動的觀點(diǎn)，考查了動點(diǎn)P與定點(diǎn)D之間的距離，應(yīng)根據(jù)P點(diǎn)的不同位置構(gòu)造出不同的幾何圖形，將線段PD放在直角三角形中求解或直接觀察圖形求解。4.2：組合圖形（一次函數(shù)、二次函數(shù)與平面

6、圖形等組合）中動點(diǎn)問題的分類。例題10：（2010福建）已知一次函數(shù)與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，試在x軸上找一點(diǎn)P，使PAB為等腰三角形。分析：本題中PAB由于P點(diǎn)位置不確定而沒有確定，而且等腰三角形中哪兩條是腰也沒有確定。PAB是等腰三角形有幾種可能？我們可以按腰的可能情況加以分類：（1）PA=PB；（2）PA=AB；（3）PB=AB。先可以求出B點(diǎn)坐標(biāo)，A點(diǎn)坐標(biāo)（9，0）。設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，利用兩點(diǎn)間距離公式可對三種分類情況分別列出方程，求出P點(diǎn)坐標(biāo)有四解，分別為。（不適合條件的解已舍去） 總結(jié)：解答本題極易漏解。解答此類問題要分析清楚符合條件的圖形的各種可能位置，緊扣條件，分類畫出各種符

7、合條件的圖形。另外，由點(diǎn)的運(yùn)動變化也會引起分類討論。由于運(yùn)動引起的符合條件的點(diǎn)有不同位置，從而需對不同位置分別求其結(jié)果，否則漏解。MEABCDN例11：(2010湖北)如圖，正方形ABCD的邊長是2，BE=CE，MN=1，線段MN的兩端在CD、AD上滑動當(dāng)DM= 時，ABE與以D、M、N為項(xiàng)點(diǎn)的三角形相似。分析與解答 勾股定理可得AE=當(dāng)ABE與以D、M、N為項(xiàng)點(diǎn)的三角形相似時，DM可以與BE是對應(yīng)邊，也可以與AB是對應(yīng)邊，所以本題分兩種情況：（1） 當(dāng)DM與BE是對應(yīng)邊時，即（2）當(dāng)DM與AB是對應(yīng)邊時，即 故DM的長是例題12：（2011湘潭）如圖，直線y=3x+3交x軸于A點(diǎn)，交y軸于B

8、點(diǎn)，過A,B兩點(diǎn)的拋物線交x軸于另一點(diǎn)C（3,0）.(1)求拋物線的解析式；ABCOQ(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使三角形ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。說明 從以上各例可以看出，分燈思想在幾何中的較為廣泛這類試題的解題思路是：對具有位置關(guān)系的幾何圖形，要有分類討論的意識，在熟悉幾何問題所需要的基礎(chǔ)知識的前提下，正確應(yīng)用分類思想方法，恰當(dāng)?shù)剡x擇分類標(biāo)準(zhǔn)，是準(zhǔn)確全面求解的根本保證 解析：（1）拋物線解析式的求法：1，三點(diǎn)式；2，頂點(diǎn)式（h,k）；3，交點(diǎn)式。 易得： （2） 依題意得，拋物線的對稱軸為x=1,設(shè)Q(1，y)1) 以AQ為底，則有

9、AB=QB,及解得，y=0或y=6,又因?yàn)辄c(diǎn)（1,6）在直線AB上(舍去)，所以此時存在一點(diǎn)Q(1,0)2) 以BQ為底，同理則有AB=AQ,解的Q(1,) Q(1,)3) 以AB為底，同理則有QA=QB,存在點(diǎn)Q(1,1).綜上，共存在四個點(diǎn)分別為：(1,0)、(1,1)、(1,) 、(1,)【作業(yè)訓(xùn)練】 1已知等腰ABC的周長為18，BC=8若ABCA´B´C´，則A´B´C´中一定有一定有條邊等于（ ）A7 B2或7 C5 D2或72.（2010衡陽）若等腰三角形的兩個角度的比是1:2，則這個三角形的頂角為（ ）度。 30 60

10、 30或90 603A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行已知甲車速度為120千米/時，乙車速度為80千米/時，以過小時兩車相距50千米，則的值是（ ）A2或25 B2或10 C10或125 D2或1254已知O的半徑為2，點(diǎn)P是O外一點(diǎn)，OP的長為3，那么以P這圓心，且與O相切的圓的半徑一定是（ ）A1或5 B1 C5 D不能確定5.（2011株洲市）兩圓的圓心距d=5,他們的半徑分別是一元二次方程的兩根，判斷這兩圓的位置關(guān)系： . 6已知點(diǎn)是半徑為2的外一點(diǎn)，PA是O的切線，切點(diǎn)為A，且PA=2，在O內(nèi)作了長為的弦AB，連續(xù)PB，則PB的長為 7.（2010四校