用圓心角,弧,弦,弦心距的關系

1、精選課件精選課件1、了解圓的旋轉不變性。 2、理解圓心角、弦心距的概念。 3、掌握圓心角、弧、弦、弦心距 之間的關系。學習目標學習目標精選課件我們知道圓是軸對稱圖形，經過圓心的我們知道圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。每一條直線都是它的對稱軸。O那么圓是中心對稱圖形嗎？那么圓是中心對稱圖形嗎？順時針旋轉順時針旋轉90順時針旋轉順時針旋轉180圓即是軸對稱圖形也是中心對稱圖形圓即是軸對稱圖形也是中心對稱圖形它的圓心就是對稱中心。其實圓旋它的圓心就是對稱中心。其實圓旋轉任意角度都能與自身重合。轉任意角度都能與自身重合。精選課件 圓心角圓心角：我們把頂點在圓心的角叫做：我們把頂點在

2、圓心的角叫做圓心角圓心角.OBA一、概念一、概念DABO圓心到弦的距離，叫圓心到弦的距離，叫弦心距弦心距 , 右圖中，右圖中，OD為為AB弦的弦心距。弦的弦心距。如如:AOB精選課件1、判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。OOOO精選課件根據旋轉的性質，將圓心角根據旋轉的性質，將圓心角AOB繞圓心繞圓心O旋轉到旋轉到AOB的位的位置時，置時， AOBAOB，射線，射線 OA與與OA重合，重合，OB與與OB重重合而同圓的半徑相等，合而同圓的半徑相等，OA=OA，OB=OB，點點 A與與 A重重合，合，B與與B重合重合OABOABABAB二、二、探究探究 如圖，將圓心角如圖，將圓心角AOB

3、繞圓心繞圓心O旋轉到旋轉到AOB的位置，的位置，你能發(fā)現哪些等量關系？為什么？你能發(fā)現哪些等量關系？為什么？重合，重合，AB與與AB重合重合AB與AB.ABA B AB=AB精選課件CC/OA/B/AB 弧、弦、圓心角之間的關系：弧、弦、圓心角之間的關系：在同圓或等圓中，相等的圓心角在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等。所對的弧相等，所對的弦相等。如圖，作如圖，作OCAB于于C， OC/A /B /于于C/在上述定理的條件下，在上述定理的條件下，OC=OC/是否成立？是否成立？可通過可通過AOB AOB然后利用全等的性質得到然后利用全等的性質得到精選課件圓心角圓心角, , 弧

4、弧, ,弦弦, ,弦心距之間的關系定理弦心距之間的關系定理（圓心角定理）（圓心角定理） 在在同圓同圓或或等圓等圓中中, ,相等的圓心角所對的弧相等相等的圓心角所對的弧相等所對的弦相等所對的弦相等, ,所對的弦的弦心距相等所對的弦的弦心距相等. .OABDABDOABDOABD由條件由條件:AOB=AOBAB=ABAB=AB OD=OD可推出精選課件拓展與深化拓展與深化 在在同圓同圓或或等圓等圓中中, ,如果輪換下面四組條件如果輪換下面四組條件: : 兩個圓心角兩個圓心角, ,兩條弧兩條弧, ,兩條弦兩條弦, ,兩條弦心距兩條弦心距, ,你能得出什么結論你能得出什么結論? ?與同伴交流你的想法和

5、理由與同伴交流你的想法和理由. .OABDABDOABDOABD如由條件如由條件: AB=ABAB=AB OD=OD可推出AOB=AOB精選課件推論推論 在在同圓同圓或或等圓等圓中中, ,如果如果兩個圓心角兩個圓心角, ,兩條兩條弧弧, ,兩條弦兩條弦, ,兩條弦心距兩條弦心距中中, ,有一組量相等有一組量相等, ,那么它們所對應的其余各組量都分別相等那么它們所對應的其余各組量都分別相等. .OABDABDOABDOABD如由條件如由條件:AB=ABAB=AB OD=OD可推出AOB=AOB精選課件條件條件結論結論在同圓或等圓中在同圓或等圓中如果圓心角相等如果圓心角相等那么那么圓心角所對的弧相

6、等圓心角所對的弧相等圓心角所對的弦相等圓心角所對的弦相等圓心角所對的弦的圓心角所對的弦的弦心距相等弦心距相等精選課件在同圓或等圓中在同圓或等圓中如果弦相等如果弦相等那么那么弦所對的圓心角相等弦所對的圓心角相等弦所對的弧弦所對的弧(指劣弧指劣弧)相等相等弦的弦心距相等弦的弦心距相等在同圓或等圓中在同圓或等圓中如果弦心距相等如果弦心距相等那么那么弦心距所對應的圓心角相等弦心距所對應的圓心角相等弦心距所對應的弧相等弦心距所對應的弧相等弦心距所對應的弦相等弦心距所對應的弦相等在同圓或等圓中在同圓或等圓中如果弧相等如果弧相等那么那么弧所對的圓心角相等弧所對的圓心角相等弧所對的弦相等弧所對的弦相等弧所對的

7、弦的弦心距相等弧所對的弦的弦心距相等精選課件 推論：推論：(圓心角定理的逆定理圓心角定理的逆定理) 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應的其余的一組量相等，那么它們所對應的其余的各組量都分別相等。各組量都分別相等。精選課件如圖如圖,AB、CD是是 O的兩條弦，的兩條弦，OE、OF為為AB、CD的弦心距，的弦心距， 如果如果ABCD，那么，那么 ， ， ；如果如果OEOF，那么，那么 ， ， ； 如果弧如果弧AB弧弧CD，那么，那么 ， ， ； 如果如果AOBCOD，那么，那

8、么 ， ， 。CABDEFO練習練習精選課件下列說法正確嗎？為什么？下列說法正確嗎？為什么？在在 O和和 O中，中，AOBAOBABAB在在 O和和 O中，中，弦弦AB弦弦AB 弧弧AB弧弧AB注意前提：在同圓或等圓中精選課件OABAB 下面的說法正確嗎?為什么?如圖,因為 BOAAOB根據圓心角、弧、弦的關系定理可知： BAAB精選課件1.下列命題中真命題是（下列命題中真命題是（ ）A、相等的弦所對的圓心角相等。、相等的弦所對的圓心角相等。B、圓心角相等，所對的弧相等。、圓心角相等，所對的弧相等。C、在同圓或等圓中，相等的弦所對的弧相等。、在同圓或等圓中，相等的弦所對的弧相等。D、長度相等的

9、弧所對的圓心角相等。、長度相等的弧所對的圓心角相等。2、在、在 O中，中， = ，B=70，則，則A= ABA、如圖：、如圖：AB為為 O的直徑，的直徑， = = ， COD=35， 則則AOE=度。度。BCCDDEABCDEo牛刀小試牛刀小試BC=CD=DE BOC= COD= DOE=35 1803 3575AOE 解：解：精選課件（1）試判斷）試判斷OEF的形狀，并說明理由；的形狀，并說明理由；4.如圖所示，如圖所示，CD為為 O的弦，在的弦，在CD上取上取CE=DF，連結連結OE、OF，并延長交，并延長交 O于點于點A、B。（2）求證：）求證：AC=BDABCDEF 5.如圖：已知如圖

10、：已知OA，OB是是 O中的兩條半徑，且中的兩條半徑，且OAOB, D是弧是弧AB上的一點，上的一點，AD的延長線交的延長線交OB延長線于延長線于C。已知。已知C=250，求圓心角，求圓心角DOB的度數的度數.O精選課件證明：證明： AB=AC又又ACB=60， AB=BC=CA. AOBBOCAOC.ABCO四、例題選講四、例題選講例例1.如圖如圖, 在在 O中，中， ，ACB=60，求證：求證：AOB=BOC=AOC.AB AC AB=AC ABC是等邊三角形是等邊三角形.精選課件 D C A B O1.如圖如圖, AB、CD為為的兩條弦，的兩條弦，,求證求證ABCD. O AD=BC2.

11、 已知：如圖，已知：如圖，AD=BC.求證：求證：ABCDOCBDAE練習練習精選課件 3.已知：已知：AB是是 O的直徑的直徑,M.N是是AO.BO的中點。的中點。CMAB,DNAB,分別與圓交分別與圓交于于C.D點。點。 求證：求證：AC=BD O精選課件例例2：已知如圖（：已知如圖（1） O中，中，AB、CD為為 O的弦，的弦，1= 2，求證：，求證：AB=CD變式練習變式練習1：如圖（如圖（1），已知弦），已知弦AB=CD，求證：求證： 1= 212ABCDO（1）變式練習變式練習2：如圖（如圖（2），）， O中，弦中，弦AB=CD，求證：求證：BD=ACABCDO變式練習變式練習3：

12、如圖（如圖（2），）， O中，弦中，弦BD=AC，猜測猜測A與與D的數量關系。的數量關系。（）精選課件例例3：已知：如圖（：已知：如圖（1），已知點），已知點O在在BPD的角平分線的角平分線PM 上，且上，且 O與角的兩邊交于與角的兩邊交于A、B、C、D， 求證：求證：AB=CDOPACDMB（1）變式變式1：如圖（：如圖（2），），P的兩邊與的兩邊與 O交與交與A、B、C、D，AB=CD求證：點求證：點O在在BPD的平分線上的平分線上OPACDB（2）精選課件變式變式2：如圖（：如圖（3），），P為為 O上一點，上一點，PO平分平分APB，求證：求證：PA=PBPABO(3)變式變式3：如圖（：如圖（4），當），當P在在 O內時，內時，PO平分平分BPD，在，在 中還中還存在相等的弦嗎？存在相等的弦嗎？APCBDO（）精選課件OBACDFE已知：如圖，已知：如圖， O的兩條半徑的兩條半徑OAOB，C、D是弧是弧AB的三等分點的三等分點。求證：求證：CDAEBF。精選課件如圖，如圖， O在在ABC三邊上截得的弦長相三邊上截得的弦長相等，等，A=70，則，則BOC= 度。度。思考思考 BACODEFGMNPQH精選課件已知：如圖，已知：如圖，AB、CD是是 O的弦，且的弦，且AB與與CD不平行，不平