妙想奇思曲徑通幽

1、妙想奇思曲徑通幽a在象棋俱樂部的一次聚會上，比紹先生擺出一個棋謎，看誰能用最少的步驟使白馬和黑馬調(diào)換位置。b一個小伙子試了兩次，到達目的需要24步。c另一個小伙子20步就完成了。d人們絞盡腦汁，使最少步驟降到了18步。這時凡尼弗斯女士來了。e“我們16步就可以，弗斯女士說，“而且我可以證明這是解決問題所需的最少的步驟。f弗斯女士先畫了一張示意圖，用線段來表示每匹馬可能走的道路，然后開場解釋。g“假如我們設(shè)想其中每段線段連在一起成為一根完好的繩子，八個方格像串在繩上的八顆珠子，那么把繩子抻一下，再圍成個圓圈，就形成了一個很拙劣的項鏈。h“在棋盤上走一步對應(yīng)在圓圈上走一步，那么當(dāng)我們策馬揚鞭的時候

2、，當(dāng)然是朝著同一方向走才是捷徑。i“妙極了!比紹先生快樂地說，“四位騎士，每一位向前走4步，那么16步就可走完，而且無法再減少步驟了!j話音未落，弗斯女士用一個紅馬換下一個白馬，然后詭譎地一笑，對大家說：“哪位能用最少的步驟使白馬和紅馬換調(diào)個位置?駿馬與騎士弗斯女士對走馬的問題做了一點形式上的變通，解答的思路便豁然開朗。那么對她提出的新問題如何解答?我們不妨如法炮制，用一根假想的繩子把這些方格串起來，圍成一個圓圈，很顯然四個棋子的順序是黑、黑、紅、白。為什么弗斯女士詭譎地一笑?因為她知道紅白棋子根本無法互相對調(diào)位置。紅白棋子的相對位置是無法改變的，因為無論向哪方向走，一個棋子都不能從另一個棋子

3、頭頂上跳過去。您明白了嗎?比方說按順時針方向走，那么白馬始終緊緊跟在紅馬后面。假如紅馬和白馬的相對位置可以調(diào)換，那么走了假設(shè)干步之后，紅馬和白馬的順序就應(yīng)該能顛倒過來，變成紅馬緊跟在白馬后面。很顯然這是不可能的，因為這需要紅馬躍過兩個黑馬才行。只有把某個棋子與一個黑子的起始位置調(diào)換一下才能到達紅白馬可以互相走到對方位置的效果，否那么根本不可能。不知您以為然否?您不妨用別的走法試試看。您對這種兩匹馬調(diào)換位置的游戲有興趣嗎?如有興趣，下面這個棋例向您提出了更大的挑戰(zhàn)見圖25。每個棋子的布置如左圖所示。和前面的問題一樣，要求用最少的步驟使白馬都排到上面去，黑馬都排到下面來。圖2-5 圖2-6對于這個

4、問題，想在形式上變通一下，示意圖就復(fù)雜多了，如圖26所示。示意圖展示了每個棋子可能行走的道路。同解答前面的問題一樣，假想線段與方格便是繩子和珠子，可以拉直再圍成圓圈，那么我們分合的結(jié)果就形成了圖27所示的圖形，圖中的數(shù)字與上圖中方格中的數(shù)字相對應(yīng)。圖2-7圖中棋子如何行走的問題，同原來的問題只是一種形式上的變通，本質(zhì)上是一樣的，可是這時的走法就明朗多了。請試著走一走，最少的步驟應(yīng)該是16步。圖28所示是又一與上例相類似的經(jīng)典問題，研究這個問題可以用七個硬幣或者棋子之類的小東西。圖2-8問題是這樣的：把一個硬幣放在八角星圖的一個角點上，然后沿直線挪動到另一個角點上。當(dāng)這個硬幣移走之后，它原來的位

5、置當(dāng)然就空了下來。這時再拿一個硬幣，放在任何一個空著的角點上，同樣沿直線把它移到其它空著的角點上。這樣不停做下去，一直到七個硬幣全部放完。你很快就會發(fā)現(xiàn)，你必須精心設(shè)計每個硬幣的放法，才可能把七個硬幣都按要求放進去，否那么你中途就無法放下去了。在這個問題中，七個硬幣放置的位置及挪動的方向必須遵循一定的規(guī)律，你能看出必須遵循什么規(guī)律嗎?死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生才能開展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為進步學(xué)生的語文素養(yǎng)煞費苦心。其實,只要應(yīng)用得當(dāng),“死記硬背與進步學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是進步

6、學(xué)生語文程度的重要前提和根底。同前面兩個走馬的棋局類似，這個八角星圖也可以通過拆合形成一個圓圈，這樣一來，七個硬幣如何放置如何挪動便一目了然了。放置的方法很多，最簡單的一種是，先隨意放置挪動第一個，然后放置并挪動每一個硬幣，都要使之能最終進入前一個硬幣空出的位置。語文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對進步學(xué)生的程度會大有裨益。如今,不少語文老師在分析課文時,把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果老師費力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場面的關(guān)鍵就是對文

7、章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,假如有目的、有方案地引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)閱讀課文,或細讀、默讀、跳讀,或聽讀、范讀、輪讀、分角色朗讀,學(xué)生便可以在讀中自然領(lǐng)悟文章的思想內(nèi)容和寫作技巧,可以在讀中自然加強語感,增強語言的感受力。久而久之,這種思想內(nèi)容、寫作技巧和語感就會自然浸透到學(xué)生的語言意識之中,就會在寫作中自覺不自覺地加以運用、創(chuàng)造和開展。把這個游戲給你的朋友試試，假如你不做任何提示，恐怕很少有人能很快地解決它們。語文課本中的文章都是精選的比較優(yōu)秀的文章,還有不少名家名篇。假如有選擇循序漸進地讓學(xué)生背誦一些優(yōu)秀篇目、精彩段落,對進步學(xué)生的程度會大有裨益。如今,不少語文老師在分析課文時,把文章解體的支離破碎,總在文章的技巧方面下功夫。結(jié)果老師費力,學(xué)生頭疼。分析完之后,學(xué)生收效甚微,沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的為難場面的關(guān)鍵就是對文章讀的不熟。常言道“書讀百遍,其義自見,假如有目的、有方案地引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)閱讀課文,或細讀、默讀、跳讀,或聽讀、范讀、輪讀