全等三角形的判定-邊邊邊

1、 兩個(gè)條件兩個(gè)條件 （1) 1) 三角形的三角形的一個(gè)角一個(gè)角 , ,一條邊一條邊對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等（2 2）三角形的）三角形的兩條邊兩條邊對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等（3）三角形的）三角形的兩個(gè)角兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等(3) 三角形的三角形的三個(gè)角三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等。三個(gè)條件三個(gè)條件 只給出一只給出一個(gè)或兩個(gè)條個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不件時(shí)，都不能保證三角能保證三角形一定全等形一定全等. 一個(gè)條件一個(gè)條件（1）有）有一條邊一條邊對(duì)應(yīng)相等的三角形對(duì)應(yīng)相等的三角形（2）有一）有一個(gè)角個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形對(duì)應(yīng)相等的三角形(2) 三角形的三角形的兩個(gè)角和兩個(gè)角和一條邊一條邊對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等。 兩角及夾邊兩角及夾邊

2、兩角和其中一角的對(duì)邊兩角和其中一角的對(duì)邊(4) 三角形的三角形的三條邊三條邊對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等。(1)三角形的三角形的兩條邊和一個(gè)角兩條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等。兩邊及夾角兩邊及夾角 兩邊和其中一邊的對(duì)角兩邊和其中一邊的對(duì)角SASASA？AAS 兩個(gè)條件兩個(gè)條件 （1) 1) 三角形的三角形的一個(gè)角一個(gè)角 , ,一條邊一條邊對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等（2 2）三角形的）三角形的兩條邊兩條邊對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等（3）三角形的）三角形的兩個(gè)角兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等(3) 三角形的三角形的三個(gè)角三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等。三個(gè)條件三個(gè)條件 只給出一只給出一個(gè)或兩個(gè)條個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不件時(shí)，都不能保證所畫(huà)能保證所畫(huà)的

3、三角形一的三角形一定全等定全等. 一個(gè)條件一個(gè)條件（1）有）有一條邊一條邊對(duì)應(yīng)相等的三角形對(duì)應(yīng)相等的三角形（2）有一）有一個(gè)角個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形對(duì)應(yīng)相等的三角形(2) 三角形的三角形的兩個(gè)角和兩個(gè)角和一條邊一條邊對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等。 兩角及夾邊兩角及夾邊 兩角和其中一角的對(duì)邊兩角和其中一角的對(duì)邊(4) 三角形的三角形的三條邊三條邊對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等。(1)三角形的三角形的兩條邊和一個(gè)角兩條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等。兩邊及夾角兩邊及夾角 兩邊和其中一邊的對(duì)角兩邊和其中一邊的對(duì)角SASASA？AAS 兩個(gè)條件兩個(gè)條件 （1) 1) 三角形的三角形的一個(gè)角一個(gè)角 , ,一條邊一條邊對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等（

4、2 2）三角形的）三角形的兩條邊兩條邊對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等（3）三角形的）三角形的兩個(gè)角兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等(3) 三角形的三角形的三個(gè)角三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等。三個(gè)條件三個(gè)條件 只給出一只給出一個(gè)或兩個(gè)條個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不件時(shí)，都不能保證所畫(huà)能保證所畫(huà)的三角形一的三角形一定全等定全等. 一個(gè)條件一個(gè)條件（1）有）有一條邊一條邊對(duì)應(yīng)相等的三角形對(duì)應(yīng)相等的三角形（2）有一）有一個(gè)角個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形對(duì)應(yīng)相等的三角形(2) 三角形的三角形的兩個(gè)角和兩個(gè)角和一條邊一條邊對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等。 兩角及夾邊兩角及夾邊 兩角和其中一角的對(duì)邊兩角和其中一角的對(duì)邊(4) 三角形的三角形的三條邊三條邊對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)

5、相等。(1)三角形的三角形的兩條邊和一個(gè)角兩條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等。兩邊及夾角兩邊及夾角 兩邊和其中一邊的對(duì)角兩邊和其中一邊的對(duì)角SASASA？AAS 兩個(gè)條件兩個(gè)條件 （1) 1) 三角形的三角形的一個(gè)角一個(gè)角 , ,一條邊一條邊對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等（2 2）三角形的）三角形的兩條邊兩條邊對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等（3）三角形的）三角形的兩個(gè)角兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等(3) 三角形的三角形的三個(gè)角三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等。三個(gè)條件三個(gè)條件 只給出一只給出一個(gè)或兩個(gè)條個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不件時(shí)，都不能保證所畫(huà)能保證所畫(huà)的三角形一的三角形一定全等定全等. 一個(gè)條件一個(gè)條件（1）有）有一條邊一條邊對(duì)應(yīng)相等的三角

6、形對(duì)應(yīng)相等的三角形（2）有一）有一個(gè)角個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形對(duì)應(yīng)相等的三角形(2) 三角形的三角形的兩個(gè)角和兩個(gè)角和一條邊一條邊對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等。 兩角及夾邊兩角及夾邊 兩角和其中一角的對(duì)邊兩角和其中一角的對(duì)邊(4) 三角形的三角形的三條邊三條邊對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等。(1)三角形的三角形的兩條邊和一個(gè)角兩條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等對(duì)應(yīng)相等。兩邊及夾角兩邊及夾角 兩邊和其中一邊的對(duì)角兩邊和其中一邊的對(duì)角SASASA？AAS1. 畫(huà)線(xiàn)段畫(huà)線(xiàn)段AB=4cm.畫(huà)畫(huà) 法法:2. 分別以分別以A、B為圓心，為圓心，5cm、6cm長(zhǎng)為半徑畫(huà)兩條圓弧，長(zhǎng)為半徑畫(huà)兩條圓弧，交于點(diǎn)交于點(diǎn)C.3. 連結(jié)連結(jié)CA、AB. 問(wèn)題設(shè)

7、計(jì)：?jiǎn)栴}設(shè)計(jì)：1 1、你所畫(huà)的三角形能與同桌的重合嗎？、你所畫(huà)的三角形能與同桌的重合嗎？2 2、若它們重合，則它們滿(mǎn)足了什么條件？、若它們重合，則它們滿(mǎn)足了什么條件？ ABC就是所求的三角形就是所求的三角形定理的引入ABCD已知：已知：AC=DE AB=DF BC=FE求證：求證：ABC DFEE思考F定理的引入ABCD已知：已知：AC=DC AB=DB 求證：求證：ABC DBC證明：連接證明：連接AD， AC=DC CAD=CDA同理，同理， BAD= BDA BAC= BDC AC=DC BAC= BDC AB=DABC DBC（SAS）在ABC和DBC中 如果兩個(gè)三角形三條邊分別對(duì)應(yīng)相

8、等，那么這兩個(gè)如果兩個(gè)三角形三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊邊邊邊” 或或“SSS”）ABCABCABABACAC BCBC ABC ABC（SSS）在在ABC和和 ABC中中解：解： ABCABCDCBDCB理由如下：理由如下： AB = CDAB = CD AC = BD AC = BD = = （ ） ABC ABC （ ） BCBCCB CB DCBDCBABCD嘗試練習(xí)：嘗試練習(xí)： 如圖，如圖，AB=CDAB=CD，AC=BDAC=BD，ABCABC和和DCBDCB是否全等？是否全等？試說(shuō)明理由。試說(shuō)明理由。 公共邊公共邊 SSSSSS 在在

9、ABC和和DCB中中練習(xí)：如圖，已知點(diǎn)練習(xí)：如圖，已知點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線(xiàn)上，在同一條直線(xiàn)上，ABDE，ACDF，BECF。試說(shuō)明。試說(shuō)明AD的的理由。理由。BECF（已知）（已知）即即 BCEF在在ABC和和DEF中中ABDE（已知）（已知）ACBF（已知）（已知）BCEF（已證）（已證）ABC DEF（SSS）AD(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）FABECD BE+EC=CF+EC證明：證明：例例1、如圖，已知、如圖，已知ABCD，ADCB，試說(shuō)明試說(shuō)明BD的理由的理由證明：證明：連結(jié)連結(jié)AC BD（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）ABC DABCDAB

10、CD（已知）（已知）ACCA（公共邊）（公共邊）CBAD（已知）（已知） ABC CDA（SSS）在在ABC和和 CDA中中小結(jié)：要說(shuō)明兩個(gè)角相等，可以利用它們所在的小結(jié)：要說(shuō)明兩個(gè)角相等，可以利用它們所在的兩個(gè)三角形全等的性質(zhì)來(lái)說(shuō)明。兩個(gè)三角形全等的性質(zhì)來(lái)說(shuō)明。新知運(yùn)用新知運(yùn)用能說(shuō)明能說(shuō)明AC嗎？嗎？自主自主合作合作探究探究互動(dòng)互動(dòng)如圖，小明在做數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖，小明在做數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)，遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：AB=CD，BC=AD，請(qǐng)說(shuō)明，請(qǐng)說(shuō)明A=C的道理。小明的道理。小明動(dòng)手測(cè)量了一下，發(fā)現(xiàn)動(dòng)手測(cè)量了一下，發(fā)現(xiàn)A確實(shí)與確實(shí)與C相等，但他相等，但他不能說(shuō)明其中的道理，你能幫助他嗎

11、？不能說(shuō)明其中的道理，你能幫助他嗎？ACBOD在在ABD和和CDB中中，證明：連接證明：連接BDABCD BCADBDBDABD CDB（S.S.S.)拓展：如圖BCAD12已知：已知：AB=AC，AE是角平分是角平分線(xiàn)。試問(wèn)圖中有對(duì)全等三角形？線(xiàn)。試問(wèn)圖中有對(duì)全等三角形？E答：圖中有答：圖中有ABE ACE，ABD ACD。BDE CDE AB=AC( 已知）已知） 1=2（角平分線(xiàn)）（角平分線(xiàn)） AE=AE（公共邊）（公共邊） ABE ACE（ ）(1)(2) AB=AC( 已知）已知） 1=2（角平分線(xiàn)）（角平分線(xiàn)） AD=AD（公共邊）（公共邊） ABD ACD（ ）(3) BE=CE

12、BD=CD（等腰三角形三線(xiàn)合一）（等腰三角形三線(xiàn)合一）ED=ED（公共邊）（公共邊） BDE CDE （ )在在ABE和和 ACE中中在在ABD和和 ACD中中在在ABD和和 ACD中中 ABE ACD BE=CESASSASSSS作業(yè)：課后習(xí)題ABCABC AB=ABA=A AC=ACABC A B C（SAS）在在ABC和和 ABC中中ABCABCA=A AB=ABB=BABC A B C（ASA）在在ABC和和 ABC中中ABCABCA=AB=B AC=AC ABC A B C（AAS）在在ABC和和 ABC中中總結(jié)上題中應(yīng)用了哪些性質(zhì)及定理性質(zhì)一：等腰三角形的兩底角相等性質(zhì)二：等腰三角形的中線(xiàn)、角平分線(xiàn)、高線(xiàn)互相重合。定理三：在兩個(gè)三角形中，如果有三條邊相等，那么這兩個(gè)三角形全等。定理四：在兩個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角相等及一條邊相等，那么這兩個(gè)三角形全等。定理五：在兩個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角相等及所夾的邊相等，那么這兩個(gè)三