收益還原法公式推導過程

1、精選文檔收益法公式的推導過程首先，要知道兩個最基本的公式，即等比數(shù)列求和公式、收益還原法的一般公式，其它所有公式都是在這兩個基本公式的基礎上推導出來。等比數(shù)列求和公式 ：設首項為a1,公比為q, an為第n項，Sn為前n項之和，則： 上述公式中的q的含義是等比數(shù)列的公比（即q=a2/a1），當采用s表示遞增或遞減率時公式為： Sn的推導過程如下： 在上式兩邊分別乘以q，可得 -可得：收益還原法的一般公式 ：收益還原法一般公式的原理是把各年的資金全部折現(xiàn)到估價時點。當還原利率每年不變?yōu)閞時，上述公式變?yōu)椋寒斶€原利率每年不變?yōu)閞時，純收益也不變?yōu)閍時，公式變?yōu)椋阂?、土地年純收益不變，還原利率不變且

2、大于零，土地有限使用年期下的計算公式：以下為推導過程：由于a和r每年都不變，根據(jù)收益還原法的一般公式，可知： 上述公式中的分子（紅色字體部分），即為一個首項為1，公比為(1+r)的等比數(shù)列的和，把等比數(shù)列求和公式代入到上述公式中可得：二、土地年純收益不變，還原利率不變且大于零，土地無限年期下的計算公式：土地無限年期，則n=無窮大，則上述公式中的，則：三、當t年以前（含t年）純收益有變化，其值為ai，t年以后純收益無變化，其值為a，r每年不變且大于零，有限使用年期的價格計算公式： 該公式的推導過程其實利用了收益法一般公式和每年純收益不變的公式，推導過程如下：根據(jù)收益還原法的一般公式可得： 上述公

3、式中的紅色字體部分，一減一加，是為了把t年以后的純收益不變情況補齊為從第一年開始純收益就不變的情況，經(jīng)過這樣的處理后，變成了兩個已知的求和公式（即公式中的紅色部分和紫色部分），這兩部分即為a和r都不變的有限年期價格計算公式，代入上式中可得： 備注：個人認為，上述倒數(shù)第二步即公式更容易記憶。四、當t年以前（含t年）純收益有變化，其值為ai，t年以后純收益無變化，其值為a，r每年不變且大于零，無限使用年期的價格計算公式土地無限年期，則n=無窮大，則上述公式中的極限值=0，則：五、還原率每年不變?yōu)閞，純收益按等差數(shù)列遞增或遞減的計算公式：假設第一年純收益為a1，等差數(shù)額為b，并且遞增，則推導過程：根

4、據(jù)收益法一般公式有： 把上式左右兩邊皆乘以1+r，可得： 用-可得： 即：上述公式中的分子中括號內(nèi)包含了一個首項為1，公比為1+r的等比數(shù)列（紅色字體部分，從右往左看），把等比數(shù)列求和公式代入上式中可得：則：上述推導結(jié)果為純收益遞增的公式，此時b為正值。如果純收益遞減，則代表b為負值，則上述推導結(jié)果中的b應該相應的全部反向取正負號，公式變?yōu)椋和恋責o限年期時，則n=無窮大，則公式中的， 則：六、還原利率每年不變?yōu)閞，純收益按等比數(shù)列遞增或遞減的計算公式：假設遞增率為s，則根據(jù)收益法一般公式有： 將公式左右兩邊皆乘以，可得： -可得： 上述推導結(jié)果為純收益遞增的公式，此時s為正值。如果純收益遞減，則