(完整版)分式及分式方程知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、分式及分式方程聚焦考點(diǎn)溫習(xí)理解、分式1、分式的概念一般地，用 A B表示兩個(gè)整式，A+ B就可以表示成 名的形式，如果B中含有字母，式子 人就叫做分BB式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通稱為有理式。2、分式的性質(zhì)(1)分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變。(2)分式的變號(hào)法則：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。3、分式的運(yùn)算法則acac acadad一一，一一 一 一 一；bdbd bdbcbcn(7)n 9(n為整數(shù)X b ba b a b一 ；c c ca c ad bcb d bd二、分

2、式方程1、分式方程分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。.2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“整式方程”。它的一般解法是：(1)去分母，方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母(2)解所得的整式方程(3)驗(yàn)根：將所得的根代入最簡(jiǎn)公分母，若等于零，就是 增根，應(yīng)該舍去；若不等于零，就是原方程的根。3、分式方程的特殊解法換元法：換元法是中學(xué)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，其應(yīng)用非常廣泛，當(dāng)分式方程具有某種特殊形式，一般 的去分母不易解決時(shí)，可考慮用換元法。名師點(diǎn)睛典例分類考點(diǎn)典例一、分式的值【例1】（2015 黑龍江綏化）若代數(shù)式 x一齊一6的值等于0 ,則x=.2x 6【點(diǎn)睛】分式x一5x6

3、的值為零則有x2-5x+6為0分母2x-6不為0,從而即可求出x的值. 2x 6【舉一反三】1.要使分式 人有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）x 2A. x 2B. x 1C. x 2D. x 1,4M21 Q2. （2015 湖南常德）若分式的值為0,則X =x 1考點(diǎn)典例二、分式的化簡(jiǎn)2【例2】化簡(jiǎn)：=（）x 1 x 1xA、 0B、 1 C、 x D、 x 1【點(diǎn)睛】觀察所給式子，能夠發(fā)現(xiàn)是同分母的分式減法。利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果.【舉一反三】a2b ab21 .化簡(jiǎn)結(jié)果正確的是【】441一2 .右(F ) w 1 ,貝U w=()a 4 2 aA. a 2(a2) B. a

4、 2(a 2) C. a 2(a 2) D. a 2(a2)3.計(jì)算:1 aan a2 i7考點(diǎn)典例三、分式方程一、X21，I【例3】（2015自貢）方程0的解是（）x 1B. - 1 C. 0 D. 1【點(diǎn)睛】先去掉分母，觀察可得最簡(jiǎn)公分母是x+1 ,方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解一元一次方程，最后檢驗(yàn)即可求解?！九e一反三】1 3 1. （2015攀枝花）分式方程 的根為.X 1 X 1312. （2015 綿陽(yáng)）（8 分）解萬(wàn)程：一3一 12x 2 X 1考點(diǎn)典例四、分式方程的應(yīng)用【例5】（2015遂寧）遂寧市某生態(tài)示范園，計(jì)劃種植一批核桃，原計(jì)劃總產(chǎn)量達(dá)3

5、6萬(wàn)千克，為了滿足市場(chǎng)需求，現(xiàn)決定改良核桃品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原計(jì)劃的1.5倍，總產(chǎn)量比原計(jì)戈IJ增力口了9萬(wàn)千克,種植畝數(shù)減少了 20畝，則原計(jì)劃和改良后平均每畝產(chǎn)量各多少萬(wàn)千克？設(shè)原計(jì)劃每畝平均產(chǎn)量x萬(wàn)千克,則改良后平均每畝產(chǎn)量為1.5x萬(wàn)千克，根據(jù)題意列方程為（）A.更生20x 1.5x3636B. 一 x 1.5x20C.36 91.5x36x20D.3636 920x1.5x【點(diǎn)睛】方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列出方程求解【舉一反三】1.甲乙兩地相距420千米，新修的高速公路開(kāi)通后，在甲、乙兩地行駛的長(zhǎng)途客運(yùn)車平均速度是原來(lái)的1.5倍，進(jìn)而從甲地到乙地的時(shí)間縮

6、短了2小時(shí).設(shè)原來(lái)的平均速度為x千米/時(shí)，可列方程為（）A 4204202 b 420x 1.5xx420-x1.5x-x1.5x-2 C.2D.21.5x4204204204202.甲、乙兩地之間的高速公路全長(zhǎng)200千米，比原來(lái)國(guó)道的長(zhǎng)度減少了20千米.高速公路通車后，某長(zhǎng)途汽車的行駛速度提高了 45千米/時(shí)，從甲地到乙地的行駛時(shí)間縮短了一半.設(shè)該長(zhǎng)途汽車在原來(lái)國(guó)道上行駛的速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A.2001801B.200220 1x 45x2x 45x 2C.2001801D.200220 1xx 452xx 45 2課時(shí)作業(yè)能力提升選擇題1. （2015 黑龍江

7、省黑河市、齊齊哈爾市、大興安嶺）關(guān)于 x的分式方程5 a有解，則字母a的取值 x x 2范圍是（）A. a=5 或 a=0 B . aw0C . aw 5 D . aw5 且 aw02. （2015 遼寧營(yíng)口）若關(guān)于 x的分式方程 上工 2有增根，則m的值是（）.x 3 3 xB . m 0 C .m3 23x .3. (2015 湖南常德)分式方程-3 1的解為：(x 2 2 xA、1B、2C 1D 034. （2015 山東濟(jì)寧）解分式方程-2十 土2二3時(shí)，去分母后變形正確的為（ x_1 1_ xA. 2+ (x+2) =3 (x-1 )B . 2-x+2=3 (x-1 )C. 2- (

8、x+2) =3 D2- (x+2) =3 (x-1 ).填空題135 . （2015 湖北衡陽(yáng)，16題，3分）方程一的解為. x x 21106 .（2015 湖北襄陽(yáng),14題）分式方程10 0的解是x -5 x - 10x -25 -127 .分式方程工- 0的解是.x 1 x 18 .若分式方程 -上一二2有增根，則這個(gè)增根是 .x 11 x9.（山東威海，第三、解答題16題，4分）分式方程 二二?一 - 2的解為X - J J - M10.計(jì)算：-a一-a 2aa 1a11 .先化簡(jiǎn)，再求值:a2 a a2 2a12 .先化簡(jiǎn)，再求值:x2 9x2 8x 1613 .先化簡(jiǎn),再求值:x2

9、 114 . （2015 山東棗莊，第 19題,8分）8分）,x2 2x 4先化簡(jiǎn)，再求值：-V4x 1x2 4x 4,4x一竺，其中x滿足x24x+3=01 x15 . （2015 山力，第 25題）（8分）某服裝店購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種款型時(shí)尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了 6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)價(jià)少 30元.（1）甲、乙兩種款型的 T恤衫各購(gòu)進(jìn)多少件?（2）商店進(jìn)價(jià)提高 60兩價(jià)銷售，銷售一段時(shí)間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對(duì)乙款型按標(biāo)價(jià)的五折降價(jià)銷售，很快全部售完，求售完這批T恤衫商店共獲利多少元?16. （2015 山東濟(jì)南，第 24題,8分）（8分）濟(jì)南與北京兩地相距480km,乘坐高鐵列車比乘坐普通快車3倍，求高鐵列車的平均行駛速度.能提前4h到達(dá)，已知高鐵列車的平均行駛速度是普通快車的17. （2015 遼寧大連）甲乙兩人制作某種機(jī)械零件.已知甲每小時(shí)比乙多做 3個(gè)，甲做96個(gè)所用時(shí)間與乙做84個(gè)所用時(shí)間相等，求甲乙兩人每小時(shí)各做多少個(gè)零件？x 2x 118. （2015.寧夏，第17題，6分）解萬(wàn)程： 1x 1 x 119. （2015.北京市，第21題，5分）為解決“最