解析幾何空間直角坐標系

1、第5講 空間直角坐標系知識梳理1.右手直角坐標系右手直角坐標系的建立規(guī)則：軸、軸、軸互相垂直，分別指向右手的拇指、食指、中指；已知點的坐標作點的方法與步驟（路徑法）：沿軸正方向（時）或負方向（時）移動個單位，再沿軸正方向（時）或負方向（時）移動個單位，最后沿軸正方向（時）或負方向（時）移動個單位，即可作出點已知點的位置求坐標的方法：過作三個平面分別與軸、軸、軸垂直于，點在軸、軸、軸的坐標分別是，則就是點的坐標2、在軸上的點分別可以表示為 ，在坐標平面，內(nèi)的點分別可以表示為 ;3、點關于軸的對稱點的坐標為 點關于軸的對稱點的坐標為 ；點關于軸的對稱點的坐標為 ；點關于坐標平面的對稱點為 ；點關于

2、坐標平面的對稱點為 ；點關于坐標平面的對稱點為 ；點關于原點的對稱點為 。4. 已知空間兩點，則線段的中點坐標為 5空間兩點間的距離公式已知空間兩點，則兩點的距離為 ，特殊地,點到原點的距離為 ;5以為球心,為半徑的球面方程為 特殊地,以原點為球心,為半徑的球面方程為 重難點突破重點:了解空間直角坐標系，會用空間直角坐標系表示點的位置，會推導和使用空間兩點間的距離公式難點:借助空間想象和通過與平面直角坐標系的類比，認識空間點的對稱及坐標間的關系重難點: 在空間直角坐標系中，點的位置關系及空間兩點間的距離公式的使用1借助空間幾何模型進行想象，理解空間點的位置關系及坐標關系問題1：點到軸的距離為

3、2將平面直角坐標系類比到空間直角坐標系問題2：對于任意實數(shù)，求的最小值3利用空間兩點間的距離公式，可以解決的幾類問題(1)判斷兩條相交直線是否垂直(2)判斷空間三點是否共線(3)得到一些簡單的空間軌跡方程熱點考點題型探析考點1: 空間直角坐標系題型1: 認識空間直角坐標系例1 （1）在空間直角坐標系中，表示 （ ） A軸上的點 B過軸的平面 C垂直于軸的平面 D平行于軸的直線（2）在空間直角坐標系中，方程表示A在坐標平面中，1，3象限的平分線 B平行于軸的一條直線 C經(jīng)過軸的一個平面 D平行于軸的一個平面題型2: 空間中點坐標公式與點的對稱問題例2 點關于軸的對稱點為，點關于平面的對稱點為，則

4、的坐標為 【名師指引】解決空間點的對稱問題,一要借助空間想象,二要從它們在坐標平面的射影找關系,如借助空間想象,在例2中可以直接得出點為點關于原點的對稱點,故坐標為【新題導練】1已知正四棱柱的頂點坐標分別為，則的坐標為 。2平行四邊形的兩個頂點的的坐標為，對角線的交點為，則頂點C的坐標為 , 頂點D的坐標為 3已知，記到軸的距離為，到軸的距離為，到軸的距離為，則（ ）A B C D考點2：空間兩點間的距離公式題型：利用空間兩點間的距離公式解決有關問題例3 如圖：已知點，對于軸正半軸上任意一點，在軸上是否存在一點，使得恒成立？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由。XAYBOZP【名師指引】在

5、空間直角坐標系中，利用距離可以證明垂直問題。此外，用距離還可以解決空間三點共線問題和求簡單的點的軌跡?！拘骂}導練】4已知，當兩點間距離取得最小值時，的值為 （ ） A19 B C D5已知球面，與點，則球面上的點與點距離的最大值與最小值分別是 。6已知三點，是否存在實數(shù)，使A、B、C共線？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。搶分頻道基礎鞏固訓練1將空間直角坐標系(右手系)畫在紙上時，我們通常將軸與軸，軸與軸所成的角畫成（ ）A B C D2. 點在平面上的投影點的坐標是 （ ）A B C D 3. 三棱錐中，此三棱錐的體積為（ ）A1 B2 C3 D 64（2007山東濟寧模擬）設點B是點A

6、(2,-3,5)關于平面的對稱點，則|AB|等于( )A10 B C D38 5（2007年湛江模擬）點關于軸的對稱點為， 關于平面的對稱點為，則= 6正方體不在同一表面上的兩頂點P（-1，2，-1），Q（3，-2，3），則正方體的體積是 綜合提高訓練7空間直角坐標系中，到坐標平面，的距離分別為2，2，3的點有A.1個 B.2個 C.4個 D.8個8（2007山東昌樂模擬）三角形的三個頂點的坐標為，則的形狀為（ ）A正三角形 B銳角三角形 C直角三角形 D鈍角三角形9(2008年佛岡一中模擬)已知空間直角坐標系中有一點，點是平面內(nèi)的直線上的動點，則兩點的最短距離是（ ）A B C3 D BXACYDZOQP10如圖，以棱長為的正方體