2017屆九年級數(shù)學(xué)上冊284垂徑定理導(dǎo)學(xué)案新冀教版

1、學(xué)習(xí)目標(biāo):1.理解并掌握垂徑定理及其推論的推導(dǎo)過程2 .能夠運(yùn)用垂徑定理及其推論解決實(shí)際問題學(xué)習(xí)重點(diǎn)：垂徑定理及其推論的推導(dǎo).學(xué)習(xí)難點(diǎn)：垂徑定理及其推論的運(yùn)用一、知識鏈接1 .在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦,所對的弧也2.圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的.3.半圓（或直徑）所對的圓周角是,90。的圓周角所對的弦是.二、新知預(yù)習(xí)4.如圖，在。0中，CD為直徑，AB為弦，且CDLAB,垂足為E.如果將。0沿CD所在的直線對折，哪些線段重合，哪些弧重合？答：.我們發(fā)現(xiàn)：垂直于弦的直徑這條弦，并且這條弦所對的兩條弧.這就是垂徑定理.5.如圖，在。0中直徑CD與弦AB（非直徑）相交于點(diǎn)E

2、.（1）若AE=BE能判斷除CMAB垂直嗎？ADAD 與 BDBD（ADAD 或BC）相等嗎?答：.（2）若 ADAD=BDBD（或AC=BCBC）, ,能判斷CD與AB垂直嗎？AE與BE相等嗎？答：.于是我們得到垂徑定理的推論:三、自學(xué)自測1 .下列說法正確的是（）A.過弦的中點(diǎn)的直線平分弦所對的弧B.過弦的中點(diǎn)的直線一定經(jīng)過圓心C.弦所對的兩條弧的中點(diǎn)的連線垂直平分弦，并且經(jīng)過圓心28.4 垂徑定理*自主學(xué)習(xí)D.弦的垂線平分弦所對的弧2.如圖，00的直徑為10,圓心O到弦AB的距離OM的長為3,那么弦AB的長是（）A.4B.6C.7D.8四、我的疑惑,合作探究一、要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1:垂徑定理

3、及其應(yīng)用問題1:如圖所示，OO的直徑AB垂直弦CD于點(diǎn)P,且P是半徑OB的中點(diǎn)，CD=6cni則直徑AB的長是（）A.23cmB.32cmC.42cmD.43cm【歸納總結(jié)】我們常常連接半徑，利用半徑、弦、垂直于弦的直徑造出直角三角形，然后應(yīng)用勾股定理解決問題.【針對訓(xùn)練】如圖，OO的直徑AB垂直弦 CDCD 于 P P, ,且P是半徑 OBOB 的中點(diǎn)，CDCD= =6cm6cm, ,則直徑AB的長是（）A.2y/3cmB.372cmC.472cmD.43cm.43cm問題 2 2：如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。▓D中的麗，點(diǎn)O是這段弧的圓心，C是麗一點(diǎn)，OdAB垂足為D,AB=300m,

4、CD=50m,則這段彎路的半徑是m.【歸納總結(jié)】將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再利用我們學(xué)過的垂徑定理、勾股定理等知識進(jìn)行解答.【針對訓(xùn)練】如圖，工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是端離零件表面的距離為8mm則這個(gè)小圓孔的寬口AB的長度為mm.探究點(diǎn)2:垂徑定理的推論問題：如圖所示，OO的弦ARAC的夾角為50,MN分別是AUAC勺中點(diǎn)，則/MON1度數(shù)是（）E-7BA.100B,110C,120.D,130【歸納總結(jié)】將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再利用我們學(xué)過的垂徑定理、勾股定理等知識進(jìn)行解答.【針對訓(xùn)練】如圖，點(diǎn)A、B是。O上兩點(diǎn)，AB=10cm,點(diǎn)P是。O上的動(dòng)點(diǎn)（與A、B

5、不重合），連接ARBP,過點(diǎn)O分別作OELAPE,OPB于F,求EF的長.10mm測得鋼珠頂、課堂小結(jié)內(nèi)容運(yùn)用策略垂徑定理垂直于弦的直徑這條弦，并且這條弦所對的兩條弧.垂徑定理是這么么線段、弧相等的重要條件，問時(shí)也為圓的計(jì)算和作圖問題提供了思考方法和理論依據(jù).簡記口訣：圓形奇妙對稱性，中點(diǎn)垂直必共存，輔助線從圓心發(fā)，有弦就作弦心距，再連半徑成斜邊，構(gòu)造直角三角形.垂徑定理的推論平分弦（非直徑）的直徑弦，并且所對的兩條弧垂徑定理的推廣如果圓的一條非直徑的弦和一條直線滿足以卜五個(gè)條件中的任總兩個(gè)，那么它一定滿足其余三個(gè)條件：直線過圓心；直線垂直于弦；直線平分弦；直線平分弦所對的優(yōu)弧平分弦所對的劣弧

6、.當(dāng)堂檢測1.如圖，AB是。0.的直徑，弦CDLAB于點(diǎn)E,則下列結(jié)論一定正確的個(gè)數(shù)有CE=DgBE=0巳&=BD;/CAB=/DABAC=AD()A.4個(gè)B.3個(gè)個(gè)D.1C.2個(gè)B,C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心正方形網(wǎng)格中,2.如圖，在5X5一條圓弧經(jīng)過A,0B的長為(1)求這座拱橋所在圓的半徑.5m船艙頂部為正方形并高出水面3.6m的貨船要經(jīng)過這里，此時(shí)貨船能順利通過這座拱橋嗎？請說明理由.5.如圖，OO的直徑為10cm,弦AB=8cm,P是弦AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求OP的長度范圍.4.如圖所示,某地有一座圓弧形的拱橋，橋下水面寬為12nl拱頂高出水面4m(2)現(xiàn)有一艘寬當(dāng)堂檢測參考答案：1.A2.B3.24 .(1)連接OA1_根據(jù)題意得C況43AB=12m則AA2AB=6m設(shè)這座拱橋所在圓的半徑為xm則OA=OG=xmOD=OC-CD=(x-4)m在AOD中,OA2=O6+AD2,則x2=(x4)2+62,解得x=6.5,故這座拱橋所在圓的半徑為6.5m(2)貨船不能順利通過這座拱橋.理由：連接OM. .OCLMNMNk5m,1，Mhk2N=2.5m在RtAOMhf,O+、/OMMH=6(n), .OD=OC-CD=6.5-4=2.5(m), 0HOD=6-2.5=3.5(m)v3.6m.貨船不能順利通過這座拱橋.一一一、一-，曰_1_5.作直徑MNL弦AR交A