2018年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽遼寧省預(yù)賽高三數(shù)學(xué)試題(解析版)_第1頁
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1、第1頁共 9 頁2018年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽遼寧省預(yù)賽高三數(shù)學(xué)試題一、單選題1設(shè)1若,則實(shí)數(shù) 的取值范圍為()A.一甌)B. 一 2)C.【刀D.閃)【答案】D【解析】【詳解】因?yàn)椋?、:_ -開口向上,且:二 A :- -:故-:解得:.故答案為:D2 .方程廣廠甘;*二在復(fù)數(shù)集內(nèi)不同的根的個(gè)數(shù)為()B.至多 4 個(gè)D.可能為 8 個(gè)【答案】【答案】A【解析】【詳解】由題設(shè)知 八門:八1,:一 一 =:;:c吐月REA. 2 或 4 個(gè)C.至多6 個(gè)【解【詳x 為實(shí)數(shù)或純虛數(shù),方程至多有4 個(gè)實(shí)數(shù)根、2 個(gè)純虛數(shù)根,故至多-3 +x/17 3-J17工=1, 2,- -if-一I:二二、= :時(shí)

2、,共 6 個(gè)根.故答案為:C由題設(shè)知6 個(gè)根當(dāng)3 .已知點(diǎn) P Q 在厶 ABC 內(nèi),且:心八一二;:11則等于().A.:B.:1C.1D.第2頁共 9 頁SA ABP = S芯AIJQ=故.所以.第3頁共 9 頁116_30故答案為:A【答案】A【解析】【詳解】(訕=-4)X6, - 42),(8,56X(1434)/56,8)共 5 組.7xy =當(dāng)二了時(shí)無解;當(dāng)時(shí),故,所以 r ,所以-1?綜上共 5 組解.故答案為:A5 .設(shè)三位數(shù) n 二贏,若以 a, b,c 為三條邊的長可以構(gòu)成一個(gè)等腰(含等邊)三角形,則這樣的三位數(shù) n 有()A. 45 個(gè)B. 81 個(gè)C. 165 個(gè)D.

3、216 個(gè)【答案】C【解析】試題分析:a,b,c 要能構(gòu)成三角形的邊長, 顯然均不為 0。即 a,b,c1,2,3,,9(1) 若構(gòu)成等邊三角形,設(shè)這樣的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為 山,由于三位數(shù)中三個(gè)數(shù)碼都相同, 所以 m =c;=9(2) 若構(gòu)成等腰(非等邊)三角形,設(shè)這樣的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為n2,由于三位數(shù)中只有2 個(gè)不同數(shù)碼設(shè)為 a、b,注意到三角形腰與底可以置換,所以可取的數(shù)碼組(a,b) 共有 2Cg 組但當(dāng)大數(shù)為底時(shí),設(shè) a b,必須滿足ba : 2b。此時(shí),不能構(gòu)成三角形 的數(shù)碼是a987654321b4, 32, 14, 32, 13, 213, 211, 21 , 211共 20 種情況。

4、同時(shí),每個(gè)數(shù)碼組(a,b)中的二個(gè)數(shù)碼填上三個(gè)數(shù)位,有C;種情況。4 .方程:的整數(shù)解(x, y)的個(gè)數(shù)為()A. 5B. 6C. 7D. 8第4頁共 9 頁故 n? =C3(2Cg -20)=156.綜上,n=nAA + BB,故祖川和舊引中必有一個(gè)小于,矛盾.)因此只需求點(diǎn) A 到直線:的距離最小值的二倍, 則 A 為平行于:的cotC sinAsmBcosC ah a + b2019c -c=1009直線與 的切點(diǎn),解得 ,故 Z 計(jì)的最小值為:32故答案為:;第5頁共 9 頁9 若正實(shí)數(shù) x、y 滿足;,則 y 的最大值為第6頁共 9 頁1【答案】:【解析】【詳解】-5 一, 4k-5

5、(盤+盤十 2)y = i f (H) =/ (左)=- - -設(shè)丁二沁,則-.令丨,貝 U|,1 1/(A) ak- n E N6故對一切,有【答案】見解析【解析】【詳解】聯(lián)結(jié),與:、:、分別交于點(diǎn)、由相交弦定理及切割線定理得皿:川小閒, - CK川BC QPQA BC = 5T QH=兩式相加得:-.又匚一 | 比 rg:-;:-; .一(2)當(dāng)y =1+x 08一 +y =玄_卞或岳.綜上,點(diǎn) A 的軌跡方程為! -: ;:| 一匚-匚2令直線 0P 的方程是. ,與圓 M 相切,則有IMo-Xol-=rI?即.:-:廠H: :; .X廠-:J又直線 OQ 與圓相切,設(shè)直線 0Q 的方程

6、是,同理有(xl -r)吒-2x0y0fc2+ 尤-r10則 i .是方程 怎八; 適應(yīng)飛的兩實(shí)根,因此,r2 1 _7_r2rz=爲(wèi)+又,、為定值,設(shè),,則T 21 一T4幻磯二2-T C応-r.2由于 M 為橢圓上的點(diǎn),且 c 為定值,因此必有y kxxr2 L jk, k7=-,故12 凋J- ,此時(shí)設(shè)點(diǎn), ,聯(lián)立缶亠yi - -21 + 4 局1 + 4 幷? ,解得同理1+ 4kE2,所以,OP2OQ2=4、1 + 4/Cj 1 + 4k;4第11頁共 9 頁4(1 + 時(shí))4(1 +kl + 4f1 + 4 血第12頁共 9 頁_ 4(1 +kj1 + 4局故|苗-二的最大值為.14 已知實(shí)數(shù)、b、c 滿足,求陽八的最大值和最小值.【答案】見解析【解析】【詳解】 由均值不等式和柯西不等式可得a2bc+ ab2c + abc2 abc+ (a| + |b + |c|)Aa + | + c-f(x =-最大值點(diǎn)因此,是 M 的最小值.盧十 2 0 /c | .1 + 1 昭2) _ 251 +斗府* (1 + 4 時(shí) F4(1 + 冋 +c). 1 1a = b c _當(dāng)時(shí)取等號,故 M 的最大值為:.要

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