一次函數(shù)——分段函數(shù)

1、§1926分段函數(shù)教學(xué)設(shè)計師生行為學(xué)生可能觀察 到：教師引導(dǎo)建立 一次函數(shù)模型.展示具體解答 過程.教師應(yīng)當(dāng)關(guān) 注：(1)引導(dǎo)學(xué)生 觀察收入金錢y和 千克x之間的函數(shù) 關(guān)系的理解；(2)學(xué)生能否 通過數(shù)形結(jié)合法去 分析和解決問題.設(shè)計意圖喚起學(xué) 生的求知欲， 使學(xué)生認(rèn)識 到數(shù)學(xué)是與 生活密不可 分的.讓學(xué)生 主動觀察圖 像，善于從函 數(shù)圖象中獲 取信息.把知識 的發(fā)現(xiàn)權(quán)交 給學(xué)生，讓他 們在解決問 題的過程中， 經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問 題一提出問 題一分析問 題一解決問 題的過程.教 學(xué) 目 標(biāo)知識與能力1 .學(xué)會觀察圖像，從圖像獲取必要的信息2 .學(xué)習(xí)分類討論的分析方法，會根據(jù)題意求出分段函數(shù)

2、的 解析式，并解決實際問題過程與方法1 .培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的 能力；2 .經(jīng)歷將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，獲得建立函數(shù) 模型解決實際問題的經(jīng)驗和方法；3 .結(jié)合一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)探究實際問題中的數(shù)量關(guān) 系，體會數(shù)形結(jié)合的思想.情感態(tài)度 與價值觀1 .讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)源于生活、服務(wù)于生活，體會數(shù)學(xué)的應(yīng) 用價值；2 .通過合作探究，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，激發(fā) 學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受成功的喜悅.重點1 .學(xué)習(xí)分類討論的分析方法，建立數(shù)學(xué)模型；2 .綜合運用一次函數(shù)解決實際問題.難點如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立函數(shù)模型 .教學(xué)方法小組合作、探究式.教學(xué)

3、任務(wù)分析教學(xué)過程問題與情景環(huán)節(jié)1 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課，讀取圖像，獲取信 息弓I例：一農(nóng)民帶了若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出 售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場價售出 一些后，又降價出售.售出土豆千克數(shù)與他手中持有 的錢數(shù)(含備用零錢)的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回 答下列問題：(1)農(nóng)民自帶的零錢是多少？(2)降價前他每千克土豆出售的價格是多少？(3)降價后他按每千克0.4元將剩余土豆售完， 這時他手中的錢(含備用零錢)是26元，問他一共帶 了多少千克土豆？引導(dǎo)學(xué) 生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立函數(shù)模型解決.答案的多樣性，體現(xiàn) 學(xué)生的創(chuàng)造性.環(huán)節(jié)2 分析圖像，求函數(shù)式右圖是某汽車行駛的路程 s(

4、km)與時間t(分鐘) 的函數(shù)關(guān)系圖。觀察圖中所提供的信息，解答下列問題：(1)汽車在前9分鐘內(nèi)的平均速度是 ;(2)汽車在中途停了多長時間？ ;(3)當(dāng)16<t 030時，求S與t的函數(shù)關(guān)系式。跟蹤練習(xí)：今年以來，廣東大部分地區(qū)的電力緊缺， 電力公司為鼓勵市民節(jié)約用電，采取按月用電量分段收費辦法.若某戶居民每月應(yīng)交電 費y (元)與用電量x (度)的函數(shù)圖像是一條折線(如圖所示)，根據(jù)圖像解答下列問題：求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)利用函數(shù)關(guān)系式， 說明電力公司采取的收費標(biāo)準(zhǔn)；若該用戶某月用 電62度，則應(yīng)繳費多 少元？若該用戶某月繳y（元）學(xué)生獨立思 考，自主探究，并 展示具體解答過

5、程.教師分析題 目，示范解題過程 并對學(xué)生探究過程 中出現(xiàn)的問題給予 幫助.本次活動中， 教師應(yīng)關(guān)注： 學(xué)生是否在解析式 和圖象上反映出自 變量的相應(yīng)取值范 圍.學(xué)生獨立思考，自 主探究，并展示具 體解答過程.教師巡視，批 改學(xué)生答案，并對 學(xué)生探究過程中出 現(xiàn)的問題給予幫 助.本次活動中，教 師應(yīng)關(guān)注：觀察類比探究 新知的方法；教師引 導(dǎo)學(xué)生建立 函數(shù)模型.通過讓 學(xué)生獨立思 考、分組討論 和互相補(bǔ)充， 培養(yǎng)學(xué)生的 合作意識并 學(xué)習(xí)分類討 論的分析方 法.學(xué)生進(jìn) 行類比，建立 基本的模型 思想和基本 的解題能力費105元時，則該用戶該月用了 多少度電？環(huán)節(jié)3獲取經(jīng)驗、總結(jié)提升例3:某醫(yī)藥研究

6、生開發(fā)了一種新藥，在實驗藥效時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)劑量服用，那么服用藥后 2h時血液中含藥量最高，達(dá)每毫升 6ug,接著逐步衰減， 10h時血液中含藥量每毫升3ug,每毫升血液中含藥量 y (ug)隨時問x (h)的變化如圖所示，當(dāng)成人按規(guī) 定劑量服藥后。(1)分別求出x&2和x>2時，y與x之間的函數(shù)關(guān) 系式；(2)如果每毫升血液含藥量為4ug或4ug以上時在治療疾病 時是有效 的，那么這 個有效時 問是多 長？每天 至少吃幾 次藥療效 最好？xy(ug)210 x (h)知識升華【中考鏈接】【江蘇省淮安市2015年中考數(shù)學(xué)試題】小麗的家和學(xué)校在一條筆直的馬路旁，某 天小麗沿著這

7、條馬路上學(xué)，先從家步行到公交站臺甲， 再乘車到公交站臺乙下車，最后步行到學(xué)校(在整個 過程中小麗步行的速度不變)，圖中折線ABCDEI示小麗和學(xué)校之間 的距離y (米) 與她離家時間 x (分鐘)之間 的函數(shù)關(guān)系.(1)求小麗步 行的速度及學(xué) 校與公交站臺 乙之間的距 離；(2)當(dāng)A39003650B CD教師巡視，了 解學(xué)生對知識的掌 握情況.抽取學(xué)生講解 思考過程，剩余學(xué) 生在學(xué)案上獨立完 成.本次活動中， 教師應(yīng)重點關(guān)注： 學(xué)生能否寫出 分段函數(shù)的函數(shù)模 型；學(xué)生能否靈活 運用分類討論的分 析方法.教師應(yīng)關(guān)注： 允許學(xué)生答案 不同，應(yīng)當(dāng)多多鼓 勵；能力方面的收 獲.通過練 習(xí)學(xué)生進(jìn)一 步

8、理解一次 函數(shù)在生活 中的應(yīng)用，鞏 固理解分類 討論的分析 方法.緊跟中 考題型，在課 堂培養(yǎng)學(xué)生 中考解題意 識,千米教師布置作 業(yè)，學(xué)生按要求課 外完成.學(xué)生開闊思 維，展開合理的數(shù) 學(xué)構(gòu)想.教師應(yīng)關(guān)注： 對作業(yè)中的問 題要注意個體分 析；不同層次學(xué)生 在作業(yè)中反映出的 問題及時解決.鞏固所 學(xué)知識，解決 實際問題.充分讓 學(xué)生感受到 數(shù)學(xué)與生活 的密切聯(lián)系， 從而激發(fā)學(xué) 生的學(xué)習(xí)興 趣.與14.3 從函數(shù)觀點 看方程（組） 與不等式銜 接.80X&15時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.環(huán)節(jié)四總結(jié)歸納學(xué)生回顧本節(jié)進(jìn)行課總結(jié)歸納，交流分享：知識，教師歸納總堂教學(xué)的反1.這節(jié)課，你學(xué)到了什

9、么知識？結(jié).饋，組織和指2.除了知識外，你還有什么收獲？導(dǎo)學(xué)生從知識、思想方法和情感角度 總結(jié)本節(jié)課 的收獲與感 悟，培養(yǎng)學(xué)生 的歸納能力.環(huán)節(jié)五超越自我1.布置作業(yè)：A組：1、某天早晨，王老師從家出發(fā)步行前往學(xué)校，途中在路邊一 飯店吃早餐，如圖所示是王老師從家到學(xué)校這一過程中所走 的路程S （米）與時間t（分）之間的關(guān)系.（1）學(xué)校離他家 米，從出發(fā)到學(xué)校，王老師共用了 分鐘；（2）王老師吃早餐用了多少分鐘？2、（四川廣元2015中考）某移動公司采用分段計費的方法來 計算話費，月通話時間 X （分鐘）與相應(yīng)話費 y （元）之間 的函數(shù)圖象如圖1所示：（1）月通話為100分鐘時，應(yīng)交話費 元；（2 ）當(dāng) x> 100 時，（3）王老師吃早餐以 前的速度快還是吃完 早餐以后的速度快？ 吃完早餐后的平均速 度是多少？B組：（14哈爾濱）小明同學(xué)騎自行車去郊外春游，下圖表 示他離家的距離y （千米）與所用的時間 x （小時）之間關(guān)系 的函數(shù)圖象.（1）根據(jù)圖象回答：（1）小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方需幾小時？此時離家多遠(yuǎn)？ （ 2）求小明出發(fā)兩個半小時離家多遠(yuǎn)？C組：某物流公司的快遞車和貨車每天往返于A、B兩地，快遞車比貨車多往返一趟.下圖表示快遞車距離A地的路程y （單位：千米）與所用時間 x （單位：時）的函數(shù)圖象.已知 貨車比快遞