--第三章章末檢測(cè)B

1、章末檢測(cè) (B)(時(shí)間： 120 分鐘 滿(mǎn)分： 150 分)一、選擇題 (本大題共12 小題，每小題 5 分，共 60 分 )1設(shè)方程 |x2 3| a 的解的個(gè)數(shù)為m，則 m 不可能等于 ()A 1B 2C3D 42將進(jìn)貨單價(jià)為 80 元的商品按90 元一個(gè)售出時(shí)，能賣(mài)出400 個(gè)，已知該商品每個(gè)漲價(jià) 1 元，其銷(xiāo)售量就減少20 個(gè)，為了賺得最大利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為()A每個(gè) 110 元B每個(gè) 105 元C每個(gè) 100 元D每個(gè) 95 元3今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表，現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)滿(mǎn)足的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是()t1.993.04.05.16.12y1.54.047.5

2、1218.01A.y log 2tB y log 1 tt2 12Cy 2D y 2t 24某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行購(gòu)物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購(gòu)物付款總額：(1)如果不超過(guò) 200 元，則不給予優(yōu)惠；(2)如果超過(guò)200 元但不超過(guò)500 元，則按標(biāo)價(jià)給予9 折優(yōu)惠；(3)如果超過(guò)500 元，其 500元內(nèi)的按第 (2) 條給予優(yōu)惠，超過(guò) 500 元的部分給予7 折優(yōu)惠某人兩次去購(gòu)物， 分別付款168 元和 423 元，假設(shè)他去一次購(gòu)買(mǎi)上述同樣的商品，則應(yīng)付款是 ()A 413.7 元B 513.7 元C548.7 元D 546.6 元5方程 x2 ax 20在區(qū)間 1,5 上有解，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍為

3、 ()23A (5， )B (1， )C 23， 1D (， 2355 6設(shè) f(x) 是區(qū)間 a，b上的單調(diào)函數(shù)，且f(a)f(b)<0 ，則方程 f(x) 0 在區(qū)間 a，b()A至少有一實(shí)根B至多有一實(shí)根C沒(méi)有實(shí)根D 必有唯一實(shí)根7方程 x2 (2 a)x 5a 0的兩根都大于 2，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ()A a< 2B 5<a< 2C 5<a 4D a>4 或 a<41， f2(x) 18四人賽跑，其跑過(guò)的路程f(x) 和時(shí)間 x 的關(guān)系分別是： f1(x) x2x， f3(x)4 log 2(x 1)， f4(x) log 8(x 1)

4、，如果他們一直跑下去，最終跑到最前面的人所具有的函數(shù)關(guān)系是()1A f 1(x) x2Cf 3(x) log2 (x 1)1B f 2(x) 4xD f 4(x) log8(x 1)9函數(shù) f(x) ln x2的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是 ()xA (1,2)B (2,3)C( e,3)D ( e， )10已知 f(x) (xa)(x b) 2 的兩個(gè)零點(diǎn)分別為 ， ，則 ()A a< <b<B <a<b< Ca< < <bD <a< <bx 111設(shè) f(x) 是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0 時(shí)是單調(diào)函數(shù)，則滿(mǎn)足f(2x)

5、f(x 4)的所有 x之和為()97A 2B 2C 8D 812在某種金屬材料的耐高溫實(shí)驗(yàn)中， 溫度隨著時(shí)間變化的情況由微機(jī)記錄后再顯示的圖象如圖所示現(xiàn)給出下面說(shuō)法：前 5 分鐘溫度增加的速度越來(lái)越快；前 5 分鐘溫度增加的速度越來(lái)越慢； 5 分鐘以后溫度保持勻速增加； 5 分鐘以后溫度保持不變其中正確的說(shuō)法是 ()ABCD 二、填空題 (本大題共4 小題，每小題 5 分，共 20分 )13已知函數(shù) f(x) log 2xx>03xx 0，且關(guān)于 x 的方程 f(x) x a 0 有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 _14要建造一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的倉(cāng)庫(kù)，其內(nèi)部的高為3 m，長(zhǎng)與寬的和

6、為20 m，則倉(cāng)庫(kù)容積的最大值為 _xx>0 ，2 1，個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)15已知函數(shù) f(x) x2 2x ，若函數(shù) g(x) f(x) m 有 3x 0.m 的取值范圍為 _16若曲線(xiàn) |y| 2x 1 與直線(xiàn) y b 沒(méi)有公共點(diǎn)，則b 的取值范圍是 _三、解答題 (本大題共6 小題，共70 分)17 (10 分)討論方程4x3 x 150 在 1,2 內(nèi)實(shí)數(shù)解的存在性，并說(shuō)明理由218 (12 分)(1) 已知 f(x) 3x 1 m 是奇函數(shù)，求常數(shù) m 的值；(2)畫(huà)出函數(shù) y |3x 1|的圖象，并利用圖象回答：k 為何值時(shí)，方程 |3x 1| k 無(wú)解？有一解？有兩解？19 (

7、12 分)某出版公司為一本暢銷(xiāo)書(shū)定價(jià)如下：12n， 1 n 24， nN * ，C(n) 11n， 25 n 48，n N* ， 這里 n 表示定購(gòu)書(shū)的數(shù)量， C(n) 是定購(gòu) n 本書(shū)所付10n， n 49，n N* ，的錢(qián)數(shù) (單位：元 )若一本書(shū)的成本價(jià)是 5 元，現(xiàn)有甲、 乙兩人來(lái)買(mǎi)書(shū)， 每人至少買(mǎi) 1 本，兩人共買(mǎi) 60 本，問(wèn)出版公司最少能賺多少錢(qián)？最多能賺多少錢(qián)？20(12 分 )是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使函數(shù) f(x) x2 (3a 2)x a 1 在區(qū)間 1,3上與x 軸恒有一個(gè)交點(diǎn)，且只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由21 (12 分 )已知 a 是實(shí)數(shù)，函

8、數(shù) f(x) 2ax2 2x 3a，如果函數(shù) y f(x) 在區(qū)間 1,1 上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍22(12 分 )我國(guó)是水資源比較貧乏的國(guó)家之一，各地采用價(jià)格調(diào)控等手段以達(dá)到節(jié)約用水的目的 某市用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：水費(fèi)基本費(fèi)超額費(fèi)定額損耗費(fèi)，且有如下三條規(guī)定：若每月用水量不超過(guò)最低限量m 立方米時(shí)，只付基本費(fèi)9 元和每戶(hù)每月定額損耗費(fèi)a元；付若每月用水量超過(guò)m 立方米時(shí)，除了付基本費(fèi)和定額損耗費(fèi)外，超過(guò)部分每立方米n 元的超額費(fèi)；每戶(hù)每月的定額損耗費(fèi)a 不超過(guò) 5 元(1)求每戶(hù)每月水費(fèi)y(元 )與月用水量x(立方米 )的函數(shù)關(guān)系式；(2)該市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的費(fèi)用

9、如下表所示：月份用水量 (立方米 )水費(fèi) (元 )一417二523三2.511試分析該家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超過(guò)最低限量，并求m， n， a 的值章末檢測(cè) (B)1 A 在同一坐標(biāo)系中分別畫(huà)出函數(shù)y1 |x2 3|和 y2 a 的圖象，如圖所示可知方程解的個(gè)數(shù)為 0,2,3 或 4，不可能有 1 個(gè)解 2 D 設(shè)售價(jià)為 x 元，則利潤(rùn)y 400 20(x 90)( x80) 20(110 x)( x 80)2 20(x 190x 8 800)2 20(x95) 4 500.當(dāng)x 95 時(shí)， y 最大為 4 500 元 3 C 當(dāng) t 4 時(shí)， y log 24 2， y log

10、1 4 2， y242 17.5， y 2×4 2 6.2t2 1所以 y2 適合，t2 1當(dāng) t 1.99代入 A 、 B 、C、 D4 個(gè)選項(xiàng)， y 2 的值與表中的 1.5 接近，故選 C.4 D 購(gòu)物超過(guò) 200 元，至少付款200× 0.9 180(元 ) ，超過(guò) 500 元，至少付款 500×0.9 450(元 )，可知此人第一次購(gòu)物不超過(guò)200 元，第二次購(gòu)物不超過(guò)500 元，則此人兩次423購(gòu)物總金額是168 0.9 168 470 638( 元 )若一次購(gòu)物，應(yīng)付500× 0.9 138× 0.7546.6(元 ) 5 C 令

11、 f( x) x2 ax 2，則 f(0) 2<0，要使 f(x)在 1,5 上與 x 軸有交點(diǎn)，則需要f 1 0a 1023f 5 0，即23 5a 0，解得 5 a 1.6 D f(a) ·f(b)<0 ，f(x)在區(qū)間 a， b上存在零點(diǎn)，又f(x)在 a， b上是單調(diào)函數(shù)， f(x)在區(qū)間 a，b 上的零點(diǎn)唯一，即f(x) 0 在 a， b 上必有唯一實(shí)根 02 a，解得 5<a 4.7 C 由題意知>22f 2 >018 B 在同一坐標(biāo)系下畫(huà)出四個(gè)函數(shù)的圖象，由圖象可知f2(x)4x 增長(zhǎng)的最快 2 ln 2 1<1 1 0，9 B f(

12、2) ln 2 2221f(3) ln33>1 33>0.故零點(diǎn)所在區(qū)間為 (2,3) 10B 設(shè) g(x)( x a)( xb)，則 f(x)是由 g(x)的圖象向下平移2 個(gè)單位得到的， 而 g( x)的兩個(gè)零點(diǎn)為a， b， f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)為 ， ，結(jié)合圖象可得 <a<b<.11 C x>0 時(shí) f(x) 單調(diào)且為偶函數(shù)，x 1|2x| |，即 2x(x 4) ±(x 1)x 42x2 9x1 0 或 2x2 7x 1 0.共有四根97x1 x2 2，x3x4 2，9 7所有 x 之和為 2 ( 2) 8.12 B因?yàn)闇囟?y 關(guān)于時(shí)間t

13、的圖象是先凸后平行直線(xiàn)，即5 分鐘前每當(dāng)t 增加一個(gè)單位增量t，則 y 隨相應(yīng)的增量y 越來(lái)越小， 而 5 分鐘后 y 關(guān)于 t 的增量保持為0.故選 B.13 (1， )解析由 f(x) x a 0，得 f(x) a x，令 y f(x)， y a x，如圖，當(dāng) a>1 時(shí)， y f(x)與 y a x 有且只有一個(gè)交點(diǎn)，a>1.14 300 m3解析設(shè)長(zhǎng)為 x m，則寬為 (20 x)m，倉(cāng)庫(kù)的容積為V，則 V x(20 x) ·3 3x2 60x,0<x<20 ，由二次函數(shù)的圖象知，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為V 的最大值3x 10 時(shí)， V 最大 300(m )2x

14、 1，x>0，解析函數(shù) f(x)的圖象如圖所示， x2 2x，x 0該函數(shù)的圖象與直線(xiàn)y m 有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)m(0,1) ，此時(shí)函數(shù)g(x) f(x) m 有 3 個(gè)零點(diǎn)16 1,1解析分別作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，通過(guò)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)判斷參數(shù)的取值范圍曲線(xiàn) |y|2x 1 與直線(xiàn) yb 的圖象如圖所示， 由圖象可得： 如果 |y| 2x 1 與直線(xiàn) yb 沒(méi)有公共點(diǎn)，則 b 應(yīng)滿(mǎn)足的條件為 b 1,117 解令 f(x)4x3 x 15，y 4x3 和 y x 在 1,2 上都為增函數(shù)f(x) 4x3 x 15 在 1,2 上為增函數(shù)，f(1) 4 1 15 10<0， f(2) 4&#

15、215;8 2 15 19>0，f(x) 4x3 x 15 在 1,2 上存在一個(gè)零點(diǎn)，方程 4x3 x 15 0 在 1,2 內(nèi)有一個(gè)實(shí)數(shù)解18 解(1) f(x) x2 m 是奇函數(shù)，3 1f( x) f(x)，22 m m.x3 x 13x 12·3 m2 m，1 3xx1 32 3x1 x 2m 0. 1 322m0，m 1.(2)作出直線(xiàn)y k 與函數(shù) y |3x1|的圖象，如圖當(dāng) k<0 時(shí)，直線(xiàn)y k 與函數(shù) y |3x 1|的圖象無(wú)交點(diǎn)，即方程無(wú)解；當(dāng) k0 或 k 1 時(shí)，直線(xiàn) yk 與函數(shù) y |3x 1|的圖象有唯一的交點(diǎn)，所以方程有一解；當(dāng) 0&l

16、t;k<1 時(shí)，直線(xiàn) y k 與函數(shù) y|3x 1|的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以方程有兩解19 解設(shè)甲買(mǎi) n 本書(shū)，則乙買(mǎi)(60 n)本 (不妨設(shè)甲買(mǎi)的書(shū)少于或等于乙買(mǎi)的書(shū)) ，則 n 30， nN * .當(dāng) 1 n 11 且 nN * 時(shí)， 49 60n 59，出版公司賺的錢(qián)數(shù)f(n) 12n 10(60 n) 5× 602n 300；當(dāng) 12 n 24 且 nN* 時(shí)， 3660 n 48，出版公司賺的錢(qián)數(shù)f(n) 12n 11(60 n) 5×60 n 360；當(dāng) 25 n 30 且 nN* 時(shí)， 3060 n 35，出版公司賺的錢(qián)數(shù)f(n) 11×

17、60 5× 60 360.2n300，1 n11，nN* ，f(n) n360，12 n 24， nN* ，360，25n 30， nN* .當(dāng)1n 11 時(shí)， 302 f(n)322；當(dāng) 12 n 24 時(shí)， 372 f(n) 384；當(dāng) 25 n 30 時(shí)， f(n) 360.故出版公司最少能賺302 元，最多能賺384 元20 解 若實(shí)數(shù) a 滿(mǎn)足條件，則只需 f( 1)f(3) 0即可f(1)f(3) (1 3a 2 a 1)(9 9a6 a 1)4(1 a)(5 a 1) 0，1所以 a 5或 a 1.檢驗(yàn)： (1)當(dāng) f( 1) 0 時(shí) a 1，2令 f(x) 0，即 x

18、2 x 0，得 x 0 或 x 1.方程在 1,3上有兩根，不合題意，故a1.1(2)當(dāng) f(3) 0 時(shí) a 5，2136此時(shí) f(x) x 5 x 5.令 f(x) 0，即 x2 136 0，25 x5解得， x5或 x 3.1方程在 1,3上有兩根，不合題意，故a .51綜上所述， a(，5)(1 ，)321 解當(dāng) a0 時(shí)，函數(shù)為f(x) 2x 3，其零點(diǎn)x 2不在區(qū)間 1,1 上當(dāng) a0 時(shí)，函數(shù) f(x) 在區(qū)間 1,1分為兩種情況：函數(shù)在區(qū)間 1,1 上只有一個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)： 4 8a 3 a 0f 1 ·f1 a 5a 1 0 48a 3 a 0或1， 1 12a 3 7解得 1 a 5 或 a2.函數(shù)在區(qū)間 1,1 上有兩個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)>08a2 24a 4>01<11< 1 <12a<1，即.2af 1 f 1 0a 5 a 1 0解得 a 5 或 a<3 7.2綜上所述，如果函數(shù)在區(qū)間 1,1 上有零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)3 7a 的取值范圍為 (，21，)9 a， 0< xm，22 解(1) 依題意，得 y9 n xm a，x>m. 其中 0<a 5.(2)0<a 5，9<9 a 14.由于該家庭今年一、二月份的水費(fèi)均大于14 元