圓的切線性質(zhì)和判定教學設(shè)計

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上切線的判定和性質(zhì)教學設(shè)計【教學目標】一、知識與技能：1.理解切線的判定定理和性質(zhì)定理，并能靈活運用。2.會過圓上一點畫圓的切線。二、過程與方法：以圓心到直線的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系為依據(jù)，探究切線的判定定理和性質(zhì)定理，領(lǐng)會知識的延續(xù)性，層次性。三、情感態(tài)度與價值觀：讓學生感受到實際生活中存在的相切關(guān)系，有利于學生把實際的問題抽象成數(shù)學模型?！窘虒W重點】探索切線的判定定理和性質(zhì)定理，并運用。【教學難點】探索切線的判定方法。【教學方法】自主探索，合作交流【教學準備】尺規(guī)【教學過程】一、導語：通過上節(jié)課的學習，我們知道，直線和圓的位置關(guān)系有三種：相離、相切、相交。而相

2、切最特殊，這節(jié)課我們專門來研究切線。師生行為：教師聯(lián)系近期所學知識，提出問題，引起學生思考，為探究本節(jié)課定理作鋪墊。二、探究新知（一）切線的判定定理 1.推導定理：根據(jù)“直線l和O相切d=r”，如圖所示,因為d=r直線l和O相切，這里的d是圓心O到直線l的距離，即垂直，并由d=r就可得到l經(jīng)過半徑r的外端，即半徑OA的端點A，可得切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線分析： 1、垂直于一條半徑的直線有幾條？2、經(jīng)過半徑的外端可以做出半徑的幾條垂線？ 3、去掉定理中的“經(jīng)過半徑的外端”會怎樣？去掉“垂直于半徑”呢？師生行為：學生畫一個圓，半徑OA，過半徑外端點A的切線l

3、，然后將“d=rÞ直線l和O相切”嘗試改寫為:切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。設(shè)計意圖：過學生親自動手畫圖，進行探究，得出結(jié)論。思考1：根據(jù)上面的判定定理，要證明一條直線是O的切線，需要滿足什么條件？總結(jié)：這條直線與O有公共點；過這點的半徑垂直于這條直線。思考2：現(xiàn)在可以用幾種方法證明一條直線是圓的切線？ 圓只有一個公共點的直線是圓的切線 到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線 切線的判定定理. 師生行為：教師引導學生匯總切線的幾種判定方法思考3：已知一個圓和圓上的一點，如何過這個點畫出圓的切線？ 2. 定理應用 完成課本例1 分析：已知點C是直線AB

4、和圓的公共點，只要證明OCAB即可，所以需要連接OC，作出半徑。知道一條直線經(jīng)過圓上某一點，則連接這點和圓心，證明該直線與所作半徑垂直即可 . 如圖，O為BAC平分線上一點，ODAB于D,以O(shè)為圓心，以O(shè)D為半徑作O. 求證：O與AC相切分析：題中沒有給出直線AC與O的公共點，過點O作直線AC的垂線OE，證明垂線段OE等于半徑OD即可。不知道直線和圓有無公共點，則過圓心作已知直線的垂線，證明垂線段等于半徑，從而證明直線是圓的切線. .如圖，已知RtABC的斜邊AB=8cm，AC=4cm （1）以點C為圓心作圓，當半徑為多長時，直線AB與C相切？為什么？（2）以點C為圓心，分別以2cm和4cm為

5、半徑作兩個圓，這兩個圓與直線AB分別有怎樣的位置關(guān)系？分析：（1）根據(jù)切線的判定定理可知，要使直線AB與C相切，那么這條半徑應垂直于直線AB，并且C點到垂足的距離等于半徑，所以只要求出如圖所示的CD即可（2）用d和r的關(guān)系進行判定，或借助圖形進行判定師生行為：學生獨立思考，然后小組交流，教師及時引導點撥畫出輔助線，并規(guī)范解題步驟。學生審題，由本節(jié)課知識思考解決方法。結(jié)合題目特點，選擇合適的判定方法和性質(zhì)解決問題，感知作輔助線的必要性。（二）切線的性質(zhì)定理1.閱讀課本96頁思考 2.如圖，CD是切線，A是切點，連結(jié)AO與 O交于B，那么AB是對稱軸，所以沿AB對折圖形時，AC與AD重合，因此，B

6、AC=BAD=90°因此，可得：切線的性質(zhì)定理： 圓的切線垂直于過切點的半徑 3.切線的性質(zhì)歸納： 切線和圓只有一個公共點。切線和圓心的距離等于圓的半徑。 切線的性質(zhì)定理。經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過切點。 經(jīng)過切點垂直于切線的直線必過圓心。（三）綜合應用拓展如圖，AB為O直徑,C是O上一點,D在AB的延長線上, DCB=A （1） CD與O相（2） 切嗎？若相切，請證明，若不相切，請說明 理由（2）若CD與O相切，且D=30°，BD=10，求O的半徑師生行為：學生閱讀課本內(nèi)容，嘗試說明為什么圓的切線垂直于過切點的半徑。 教師引導學生匯總切線的性質(zhì)，全面深化理解切線的性質(zhì)。學生嘗試綜合應用切線的判定和性質(zhì)，解決問題。學生進行練習，教師巡回檢查，指導學生寫出解答過程，體會方法。設(shè)計意圖：綜合應用切線的判定和性質(zhì)解題，培養(yǎng)學生的分析能力和解題能力讓學生通過練習進一理解，培養(yǎng)學生的應用意識和能力。三、課堂訓練：完成課本96頁練習 四、小結(jié)歸納 1.切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 2.切線的性