小學(xué)六年級奧數(shù)教(學(xué))案—27運籌學(xué)初步一

1、小學(xué)六年級奧數(shù)教案一27運籌學(xué)初步運籌學(xué)初步一運壽芋是和用數(shù)竽苯軻沉人加物力旳運用利壽劃，便圧們能友萍最 大敷率的科學(xué)。它包含的內(nèi)容非常廣泛，例如物資調(diào)運.場地設(shè)置.工作 分配、琳臥、對策、實驗最優(yōu)等等，每類問題都有特定的解法運籌學(xué)作 為一門科學(xué)，要運用各種初等的和高等的數(shù)學(xué)知識及方法，但是其中分析 問題的某些樸素旳思想方法ma效率優(yōu)先的原那么、調(diào)整比擬的思想 嘗 試探索的方法等'都是我們小學(xué)注能夠掌握的。這些來源于生活實際的問 題，正是啟岌同學(xué)們學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)最好的思絡(luò)鍛煉題目。本講主要研究物資調(diào)運問題。將一些物資從某些地方調(diào)往另一些地方'要求總運費或物資運行的總 噸千米數(shù)最

2、少，就是物資調(diào)運問題。例1九B, C三地的距離單仏 干托如左以下圖所示?，F(xiàn)有一輛載 重量4噸的汽車墓完咸以下任務(wù)：從A地運12噸煤到B地，從B«S 噸鋼材到C地，從C地運16噸糧食到A地。怎樣安樺才能使汽車空駛里程最短？分析與解=如右上圖所示.將各段需運輸?shù)拇螖?shù)括號內(nèi)的數(shù)及伝 輸走向箭頭指向標(biāo)在圖上。由于C到也的次數(shù)最釦所以應(yīng)從C開始。 技CfAEf：兩次循環(huán)后I E地的鋼材運完.U地還有8噸糧食待運， A地還有4噸煤待運。再從C運4噸糧食到A,然后空駛回C地，再從E 運4噸糧食到乩最后從A運4噸煤到Bo這樣的安排只空駛了 7干米 空駛里程最短。例2在一條公路上，每隔10千米有一座倉

3、庫如以下圖，共有五座, 圖中數(shù)字表示各倉庫庫存貨物的重量.現(xiàn)在要把所有旳貨物集中存放在一 個倉庫里，如果每噸貨物運輸1千米需要運費山9元"那么集中到哪個倉 庫運費最少T分析與解：最筒單的方法是逐個計算集中到各個倉庫所需的運費.然 后加以比擬。但這種方祛計算鑿瑣，我們只需比擬各點的優(yōu)知 例姒 比 較集中到C和集中到fl的優(yōu)劣L0噸和噸E琬IU噸&琬如上圖所示，從右向左運的貨物，如果集中到山那么只有氏倉庫的 6Q噸運到D*中到:那么等于E倉庫的&0噸運到D,再將D倉陣的10噸及氏倉庫運來的60噸爲(wèi)起運到S所以運到C倉庫比運到D倉庫60 + 10X10= 700 噸千米o(hù)同

4、理，從左向右運的貨物，運到C倉庫比運到D倉庫少C10 + 30+20X 1Q=6OO 噸千米。兩相比擬.集附到D比集中到C好。經(jīng)過對各點的比擬.貨物集中到D倉庫運費最歩，運費為'10X30十 30X20十 20X1L0十 60XJL0X0. 9=1530 元°例了北京、洛陽分別有11臺和5舍完全相同的機(jī)器，準(zhǔn)備給杭州7 合、西安9臺，每合機(jī)器的運費如下表杭州西安北京8001000洛陽700SOO如何調(diào)運能使總運費最??？分析與解由表中看岀，北京到杭州的運費比到西安廉價.而勰疋 相反，到西安的運費比到杭州廉價。所以.北京的機(jī)器應(yīng)盡量運柱杭州 洛陽的機(jī)器應(yīng)盡量運往西安。最正確的調(diào)運

5、方案為北京發(fā)往杭州丁臺，發(fā) 往西安4臺，洛陽發(fā)往西安5臺。總運費為800X74-1000X4 + 600X5=12600 元，例4北京、上海分別有丄0臺和6臺完全相同的機(jī)器，準(zhǔn)備給武漢11 合，西安5臺，每合機(jī)器的運費如下表：武漢西安d涼同0600上海7001000如何調(diào)運能使總運費最省？分析與解=與例3不同的是氏北京.上誨到西安的運費都比到武漢的 高，沒有出現(xiàn)一高一低的情況°此時，可以逋過比擬運輸中的差價大小來 決定最正確方案或上族中第一行的差價為600-500= 100 元，第二行的差價為10M -700= 30C元.說明從北京給西安多發(fā)1臺機(jī)器要多付運費100元, 而從上海給西

6、安多發(fā)1臺機(jī)器要多付運費300元所以應(yīng)盡量把北京的產(chǎn) 品運往酉安，而西安只姜5臺,于是可知北京調(diào)往曲安5臺，耳余5舍調(diào) 柱武沉，上海$臺全部調(diào)往武汶+總運費為：600X5+500X5+M0X & = 9700元*如果改為肴表中的列,那么由于第一列的差價為700- 500=2007E, 第二列差價為10D0-GQOOO7L,所以武漢需妄的機(jī)器應(yīng)尿量從上海 調(diào)運，而上悔只有6臺，缺乏的局部由北京調(diào)運。這個結(jié)論同前面得到的例5丄冃兩個糧店分別有to60噸大米，甲、乙 丙三個居民點分別需要30噸、力噸和50噸大氷從打B兩糧店每運1噸大氷到三 個居民點的運費如下表所示乙丙盤273B3105如何調(diào)

7、運才肯推運費最如分析與解=A, B根店共有天米70+60=130 噸，甲、乙 丙三 個居民點需要大米30 + 40 + 5120噸供給量與需求量不相等，這與例4不同。但是我們?nèi)钥梢酝ㄟ^差價的大小來決定最正確方秦$觀察上表各列兩數(shù)之差，最大的是第二列10-7-3,因此A糧店的大 米應(yīng)盡可能多地供給乙即扎供給乙40噸。在剩下的兩列中，第三的弟大于第一列的羞 所以A糧店剩下的 30噸應(yīng)全部供給丙。因為衣糧店的的大米已分配完其余的由艮糧店供給，即B供給甲 肌曲.供給丙茨噸*調(diào)運方案如右表5相應(yīng)的運費為甲乙丙A030B3002030X3 + 40X7 + 30X3 + 20X5=560元。例6以下圖中有

8、四個倉庫用O表示和五個工廠用表示，四 個倉庫中存放著五個工廠需要的同一種物資,O內(nèi)數(shù)字衣示該倉庫可調(diào)出 物資的數(shù)量W：噸，內(nèi)數(shù)字衰示該工廠需調(diào)入物資的數(shù)量單位= 噸.兩地之間連線上的數(shù)字表示兩地問的距離單位I千氷R已卻每 噸千氷運費5元，請設(shè)計一個飼運方案，使總運費最少？為解決這類問題，我們先介紹流向圖的慨念。在物資調(diào)運問題中，如 果要將自噸物資從A地調(diào)往B地，那么從盤沿路銭右邊向B畫一箭頭，并 標(biāo)上缶稱為疣向見以下圖。由假設(shè)干個流間構(gòu)成的圖稱為菽問臥 每一個調(diào)運方辜對應(yīng)一個流向圖。用數(shù)學(xué)的方祛可以證明：一個調(diào)運方案是最住的，當(dāng)且儀弐1 流向圈上沒有對流* 0如果流向圖中有壞形路線，在每一個壞

9、形路線 叫做圈內(nèi).順吋針和逆時針方問調(diào)動的路程都不超過半圈長度。判斷是否最正確調(diào)運方案的兩條標(biāo)準(zhǔn)從肓觀上很容易接受。如在以下圖 中，右邊的方案就比左邊的好。+ c 一 c在實際圖上作業(yè)咋可以先采取就近分配的方祛，然后再逐歩調(diào)整, 使流向圖潢足最正確方案的兩個條件*用流向圖的方法可得此題的最正確調(diào)運方案如下罰總運費為5X C20XS +10X13+ 20X14+ 30X9+30X12 +40X10 + 80X7 + 20X5= 11300元。練習(xí)271如右圖所示.工地上要把3車渣土從A運到b把2車磚從C運到 Do 一輛汽車最少跑多遠(yuǎn)可完成任務(wù)12A, B兩個根店分別有0噸和畀噸大朮，甲.乙兩個居

10、民點分別 需要55噸和S5噸大氷。從打B兩個糧店每運1噸大氷到兩個居民點的 運費如下表所示口運費最少是多少元？甲乙A07E5$3. A, B兩化肥廠分別可以提供化肥2500噸和4000噸，甲' 乙兩地 分別需要化肥3000噸和3500噸"從d E兩個化肥廠每運1噸化肥到甲. 乙兩地的運費如下表所示。運費最少是多少？甲乙A121&B1521q有扣B兩個金屬倉庫，分別存有鋁材60噸和40噸，另有甲.乙 兩個工廠，分別需聲鋁材3E噸和45噸。從打E兩倉庫每運1噸鋁材到 這兩個工廠的運費如下表所示。運費最少是多少？甲乙Ae25fiis3D反某學(xué)校調(diào)整教室桌椅，右圖中標(biāo)岀了教窒

11、的位置.圏中內(nèi)的數(shù)字 表示該教室要搬岀桌椅的數(shù)量，0內(nèi)的數(shù)字表示該教室要搬入桌椅的數(shù) 量&怎樣搬運最省事？6. 60個同學(xué)去野營，他們搭的五頂強(qiáng)薰正妊童于正五邊形的五個頂 點上見左下圈.圖中圓圈內(nèi)的數(shù)字表示各個牴蓬內(nèi)的人數(shù)?，F(xiàn)衽想將 五個悵蓬內(nèi)的人數(shù)調(diào)整芮一祥多，怎祥調(diào)勵最簡像？二右上圖是糧店和居民點時立置示更田二壽譏糧古，門旳壊字養(yǎng) 示該糧店的存糧數(shù)單位噸，表示居民點，線段表示道路，線段上 的數(shù)字袤示距離單位千朮。假設(shè)運輸1噸糧食每千米的運費為1. 2 元，每個居民點都需要旳噸糧食，應(yīng)如何調(diào)運才能使運答棄與提示練習(xí)2T1. 3200 米。解 s 沿 LBfm 跑 2 圈"再從 A J|J Bo4CJ0 + 200 十 500 十 300 *2 + 400=3200 米o(hù)2.875 元°提示：因為甲從艮糧店運糧運費少，乙從A糧店運糧運費少、所以也 芮的噸給乙，B的也噸給甲史噸，給乙5噸。運費為7丈旳+ 5唇十泊5二貂5元3 103000 元。提示：與例4類似*： &廠給乙地250。噸，B廠給甲地3500噸，給乙 地50。噸。運費為16X2500 +15 X 3500