(完整版)選修2-2數(shù)學(xué)測試題(理科)

1、選修 2-2 數(shù)學(xué)測試題(理科 )班別 _學(xué)號 _姓名 _第卷 至頁，本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分 .21第卷 3 至 8 頁，滿分 150 分，考試時間 120 分鐘 .第卷（選擇題，共50 分）一、選擇題： ( 本大題共 8 小題，每小題5 分，共 40 分, 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 .)1. 函數(shù) y=x2cosx 的導(dǎo)數(shù)為 ( )(A) y=2xcosxx2sinx(B) y =2xcosx+x2sinx(C) y =x2cosx 2xsinx(D) y=xcosxx2sinx2. 下列結(jié)論中正確的是 ( )(A) 導(dǎo)數(shù)為零的點一定是極值點

2、(B) 如果在 x0 附近的左側(cè) f ' (x)(C) 如果在 x0 附近的左側(cè) f ' (x)(D) 如果在 x0 附近的左側(cè) f ' (x)0 ，右側(cè) f ' ( x) 0 ，那么 f (x0 ) 是極大值0 ，右側(cè) f ' ( x) 0 ，那么 f (x0 ) 是極小值0，右側(cè)f ' (x) 0，那么f (x0 )是極大值3. 某個命題與正整數(shù)有關(guān)，若當nk (kN * ) 時該命題成立，那么可推得當n k 1時該命題也成立，現(xiàn)已知當 n 5 時該命題不成立，那么可推得 ( )(A) 當 n6時，該命題不成立(B)當 n6 時，該命題成立(

3、C) 當 n4 時，該命題成立(D)當 n4 時，該命題不成立4.函數(shù) f(x) 3x 4x3 ( x 0,1) 的最大值是 ()( A)1(B) 1(C)0(D) 125. 如果 10N 的力能使彈簧壓縮 10cm，為在彈性限度內(nèi)將彈簧從平衡位置拉到離平衡位置 6cm處，則克服彈力所做的功為（）(A)0.28J(B)0.12J(C)0.26J(D)0.18J6. 給出以下命題：b0f (x)dx若a，則 f(x)>0；2sin xdx4 0; f(x) 的 原 函 數(shù) 為F(x) ， 且 F(x)是 以T為周期的函數(shù)，則aa Tf (x)dxf (x) dxT0；其中正確命題的個數(shù)為

4、()(A)1(B)2(C)3(D)07. 若復(fù)數(shù) (a2a2) ( a11)i( aR) 不是純虛數(shù)，則 a 的取值范圍是 ( )(A) a1或 a2 (B)a1 且 a2 (C)a1(D)a 211x8. 設(shè) 0< a <b，且 f (x)x，則下列大小關(guān)系式成立的是( ).abab(A)f (a )< f (2)<f (ab )(B)f (2 )<f (b)< f (ab )abab(C)f (ab )< f (2)<f (a )(D)f (b)< f (2)<f (ab )題號12345678910答案二、填空題 : 本大題共

5、6 小題，每小題5 分，共 30 分，把答案填在題中橫線上9. 已知 (2x 1)+i=y (3 y)i， 其 中 x,y R， 求 x=，y=10.曲線 y=2x3 3x2 共有 _個極值 .f ( x)x111.2 f (t )dt已知 f ( x) 為一次函數(shù)，且0，則 f ( x) =_.12. 對于平面幾何中的命題 : “夾在兩條平行線之間的平行線段相等” , 在立體幾何中 , 類比上述命題 , 可以得到命題 :“”這個類比命題的真假性是 _13.觀察下列式 132,132424 , ,2222322則可歸納出 _14. 關(guān)于 x 的不等式 mx2nxp 0

6、 (m、 n、 pR) 的解集為 (1，2) ，則復(fù)數(shù) m pi所對應(yīng)的點位于復(fù)平面內(nèi)的第 _象限三、解答題：本大題共6 小題，共 80 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 .15. ( 本小題滿分 12 分) 一物體沿直線以速度 v(t) 2t3 （ t 的單位為 : 秒, v 的單位為 : 米/ 秒）的速度作變速直線運動，求該物體從時刻t=0秒至?xí)r刻 t=5 秒間運動的路程 ?16. ( 本小題滿分12 分) 已知曲線 y = x3 + x 2 在點 P 0 處的切線l1 平行直線4xy1=0，且點 P 0 在第三象限 ,求 P0 的坐標 ;若直線ll1 , 且 l 也過切點 P0

7、 , 求直線 l 的方程 .17. ( 本小題滿分14 分) 已知函數(shù) f ( x)ax3(a 1)x248(a 2) x b 的圖象關(guān)于原點成中心對稱 ,試判斷 f (x) 在區(qū)間4,4 上的單調(diào)性 , 并證明你的結(jié)論 .18. ( 本小題滿分 14 分) 如圖，點 P為斜三棱柱 ABCA1B1C1 的側(cè)棱 BB1 上一點，PMBB1 交 AA1于點 M ， PNBB1 交 CC1 于點 N .(1)求證： CC1 MN ；(2)在任意 DEF 中有余弦定理：DE 2DF 2EF 22DFEF cosDFE .拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側(cè)面面積與其中兩個側(cè)面所成的二

8、面角之間的關(guān)系式，并予以證明 .19. (本小題滿分 14 分) 已知 a 、b R , a be( 其中 e是自然對數(shù)的底數(shù) ), 求證 : baab .( 提示 : 可考慮用分析法找思路 )20. (本小題滿分14分 ) 已 知 函 數(shù) f (x) ln x (x0),函數(shù)g( x)1af ( x)( x0)f ( x)當 x0時, 求函數(shù) yg(x) 的表達式 ;若 a0, 函數(shù) y g( x) 在 (0,) 上的最小值是 2 , 求 a 的值 ;y2 x7在的條件下 , 求直線36 與函數(shù) y g( x) 的圖象所圍成圖形的面積 .選修 2-2 模塊測試數(shù)學(xué)答案及評分標準5ABDADB

9、CD9.x=2 , y=4 ； 10. 兩 11. f (x) x 112. 夾在兩個平行平面間的平行線段相等；真命題 .111L12n113.2232( n1)2n 1 (n N* )14.二0 t 32t3 0;3 t 52t 3 0 .15. 解: 當2 時, v(t)當 2時, v(t)物體從時刻 t=0秒至?xí)r刻 t=5秒間運動的路程3599292S(32t)dx3 (2 t3)dx0= 4(10 )2 (米)2416. 解 : 由 y=x3 +x2，得 y =3x2+1，2由已知得 3x +1=4，解之得 x=±1. 當 x=1 時， y=0; 當 x=1 時， y=4.切

10、點 P0 的坐標為 ( 1, 4).直線 l l1 , l1 的斜率為 4, 直線 l 的斜率為 l 過切點 P0, 點 P0 的坐標為 ( 1, 4)y 41 (x1)直線 l 的方程為4即 x 4 y 1714 ,0 .17. 解 : 答 f(x) 在-4,4 上是單調(diào)遞減函數(shù) .證明 : 函數(shù) f(x) 的圖象關(guān)于原點成中心對稱 ,則 f(x) 是奇函數(shù) , 所以 a=1,b=0, 于是 f(x)=x348 x.f ( x) 3x248, 當 x ( 4,4) f ( x) 0又函數(shù) f (x) 在4,4 上連續(xù)所以 f(x) 在-4,4上是單調(diào)遞減函數(shù) .18.(1)證：CC1 / B

11、B1 CC1 PM , CC1PN ,CC1平面 PMNCC1MN；(2) 解：在斜三棱柱 ABCA1B1C1 中，有SABB2ASBCC2B SACC2A2S1S1 1cos，1 11 11 11BCC BACC A其中為平面 CC1B1B 與平面 CC1A1A 所組成的二面角 .CC1平面 PMN ,上 述的二面角 為MNP,在PMN中，PM 2PN 2MN 22PNMN cosMNPPM 2CC12PN 2CC12 MN 2CC122(PN CC1) (MNCC1) cosMNP，SBCC B1PNCC , SACC A1MNCC, SABB APMBB1由于111111，S2S2S22

12、SScos有ABB1A1BCC1 B1ACC1 A1BCC BACC A.111119. 證明 : ba0, ab0要證:baab只要證 : a ln bb ln a只要證取函數(shù)當 x當 aln bln aba .( abe)ln x1 ln xf ( x)x , f (x)x2e 時, f ( x) 0 , 函數(shù) f (x) 在 (e,ln bln ab e時, 有 f (b)f (a) 即 ba) 上是單調(diào)遞減 . 得證20. 解 : f (x)ln x ,當 x0 時,當 x0 時,當 x0 時,f( x)ln x ;當 x0 時, f (x)ln( x)f( x)1當 xf ( x)1(1)1x ;0 時,xx .ayg(x)x函數(shù)x .g( x)x