一題多變的多解性問題

1、一題多變的多解性問題波的多解性問題歷來是髙考中的一個熱點，同時，又是 學生學習波的一個難點所在。造成理解難的原因是學生對波 的多解性問題的原因不明確，或者說理解得不夠透徹。現(xiàn)在 我就通過一題多變的形式，讓大家深刻地認識造成波的多解 性的原因所在。例：一根張緊的水平彈性長繩上的a、b兩點相距8 m, b點在a點的右方。當一列簡諧波沿此繩向右傳播時，若a點 位移達到正向最大值，b點位移恰好為零，且向下運動。若 波的波長大于8 m,經過Is后，a點位移第一次變?yōu)榱?，?向下運動，而b點的位移恰好達到負向最大值，則這列波的 波速為多少？解答：由題意可得，34Y二8 in, t4二Is所以，V二YT二8

2、3 m/s.變式一：若把原題中的波長大于8 m取消，那波速為 多少呢？解答：T/4二Is,考慮到波在傳播的空間上具有周期性:有(n+3/4) Y=8 m,其中 n 為 0,1,2, 3, 4，則波速V二Y/T二8/ (4n+3) m/s.變式二：若把a點的位移第一次變?yōu)榱愀臑槲灰谱優(yōu)?零，則波速又為多少呢？解答：由題意有，3/4Y二8 m,考慮時間上的周期性則 有:(n+1/4) T二Is,故波速 V=Y/T=8 (4n+l) /3 m/s.變式三：若把a點的位移第一次變?yōu)榱愀臑槲灰谱優(yōu)?零，并同時取消波長大于8 m的條件，則波速為多少？解答：考慮波傳播的時間、空間的周期性有：a、b兩 點間的

3、距離可寫成：(n+3/4) Y二8 m,其中n為整數(shù)a點回 到平衡位置經過的時間為：(m+1/4) T二Is,其中m為整數(shù)則 有波速 V=Y/T=8 (4m+l) / (4n+3).變式四：取消原題中波向右傳播的波長大于8 m的條 件，并把a點的位移第一次變?yōu)榱?，該位移變?yōu)榱?，則波速 又該如何計算呢？解答：這時候需要考慮波傳播的雙向性，波向右傳播 時就是上面變式三的情況；波向左傳播時，則有：a、b之間 的距離可寫成：(n+1/4) Y=8 m,其中n為整數(shù)a點回到平衡位置經 過的時間為：(m+l/4)T二Is,其中in為整數(shù)則有波速V二Y/T二8 (4m+l) / (4n+l).通過這一題多變

4、的形式，我們可以總結出造成波的多解性的原因有以下幾個方面:（1）波的傳播方向的雙向性：波可能沿+X也可能沿 一X。（2）波的空間周期性：沿波的傳播方向上，相差波 長整數(shù)倍的質點在同一時刻的振動位移相同，其振動速度、 加速度也相同，或者說他們的振動“相貌”完全相同。這樣, 在同一波線上，某一振“相貌”勢必會不斷重復出現(xiàn)，這就 是機械波的空間的周期性。波的空間周期性說明相距為波長 整數(shù)倍的多個質點振動情況完全相同。（3）波的時間周期性：在x軸上同一個給定的質點, 在t+nT時刻的振動情況與t時刻的振動情況相同。因此， 在t時刻的波形圖，在t+nT時刻會重復出現(xiàn)，這就是機械 波的時間的周期性。波的時間周期性，表明波在傳播的過程 中，經過整數(shù)倍周期時，其波的圖像相同。（4）波形的不確定造成的多解：在波動問題中，往 往只給出完整波形的一部分，或給出幾個特殊點，而其余信 息均處于隱含狀態(tài)。這樣，波形就有多重情況，相關波動問 題就有多解。最后我想說的是，對于波的多解性問題，只要學生理 解并掌握造成波的多解性的原因，然后認