藝術(shù)生平面向量_第1頁
藝術(shù)生平面向量_第2頁
藝術(shù)生平面向量_第3頁
藝術(shù)生平面向量_第4頁
藝術(shù)生平面向量_第5頁
已閱讀5頁,還剩1頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

1、 藝術(shù)生平面向量基礎(chǔ)知識及練習題【基礎(chǔ)知識】一、向量的有關(guān)概念1.向量:既有 的量叫做向量.向量的大小叫向量的 (也就是用來表示向量的有向線段的長度).2.向量的表示方法:字母表示法:如等.幾何表示法:用一條有向線段表示向量.如,等.坐標表示法:在平面直角坐標系中,設(shè)向量的起點O為在坐標原點,終點A坐標為,則稱為的坐標,記為=.注:向量既有代數(shù)特征,又有幾何特征,它是數(shù)形兼?zhèn)涞暮霉ぞ?3.相等向量: 向量.向量可以自由平移,平移前后的向量相等.兩向量與相等,記為.注:向量不能比較大小,因為方向沒有大小.但向量的??梢员容^大小,(可類比復數(shù))4.零向量: .零向量只有一個,其方向是 的.5.單位

2、向量:長度等于1個單位的向量.單位向量有無數(shù)個,每一個方向都有一個單位向量.6.共線向量:方向 的非零向量,叫共線向量.任一組共線向量都可以移到同一直線上.規(guī)定:與任一向量共線.注:共線向量又稱為平行向量.7.相反向量: 的向量.二、向量的運算(一)運算定義向量的加減法;實數(shù)與向量的乘積;兩個向量的數(shù)量積;其中向量的加減法運算結(jié)果仍是向量,兩個向量數(shù)量積運算結(jié)果是數(shù)量。刻劃每一種運算都可以有三種表現(xiàn)形式:圖形、符號、坐標語言。主要內(nèi)容列表如下:運 算圖形語言符號語言坐標語言加法與減法+=記=(x1,y1),=(x1,y2)則=(x1+x2,y1+y2)=(x2-x1,y2-y1)+=實數(shù)與向量

3、的乘積=R記=(x,y)則=(x,y)兩個向量的數(shù)量積向量夾角的范圍 記則=x1x2+y1y2(二)運算律加法:(交換律); (結(jié)合律)實數(shù)與向量的乘積:; ;兩個向量的數(shù)量積: =; ()=()=();(+)=+注:根據(jù)向量運算律可知,兩個向量之間的線性運算滿足實數(shù)多項式乘積的運算法則,正確遷移實數(shù)的運算性質(zhì)可以簡化向量的運算,數(shù)量積運算不滿足消去律和乘法結(jié)合律 (三)運算性質(zhì)及重要結(jié)論平面向量基本定理:如果是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量,那么對于這個平面內(nèi)任一向量,有且只有一對實數(shù),使,稱為的線性組合。其中叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的基底;平面內(nèi)任一向量都可以沿兩個不共線向量的方向分解為兩個

4、向量的和,并且這種分解是唯一的.這說明如果且,那么.當基底是兩個互相垂直的單位向量時,就建立了平面直角坐標系,因此平面向量基本定理實際上是平面向量坐標表示的基礎(chǔ).向量坐標與點坐標的關(guān)系:當向量起點在原點時,定義向量坐標為終點坐標,即若A(x,y),則=(x,y);當向量起點不在原點時,向量坐標為終點坐標減去起點坐標,即若A(x1,y1),B(x2,y2),則=(x2-x1,y2-y1)兩個向量平行的充要條件符號語言:坐標語言為:設(shè)非零向量,則(x1,y1)=(x2,y2),即,或x1y2-x2y1=0,兩個向量垂直的充要條件符號語言:坐標語言:設(shè)非零向量,則兩個向量數(shù)量積的重要性質(zhì): 即 (求

5、線段的長度);(垂直的判斷); (求角度)。以上結(jié)論可以(從向量角度)有效地分析有關(guān)垂直、長度、角度等問題,由此可以看到向量知識的重要價值.注:兩向量,的數(shù)量積運算結(jié)果是一個數(shù)(其中),這個數(shù)的大小與兩個向量的長度及其夾角的余弦有關(guān). 叫做向量在方向上的投影(如圖).數(shù)量積的幾何意義是數(shù)量積等于的模與在方向上的投影的積.如果,則=,這就是平面內(nèi)兩點間的距離公式.【典型例題】例1在中,( ) 例2.平面內(nèi)三點,若,則x的值為()(A)-5 (B)-1 (C)1 (D)5例3. 設(shè), 是任意的非零平面向量,且相互不共線,則:()()=0|-|b|且a與b同向,則ab D.對于任意向量a、b,必有|

6、a+b|a|+|b| 2.兩個非零向量的模相等是兩個向量相等的什么條件( ) A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 3.在四邊形ABCD中,則( ) A.ABCD是矩形 B.ABCD是菱形 C.ABCD是正方形 D.ABCD是平行四邊形 4.已知=a+5b,=-2a+8b,=3(a-b),則( ) A.A、B、D三點共線 B.A、B、C三點共線 C.B、C、D三點共線 D.A、C、D三點共線 5.當|a|=|b|0且a、b不共線時,a+b與a-b的關(guān)系是( ) A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.相等 6.在ABCD中,錯誤的式子是( ) A. B.C. D.

7、7.設(shè)a是非零向量,是非零實數(shù),下列命題中是真命題的是( ) A.a與-a的方向相反 B.|-a|a| C.a與2a的方向相同 D.|-a|=|a 8.已知正方形的邊長為1, =a,=b,=c,則|a+b+c|等于( ) A.0 B.3 C. D.29.已知=a,=b,=c,=d,且四邊形ABCD為平行四邊形,則( ) A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0 C.a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=010.已知D、E、F分別是ABC的邊BC、CA、AB的中點,且=a,=b,=c,則下列各式:c -b =a+b a+b =0 其中正確的等式的個數(shù)為( ) A.1 B.2 C.3 D.

8、4 第卷(非選擇題,共70分)二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分) 11.設(shè)a表示“向東走4 km”,b表示“向北走3 km”,則a+b表示_. 12.a與b方向相反,且|a|b|,則a+b的方向與a方向_;此時|a+b|_|a|-|b|.13.已知ABCDEF為正六邊形,且=a,=b,則用a,b表示為_. 14.e1,e2不共線,當k=_時,a=ke1+e2,b=e1+ke2共線. 三、解答題(本大題共5小題,共54分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15.(本小題滿分8分) 化簡:. 16.(本小題滿分10分) 已知ABCD是等腰梯形,E、F分別是兩腰BC、AD的中點,M、N是線段EF上的兩個點,且EM=MN=NF,下底長是上底長

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論