信號電子版s第三章

1、3.6 3.6 周期信號的傅立葉變換周期信號的傅立葉變換因為因為 12 ( )根據(jù)頻移特性可知根據(jù)頻移特性可知:)(2100tje)(2100 tje由歐拉公式可得：由歐拉公式可得：)()(21cos00000tjtjeet)()(21sin00000 jeejttjtj正弦、余弦信號的傅立葉變換正弦、余弦信號的傅立葉變換)()(sin000jt正弦正弦、余弦函數(shù)的頻譜余弦函數(shù)的頻譜只包含位于只包含位于0處的處的沖激函數(shù)沖激函數(shù)cos 0t ( - 0)+ ( + 0)cos 0t0 t( ) - 0 0F(j )0 tsin 0t( ) - 0 0ImF(j )( )周期函數(shù)周期函數(shù)f(t)

2、的傅立葉級數(shù)為的傅立葉級數(shù)為:TeFtftjnnn2)(11221)(1TTdtetfTFtjnn其中：其中：將將f(t)的等式兩邊取傅立葉變換的等式兩邊取傅立葉變換tjnnneFFjF1)(周期信號的傅立葉變換周期信號的傅立葉變換)(211 netjn tjnnneFFjF1)(nnnFjF)(2)(1即即其中其中:Fn是是f(t)的的指數(shù)指數(shù)傅立葉級數(shù)傅立葉級數(shù)的的系數(shù)系數(shù)上式說明：上式說明：1、周期信號、周期信號f(t)的傅立葉變換由一系列的沖激組成的傅立葉變換由一系列的沖激組成;2、這些沖激位于信號的諧波頻率處、這些沖激位于信號的諧波頻率處(0, 1, 2 1, );3、每個、每個沖激

3、的強(qiáng)度沖激的強(qiáng)度為為f(t)的指數(shù)傅立葉級數(shù)系的指數(shù)傅立葉級數(shù)系 數(shù)數(shù)Fn的的2 倍。倍。例例3.6-1 求周期單位沖激序列的傅立葉級數(shù)求周期單位沖激序列的傅立葉級數(shù) 與傅立葉變換與傅立葉變換解：解： 周期單位沖激序列為周期單位沖激序列為 nTnTtt)()( 其指數(shù)形式的傅立葉級數(shù)系數(shù)為其指數(shù)形式的傅立葉級數(shù)系數(shù)為221)(1TTdtetTFtjnTn 221)(1TTdtetTtjn T1 -T 0 T t T(t)TFn1所以周期單位沖激序列的傅立葉級數(shù)為所以周期單位沖激序列的傅立葉級數(shù)為ntjnnTeFt1)( ntjneT11 T(t)的傅立葉變換為的傅立葉變換為)(2)(1nnnFjF)(21 nnT )(11 nn T1Fn- 1 0 1 F(j )- 1 0 1 ( 1)例例3-15 求周期矩形脈沖信號求周期矩形脈沖信號f(t)的的傅立葉級數(shù)傅立葉級數(shù)和和傅傅立葉變換立葉變換解：周期矩形脈沖的傅立葉系數(shù)解：周期矩形脈沖的傅立葉系數(shù)Fn為：為：dtEeTFtjnn2211)2(1 nSaTE 2 2Ef(t)tT-TTE 2 2 Fn f(t)的傅立葉變換為的傅立葉變換為)(2)(1nnnFjF nnnSaE)()2(111 則則f(t)的傅立葉級數(shù)為的傅立葉級數(shù)為 ntjnenSaTEtf1)2()(1 nnnSaTE)()2