江西理科試卷含答案

1、2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（江西卷）理科數學本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分第I卷1至2頁，第II卷3至4頁，共150分第I卷考生注意：1答題前，考生務必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號、姓名是否一致2第I卷每小題選出答案后，用2鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號第II卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答若在試題卷上作答，答案無效3考試結束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回參考公式：如果事件互斥，那么球的表面積公式如果事件相互獨立，

2、那么其中表示球的半徑球的體積公式如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么次獨立重復試驗中恰好發(fā)生次的概率其中表示球的半徑一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1化簡的結果是（）2（）等于等于等于不存在3若，則等于（）4已知展開式中，各項系數的和與其各項二項式系數的和之比為，則等于（）5若，則下列命題中正確的是（）6若集合，則中元素的個數為（）7如圖，正方體的棱長為，過點作平面的垂線，垂足為點，則以下命題中，錯誤的命題是（）點是的垂心垂直平面的延長線經過點直線和所成角為8四位好朋友在一次聚會上，他們按照各自的愛好選擇了形狀不同、內空高度

3、相等、杯口半徑相等的圓口酒杯，如圖所示，盛滿酒后他們約定：先各自飲杯中酒的一半設剩余酒的高度從左到右依次為，則它們的大小關系正確的是（）9設橢圓的離心率為，右焦點為，方程的兩個實根分別為和，則點（）必在圓內必在圓上必在圓外以上三種情形都有可能10將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時向上的點數依次成等差數列的概率為（）11設函數是上以5為周期的可導偶函數，則曲線在處的切線的斜率為（）12設在內單調遞增，則是的（）充分不必要條件必要不充分條件充分必要條件既不充分也不必要條件2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（江西卷）理科數學第II卷注意事項：第II卷2頁，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答若在試卷

4、題上作答，答案無效二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分請把答案填在答題卡上13設函數，則其反函數的定義域為14已知數列對于任意，有，若，則15如圖，在中，點是的中點，過點的直線分別交直線，于不同的兩點，若，則的值為16設有一組圓下列四個命題：存在一條定直線與所有的圓均相切存在一條定直線與所有的圓均相交存在一條定直線與所有的圓均不相交所有的圓均不經過原點其中真命題的代號是（寫出所有真命題的代號）三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知函數在區(qū)間內連續(xù)，且（1）求實數和的值；（2）解不等式18（本小題滿分12分）如圖，函數的

5、圖象與軸交于點，且在該點處切線的斜率為（1）求和的值；（2）已知點，點是該函數圖象上一點，點是的中點，當，時，求的值19（本小題滿分12分）某陶瓷廠準備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必須先后經過兩次燒制，當第一次燒制合格后方可進入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨立根據該廠現有的技術水平，經過第一次燒制后，甲、乙、丙三件產品合格的概率依次為，經過第二次燒制后，甲、乙、丙三件產品合格的概率依次為，（1）求第一次燒制后恰有一件產品合格的概率；（2）經過前后兩次燒制后，合格工藝品的個數為，求隨機變量的期望20（本小題滿分12分）右圖是一個直三棱柱（以為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為已知

6、，（1）設點是的中點，證明：平面；（2）求二面角的大??；（3）求此幾何體的體積21（本小題滿分12分）設動點到點和的距離分別為和，且存在常數，使得（1）證明：動點的軌跡為雙曲線，并求出的方程；（2）過點作直線雙曲線的右支于兩點，試確定的范圍，使，其中點為坐標原點22（本小題滿分14分）設正整數數列滿足：，且對于任何，有（1）求，；（3）求數列的通項2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（江西卷）理科數學參考答案一、選擇題1C2B3A4C5D6C7D8A9A10B11B12B二、填空題13141516三、解答題17解：（1）因為，所以，由，即，又因為在處連續(xù)，所以，即（2）由（1）得：由得，當時

7、，解得當時，解得，所以的解集為18解：（1）將，代入函數得，因為，所以又因為，所以，因此（2）因為點，是的中點，所以點的坐標為又因為點在的圖象上，所以因為，所以，從而得或即或19解：分別記甲、乙、丙經第一次燒制后合格為事件，（1）設表示第一次燒制后恰好有一件合格，則（2）解法一：因為每件工藝品經過兩次燒制后合格的概率均為，所以，故解法二：分別記甲、乙、丙經過兩次燒制后合格為事件，則，所以，于是，20解法一：（1）證明：作交于，連則因為是的中點，所以則是平行四邊形，因此有平面且平面，則面（2）如圖，過作截面面，分別交，于，作于，連因為面，所以，則平面又因為，所以，根據三垂線定理知，所以就是所求二

8、面角的平面角因為，所以，故，即：所求二面角的大小為（3）因為，所以所求幾何體體積為解法二：（1）如圖，以為原點建立空間直角坐標系，則，因為是的中點，所以，易知，是平面的一個法向量因為，平面，所以平面（2），設是平面的一個法向量，則則，得：取，顯然，為平面的一個法向量則，結合圖形可知所求二面角為銳角所以二面角的大小是（3）同解法一21解法一：（1）在中，即，即（常數），點的軌跡是以為焦點，實軸長的雙曲線方程為：（2）設，當垂直于軸時，的方程為，在雙曲線上即，因為，所以當不垂直于軸時，設的方程為由得：，由題意知：，所以，于是：因為，且在雙曲線右支上，所以由知，解法二：（1）同解法一（2）設，的中點為當時，因為，所以；當時，又所以；由得，由第二定義得所以于是由得因為，所以，又，解得：由知22解：（1）據條件得 當時，由，即有，解得因為為正整數，故當時，由，解得，所以（2）方法一：由，猜想：下面用數學歸納法證明1當，時，由（1）知均成立；2假設成立，則，則時由得因為時，所以，所以又，