直線平面平行、垂直的判定及其性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)

1、風(fēng)從水上走過(guò)，留下粼粼波紋；駱駝從沙漠上走過(guò)，留下深深的腳印 ；哨鴿從天空飛過(guò)，留下串串歡韻；歲月從樹(shù)林穿過(guò)，留下圈圈年輪。啊，朋友，我們從時(shí)代的舞臺(tái)走過(guò)， 將給社會(huì)留下些什么 求從春走過(guò)，留下縷縷花香；葉從夏走過(guò)，留下片片蔭涼；風(fēng)從秋走過(guò)，留下陣陣金浪；雪從冬走過(guò)，留下種種希望。啊，朋友，我們從人生的四季走過(guò)，將給人生留下些什么 ？一、直線、平面平行的判定及其性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一、直線與平面平行的判定i.直線和平面的位置關(guān)系（一條直線和一個(gè)平面的位置關(guān)系有且只有以下三種）位直大系直線在平面內(nèi)直線與平面相交直線與平面平行公共點(diǎn)后無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)有且只葉個(gè)公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)付萬(wàn)表/、a?aana=Aka|a圖

2、形表小17/注：直線和平面相交或平行的情況統(tǒng)稱(chēng)為直線在平面外ii.思考：如圖，設(shè)直線b在平面a內(nèi)，直線a在平面a外，猜想在什么條件下直線a與平面a平行.（a|b）直線與平面平行的判斷判定文字描述直線和平間在空間平面永無(wú)交點(diǎn)，則直線和平面平行（定義）平囿外的一條直線一次平囿內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行圖形a%/b£Z7條件a與a尢交點(diǎn)b/a結(jié)論aIIab/a線線平行，則線面平行（線與面的平行問(wèn)題一定要排除現(xiàn)在直線內(nèi)的情況）判定定理的證明知識(shí)點(diǎn)二、直線與平面平行的性質(zhì)性質(zhì)文字描述一條直線與一個(gè)平面平行，則這條直線與該平向尢交點(diǎn)一條直線和一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的占一平囿與此平

3、面相交，這條直線和交線平行.圖形a¥一二一267/條件a/%1a%?B%CB=b結(jié)論aAa=?a/b線面平行，則線線平行特別提示證明直線和平面的平行通常采用如下兩種方法：利用直線和平面平行的判定定理，通過(guò)“線線”平行，證得“線面”平行；利用兩平面平行的性質(zhì)定理，通過(guò)“面面”平行，證得“線面”平行知識(shí)點(diǎn)三、平面與平面平行的判定判定文字描述如果兩個(gè)平面無(wú)公共點(diǎn)，責(zé)成這兩個(gè)平而平行一個(gè)平向內(nèi)后兩條相交直線與另一個(gè)平聞平行，那么這兩個(gè)平間平行.如果兩個(gè)平面同時(shí)垂直于一條直線，那么這兩個(gè)平面垂直。圖形用/石/Xx/bJ“7條件aCB=?a,b?Banb=Pa/ab/al_Lal±3結(jié)

4、論%/BallB%/B知識(shí)點(diǎn)四、平面與平面平行的性質(zhì)性質(zhì)文字描述如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第二平聞相父，那么他們的父線平行如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平聞內(nèi)日勺直線平行十另一個(gè)平間圖形*/條件all0簫丫=baC丫=aall0a?B結(jié)論allbaIIa沒(méi)有落日般的瑰麗，沒(méi)有流云般的飄逸，但可以有水晶般的清純與透明。沒(méi)有大山般的巍峨，沒(méi)有湖水般的輕柔，但可以有巖石般的堅(jiān)毅與穩(wěn)重。沒(méi)有大海般的浩瀚，沒(méi)有瀑布般的飛瀉，但可以有泥土般的樸素與隨和。、直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一、直線和平面垂直的定義與判定定義判定語(yǔ)百描述如果直線l和平囿a內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線l與平面口互相垂直，記

5、作l，a一條直線與一個(gè)平囿內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線與該平囿垂直圖形/d/條件b為平向a內(nèi)的直線，而l對(duì)這一直線總有l(wèi)，al±m,l±n,mnn=B,mca,nua結(jié)論l±al±久要點(diǎn)詮釋?zhuān)憾x中“平面&內(nèi)的任意一條直線”就是指“平面己內(nèi)的所有直線”，這與“無(wú)數(shù)條直線”不同（線線垂直n線面垂直）知識(shí)點(diǎn)二、直線和平面垂直的性質(zhì)性質(zhì)語(yǔ)百描述一條直線垂直一個(gè)平面，那么這條直線垂直于這個(gè)平囿內(nèi)的所啟直線垂直于向一個(gè)平面的兩條直線平行.圖形4/Jj燈-/二Jzz條件/1翼M匚砧二/_La,掰_La-結(jié)論1IIIm知識(shí)點(diǎn)三、二面角I.二面角：從一條直

6、線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫二面角（dihedralangle）.這條直線叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面.記作二面角uABP.（簡(jiǎn)記PABQ）二面角的平面角的三個(gè)特征：i.點(diǎn)在棱上ii .線在面內(nèi)iii .與棱垂直n.二面角的平面角：在二面角alP的棱l上任取一點(diǎn)O,以點(diǎn)O為垂足，在半平面Ct,P內(nèi)分別作垂直于棱l的射線OA和OB,則射線OA和OB構(gòu)成的2AOB叫做二面角的平面角.：二180°.知識(shí)點(diǎn)四、平面和平面垂直的定義和判定定義判定文字描述兩個(gè)平囿相交，如果它們所成的二面角是直一間角，就說(shuō)這兩個(gè)平囿垂直一個(gè)平囿過(guò)另一個(gè)平囿的垂線，則這兩個(gè)平囿垂直圖形T7/結(jié)果a

7、CB=la-l-0=90=a_L0/，任丁ua=a_L戶（垂直問(wèn)題中要注意題目中的文字表述，特別是“任何”'隨意“無(wú)數(shù)”等字眼）知識(shí)點(diǎn)五、平面和平面垂直的性質(zhì)面面垂直二。線面垂直（如果兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與一個(gè)面平垂直）1.如圖，若。是長(zhǎng)方體ABCD-ABQD被平面EFGHB去幾何體 體，其中E為線段AB上異于Bi的點(diǎn)，F(xiàn)為線段BB上異于 則下列結(jié)論中不正確的是A. EH / FGB. 四邊形EFGH矩形 C. C是棱柱D. Q是棱臺(tái)2能保證直線A.a 工 aC. bD. ba與平面儀平行的條件是（A,b u a ,a II ba ,c " a ,

8、a " b,a " ca ,A C a,B C a,C C b ,D),a / b（第。國(guó)圖）EFGH區(qū)后得至IJ的幾何Bi 的點(diǎn),且 EH/ Ai Di,C b 且 AC= BDB.若直線a /C.若直線a /D.若直線a /a ,則平面a內(nèi)有且僅有一條直線與a平行3下列命題正確的是（DFA.平行于同一平面的兩條直線平行,則平面“內(nèi)任一條直線都與a平行,則平面“內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與a平行E.如果a、b是兩條直線，且a/b,那么a平行于經(jīng)過(guò)b的任何平面F.如果直線a、b和平面“滿足allb,a/a,bda,那么b/a4在空間，下列命題正確的是(A)平行直線的平行投影重合(B)平

9、行于同一直線的兩個(gè)平面平行(C)垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行(D)垂直于同一平面的兩條直線平行5已知m、n為兩條不同的直線，a、3為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是A. m<za,naa,m/3,nN33a/3B. a/3,mfzot,nuP=m/nC. m±a,m±n=nIIaD.nIIm,n±a=m±aD. 下列命題中錯(cuò)誤的是(A)如果平面«，平面P,那么平面a內(nèi)一定直線平行于平面P(B)如果平面口垂直于平面P,那么平面a內(nèi)一定不存在直線垂直于平面P(C)如果平面a，平面y,平面P，平面y,acp=1,那么i，平面y(D)如果平面

10、a，平面P,那么平面a內(nèi)所有直線都垂直于平面P71設(shè)公匕是兩條直線，見(jiàn)力是兩個(gè)平面，則口，8的一個(gè)充分條件是(A) a 1 a.bll L (5(C) c ua,b【§(B) a 1 a.bl p(D)a 匚 a,b/l1 §8.求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線，平行于經(jīng)過(guò)另外兩邊的平面 已知：空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點(diǎn) 求證：EF II平面BCD9.如圖，在椎體P-ABCD中，ABCD是邊長(zhǎng)為1的棱形，且/DAB=60,PB=2,E,F分別是BC,PC的中點(diǎn).(1)證明：AD±平面DEF;(2)求二面角P-AD-B的余弦值.課堂練習(xí)A組

11、1已知以"是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面,下列命題中正確的是()A,若，/”/ Of,則Z74 "B.若儀 ±1 y,則q / BU若）an仇則以4 D.若加_1口必_1_ &則戶”/ /4.已知兩條直線%/F,兩個(gè)平面%給出下面臼個(gè)命題:()mh，切_L儀=>以_Ltz。/?,mutz,門(mén)u/?nm/門(mén)/打小mdn門(mén)am小用_Lczn打_L/?其中正確命題的序號(hào)是A.B.C.®D.3 .m、n是空間兩條不同的直線，a>3是兩個(gè)不同的平面，下面四個(gè)命題中，真命題的序號(hào)是m，a,nIIall?m±n;m，n,a/3,mXo?n/3；m，n,Mm"o?n，3；m，a,m"n,a”僅n，04 .如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1clD1中，底面ABCD為等腰梯形，AB/CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E、E1、F分別是棱AD、AA1、A