3.2.2-2自建函數(shù)模型解決實際問題.doc

1、學海無涯32.2函數(shù)模型的應用舉例第二課時自建函數(shù)模型解決實際問題【教學目標】能夠收集圖表數(shù)據(jù)信息，建立擬合函數(shù)解決實際問題。教教學重難點】重點：收集圖表數(shù)據(jù)信息、擬合數(shù)據(jù)，建立函數(shù)模解決實際問題。難點：對數(shù)據(jù)信息進行擬合，建立起函數(shù)模型，并進行模型修正。【教學過程】（一）創(chuàng)設情景，揭示課題2010年4月8日，西安交通大學醫(yī)學院緊急啟動“建立甲型HI NI趨勢預測與控制策略數(shù)學模型”研究項目，馬知恩教授率領一批專家晝夜攻關，于 4月19日初步完成了第一批成果，并制成了要供決策 部門參考的應用軟件。這一數(shù)學模型利用實際數(shù)據(jù)擬合參數(shù)，并對全國和北京、山西等地的疫情進行了計算仿真，結果指出，將患者及

2、時隔離對于抗擊甲型HI NI至關重要、分析報告說，就全國而論，甲型HI NI病人延遲隔離 1天，就醫(yī)人數(shù)將增加1000人左右，推遲兩天約增加工能力100人左右；若外界輸入 1000人中包含一個病人和一個潛伏病人，將增加患病人數(shù)100人左右；若4月21日以后，政府示采取隔離措施，則高峰期病人人數(shù)將達60萬人。這項研究在充分考慮傳染病控制中心每日工資發(fā)布的數(shù)據(jù)，建立了甲型HI NI趨勢預測動力學模型和優(yōu)化控制模型，并對甲型 HI NI未來的流行趨勢做了分析預測。本例建立教學模型的過程，實際上就是對收集來的數(shù)據(jù)信息進行擬合，從而找到近似度比較高的擬合 函數(shù)。（二）探究過程：例1、某桶裝水經(jīng)營部每天的

3、房租、工作人員等固定成本為200元，每桶水的進價是 5元。銷售單.價與日銷售量的關系如圖所示 ：銷售單價/元6789101112日均銷售量/桶480440400360320280240請根據(jù)以上的數(shù)據(jù)作出分析，這個經(jīng)營部怎樣定價才能獲得最大利潤? 探索以下問題：（1） 隨著銷售價格的提升，銷售量怎樣變化？成一個什么樣的函數(shù)關系?（2） 最大利潤怎么表示？潤大利潤 =收入-支出具體的解答過程詳見課本中的例 5,在此略。例2.某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值發(fā)下表（身高：cm;體重：kg）身高607080901001106.137.909.9912.1515.0217.50身高|120130

4、14015016017020.9226.8631.1138.8547.2555.051）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映這個地區(qū)未成年男性體重與身高ykg與身高xcm的函數(shù)模型的解析式。學海無涯2)若體重超過相同身高男性平均值的1.2倍為偏胖，低于 0.8倍為偏瘦，那么這個地區(qū)一名身高為 175cm，體重為78kg的在校男生的體重是事正常？探索以下問題：1)建立適當?shù)淖鴺讼担鶕?jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，畫出它們相應的散點圖；2)觀察所作散點圖，你認為它與以前所學過的何種函數(shù)的圖象較為接近？3)你認為選擇何種函數(shù)來描述這個地區(qū)未成年男性體重ykg與身高xcm的函數(shù)關系比較合適？4)

5、確定函數(shù)模型，并對所確定模型進行適當?shù)臋z驗和評價5)怎樣修正所確定的函數(shù)模型，使其擬合程度更好？解答過程見課本中的例 6本例給出了通過測量得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表，要想由這些數(shù)據(jù)直接發(fā)現(xiàn)函數(shù)模型是困難的，要引導學生借 助計算器或計算機畫圖，幫助判斷.點評：根據(jù)散點圖，利用待定系數(shù)法確定幾種可能的函數(shù)模型，然后進行優(yōu)劣比較，選定擬合度較好 的函數(shù)模型.在此基礎上，引導學生對模型進行適當修正，并做出一定的預測.此外，注意引導學生體會本例所用的數(shù)學思想方法.變式.將沸騰的水倒入一個杯中，然后測得不同時刻溫度的數(shù)據(jù)如下表：時間(S)60120180240300溫度(C)86.8681.3776.4466.11

6、61.32時間(S)360420480540600溫度(C)53.0352.2049.9745.9642.361)建立適當?shù)淖鴺讼?，描點畫出水溫隨時間變化的圖象;2)建立一個能基本反映該變化過程的水溫y (C)關于時間x(s)的函數(shù)模型，并作出其圖象，觀察它與描點畫出的圖象的吻合程度如何.3)水杯所在的室內(nèi)溫度為18C,根據(jù)所得的模型分析，至少經(jīng)過幾分鐘水溫才會降到室溫？再經(jīng)過幾分鐘會降到10C?對此結果，你如何評價？本例意圖是引導學生進一步體會，利用擬合函數(shù)解決實際問題的思想方法，可依照例1的過程，自主完成或合作交流討論.當堂檢測：某地新建一個服裝廠，從今年 7月份開始投產(chǎn)，并且前 4個月的

7、產(chǎn)量分別為 1萬件、1 .2萬件、1.3 萬件、1.37萬件.由于產(chǎn)品質量好，服裝款式新穎，因此前幾個月的產(chǎn)品銷售情況良好.為了在推銷產(chǎn),品時，接收定單不至于過多或過少，需要估測以后幾個月的產(chǎn)量，你能解決這一問題嗎？探索過程如下：1)首先建立直角坐標系，畫出散點圖；2)根據(jù)散點圖設想比較接近的可能的函數(shù)模型：一次函數(shù)模型：f(x) kx b(k 0);二次函數(shù)模型：g(x) ax2 bx c(a 0);1哥函數(shù)模型：h(x) ax2 b(a 0);指數(shù)函數(shù)模型：l (x) abx c (a 0,b 0, b 1)利用待定系數(shù)法求出各解析式，并對各模型進行分析評價，選出合適的函數(shù)模型；由于嘗試的

8、過程計 算量較多，可同桌兩個同學分工合作，最后再一起討論確定學海無涯（三）歸納小結，鞏固提高 .通過以上四個題的練習，師生共同總結出了利用擬合函數(shù)解決實際問題的一般方法，指出函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型，是解決實際問題的重要思想方法.利用函數(shù)思想解決實際問題的基本過程如下：合 際用衡數(shù)模嬖解決實際問題在【板書設計】、函數(shù)模型、例題例1變式1例2變式2【作業(yè)布置】導學案課后練習與提高3.2.2函數(shù)模型的應用舉例第二課時自建函數(shù)模型解決實際問題課前預習學案、預習目標：知道 5種基本初等函數(shù)及其性質、預習內(nèi)容：函數(shù)圖像定義域值域性質一次函數(shù)二次函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)哥函數(shù)三.提出疑惑同學們

9、，通過你的自主學習，你還有那些疑惑，請?zhí)钤谙旅娴谋砀裰幸苫簏c疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學案一、學習目標：能夠通過題意，自建模型，解決實際的問題學習重點：收集圖表數(shù)據(jù)信息、擬合數(shù)據(jù)，建立函數(shù)模解決實際問題。學習難點：對數(shù)據(jù)信息進行擬合，建立起函數(shù)模型，并進行模型修正。二、探究過程：例1、某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、工作人員等固定成本為200元，每桶水的進價是 5元。銷售單價與日銷售量的關系如圖所示銷售單價/元6789101112日均銷售量/桶480440400360320280240請根據(jù)以上的數(shù)據(jù)作出分析，這個經(jīng)營部怎樣定價才能獲得最大利潤? 探索以下問題：(1)隨著銷售價格的提升，銷售量怎樣變化？成一個

10、什么樣的函數(shù)關系?(2)最大利潤怎么表示？潤大利潤 =收入-支出本題的解答過程：解：本題總結例2.某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值發(fā)下表（身高：cm;體重：kg）身高607080901001106.137.909.9912.1515.0217.50身高12013014015016017020.9226.8631.1138.8547.2555.051）根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型，使它能比較近似地反映這個地區(qū)未成年男性體重與 身高ykg與身高xcm的函數(shù)模型的解析式。2）若體重超過相同身高男性平均值的1.2倍為偏胖，低于 0.8倍為偏瘦，那么這個地區(qū)一名身高為175cm ,體重為

11、78kg的在校男生的體重是事正常？探索以下問題：1）建立適當?shù)淖鴺讼担鶕?jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，畫出它們相應的散點圖；2）觀察所作散點圖，你認為它與以前所學過的何種函數(shù)的圖象較為接近?3）你認為選擇何種函數(shù)來描述這個地區(qū)未成年男性體重ykg與身高xcm的函數(shù)關系比較合適?4）確定函數(shù)模型，并對所確定模型進行適當?shù)臋z驗和評價5）怎樣修正所確定的函數(shù)模型，使其擬合程度更好？解答過程：解:變式.將沸騰的水倒入一個杯中，然后測得不同時刻溫度的數(shù)據(jù)如下表:時間（S）60120180240300溫度（C）86.8681.3776.4466.1161.32時間（S）360420480540600溫度（C）53.0352

12、.2049.9745.9642.361）建立適當?shù)淖鴺讼担椟c畫出水溫隨時間變化的圖象；2）建立一個能基本反映該變化過程的水溫y （C）關于時間x（s）的函數(shù)模型，并作出其圖象，觀察它與描點畫出的圖象的吻合程度如何.3)水杯所在的室內(nèi)溫度為 18C,根據(jù)所得的模型分析，至少經(jīng)過幾分鐘水溫才會降到室溫？再經(jīng)過 幾分鐘會降到10C?對此結果，你如何評價？解：課堂檢測課本121頁B組第1題課后鞏固練習與提高1、一輛中型客車的營運總利潤 y (單位：萬元)與營運年數(shù) x (xC N)的變化關系如表所示，則客車 的運輸年數(shù)為()時該客車的年平均利潤最大。(A) 4(B) 5(C) 6(D) 7x年468

13、y ax bx c （萬元）71172、某地區(qū)1995年底沙漠面積為 95萬公頃，為了解該地區(qū)沙漠面積的變化情況，進行了連續(xù)5年的觀測，并將每年年底的觀測結果記錄如下表。根據(jù)此表所給的信息進行預測：(1)如果不采取任何措施，那么到2010年底，該地區(qū)的沙漠面積將大約變?yōu)槎嗌偃f公頃；(2)如果從2000年底后采取植樹造林等措施，每年改造0.6萬公頃沙漠，那么到哪一年年底該地區(qū)沙漠面積減少到90萬公頃？觀測時間1996 年底1997 年底1998 年底1999 年底2000年底該地區(qū)沙漠比原后面積增 加數(shù)(萬公頃)0.20000.40000.60010.79991.00013、(2003北京春，理

14、、文 21)某租賃公司擁有汽車 100輛.當每輛車的月租金為 3000元時，可全部 租出.當每輛車的月租金每增加 50元時，未租出的車將會增加一輛 .租出的車每輛每月需要維護費 150元, 未租出的車每輛每月需要維護費 50元.(1)當每輛車的月租金定為 3600元時，能租出多少輛車？(2)當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？1、B2解析： 由翻點知，沙漠面積增加數(shù)J與年份麴工之間的關系醯近似地為一次前數(shù)尸上 的圄暴尸將1L尸CU與ml尸0A代人尸康發(fā)，求得k02 h必ffiUZj-Q.lv (.vW因為庾有沙漠面積為千萬公頃，則到，1口年底沙漠面積大約為05

15、-0.SX 15-98 (萬公頃).設從15P6年再起，第三生疑談蠅沙溪面積能激少到加萬公助 由題意得92Q.X-Q 網(wǎng)入5)-P0j解得乂(年).故到1015年年底，潼地區(qū)沙漠面積誡少到式萬公頃口 故到2015年年底，該地區(qū)沙漠面積減少到90萬公頃。3、(2003北京春，理、文21)某租賃公司擁有汽車 100輛.當每輛車的月租金為 3000元時，可全部租 出.當.每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.(1)當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？(2)當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？解：(1)當每輛車的月租金定為 3600元時，未租出