鄭大材料科學(xué)基礎(chǔ)CH2固體結(jié)構(gòu)

1、授課 朱世杰2022-3-81 授課 朱世杰2022-3-82本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容 1 1、晶體學(xué)基礎(chǔ)、晶體學(xué)基礎(chǔ) 2 2、金屬的晶體結(jié)構(gòu)、金屬的晶體結(jié)構(gòu) 3 3、合金相結(jié)構(gòu)、合金相結(jié)構(gòu) 4 4、離子晶體的結(jié)構(gòu)、離子晶體的結(jié)構(gòu) 5 5、共價晶體的結(jié)構(gòu)、共價晶體的結(jié)構(gòu) 6 6、聚合物晶體結(jié)構(gòu)、聚合物晶體結(jié)構(gòu) 7 7、非晶態(tài)結(jié)構(gòu)、非晶態(tài)結(jié)構(gòu)授課 朱世杰2022-3-83本章要求掌握的內(nèi)容本章要求掌握的內(nèi)容 1. 1.晶體和非晶體的區(qū)別。晶體和非晶體的區(qū)別。 2.2.晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣、晶格、晶胞與原胞、晶系，布拉菲點(diǎn)晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣、晶格、晶胞與原胞、晶系，布拉菲點(diǎn)陣，點(diǎn)陣常數(shù)、七種晶系的各

2、自特點(diǎn)。陣，點(diǎn)陣常數(shù)、七種晶系的各自特點(diǎn)。 3. 3. 體心、面心立方和密排六方晶胞，根據(jù)原子半徑計(jì)算出金體心、面心立方和密排六方晶胞，根據(jù)原子半徑計(jì)算出金屬的晶胞常數(shù)。掌握三種典型晶體結(jié)構(gòu)的特征屬的晶胞常數(shù)。掌握三種典型晶體結(jié)構(gòu)的特征( (包括：晶胞形狀、包括：晶胞形狀、晶格常數(shù)、晶胞原子數(shù)、原子半徑、配位數(shù)、致密度、各類間隙尺晶格常數(shù)、晶胞原子數(shù)、原子半徑、配位數(shù)、致密度、各類間隙尺寸與個數(shù)，最密排面寸與個數(shù)，最密排面( (滑移面滑移面) )和最密排方向的指數(shù)與個數(shù)，滑移系和最密排方向的指數(shù)與個數(shù)，滑移系數(shù)目等數(shù)目等) ) 。 4. 4. 晶面指數(shù)、晶向指數(shù)，能標(biāo)注體心、面心立方和密排六方

3、晶面指數(shù)、晶向指數(shù)，能標(biāo)注體心、面心立方和密排六方晶胞的晶向和晶面指數(shù)。晶面族，晶向族，晶帶軸，晶面與晶向平晶胞的晶向和晶面指數(shù)。晶面族，晶向族，晶帶軸，晶面與晶向平行或垂直，晶向和晶面指數(shù)的一些規(guī)律。求晶面間距行或垂直，晶向和晶面指數(shù)的一些規(guī)律。求晶面間距d d（hklhkl）、晶）、晶面夾角。晶帶定理。面夾角。晶帶定理。授課 朱世杰2022-3-84 5. 5.合金、合金系、相、組元、組織、顯微組織、宏觀組織；合合金、合金系、相、組元、組織、顯微組織、宏觀組織；合金相結(jié)構(gòu)分類；影響相結(jié)構(gòu)因素。金相結(jié)構(gòu)分類；影響相結(jié)構(gòu)因素。 6.6.固溶體的分類、特點(diǎn)和性質(zhì)，影響固溶體固溶度的因素。固溶體的

4、分類、特點(diǎn)和性質(zhì)，影響固溶體固溶度的因素。( (置換固溶體和間隙固溶體，有限固溶體和無限固溶體，有序固溶置換固溶體和間隙固溶體，有限固溶體和無限固溶體，有序固溶體和無序固溶體，端部固溶體和中間固溶體，一次固溶體和二次固體和無序固溶體，端部固溶體和中間固溶體，一次固溶體和二次固溶體溶體) )。中間相的類型和特點(diǎn)。中間相的類型和特點(diǎn)。 7.7.晶粒、晶界、各向同性與各向異性、同素異構(gòu)轉(zhuǎn)變晶粒、晶界、各向同性與各向異性、同素異構(gòu)轉(zhuǎn)變( (重結(jié)晶重結(jié)晶) )和多晶型性轉(zhuǎn)變，單晶與多晶。和多晶型性轉(zhuǎn)變，單晶與多晶。 8.8.離子化合物的結(jié)構(gòu)類型和特點(diǎn)，硅酸鹽結(jié)構(gòu)的一般特點(diǎn)。離子化合物的結(jié)構(gòu)類型和特點(diǎn)，硅

5、酸鹽結(jié)構(gòu)的一般特點(diǎn)。 9.9.共價晶體的特點(diǎn)。共價晶體的特點(diǎn)。授課 朱世杰2022-3-85 無規(guī)律無規(guī)律 遠(yuǎn)遠(yuǎn) 小小 無無 無無 (gas state) 局部有序局部有序 較近較近 中等中等 有有 無無 (liquid state) 結(jié)晶結(jié)晶 有規(guī)律有規(guī)律 小小 強(qiáng)強(qiáng) 有有 有有 (solid state) 非晶非晶 局部有序局部有序 小小 強(qiáng)強(qiáng) 有有 有有 物質(zhì)按聚集狀態(tài)分類有三種主要狀態(tài)：氣態(tài)、液態(tài)和固態(tài)物質(zhì)按聚集狀態(tài)分類有三種主要狀態(tài)：氣態(tài)、液態(tài)和固態(tài)按原子或分子排列規(guī)律性分：晶體按原子或分子排列規(guī)律性分：晶體(crystal)和非晶體和非晶體(noncrystal) 授課 朱世杰20

6、22-3-86是內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)在三維空間成周期性重復(fù)排列的固體，即是內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)在三維空間成周期性重復(fù)排列的固體，即晶體是具有格子構(gòu)造的固體。晶體是具有格子構(gòu)造的固體。 現(xiàn)代使用的材料絕大部分是晶態(tài)（現(xiàn)代使用的材料絕大部分是晶態(tài)（Crystalline )材料，晶材料，晶態(tài)材料包括單晶材料、多晶材料、微晶材料和液晶材料等。態(tài)材料包括單晶材料、多晶材料、微晶材料和液晶材料等。我們?nèi)粘Ｊ褂玫母鞣N金屬材料大部分是多晶材料。我們?nèi)粘Ｊ褂玫母鞣N金屬材料大部分是多晶材料。 天然晶體具有天然晶體具有規(guī)則外形規(guī)則外形和和宏觀對稱性宏觀對稱性。授課 朱世杰2022-3-87： .：晶體中原子（分子或離子）在：晶體中原子（

7、分子或離子）在三維空間呈周期性重復(fù)規(guī)則排列，存在長程有序，三維空間呈周期性重復(fù)規(guī)則排列，存在長程有序，而非晶體的原子無規(guī)則排列的。而非晶體的原子無規(guī)則排列的。 晶態(tài)與非晶態(tài)晶態(tài)與非晶態(tài)授課 朱世杰2022-3-88單晶體的異向性單晶體的異向性 ：晶體具有固定的熔點(diǎn)，非晶體：晶體具有固定的熔點(diǎn)，非晶體無固定的熔點(diǎn)，液固轉(zhuǎn)變是在一定溫度范圍內(nèi)進(jìn)行。無固定的熔點(diǎn)，液固轉(zhuǎn)變是在一定溫度范圍內(nèi)進(jìn)行。 3.：晶體具有各向異性（：晶體具有各向異性（anisotropy），），非晶體為各向同性。非晶體為各向同性。授課 朱世杰2022-3-89 絕大部分陶瓷、少數(shù)高分子材料、金屬及絕大部分陶瓷、少數(shù)高分子材料、

8、金屬及合金是晶體；多數(shù)高分子材料、玻璃及結(jié)構(gòu)復(fù)合金是晶體；多數(shù)高分子材料、玻璃及結(jié)構(gòu)復(fù)雜材料是非晶體。雜材料是非晶體。注意注意： 1. 實(shí)際金屬為多晶體，偽各向同性實(shí)際金屬為多晶體，偽各向同性; 2. 晶體、非晶體間可相互轉(zhuǎn)化。晶體在一晶體、非晶體間可相互轉(zhuǎn)化。晶體在一定條件下可以轉(zhuǎn)化為晶體定條件下可以轉(zhuǎn)化為晶體 授課 朱世杰2022-3-810各向異性，原子規(guī)排，固定熔各向異性，原子規(guī)排，固定熔點(diǎn)，長程有序點(diǎn)，長程有序：各向同性，無固定熔點(diǎn)，：各向同性，無固定熔點(diǎn)，沒規(guī)則外形，長程無序，短程有序（玻璃）沒規(guī)則外形，長程無序，短程有序（玻璃） ：具有一般晶體不能有的：具有一般晶體不能有的對稱性

9、（如五次對稱軸）對稱性（如五次對稱軸） 有機(jī)物加熱時所經(jīng)歷的某一不透有機(jī)物加熱時所經(jīng)歷的某一不透明的渾濁液態(tài)階段（中間相），具有和晶體相似的性質(zhì)，又明的渾濁液態(tài)階段（中間相），具有和晶體相似的性質(zhì)，又稱中間相或介晶。稱中間相或介晶。是將兩種或兩種以上不同是將兩種或兩種以上不同材料按照特定的迭代序列、沉積在襯底上而構(gòu)成的（可是周材料按照特定的迭代序列、沉積在襯底上而構(gòu)成的（可是周期、準(zhǔn)周期、隨機(jī)三種）；超晶格自然界不存在，人工生長期、準(zhǔn)周期、隨機(jī)三種）；超晶格自然界不存在，人工生長出來的，用于半導(dǎo)體薄膜。出來的，用于半導(dǎo)體薄膜。 授課 朱世杰2022-3-811 ：為了便于分析研究晶體中質(zhì)點(diǎn)的排

10、列規(guī)律性，可先為了便于分析研究晶體中質(zhì)點(diǎn)的排列規(guī)律性，可先將實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)看成完整無缺的理想晶體并簡化，將其中將實(shí)際晶體結(jié)構(gòu)看成完整無缺的理想晶體并簡化，將其中每每個質(zhì)點(diǎn)抽象為規(guī)則排列于空間的幾何點(diǎn)個質(zhì)點(diǎn)抽象為規(guī)則排列于空間的幾何點(diǎn)，稱之為，稱之為。它是純粹的幾何點(diǎn)，各點(diǎn)周圍環(huán)境相同。它是純粹的幾何點(diǎn)，各點(diǎn)周圍環(huán)境相同。caX b YZ（a） （b） （c）晶體（a）原子堆垛 （b） 晶格 （c） 晶胞授課 朱世杰2022-3-812：把晶體中質(zhì)點(diǎn)的中心用直線聯(lián)起把晶體中質(zhì)點(diǎn)的中心用直線聯(lián)起來構(gòu)成的空間格架即晶體格子，簡稱來構(gòu)成的空間格架即晶體格子，簡稱。用來描述晶體中原子排列規(guī)律的空間。用來描

11、述晶體中原子排列規(guī)律的空間格架，是無限圖形。格架，是無限圖形。caX b YZ（a） （b） （c）晶體（a）原子堆垛 （b） 晶格 （c） 晶胞授課 朱世杰2022-3-813：將晶體中原子或原子團(tuán)抽象為純幾何點(diǎn)即將晶體中原子或原子團(tuán)抽象為純幾何點(diǎn)即可得到一個由無數(shù)幾何點(diǎn)在三維空間排列成規(guī)則的空可得到一個由無數(shù)幾何點(diǎn)在三維空間排列成規(guī)則的空間格架間格架( (陣列陣列) )稱為空間點(diǎn)陣，簡稱稱為空間點(diǎn)陣，簡稱 。：每個陣點(diǎn)在空間分布必須具有完全相：每個陣點(diǎn)在空間分布必須具有完全相同的周圍環(huán)境同的周圍環(huán)境(surrounding)(surrounding)授課 朱世杰2022-3-814：從晶格

12、中選取一個具有代表性的從晶格中選取一個具有代表性的能完全反映晶能完全反映晶格特征的基本單元格特征的基本單元（最小平行六面體）作為點(diǎn)陣的組成單（最小平行六面體）作為點(diǎn)陣的組成單元，這種最小的幾何單元稱元，這種最小的幾何單元稱晶胞是描述晶體結(jié)構(gòu)的基本組成單位，是晶體中的重晶胞是描述晶體結(jié)構(gòu)的基本組成單位，是晶體中的重復(fù)單元，它平行堆積可充滿三維空間，形成空間點(diǎn)陣。復(fù)單元，它平行堆積可充滿三維空間，形成空間點(diǎn)陣。授課 朱世杰2022-3-815cXZYOba 晶胞參數(shù)：晶胞參數(shù)：晶胞的形狀和晶胞的形狀和大小可以用大小可以用6個參數(shù)來表個參數(shù)來表示，此即晶格特征參數(shù)，示，此即晶格特征參數(shù)，簡稱晶胞參數(shù)

13、。它們是簡稱晶胞參數(shù)。它們是3條棱邊的長度條棱邊的長度 （稱為（稱為點(diǎn)陣常數(shù)、晶格常點(diǎn)陣常數(shù)、晶格常數(shù)數(shù)(lattice constants /parameters)和和3條棱邊的條棱邊的夾角夾角 （稱為（稱為晶軸晶軸間夾角間夾角），是描述單胞特），是描述單胞特征的基本參數(shù)。征的基本參數(shù)。授課 朱世杰2022-3-816選取晶胞的原則選取晶胞的原則 同一空間點(diǎn)陣可因選取同一空間點(diǎn)陣可因選取方式不同而得到不相同的晶方式不同而得到不相同的晶胞。胞。選取晶胞遵循的原則：選取晶胞遵循的原則： 1 1、單元應(yīng)反映出點(diǎn)陣的高、單元應(yīng)反映出點(diǎn)陣的高度對稱性度對稱性 2 2、棱和角相等的數(shù)目最多、棱和角相等的

14、數(shù)目最多 3 3、棱邊夾角為直角時，直、棱邊夾角為直角時，直角數(shù)目最多角數(shù)目最多 4 4、當(dāng)滿足上述條件的情況、當(dāng)滿足上述條件的情況下，晶胞體積最小下，晶胞體積最小授課 朱世杰2022-3-817 根據(jù)個參數(shù)間的相互關(guān)系可將全部空間點(diǎn)陣歸為七大晶系；根據(jù)個參數(shù)間的相互關(guān)系可將全部空間點(diǎn)陣歸為七大晶系；根據(jù)根據(jù)“每個陣點(diǎn)的周圍環(huán)境相同每個陣點(diǎn)的周圍環(huán)境相同”的要求，可導(dǎo)出十四種的要求，可導(dǎo)出十四種（稱為（稱為布拉菲點(diǎn)陣布拉菲點(diǎn)陣）。晶系和點(diǎn)陣類型如表）。晶系和點(diǎn)陣類型如表2.12.1、2.22.2中所示中所示（十四種空間格子）（十四種空間格子）（Crystal SystemsCrystal Sy

15、stems） 1.1.三斜晶系（三斜晶系（triclinic systemtriclinic system）: :簡單三斜簡單三斜 2.2.單斜晶系（單斜晶系（monoclinic systemmonoclinic system）：簡單、底心單斜）：簡單、底心單斜 3.3.正交晶系（正交晶系（orthogonal systemorthogonal system）：簡單、底心、體心、）：簡單、底心、體心、面心正交面心正交 4.4.四四( (正正) )方晶系（方晶系（tetragonal systemtetragonal system）：簡單、體心四方）：簡單、體心四方 5.5.立方晶系（立方晶系

16、（cubic systemcubic system）：簡單、體心、面心立方）：簡單、體心、面心立方 6.6.六方晶系（六方晶系（hexagonal systemhexagonal system）：簡單六方）：簡單六方 7.7.菱形晶系（菱形晶系（rhombohedral systemrhombohedral system）：簡單菱方）：簡單菱方授課 朱世杰2022-3-818十四種布拉菲點(diǎn)陣的結(jié)構(gòu)圖十四種布拉菲點(diǎn)陣的結(jié)構(gòu)圖上表中為什么沒有底心四方點(diǎn)上表中為什么沒有底心四方點(diǎn)陣和面心四方點(diǎn)陣？陣和面心四方點(diǎn)陣？授課 朱世杰2022-3-8191.1.簡單三斜點(diǎn)陣簡單三斜點(diǎn)陣 abc 90 abc

17、 90授課 朱世杰2022-3-8202.2.簡單單斜點(diǎn)陣簡單單斜點(diǎn)陣 ab c = =90授課 朱世杰2022-3-8213.3.底心單斜點(diǎn)陣底心單斜點(diǎn)陣 abc =90abc =90授課 朱世杰2022-3-8224.4.簡單正交點(diǎn)陣簡單正交點(diǎn)陣 abc，= = = 90授課 朱世杰2022-3-8235.5.底心正交點(diǎn)陣底心正交點(diǎn)陣 abc，= = = 90授課 朱世杰2022-3-8246.6.體心正交點(diǎn)陣體心正交點(diǎn)陣 abc，= = = 90授課 朱世杰2022-3-8257.7.面心正交點(diǎn)陣面心正交點(diǎn)陣 abc，= = = 90授課 朱世杰2022-3-8268.8.簡單六方點(diǎn)陣簡

18、單六方點(diǎn)陣a1a2=a3 c，90，120授課 朱世杰2022-3-8279.9.簡單菱方點(diǎn)陣簡單菱方點(diǎn)陣a=b=c，= 90授課 朱世杰2022-3-82810.10.簡單四方點(diǎn)陣簡單四方點(diǎn)陣a=b c，= =90授課 朱世杰2022-3-82911.11.體心四方點(diǎn)陣體心四方點(diǎn)陣a=b c，= =90授課 朱世杰2022-3-83012.12.簡單立方點(diǎn)陣簡單立方點(diǎn)陣a=b=c，= =90授課 朱世杰2022-3-83113.13.體心立方點(diǎn)陣體心立方點(diǎn)陣a=b=c，= =90授課 朱世杰2022-3-83214.14.面心立方點(diǎn)陣面心立方點(diǎn)陣a=b=c，= =90授課 朱世杰2022-3

19、-833晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣的區(qū)別晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣的區(qū)別 是晶體中質(zhì)是晶體中質(zhì)點(diǎn)排列的幾何學(xué)抽象，用以描述和分析晶點(diǎn)排列的幾何學(xué)抽象，用以描述和分析晶體結(jié)構(gòu)的周期性和對稱性，由于各陣點(diǎn)的體結(jié)構(gòu)的周期性和對稱性，由于各陣點(diǎn)的周圍環(huán)境相同，它只能有周圍環(huán)境相同，它只能有14中類型。中類型。 是晶體是晶體中實(shí)際質(zhì)點(diǎn)（原子、離子或分子）的具體中實(shí)際質(zhì)點(diǎn)（原子、離子或分子）的具體排列情況，它們能組成各種類型的排列，排列情況，它們能組成各種類型的排列，因此，實(shí)際存在的晶體結(jié)構(gòu)是無限的。因此，實(shí)際存在的晶體結(jié)構(gòu)是無限的。授課 朱世杰2022-3-834(crystal plane)(crystal plan

20、e)：晶體中由一系列原子所構(gòu)成的平面。：晶體中由一系列原子所構(gòu)成的平面。(crystal directions)(crystal directions)：通過晶體中任意兩個原子中心連線：通過晶體中任意兩個原子中心連線來所指的方向表示晶體結(jié)構(gòu)的空間的各個方向。來所指的方向表示晶體結(jié)構(gòu)的空間的各個方向。(indices of directions)(indices of directions)和和(indices of (indices of crystalcrystalplane)plane)是分別表示晶向和晶面的符號，國際上用是分別表示晶向和晶面的符號，國際上用iller indices il

21、ler indices ）來統(tǒng)一標(biāo)定。來統(tǒng)一標(biāo)定。授課 朱世杰2022-3-8351.立方晶系中晶向指數(shù)立方晶系中晶向指數(shù)（Orientation index) 晶向的矢量表示：晶向的矢量表示： 晶向表示晶向（晶棱）在空晶向表示晶向（晶棱）在空間位置的符號。晶向符號只規(guī)間位置的符號。晶向符號只規(guī)定晶向而不涉及它具體的位置，定晶向而不涉及它具體的位置，因而任何晶向（棱）都可平移因而任何晶向（棱）都可平移到坐標(biāo)到坐標(biāo)0 0點(diǎn)。點(diǎn)。授課 朱世杰2022-3-836 確定確定立方晶系立方晶系(cubic crystal systems)(cubic crystal systems)晶向指數(shù)晶向指數(shù)uv

22、wuvw的步驟如下：的步驟如下： (1)(1) 設(shè)定坐標(biāo)系：設(shè)定坐標(biāo)系： (2)(2) 求坐標(biāo)：過坐標(biāo)原點(diǎn)，作直線求坐標(biāo)：過坐標(biāo)原點(diǎn)，作直線與待求晶向平行與待求晶向平行; ;在該直線上任取一在該直線上任取一點(diǎn)，并確定該點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)，并確定該點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y,z).(x,y,z). (3)(3)化整數(shù)：將此值化成最小整數(shù)化整數(shù)：將此值化成最小整數(shù)u,v,wu,v,w (4)(4)列括號列括號uvw:uvw:加以方括號加以方括號uvwuvw。( (代表一組互相平行，方向一致的晶代表一組互相平行，方向一致的晶向向) ) 若晶向上一坐標(biāo)值為負(fù)值則在指若晶向上一坐標(biāo)值為負(fù)值則在指數(shù)上加一負(fù)號。數(shù)上加一負(fù)號

23、。授課 朱世杰2022-3-837 確定確定立方晶系立方晶系(cubic crystal systems)(cubic crystal systems)晶向指數(shù)晶向指數(shù)uvwuvw的步驟如下：的步驟如下： (1)(1) 設(shè)定坐標(biāo)系：將原點(diǎn)設(shè)在待標(biāo)定晶向上。設(shè)定坐標(biāo)系：將原點(diǎn)設(shè)在待標(biāo)定晶向上。 (2)(2) 從原點(diǎn)出發(fā)，分別沿各坐標(biāo)軸方向行走，作后落在待從原點(diǎn)出發(fā)，分別沿各坐標(biāo)軸方向行走，作后落在待標(biāo)定晶向的另一個點(diǎn)上。標(biāo)定晶向的另一個點(diǎn)上。 (3) (3) 化整數(shù)：將沿三個坐標(biāo)軸行走化整數(shù)：將沿三個坐標(biāo)軸行走的以晶格常數(shù)為單位距離，化出最小整的以晶格常數(shù)為單位距離，化出最小整數(shù)數(shù)u u，v v

24、，w w (4)(4)列括號列括號uvw:uvw:加以方括號加以方括號uvwuvw。（代表一組互相平行，方向一致的晶（代表一組互相平行，方向一致的晶向）。向）。 若是向坐標(biāo)軸負(fù)的方向走，則在晶若是向坐標(biāo)軸負(fù)的方向走，則在晶向的指數(shù)上加一負(fù)號。向的指數(shù)上加一負(fù)號。授課 朱世杰2022-3-838授課 朱世杰2022-3-839(1)(1)某一晶向指數(shù)代表的不是一個具體的方向，而是一組在空間某一晶向指數(shù)代表的不是一個具體的方向，而是一組在空間相互平行且方向一致的所有晶向。相互平行且方向一致的所有晶向。(2)(2)若晶向所指的方向相反，則晶向指數(shù)數(shù)值大小相同符號相反。若晶向所指的方向相反，則晶向指數(shù)

25、數(shù)值大小相同符號相反。(3)(3)有些晶向在有些晶向在空間位向不同空間位向不同，但，但晶向原子排列相同晶向原子排列相同，這些晶向，這些晶向可歸為一個可歸為一個晶向族晶向族(crystal direction group)(crystal direction group) ，用，用表示。如表示。如111111晶向族包括晶向族包括 111111、111111、111111、111111、111111、111111、111111、111111；100100晶向族包括晶向族包括100100、010010、001001、100100、010010、001 001 。 (4) (4) 同一晶向族中晶向上原

26、子排列因?qū)ΨQ關(guān)系而等同。同一晶向族中晶向上原子排列因?qū)ΨQ關(guān)系而等同。：盡量在一個晶胞內(nèi)畫出各晶向；已知晶向，標(biāo)定指數(shù)時，：盡量在一個晶胞內(nèi)畫出各晶向；已知晶向，標(biāo)定指數(shù)時，可將原點(diǎn)移到晶向起點(diǎn)處再標(biāo)定。在立方晶胞中，通常以可將原點(diǎn)移到晶向起點(diǎn)處再標(biāo)定。在立方晶胞中，通常以uvwuvw作為晶向指數(shù)的通式。作為晶向指數(shù)的通式。 只有在立方晶系中晶向族各晶向指數(shù)可以通過改變指數(shù)和只有在立方晶系中晶向族各晶向指數(shù)可以通過改變指數(shù)和正負(fù)號的排列組合方式求出。對于其他晶系并不一定適用。正負(fù)號的排列組合方式求出。對于其他晶系并不一定適用。授課 朱世杰2022-3-8401000100011121011111

27、20授課 朱世杰2022-3-8412.2.立方晶系中晶面指數(shù)（立方晶系中晶面指數(shù)（Indices of Crystallographic PlaneIndices of Crystallographic Plane） 確定確定立方晶系立方晶系(cubic crystal systems) (cubic crystal systems) 晶晶面指數(shù)面指數(shù)(hkl)(hkl)的步驟如下的步驟如下: :a)a) 設(shè)坐標(biāo)設(shè)坐標(biāo)：在所：在所待求晶面以外待求晶面以外取晶胞的某一頂點(diǎn)為取晶胞的某一頂點(diǎn)為原點(diǎn)原點(diǎn)O(O(避免出現(xiàn)零截距避免出現(xiàn)零截距) )，三棱邊為三坐標(biāo)軸，三棱邊為三坐標(biāo)軸x,y,zx,y,

28、z。注意：坐標(biāo)系可以平移，但不能旋轉(zhuǎn)。注意：坐標(biāo)系可以平移，但不能旋轉(zhuǎn)。b)b) 求截距求截距：以棱邊長：以棱邊長a a為單位，量出待求晶面在三個為單位，量出待求晶面在三個軸上的截距。軸上的截距。c)c) 取截距之倒數(shù)取截距之倒數(shù)。若晶面與某軸平行，則該晶面在。若晶面與某軸平行，則該晶面在該軸上的截距為無窮大，其倒數(shù)為零。該軸上的截距為無窮大，其倒數(shù)為零。d)d) 化整數(shù)化整數(shù)：將倒數(shù)化為最小整數(shù)：將倒數(shù)化為最小整數(shù)h h，k k，l le)e) 加括號加括號：加以圓括號：加以圓括號(hkl)(hkl)，如果所求晶面在晶軸，如果所求晶面在晶軸上截距為負(fù)數(shù)則在指數(shù)上加一負(fù)號。上截距為負(fù)數(shù)則在指數(shù)

29、上加一負(fù)號。授課 朱世杰2022-3-842授課 朱世杰2022-3-843 1 1/ , 1/1, 1/ (010) 11/ , 1/ , 1/1(001)x 100z 001 y 010 x 100z 001 y 010y 010z 001 x 1001 1/1 , 1/ , 1/ (001)授課 朱世杰2022-3-844授課 朱世杰2022-3-845 （1 1）某一晶面指數(shù)）某一晶面指數(shù)(hkl)(hkl)不是指一個晶面，而是代表了在原點(diǎn)不是指一個晶面，而是代表了在原點(diǎn)同一側(cè)的一組相互平行且無限大的晶面。同一側(cè)的一組相互平行且無限大的晶面。 (2) (2) 若晶面指數(shù)的數(shù)字和順序完全

30、相同，但正負(fù)符號相反，則若晶面指數(shù)的數(shù)字和順序完全相同，但正負(fù)符號相反，則兩晶面是以點(diǎn)為對稱中心，且相互平行的晶面。如（兩晶面是以點(diǎn)為對稱中心，且相互平行的晶面。如（110110）和）和（TT0TT0）互相平行。）互相平行。 (3) (3) 凡晶面間距和晶面上原子排列完全相同，只是空間取向不凡晶面間距和晶面上原子排列完全相同，只是空間取向不同的晶面，可歸為同一同的晶面，可歸為同一晶面族晶面族(crystal plane group)(crystal plane group)，用，用hklhkl表示。如表示。如100100包括包括(100),(010),(001),(T00),(0T0),(00

31、T)(100),(010),(001),(T00),(0T0),(00T)。 晶面族不僅包括了相互平行的一組晶面，而且也包括了位向晶面族不僅包括了相互平行的一組晶面，而且也包括了位向不同，但晶面間距相等、原子排列相同的若干組平行晶面。在立不同，但晶面間距相等、原子排列相同的若干組平行晶面。在立方晶系中，方晶系中，hklhkl晶面族所包括的晶面可用改變晶面族所包括的晶面可用改變h h、k k、l l的正負(fù)號的正負(fù)號及數(shù)字的排列組合來求得。但是這種方法不適用于其他晶系及數(shù)字的排列組合來求得。但是這種方法不適用于其他晶系。 （4) 4) 在立方結(jié)構(gòu)中若晶面指數(shù)和晶向指數(shù)的指數(shù)和符號相同，在立方結(jié)構(gòu)中

32、若晶面指數(shù)和晶向指數(shù)的指數(shù)和符號相同，則該晶向與晶面必定是互相垂直。如：則該晶向與晶面必定是互相垂直。如：111(111)111(111)、110(110)110(110)、100 (100)100 (100)。 注意注意：盡量在一個晶胞內(nèi)表示晶面。在立方晶系中，以：盡量在一個晶胞內(nèi)表示晶面。在立方晶系中，以(hkl)(hkl)作為晶面指數(shù)的通式。作為晶面指數(shù)的通式。授課 朱世杰2022-3-846XZY(221)110110100111221112授課 朱世杰2022-3-847 在立方晶系中，在立方晶系中，如果晶向指數(shù)與晶面指數(shù)相同，則如果晶向指數(shù)與晶面指數(shù)相同，則此晶向此晶向此晶面此晶面

33、，即，即hklhkl（hklhkl）；反之，）；反之，若一若一晶向晶向一晶面，則此晶向指數(shù)與晶面指數(shù)完全相同一晶面，則此晶向指數(shù)與晶面指數(shù)完全相同?？蓪⒋司蛞暈樵摼娴姆ň€，某一晶面的晶面指可將此晶向視為該晶面的法線，某一晶面的晶面指數(shù)與其法線的晶向指數(shù)相同。數(shù)與其法線的晶向指數(shù)相同。 某一晶向某一晶向uvwuvw位于（或平行于）某一晶面（位于（或平行于）某一晶面（hklhkl）, ,則滿足：則滿足：hu+kv+lw = 0hu+kv+lw = 0，可用此關(guān)系判定某一晶向，可用此關(guān)系判定某一晶向是否位于或平行于某晶面。是否位于或平行于某晶面。授課 朱世杰2022-3-848 寫出立方晶系寫出

34、立方晶系、和和晶向族包括的晶向族包括的晶向：晶向：有有6 6個晶向；個晶向；有有8 8個晶向；個晶向；有有1212個晶向。個晶向。 寫出立方晶系寫出立方晶系100100、111111和和110110晶面族包括的晶面族包括的晶面：晶面：100100包括包括6 6個晶面；個晶面；111111包括包括8 8個晶面；個晶面；110110包括包括1212個晶面。個晶面。授課 朱世杰2022-3-849 確定步驟和立方晶系確定步驟和立方晶系一樣，但一般在標(biāo)定六方一樣，但一般在標(biāo)定六方結(jié)構(gòu)的晶向指數(shù)時選擇四結(jié)構(gòu)的晶向指數(shù)時選擇四個坐標(biāo)軸：個坐標(biāo)軸：a a1 1、a a2 2、a a3 3、c c其中其中a

35、a1 1、a a2 2、a a3 3處于同一底處于同一底面上，且它們之間夾角為面上，且它們之間夾角為120120、C C軸垂直于底面。軸垂直于底面。則有：則有： 晶面指數(shù)（晶面指數(shù)（hkilhkil）：）：標(biāo)標(biāo)法與立方系相同法與立方系相同( (四個截四個截距距) )；用四個數(shù)字；用四個數(shù)字(hkil)(hkil)表表示；其中示；其中i=-i=-（h+kh+k） (c) 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning 授課 朱世杰2022-3-850六方晶系常見的晶面指數(shù)和晶向指數(shù)六方晶系常見的晶面指數(shù)和晶向指數(shù)授課 朱世杰2022-3-851 ：標(biāo)

36、法與立：標(biāo)法與立方系相同方系相同(四個坐標(biāo)四個坐標(biāo))；用四個；用四個數(shù)字?jǐn)?shù)字(uvtw)表示，其中表示，其中t=-(u+v) 或或uvt = 0 ：適合于已知指：適合于已知指數(shù)畫晶向（末點(diǎn)）。數(shù)畫晶向（末點(diǎn)）。 ：UVWuvtw u=(2U-V)/3 v=(2V-U)/3 t=-(U+V)/3 w=W授課 朱世杰2022-3-852授課 朱世杰2022-3-853授課 朱世杰2022-3-854 晶帶晶帶(zone)(zone)：晶體上所有平行或相交于同一直：晶體上所有平行或相交于同一直線的一組晶面的集合。晶面相交的直線稱為線的一組晶面的集合。晶面相交的直線稱為晶帶軸晶帶軸(zone axis

37、)(zone axis) 。屬此晶帶的晶面稱為。屬此晶帶的晶面稱為晶帶面晶帶面。以晶。以晶帶軸作為晶帶的標(biāo)志，以晶帶軸的方向指數(shù)表示該晶帶軸作為晶帶的標(biāo)志，以晶帶軸的方向指數(shù)表示該晶帶的指數(shù)。帶的指數(shù)。同一晶帶中各晶面的法線均與晶帶軸垂直。同一晶帶中各晶面的法線均與晶帶軸垂直。 晶帶定理晶帶定理(zone law)(zone law)：任何兩個晶帶相交處的平任何兩個晶帶相交處的平面，必定是晶體上的一個面，必定是晶體上的一個可能晶面?？赡芫?。 同一晶帶上同一晶帶上晶帶軸晶帶軸uvwuvw和和晶帶面晶帶面（hklhkl）之）之間存在以下關(guān)系：間存在以下關(guān)系：hu+kv+lw=0hu+kv+lw=

38、0授課 朱世杰2022-3-855晶帶定律的應(yīng)用晶帶定律的應(yīng)用晶面1 (h1 k1 l1)晶面2 (h2 k2 l2)晶帶軸 (u v w)111111222222: :kllhhku v wkllhhk111222uvwhklhkl 通過晶帶定理可以求晶向指數(shù)或晶面指數(shù)。通過晶帶定理可以求晶向指數(shù)或晶面指數(shù)。 a)兩不平行的晶面（兩不平行的晶面（h1k1l1）和（）和（h2k2l2）的晶帶軸）的晶帶軸uvw： h1uk1vl1w = 0 h2uk2vl2w = 0授課 朱世杰2022-3-856晶帶定律的應(yīng)用晶帶定律的應(yīng)用晶向1 (u1 v1 w1)晶向2 (u2 v2 w2)晶面 (h k

39、 l)111111222222:vwwuuvh k lvwwuuv111222hkluvwuvwb) 二晶向所決定（二晶向所決定（u1v1w1）和（）和（u2v2w2）的晶面為：）的晶面為：授課 朱世杰2022-3-857晶帶定律的應(yīng)用晶帶定律的應(yīng)用晶軸1 (u1 v1 w1)晶軸2 (u2 v2 w2)晶軸3 (u3 v3 w3)若則三個晶軸同在一個晶面上0333222111wvuwvuwvu晶面1 (h1 k1 l1)晶面2 (h2 k2 l2)晶面3 (h3 k3 l3)若1112223330hklhklhkl則三個晶面同屬一個晶帶授課 朱世杰2022-3-8585. 5. 晶面間距晶面

40、間距：晶面指：晶面指數(shù)為（數(shù)為（hklhkl）的晶面相）的晶面相鄰兩個晶面之間距離，鄰兩個晶面之間距離，用用d dhklhkl表示。表示。 低指數(shù)的晶面面間距低指數(shù)的晶面面間距較大，高指數(shù)的則較小。較大，高指數(shù)的則較小。面間距越大，該面上原面間距越大，該面上原子排列愈密集，否則越子排列愈密集，否則越疏。疏。 授課 朱世杰2022-3-859晶面間距可根據(jù)一些幾何關(guān)系晶面間距可根據(jù)一些幾何關(guān)系（如右圖）求得：（如右圖）求得： 式中、為晶面指數(shù)式中、為晶面指數(shù)（），、為點(diǎn)陣（），、為點(diǎn)陣常數(shù)，常數(shù)，、為晶面法線方向?yàn)榫娣ň€方向與晶軸夾角。與晶軸夾角。 在在2.7式中只要求出式中只要求出cos2c

41、os2cos2之值，即可求之值，即可求dhkl 。coscoscoshklabcdhkl2222222coscoscoshklhkldabc授課 朱世杰2022-3-860 上述晶面間距的計(jì)算公式只適應(yīng)簡單晶胞上述晶面間距的計(jì)算公式只適應(yīng)簡單晶胞。復(fù)雜晶復(fù)雜晶胞由于中心型原子的存在而使晶面層數(shù)增加，應(yīng)根胞由于中心型原子的存在而使晶面層數(shù)增加，應(yīng)根據(jù)具體情況對上述計(jì)算公式進(jìn)行修正。修正方法如據(jù)具體情況對上述計(jì)算公式進(jìn)行修正。修正方法如下：下：授課 朱世杰2022-3-861上述公式僅適用于簡單晶胞上述公式僅適用于簡單晶胞, ,對于復(fù)雜晶胞則要考慮附加面的影響對于復(fù)雜晶胞則要考慮附加面的影響fcc

42、 fcc 當(dāng)（當(dāng)（hklhkl）不為全奇、偶數(shù)時，有附加面：）不為全奇、偶數(shù)時，有附加面： hkl2adhkl221，如1 0 0,1 1 02 hkl21d4 hhkkl3ac2221 ，如0 0 0面2（）（ ）h2k3nn0 1 2 3 當(dāng) （ ， ， ，），l=奇數(shù)，有附加面：bcc 當(dāng)當(dāng)hkl奇數(shù)時，有附加面：奇數(shù)時，有附加面： 如1 0 0,1 1 1 授課 朱世杰2022-3-862 一、需掌握的概念和術(shù)語：一、需掌握的概念和術(shù)語： 1. 1. 晶體與非晶體的區(qū)別晶體與非晶體的區(qū)別 2. 2. 空間點(diǎn)陣、晶格、晶胞、晶系（七個），布拉菲點(diǎn)陣空間點(diǎn)陣、晶格、晶胞、晶系（七個），布拉

43、菲點(diǎn)陣（1414種）種） 3. 3. 晶面指數(shù)、晶向指數(shù)、晶面間距晶面指數(shù)、晶向指數(shù)、晶面間距 4 4 求晶面間距求晶面間距d d（hklhkl）、晶面夾角、掌握晶帶定理）、晶面夾角、掌握晶帶定理 1. 1. 指數(shù)相同的晶向和晶面必然垂直。如指數(shù)相同的晶向和晶面必然垂直。如111(111)111(111) 2. 2. 當(dāng)一晶向當(dāng)一晶向uvwuvw位于或平行某一晶面（位于或平行某一晶面（hklhkl）時，則）時，則 必然滿足：必然滿足：hu+kv+lw=0hu+kv+lw=0 3. 3. 晶面間距：晶面間距：d d(hkl)(hkl)的求法的求法授課 朱世杰2022-3-863授課 朱世杰202

44、2-3-864 金屬在固態(tài)下一般都是晶體。決定金屬在固態(tài)下一般都是晶體。決定晶體結(jié)構(gòu)（晶體結(jié)構(gòu)（crystal crystal structurestructure ）的內(nèi)在因素是原子，離子，分子間鍵合的類）的內(nèi)在因素是原子，離子，分子間鍵合的類型及鍵的強(qiáng)弱。金屬晶體是以金屬鍵結(jié)合，其晶體結(jié)構(gòu)比型及鍵的強(qiáng)弱。金屬晶體是以金屬鍵結(jié)合，其晶體結(jié)構(gòu)比較簡單較簡單, ,常見的有常見的有: :。 A1 A1 fcc fcc 或或 FCCFCC（facecentered cubicfacecentered cubic ）立方晶系）立方晶系 具有面心結(jié)構(gòu)金屬具有面心結(jié)構(gòu)金屬:FeFe、AlAl、CuCu、N

45、iNi、AuAu、AgAg等。等。 A2 A2 bcc bcc 或或 BCCBCC（bodycentered cubicbodycentered cubic ）立方晶系）立方晶系 bccbcc結(jié)構(gòu)金屬結(jié)構(gòu)金屬: : FeFe、FeFe、CrCr、MoMo、W W、V V等。等。 A3 A3 hcp hcp 或或 HCPHCP（hexagonal closepackedhexagonal closepacked）六方晶系）六方晶系 hcphcp結(jié)構(gòu)金屬有結(jié)構(gòu)金屬有:Mg:Mg、ZnZn、BeBe、CdCd等。等。授課 朱世杰2022-3-865晶胞中原子的排列方式晶胞中原子的排列方式 ( (原子

46、所處的位置原子所處的位置) )點(diǎn)陣參數(shù)點(diǎn)陣參數(shù) ( (晶格常數(shù)和晶軸間夾角晶格常數(shù)和晶軸間夾角) )晶胞中原子數(shù)晶胞中原子數(shù)原子半徑原子半徑 R(R(和點(diǎn)陣常數(shù)關(guān)系和點(diǎn)陣常數(shù)關(guān)系) )密排方向和密排面密排方向和密排面晶體結(jié)構(gòu)中間隙晶體結(jié)構(gòu)中間隙 ( (大小和數(shù)量大小和數(shù)量) )原子的堆垛方式原子的堆垛方式授課 朱世杰2022-3-866授課 朱世杰2022-3-867 晶胞的八個晶胞的八個頂角各有一個原子，在立方體的中心還有一個原子頂角各有一個原子，在立方體的中心還有一個原子。授課 朱世杰2022-3-868晶胞的八個晶胞的八個頂角各有一個原子，在立方體六個側(cè)面的中心也各有頂角各有一個原子，在

47、立方體六個側(cè)面的中心也各有一個原子。一個原子。授課 朱世杰2022-3-869 ：六方晶胞：六方晶胞的的1212個頂角各有一個原子，上下底面的中心各有一個個頂角各有一個原子，上下底面的中心各有一個原子，晶胞體內(nèi)兩底面之間的三個間隙各有一個原子。原子，晶胞體內(nèi)兩底面之間的三個間隙各有一個原子。授課 朱世杰2022-3-870 ：指一個晶胞內(nèi)所包含的原子數(shù)目。：指一個晶胞內(nèi)所包含的原子數(shù)目。 ：由于晶格是由大量的晶胞堆垛而成，因而晶胞頂角處：由于晶格是由大量的晶胞堆垛而成，因而晶胞頂角處的原子同時為相鄰的晶胞所共有；晶胞面心（或底心的原子同時為相鄰的晶胞所共有；晶胞面心（或底心) )的原子也的原子

48、也同時屬于兩個相鄰晶胞；晶胞體內(nèi)的原子則完全屬于該晶胞。同時屬于兩個相鄰晶胞；晶胞體內(nèi)的原子則完全屬于該晶胞。授課 朱世杰2022-3-871 體心立方晶胞中頂體心立方晶胞中頂角處的原子同時為相鄰角處的原子同時為相鄰八個晶胞所共有，故頂八個晶胞所共有，故頂角處的原子只有角處的原子只有1/81/8屬于屬于這個晶胞；晶胞體心的這個晶胞；晶胞體心的原子完全屬于該晶胞獨(dú)原子完全屬于該晶胞獨(dú)有有 。因此晶胞的原。因此晶胞的原子數(shù)子數(shù): : n=8n=81/8+1=21/8+1=2授課 朱世杰2022-3-872面心立方晶胞中頂角面心立方晶胞中頂角處的原子同時為相鄰八個處的原子同時為相鄰八個晶胞所共有，故

49、頂角處的晶胞所共有，故頂角處的原子只有原子只有1/81/8屬于這個晶胞；屬于這個晶胞；晶胞面心的原子同時屬于晶胞面心的原子同時屬于兩個相鄰晶胞，每個晶胞兩個相鄰晶胞，每個晶胞只分到面心原子的只分到面心原子的1/2 1/2 。因此晶胞的原子數(shù)。因此晶胞的原子數(shù): : n=8n=81/8+61/8+61/2=41/2=4授課 朱世杰2022-3-873 密排六方晶胞中頂角處的密排六方晶胞中頂角處的原子同時為相鄰六個晶胞所原子同時為相鄰六個晶胞所共有，故頂角處的原子只有共有，故頂角處的原子只有屬于這個晶胞；晶胞上、下屬于這個晶胞；晶胞上、下底心的原子同時屬于兩個相底心的原子同時屬于兩個相鄰晶胞，每個

50、晶胞只分到底鄰晶胞，每個晶胞只分到底心原子的心原子的1/2 1/2 ；晶胞體內(nèi)的；晶胞體內(nèi)的3 3個原子完全屬于該晶胞個原子完全屬于該晶胞。因此晶胞的原子數(shù)。因此晶胞的原子數(shù): : n=12n=121/6+21/6+21/2+3=61/2+3=6授課 朱世杰2022-3-874 ：晶胞的棱邊長度。：晶胞的棱邊長度。 立方晶胞的棱邊長度相等立方晶胞的棱邊長度相等(a=b=c)，通常以，通常以a表示，表示，單位單位nm，一般小于，一般小于1nm；三個晶軸間夾角為；三個晶軸間夾角為= = =90。 密排六方晶胞的晶格常數(shù)有兩個：正六邊形底密排六方晶胞的晶格常數(shù)有兩個：正六邊形底面邊長面邊長a，上下底

51、面距離，上下底面距離c。c和和a的比值的比值c/a稱為軸比，稱為軸比，c/a1.633。即：。即：a=bc,=90,=120。 ：通常指晶胞中原子密度最大的方向：通常指晶胞中原子密度最大的方向上相鄰兩原子之間平衡距離的一半。上相鄰兩原子之間平衡距離的一半。授課 朱世杰2022-3-875 體心立方晶胞中原子沿立方體體對角線體心立方晶胞中原子沿立方體體對角線晶晶向上的原子彼此相切，緊密接觸，相距最近。設(shè)晶向上的原子彼此相切，緊密接觸，相距最近。設(shè)晶格常數(shù)為格常數(shù)為a,a,則立方體對角線長度為則立方體對角線長度為 , ,等于等于4 4個原子個原子半徑半徑, ,所以體心立方晶胞中的原子半徑所以體心立

52、方晶胞中的原子半徑r r：授課 朱世杰2022-3-876 面心立方晶胞中原子沿立方體六個面對角線面心立方晶胞中原子沿立方體六個面對角線晶向上的原子彼此相切，相距最近，可得出在面心立晶向上的原子彼此相切，相距最近，可得出在面心立方晶胞中方晶胞中, ,只有沿著晶胞六個面的對角線方向只有沿著晶胞六個面的對角線方向, ,原子是原子是互相接觸的互相接觸的, ,面對角線的長度為面對角線的長度為 。它與。它與4 4個原子半個原子半徑的長度相等徑的長度相等, ,所以面心立方晶胞的原子半徑：所以面心立方晶胞的原子半徑： 授課 朱世杰2022-3-877 在在hcphcp中中, ,從上下底面可以看出從上下底面可

53、以看出, ,邊長邊長a a有兩個原子有兩個原子相切，兩個原子半徑即等于晶格常數(shù)相切，兩個原子半徑即等于晶格常數(shù), , 所以原子半徑所以原子半徑r=a/2r=a/2。如果用。如果用C C軸計(jì)算，則可得出：軸計(jì)算，則可得出：授課 朱世杰2022-3-878 原子排列的緊密程度通常由兩個參數(shù)來表征：配原子排列的緊密程度通常由兩個參數(shù)來表征：配位數(shù)和致密度。位數(shù)和致密度。 ：晶格中任一原子周圍與其最近鄰：晶格中任一原子周圍與其最近鄰且等距離的原子數(shù)目。配位數(shù)越大，晶體中原子排且等距離的原子數(shù)目。配位數(shù)越大，晶體中原子排列越緊密。列越緊密。：原子排列緊密的程度，可用晶胞內(nèi)原子：原子排列緊密的程度，可用晶

54、胞內(nèi)原子所占體積與晶胞體積之比表示，即：所占體積與晶胞體積之比表示，即：K=nv/VK=nv/V 式中式中V V為一個晶胞體積，為一個晶胞體積， n n為晶胞的原子數(shù)，為晶胞的原子數(shù)， v v為一為一個原子體積，個原子體積，v=4/3rv=4/3r3 3。授課 朱世杰2022-3-879 以體心立方晶胞中體以體心立方晶胞中體心原子為例，心原子為例，與其最近鄰與其最近鄰且等距離的原子數(shù)目是八且等距離的原子數(shù)目是八個個，可知其配位數(shù)為，可知其配位數(shù)為8 8；對于體心立方晶系為對于體心立方晶系為a a3 3。則致密度：則致密度：授課 朱世杰2022-3-880 以面心立方晶胞中面心上的原子為例，與之

55、以面心立方晶胞中面心上的原子為例，與之最近鄰且是周最近鄰且是周圍頂角上的四個原子，這五個原子構(gòu)成了一個平面；這樣的平圍頂角上的四個原子，這五個原子構(gòu)成了一個平面；這樣的平面共有三個，互相垂直，結(jié)構(gòu)形式相同，面共有三個，互相垂直，結(jié)構(gòu)形式相同，可知其配位數(shù)為可知其配位數(shù)為1212；對面心立方晶胞，其晶胞的為對面心立方晶胞，其晶胞的為a a3 3。則致密度：。則致密度：授課 朱世杰2022-3-881 以密排六方晶胞的底面中心原子為例，與之以密排六方晶胞的底面中心原子為例，與之最近鄰且是周最近鄰且是周圍頂角上的六個原子，且與其上、下相鄰的晶胞內(nèi)的三個原圍頂角上的六個原子，且與其上、下相鄰的晶胞內(nèi)的

56、三個原子相互接觸，子相互接觸，可知其配位數(shù)為可知其配位數(shù)為1212；對六方晶系，致密度為：；對六方晶系，致密度為：授課 朱世杰2022-3-882 ：單位面積所包含的原子數(shù)。如：體心立方（：單位面積所包含的原子數(shù)。如：體心立方（110110）晶）晶面的原子密度：原子數(shù)為面的原子密度：原子數(shù)為2 2，面積為，面積為 , ,則密度為則密度為 /a/a2 2 ； 通過計(jì)算不同晶面的原子面密度，可以找出晶胞的原子最密排面。通過計(jì)算不同晶面的原子面密度，可以找出晶胞的原子最密排面。22a2授課 朱世杰2022-3-883 ：單位長度上的原子數(shù)。如面心立方：單位長度上的原子數(shù)。如面心立方110110，原子

57、數(shù)為，原子數(shù)為2 2，線長度為線長度為a a，則原子線密度，則原子線密度2/a2/a。 通過計(jì)算不同晶向的原子線密度，可找出晶胞的原子最密排方向。通過計(jì)算不同晶向的原子線密度，可找出晶胞的原子最密排方向。授課 朱世杰2022-3-884體心立方晶胞中原子的密排面：體心立方晶胞中原子的密排面：110110 密排方向密排方向: : 授課 朱世杰2022-3-885面心立方晶胞中原子的密排面：面心立方晶胞中原子的密排面：111 密排方向密排方向: :110授課 朱世杰2022-3-886密排六方晶胞中原子的密排面：密排六方晶胞中原子的密排面：0001 密排方向密排方向: :授課 朱世杰2022-3-

58、887授課 朱世杰2022-3-888 fcc fcc和和hcphcp的配位數(shù)均為的配位數(shù)均為1212，致密度均為，致密度均為0.740.74，均屬，均屬原子排列最緊密的晶格，原子排列最緊密的晶格，這與這與晶體中原子堆垛方式不同有關(guān)。晶體中原子堆垛方式不同有關(guān)。 三種典型的晶體結(jié)構(gòu)中均有一組原子密排面和原子密三種典型的晶體結(jié)構(gòu)中均有一組原子密排面和原子密排方向，他們分別是排方向，他們分別是fccfcc的的111111、110110，bccbcc的的110110、111111，hcphcp的的00010001、 。這些原子。這些原子密排面在空間一層層地堆垛起來就構(gòu)成了三種晶體結(jié)構(gòu)。密排面在空間一

59、層層地堆垛起來就構(gòu)成了三種晶體結(jié)構(gòu)。那么，原子密排面是如何堆垛的呢？那么，原子密排面是如何堆垛的呢？ 授課 朱世杰2022-3-889授課 朱世杰2022-3-890 bcc bcc的配位數(shù)均為的配位數(shù)均為8 8，致密度均為，致密度均為0.680.68，原子密排面和，原子密排面和原子密排方向分別是原子密排方向分別是110110、111111， 其原子的排列其原子的排列為第二層（為第二層（B B）上的原子落在第一層（）上的原子落在第一層（A A）的空隙中心上，）的空隙中心上，第三層上的原子落在第二層的空隙中心上并與第一層原子第三層上的原子落在第二層的空隙中心上并與第一層原子中心相重復(fù)中心相重復(fù)

60、，依次類推。因此，依次類推。因此110110層原子是按層原子是按ABABABAB順序堆垛，就構(gòu)成了順序堆垛，就構(gòu)成了bccbcc。授課 朱世杰2022-3-891 fcc的配位數(shù)均為的配位數(shù)均為12，致密度均為，致密度均為0.74，原，原子密排面和原子密排方向分別是子密排面和原子密排方向分別是111、110，其原子的排列為第二層（，其原子的排列為第二層（B）上）上的原子落在第一層（的原子落在第一層（A）的空隙上，第三）的空隙上，第三層上的原子落在第二層的空隙中心上但不層上的原子落在第二層的空隙中心上但不與第一層原子中心相重復(fù)，第四層原子中與第一層原子中心相重復(fù)，第四層原子中心與第一層原子中心重