對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教案

1、濱州市高一高二年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)研討會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)陽(yáng)信一中趙希東對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第一課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：1通過(guò)具體實(shí)例，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。2能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)正確畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，且在掌握性質(zhì)的基礎(chǔ)上能進(jìn)行初步的應(yīng)用。3通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，樹(shù)立相互聯(lián)系相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比等數(shù)學(xué)思想，注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn): 重點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)及其應(yīng)用。難點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的歸納概括及其應(yīng)用。教

2、學(xué)準(zhǔn)備：教師準(zhǔn)備：多媒體，課件學(xué)生準(zhǔn)備：作圖工具教學(xué)過(guò)程及設(shè)計(jì)意圖問(wèn)題與情境師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖（一）復(fù)習(xí)提問(wèn)（大屏幕）1、比較大小（1）（2）2、3、將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式（1） （2）師：請(qǐng)同學(xué)們快速的完成大屏幕上的幾個(gè)問(wèn)題生：回答問(wèn)題師：核對(duì)答案。問(wèn)：以上問(wèn)題用到了哪些知識(shí)？你能說(shuō)出指數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)嗎，引導(dǎo)學(xué)生共同完成圖表（見(jiàn)課件）通過(guò)回顧舊知識(shí)，使知識(shí)得到聯(lián)系，又為本節(jié)課提供知識(shí)和方法上的儲(chǔ)備（二）設(shè)計(jì)問(wèn)題 創(chuàng)設(shè)情景1、（課件演示）某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)依次類推，寫出1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂y次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)x與y的關(guān)系式。想一想：如果已知細(xì)胞分裂后的個(gè)數(shù)

3、x,怎樣求出分裂次數(shù)y？2、你能歸納出這類函數(shù)的一般式嗎？師：組織學(xué)生思考，注意引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的實(shí)際出發(fā)，解釋兩個(gè)變量之間的關(guān)系。通過(guò)“想一想”引導(dǎo)學(xué)生把指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式師：提出問(wèn)題，注意引導(dǎo)學(xué)生把解析式概括到y(tǒng)=logax形式。生：思考，歸納概括函數(shù)特征。創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。初步建立對(duì)數(shù)函數(shù)模型。歸納給出對(duì)數(shù)函數(shù)的概念思考：你知道為什么且和嗎？師：(板書課題)一般地，我們把函數(shù)且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域?yàn)?。教師引?dǎo)學(xué)生用對(duì)數(shù)的定義分析、回答。抽象出對(duì)數(shù)函數(shù)的一般形式，讓學(xué)生感受從特殊到一般的數(shù)學(xué)思維方法，發(fā)展學(xué)生抽象思維能力。（三）學(xué)生探索

4、嘗試解決1、你能用描點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中畫出和的圖象嗎？ 2、觀察的圖象與的圖象有何關(guān)系？能否利用的圖象畫出的圖象？3、估計(jì)與誰(shuí)類似？你能畫出它的大致圖象嗎？y=logx呢？結(jié)合以上圖象，你能發(fā)現(xiàn)解析式的區(qū)別在哪里？圖象有什么不同和聯(lián)系？師：前面我們通過(guò)指數(shù)函數(shù)的圖象這一工具，得出了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。類比指數(shù)函數(shù)的探求過(guò)程，我們一起來(lái)研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。（此時(shí)提出左側(cè)問(wèn)題）生：獨(dú)立畫圖，同學(xué)間交流。師：課堂巡視，個(gè)別輔導(dǎo)，注意收集學(xué)生存在的問(wèn)題，集中講評(píng)，展示畫得較好的個(gè)別同學(xué)圖。生：兩者關(guān)于y軸對(duì)稱，根據(jù)對(duì)稱性可利用的圖象得出的圖象。生：個(gè)別同學(xué)嘗試回答。師：對(duì)學(xué)生的回答給予適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)，引導(dǎo)學(xué)生

5、發(fā)現(xiàn)、觀察、對(duì)比底數(shù)不同對(duì)函數(shù)圖象的影響。會(huì)用描點(diǎn)法畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象。掌握對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的畫法。為對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的探索作鋪墊。（四）信息交流 揭示規(guī)律你能思考并歸納出且中，當(dāng)和時(shí)，兩種圖象的特點(diǎn)嗎？生：獨(dú)立思考，小組討論。師：用多媒體課件（幾何畫板）動(dòng)態(tài)展示當(dāng)a變化時(shí)所對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象。生：觀察圖象討論、交流合作，歸納出對(duì)數(shù)函數(shù)的共同性質(zhì)。師：注意引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)性質(zhì)去分析。通過(guò)學(xué)生討論，培養(yǎng)學(xué)生交流合作能力。獲得對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。明確底數(shù)a是確定對(duì)數(shù)函數(shù)的要素，滲透分類討論思想給出對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a1)的圖象和性質(zhì)。圖象1xyuO1xyuO定義域值域R過(guò)定點(diǎn)（1，0

6、）在上為增函數(shù)當(dāng)當(dāng)當(dāng)在上為減函數(shù)當(dāng)當(dāng)通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的觀察，分析總結(jié)出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，有利于加深學(xué)生對(duì)性質(zhì)的理解和掌握，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程，體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生形成過(guò)程，逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。（五）運(yùn)用規(guī)律，解決問(wèn)題例1、求下列函數(shù)的定義域：（1）（2）(其中a>0且a1)師：（分析）函數(shù)的定義域必須使函數(shù)的解析式有意義，根據(jù)中中，所以中，即0；。師 ：(板書)解：(1)因x2>0 ，即函數(shù)的定義域?yàn)椤?2)因，即函數(shù)的定義域?yàn)椤Ｉ赫J(rèn)真聽(tīng)講，積極思考，敘述解例1的步驟。明確真數(shù)大于0的條件，掌握解題步驟。變式訓(xùn)練1：求下列函數(shù)的定義域（1）y=log5(1-x) (2)

7、 y=師：請(qǐng)2個(gè)同學(xué)上臺(tái)板演。生：獨(dú)立完成。師：課堂巡視，個(gè)別輔導(dǎo)，對(duì)學(xué)生完成情況進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。鞏固求對(duì)數(shù)函數(shù)定義域的方法，使函數(shù)圖象性質(zhì)，得到進(jìn)一步的鞏固和提高。例2，比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小。(1) (2)(3)師：(分析)請(qǐng)同學(xué)們觀察(1)(2)兩題，這兩個(gè)對(duì)數(shù)底數(shù)相同，因此(1)可認(rèn)為是中，x取3.4和8.5時(shí)的函數(shù)值。(2)可認(rèn)為是中，x取1.8和2.7的函數(shù)值。由單調(diào)性可以比較，(3)中底數(shù)不相同，真數(shù)也不相同，可利用圖象或?qū)ふ抑虚g量0進(jìn)行比較，(4)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，可尋找中間量1進(jìn)行比較。(板書)解：(1)在(0，+)上是增函數(shù)，且3.4<8.5，； (3)由圖象可知：由

8、圖象可知，；利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)行兩個(gè)函數(shù)對(duì)數(shù)值的大小比較，函數(shù)的性質(zhì)得到初步應(yīng)用。補(bǔ)充的（3）（4）兩小題是為了更好地共同探索出各種比較方法。變式訓(xùn)練2：比較下列各題中的兩個(gè)值的大小。(1) (2) 變式訓(xùn)練3：（1）若<,則正數(shù)m,n的大小為 (2)若<,求x的取值范圍？師：請(qǐng)2個(gè)同學(xué)上臺(tái)板演，其余同學(xué)獨(dú)立完成。教師在巡視中，個(gè)別輔導(dǎo)。結(jié)合學(xué)生完成情況，隨堂編幾道小題。使學(xué)生進(jìn)一步應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。反饋練習(xí)1、求下列函數(shù)的定義域(1) (2) y=2、比較大?。?）log0.56 ， log0.54 （2）y=loga5.1 y=loga5.9 ( a0 且a1 ) (3) 生：獨(dú)立完成，小組討論交流師：對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的情況，作針對(duì)性的點(diǎn)評(píng)。提高學(xué)生應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的能力