2021-2022學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊第二十七章相似測試題（word版、含解析）

1、2021-2022學(xué)年度初中數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊第二十七章相似試題一、單選題1如圖，在中，垂足為D，E為BC的中點(diǎn)，AE與CD交于點(diǎn)F，則EF的長為（       ）ABCD2如圖，在中，點(diǎn)E、F分別在、邊上，連接、，它們相交于點(diǎn)G，延長、，相交于點(diǎn)H，下列結(jié)論中正確的是（       ）ABCD3如圖，由五個(gè)邊長都是1的正方形紙片拼接而成的，過點(diǎn)的線段分別與，BE交于點(diǎn)M，N，則（      

2、0;）ABCD14如圖，小明到操場測量旗桿AB的高度，他手拿一支鉛筆MN，邊觀察邊移動(dòng)（鉛筆MN始終與地面垂直）當(dāng)小明移動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，眼睛C與鉛筆，旗桿的頂端M，A共線，同時(shí)眼睛C與它們的底端N，B也恰好共線此時(shí)測得DB50m，小明的眼睛C到鉛筆的距離為0.6m，鉛筆MN的長為0.16m，則旗桿AB的高度為（       ）A15mBmCmD14m5如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB邊上一點(diǎn)，若AE：AB1：3，則SAEF：SADC（）A1：12B1：9C1：6D1：36下列命題正確的是（   

3、;    ）A已知：線段，則a，b，c，d是比例線段B已知關(guān)于x的方程是一元二次方程C已知點(diǎn)、是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則D位似圖形一定是相似圖形，相似圖形也一定是位似圖形7如圖，E是矩形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，連接BE，BD，分別交對角線AC于點(diǎn)F，O則AF：FO：OC（       ）A2：1：3B3：2：5C4：2：7D5：3：88如圖，將的圓周分成五等分（分點(diǎn)為A、B、C、D、E），依次隔一個(gè)分點(diǎn)相連，即成一個(gè)正五角星形小張?jiān)谥茍D過程中，驚訝于圖形的奇妙，于是對圖形展開了研究，得到：

4、點(diǎn)M是線段AD、BE的黃金分割點(diǎn)，也是線段NE、AH的黃金分割點(diǎn)在以下結(jié)論中，不正確的是（       ）ABCD9如圖，直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，OAB30°，若點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，則經(jīng)過點(diǎn)B的反比例函數(shù)中k的值是（       ）A2B4C3D110下列各線段的長度成比例的是（       ）A2、5、6、8B1、2、3、4C3、6、7、9D3、6、9、18二、

5、填空題11如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)與的圖象上，點(diǎn)C、D在x軸上，AB、BD分別交y軸于點(diǎn)E、F，則陰影部分的面積為_12如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AEBC，垂足為E，聯(lián)結(jié)DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且AFEB，如果AB，AD4，AE2，那么AF的長為 _13如圖，在ABC中，AB12，BC15，D為BC上一點(diǎn)，且BDBC，在AB邊上取一點(diǎn)E，使以B，D，E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，則BE_14如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連接BE，將ABE沿BE翻折，點(diǎn)A恰好落在AC上的點(diǎn)A'處，若AB=2，則A'C的長度為_15如圖，點(diǎn)陣中的相鄰4

6、個(gè)頂點(diǎn)的小正方形面積為1，則五邊形ABCEF的面積為_三、解答題16如圖是邊長為1的正方形網(wǎng)格，A1B1C1的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上(1)在該網(wǎng)格中畫出A2B2C2（A2B2C2的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上），使A2B2C2A1B1C1；(2)說明A2B2C2和A1B1C1相似的依據(jù)，并直接寫出B2A2C2的度數(shù)17如圖，已知矩形ABCD中，于點(diǎn)E，(1)若，求CE的長；(2)設(shè)點(diǎn)C關(guān)于AD的對稱點(diǎn)為F，求證：B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線18如圖，DP是O的切線，D為切點(diǎn)，弦ABDP，連接BO并延長，與O交于點(diǎn)C，與DP交于點(diǎn)E，連接AC并延長，與DP交于點(diǎn)F，連接OD(1)求證：AFOD；(2)若OD5，AB8，求線段E

7、F的長19梅涅勞斯（Menelaus）是古希臘數(shù)學(xué)家，他首先證明了梅涅勞斯定理，定理的內(nèi)容是：如圖（1），如果一條直線與ABC的三邊AB，BC，CA或它們的延長線交于F、D、E三點(diǎn)，那么一定有下面是利用相似三角形的有關(guān)知識(shí)證明該定理的部分過程：證明：如圖（2），過點(diǎn)A作，交DF的延長線于點(diǎn)G，則有，請用上述定理的證明方法解決以下問題：(1)如圖（3），ABC三邊CB，AB，AC的延長線分別交直線l于X，Y，Z三點(diǎn)，證明：(2)如圖（4），等邊ABC的邊長為2，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AB上，且，CF與AD交于點(diǎn)E，則AE的長為_(3)如圖（5），ABC的面積為2，F(xiàn)為AB中點(diǎn)，延長BC至D，使

8、，連接FD交AC于E，則四邊形BCEF的面積為_參考答案：1B【詳解】連接DE，由題意可知E為BC中點(diǎn)，D為AB中點(diǎn)又BED=BCA，DE/ACEDC=DCA，DEA=CAE，且相似比為1：2故在中有即故選：B2B【詳解】解：由圖可知，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；ABCD，ABEDHE，故選項(xiàng)B正確；DEBC，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；ABCD，ABGFHG，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：B3D【詳解】解：A1B1BN，A1B1MNBM，又A1B1BB11，NB：A1B1MB：MB1，即 NB：1MB：（MB1），整理，得MBNBMBNB，兩邊同除以MBNB得1；故選：D4C【詳解】解：過作于,交于，根據(jù)題意 ，四邊形是矩形，又

9、，CMN=A，CNM=CBA，故選擇C5A【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD，AE：AB1：3，AE：CD1：3，AECD，AEFCDF，SCDF=9SAEF，SADF=3SAEF，SADC=SCDF+SADF，故選：A6B【詳解】A.1×42×3，不是比例線段，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.無論m為何值時(shí)，>0，所以是一元二次方程，本選項(xiàng)正確；C.函數(shù)中，k=-5<0，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于二四象限，y隨x的增大而增大，而-1>-2，所以，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.位似圖形一定是相似圖形，相似圖形不一定是位似圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B7A【詳解】四邊形

10、ABCD是矩形，AD/BC，AD=BC，OA=OC=AC，AEFCBF，E是AD的中點(diǎn)，AE=AD，AF=AC，OF=OA-AF=AC-AC=AC，AF：FO：OCAC：AC：AC=2：1：3，故選：A8C【詳解】如圖，連接AB，BC，CD，DE，EA，點(diǎn)M是線段AD、BE的黃金分割點(diǎn)，也是線段NE、AH的黃金分割點(diǎn)，AB=BC=CD=DE=EA，DAE=AEB，AM=ME，A正確，不符合題意；點(diǎn)M是線段AD、BE的黃金分割點(diǎn)，也是線段NE、AH的黃金分割點(diǎn)，點(diǎn)F是線段BD的黃金分割點(diǎn)，AB=BC=CD=DE=EA，BCD=AED，BCDAED，AD=BD，B正確，不符合題意；AB=BC=CD

11、=DE=EA， BAE=108°，BAC=CAD=DAE，CAD=36°，D正確，不符合題意；CAD=36°， AN=BN=AM=ME，ANM=AMN=72°，AMMN，C錯(cuò)誤，符合題意；故選C9A【詳解】解：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如圖，又，經(jīng)過點(diǎn)的反比例函數(shù)圖象在第二象限，故反比例函數(shù)解析式為：，故選：A10D【詳解】解：A、2×85×6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、1×42×3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3×96×7，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3×18=6×9，故本選項(xiàng)正確故選：D11#【詳

12、解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，），a0，則OD=a，OE=，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-，OC=，BE=，ABCD，EF=OE=，OF=OE=，SBEF=EFBE=××=，SODF=ODOF=×a×=，S陰影=SBEF+SODF=+=故答案為：12【詳解】解：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，ADBC，B=ADC而AEBC，AEAD，ADF=DECDE2=AE2+AD2=4+16=20，DE=2AFE=B，AFE=ADC，即ADF+DAF=ADF+EDC，DAF=EDCADFDEC，AD=4，DE=2，CD=AB=，AF=故答案為：134或【詳解】解：

13、如圖，DE/BC當(dāng)AED=C時(shí)，即DEAC則BDEBCA， BDBC， 當(dāng)BED=C時(shí)，BEDBCA，即    綜上，BE=4或故答案為4或14#【詳解】解：如圖，連接A'D，設(shè)BE與AC交于點(diǎn)M，由翻折知，BE垂直平分AA'，AB=A'B=2，AM=A'M，AE=A'E，四邊形ABCD為矩形，AB=CD，ABCD，ABC=90°，DCA=BAC，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，AE=DE=A'E，點(diǎn)A，A'，D三點(diǎn)在以AD為直徑的圓上，DA'A=DA'C=90°=AMB，ABMCDA&

14、#39;（AAS），A'C=AM，AM=A'M=A'C，ABC=ANB=90°，BAM=BAM，BAMCAB，設(shè)AM=A'M=A'C=x，則AC=3x，解得，x=（取正值），即A'C=，故答案為：15【詳解】解：如圖所示：GDQH，PGFPQH，CDPQ，HCEHQP，五邊形ABCEF的面積=SPQH-SPGF-SHCE-S矩形ABQG，故答案為：16(1)見解析(2)依據(jù)見解析，135°(1)解：先取一格點(diǎn)A2，點(diǎn)A2向右平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)C2，則 A2C22，點(diǎn)A2向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得點(diǎn)B2，C2A2B

15、2135°，則A2B2C2A1B1C1；(2)證明：A1C14，C1A1B1135°，A1B1，A2C22，C2A2B2135°，根據(jù)勾股定理A2B2， C2A2B2=C1A1B1135°，A2B2C2A1B1C1C2A2B2135°，17(1)(2)見解析(1)四邊形ABCD是矩形，.，.，.，.(2)由（1）得.，.點(diǎn)C與點(diǎn)F關(guān)于AD對稱，.，C，D，F(xiàn)三點(diǎn)共線四邊形ABCD是矩形，.，.，.，B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線.18(1)見解析(2)(1)證明：延長DO交AB于點(diǎn)H，DP是O的切線，ODDP，ABDP，HDAB，BC為O的直徑，BAC90°，AFOD；(2)OHAB，AB8，BHAH4，O