1方法精講2筆記

1、（4）增幅、降幅與變化幅度。百分?jǐn)?shù)與百分點(diǎn)：百分?jǐn)?shù)用來反映量之間的比例關(guān)系。百分點(diǎn)用來反映百分?jǐn)?shù)的變化?！局R(shí)點(diǎn)】百分?jǐn)?shù)與百分點(diǎn)：1.百分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)量的比例關(guān)系，用除法計(jì)算。百分點(diǎn)表示百分?jǐn)?shù)的變化，用加減法計(jì)算。2.例子：（1）2017 年某地區(qū)小麥產(chǎn)量為 60 萬噸，總體糧食產(chǎn)量為 100 萬噸，則 2017年該地區(qū)小麥產(chǎn)量占糧食產(chǎn)量的比重為？答：60/100=60%，60%是百分?jǐn)?shù)，是做除法得到的。（2）2017 年某地區(qū)小麥產(chǎn)量同比增長率為 8%，較玉米產(chǎn)量的增長率低了 5個(gè)百分點(diǎn)，則 2017 年該地區(qū)玉米產(chǎn)量的增長率為？答：出現(xiàn)百分點(diǎn)，做加減法，已知小麥產(chǎn)量的增長率比玉米低，則玉米高

2、，玉米產(chǎn)量的增長率為 8%+5%=13%。增長率與倍數(shù)：增長率指比基數(shù)多出的比率，倍數(shù)指兩數(shù)的直接比值。A 是 B 的 n 倍，則 n=r+1（r 指 A 與 B 相比的增長率）?！局R(shí)點(diǎn)】增長率與倍數(shù)：1.增長率指比基數(shù)多出的比率，倍數(shù)指兩數(shù)的直接比值。考倍數(shù)的時(shí)候，往往會(huì)問“A 是 B 的多少倍”?？荚鲩L率的話，會(huì)問“A 比 B 多幾倍/百分之多少/幾成”。2.倍數(shù)=增長率+1。3.例子：2016 年小劉每月零花錢為 100 元，2017 年小劉每月零花錢為 300元，則小劉 2017 年每月零花錢是 2016 年的多少倍？小劉 2017 年每月零花錢比2016 年增長了（多了）多少倍？（

3、1）問“是多少倍”，=300/100=3 倍。2（2）問“增長了（多了）多少倍”，考的是增長率，r=（300-100）/100=2倍。（3）倍數(shù)和增長率之間的關(guān)系：倍數(shù)=增長率+1。成數(shù)與翻番：成數(shù)：幾成相當(dāng)于十分之幾。翻番：翻一番為原來的 2 倍；翻兩番為原來的 4 倍；依此類n 番為原來的 2n 倍?！局R(shí)點(diǎn)】成數(shù)與翻番：1.成數(shù)：幾成相當(dāng)于十分之幾，比如今年的收入比去年增加了 2 成，2 成=20%。2.翻一番為原來的 2=21 倍；翻兩番為原來的 4=2²倍；依此類原來的 2n 倍。番數(shù)和倍數(shù)之間的關(guān)系是次冪的關(guān)系。n 番為3.例子：（1）100 翻 3 番，變?yōu)槎嗌?？答?

4、00*2³=800。（2）100 到 1600，翻了幾番？答：1600/100=16=2n，24=16，則 n=4，翻了 4番。4.“翻番”默認(rèn)為翻了一番，即兩倍。 增幅、降幅與變化幅度：增幅一般就是指增長率，有正有負(fù)。降幅指下降的幅度，降幅比較大小時(shí)，前提必須為下降。變化幅度指增長或下降的絕對(duì)比率，變化幅度比較大小時(shí)用增幅（降幅）的絕對(duì)值?！局R(shí)點(diǎn)】增幅、降幅與變化幅度：1.增幅一般就是指增長率，有正有負(fù)。2.降幅指下降的幅度，降幅比較大小時(shí)，前提必須為下降。比如問“降幅最大的是哪個(gè)”，首先參與比較的得是下降的。比如問“虧損最多的是哪個(gè)”，那么賺錢的就不參與比較。3.變化幅度指增長

5、或下降的絕對(duì)比率，無論增長還是下降都屬于變化，變化3幅度比較大小時(shí)用增幅（降幅）的絕對(duì)值。比如從 100 變化到 120，是增加了20/100=20%，如果從 100 下降到 50，增長率為-50/100=-50%，如果問“誰的變化幅度大”，正的和負(fù)的都屬于變化，比較變化幅度的時(shí)候比較的是絕對(duì)值，則比較|20%|和|-50%|的大小。4.例子（所給選項(xiàng)均為增長率）：（1）增幅（增長率）：r 可正可負(fù)，帶符號(hào)比大小，正的大于負(fù)的。哪一個(gè)增幅（增長率）最大？A.30%B.20%C.10%D.-40%答：比較增長率，正的大于負(fù)的，負(fù)的（D 項(xiàng)）直接排除，A、B、C 項(xiàng)中，30%最大，選 A 項(xiàng)?！具x

6、 A】（2）降幅：r 必須為負(fù)，比較絕對(duì)值大小，類比為虧損，指的是賠錢，即為負(fù)。比較降幅時(shí)，增長率一定是負(fù)的，再比較絕對(duì)值。哪一個(gè)降幅最大？A.-30%B.-20%C.-10%D.40%答：前提是降幅，增長率得是負(fù)的，D 項(xiàng)是正的，不參與比較，先排除，剩下的都是負(fù)的，比絕對(duì)值，絕對(duì)值最大的是 A 項(xiàng)。【選 A】（3）變化幅度：r 可正可負(fù)，比較絕對(duì)值大小。哪一個(gè)變化幅度最大？A.30%B.-20%C.10%D.-40%答：比較變化幅度，直接比較絕對(duì)值，因此變化幅度最大的是 D 項(xiàng)?！具x D】【知識(shí)點(diǎn)】增長率：1.普通增長率（難度并不大）：計(jì)算和比較。2.特殊增長率（比較難）：（1）間隔增長率。

7、（2）年均增長率。（3）混合增長率。4一、普通增長率抽樣數(shù)據(jù)顯示，2014 年 15 月 A 區(qū)農(nóng)村居民人均現(xiàn)金收入 9053 元，同比增長 10.3%，增速較去年同期提高 0.4 個(gè)百分點(diǎn)。2014 年 15 月 A 區(qū)農(nóng)村居民人均消費(fèi)性5081 元，同比增長 9.9%，增速較去年同期下降 1.7 個(gè)百分點(diǎn)。例 1（2015 北京）2013 年 15 月 A 區(qū)農(nóng)村居民人均現(xiàn)金收入增速比人均消費(fèi)性增速（ ）。A.高 0.4 個(gè)百分點(diǎn)B.高 2.1 個(gè)百分點(diǎn)C.低 1.3 個(gè)百分點(diǎn)D.低 1.7 個(gè)百分點(diǎn)【】例 1.問題時(shí)間是 2013 年 15 月，材料時(shí)間是 2014 年 15 月，看清時(shí)

8、間，求的是基期，如果把問題時(shí)間看成 2014 年，會(huì)掉進(jìn) A 項(xiàng)現(xiàn)期坑。已知 2014 年 15 月農(nóng)村居民人均現(xiàn)金收入同比增長 10.3%，比去年同期提高 0.4個(gè)百分點(diǎn)，出現(xiàn)百分點(diǎn)，做加減法，2014 年比去年提高，則去年低，那么 2013年農(nóng)村居民人均現(xiàn)金收入的增速為 10.3%-0.4%。再看人均消費(fèi)性，已知 2014年 15 月A 區(qū)農(nóng)村居民人均消費(fèi)性同比增長 9.9%，增速較去年同期下降 1.7個(gè)百分點(diǎn)，2014 年比去年下降，則去年多，2013 年 15 月人均消費(fèi)性增速為 9.9%+1.7%。列式：10.3%-0.4%-（9.9%+1.7%）=9.9%-（9.9%+1.7%）=

9、-1.7%，即低 1.7 個(gè)百分點(diǎn)?！具x D】【注意】例 1 的難度不大，要區(qū)分哪里是加，哪里是減。【知識(shí)點(diǎn)】高頻易錯(cuò)點(diǎn)（高減低加）：1.2017 年某量同比增長 10%，增速比去年提高/高出 5 個(gè)百分點(diǎn)。則其 2016年的增長率為？5【知識(shí)點(diǎn)】普通增長率的計(jì)算：1. 題型識(shí)別：增長（下降）+%、成、倍。2. 考查形式：（1） 給百分點(diǎn)：直接加減。出現(xiàn)百分點(diǎn)，做加減法。（2） 無百分點(diǎn)：r=增長量/基期量。答：增速就是增長率，問 2016 年的增長率，已知 2017 年的增長率為 10%，比去年高，則去年少，求去年，需要用減法，2016 年增長率為 10%-5%=5%。如果言語理解比較，可以

10、記，看到“提高/高出”，就是去年少，求去年，用減法，口訣為“高減”。2.2017 年某量同比增長 10%，增速比去年回落/降低 5 個(gè)百分點(diǎn)。則其 2016年的增長率為？答：2017 年的增長率比去年降低，則去年多，看到“回落/降低”這樣的字眼，用加法，2016 年增長率=10%+5%=15%。如果言語理解得很好，可以直接通過言語理解做題。如果不理解，可以記住“高減低加”。3.2017 年某量同比下降 10%，降幅比去年擴(kuò)大 5 個(gè)百分點(diǎn)。則其 2016 年的降幅為？則其 2016 年的增長率為？答：比較的是降幅，給的是增長率，兩者不同，不能進(jìn)行加減，則首先把“下降 10%”轉(zhuǎn)化為降幅，“下降

11、 10%”即增長率為-10%，即降幅為 10%，“比去年擴(kuò)大”就是比去年高，“高”用減法，2016 年的降幅=10%-5%=5%。如果問增長率，則 2016 年的增長率為-5%。4.2017 年某量同比下降 10%，降幅比去年收窄 5 個(gè)百分點(diǎn)。則其 2016 年的降幅為？則其 2016 年的增長率為？答：下降 10%即降幅為 10%，“降幅比去年收窄”，收窄就是“低”，則去年高，求去年，要用加法，2016 年降幅為 10%+5%=15%，增長率為-15%?！咀⒁狻渴崂恚喝魹榻捣g的計(jì)算，則先去掉負(fù)號(hào)（把增長率轉(zhuǎn)化為降幅），按照高減低加計(jì)算（求出降幅），如果求的是增長率，最后再加上負(fù)號(hào)即可。

12、如果通過文字能懂，就直接理解著做，不需要記步驟。如果不能理解文字，可以根據(jù)步驟做。6例 2（2018 國考）2016 年旅游市場(chǎng)規(guī)模約比上年增加了（）。A.132%B.63%C.104%D.37%【】例 2.2016 年是現(xiàn)期，出現(xiàn)“增加+%”，是增長率的計(jì)算問題，材料中，旅游市場(chǎng)的 2015 年和 2016 年的值都知道，即已知基期和現(xiàn)期，求增長率，沒有給百分點(diǎn)，r=增長量/基期=（現(xiàn)期- 基期）/基期=（6138-4487.2）/4487.2 ， 注 意 是 除 以 基 期 ， 不 要 除 以 現(xiàn) 期 。（ 6138-4487.2 ）/4487.21700-/4487.2100%，排除 A

13、、C 項(xiàng)。如果能一眼看出 1700-/4487.2 1/2 更好，因?yàn)?4487.2 的一半是 2200+，1700-2200+，則結(jié)果小于 1/2，D 項(xiàng)當(dāng)選?！具x D】【注意】如果對(duì)數(shù)字不敏感，根據(jù) B、D 項(xiàng)首位不同，截兩位直除，1700-/45，首位商 3，商不到 4，D 項(xiàng)當(dāng)選。例 3（2017 山東）2016 年 13 月我國煤及褐煤進(jìn)口量約比去年同期（）。A.下降 1%B.下降 8%C.增加 1%D.增加 8%【】例 3.下降/增加+%，是普通增長率的計(jì)算，問的是煤及褐煤進(jìn)口量，看清是進(jìn)口量，不要找成“額”，找進(jìn)口，時(shí)間看 13 月。沒有給百分點(diǎn)，求增長率，直接計(jì)算，r=增長量/

14、基期量=（4846-4904）/4904=-58/4904，是負(fù)數(shù)，排除 C、D 項(xiàng)；A、B 項(xiàng)首位不同，截兩位，則計(jì)算-58/49，首位能商 1，排除 B 項(xiàng)。【選 A】【注意】1.有同學(xué)想計(jì)算“增長率=現(xiàn)期/基期-1”，不推薦這種做法，如果老老實(shí)實(shí)算“現(xiàn)期/基期”，需要除到 1 點(diǎn)幾，計(jì)算量比較大，所以建議先減再除。2.如果書本上本題的 B、D 項(xiàng)是千分號(hào)，需要改成百分號(hào)，是印刷錯(cuò)誤。3.注意細(xì)節(jié)，不要找成進(jìn)口額，時(shí)間也需要注意。72013 年水稻種植面積達(dá) 4.55 億畝，比上年增加 260 多萬畝。但由于強(qiáng)降雨及洪澇災(zāi)害，總產(chǎn)量較上年減少 62 萬噸，總產(chǎn)量為 20361 萬噸。例 4

15、（2016 上海）2013 年我國水稻種植面積比 2012 年增長約（）。A.5.75%B.5.75C.2.75%D.2.75【】例 4.題型：增長+%/，考的是增長率的計(jì)算，問水稻種植面積，已知“2013 年水稻種植面積達(dá) 4.55 億畝，比上年增加 260 多萬畝”，已知現(xiàn)期和增長量，求增長率，增長率=增長量/基期量，A、B 項(xiàng)存在十倍的關(guān)系，C、D 項(xiàng)也存在十倍的關(guān)系，當(dāng)選項(xiàng)存在十倍的關(guān)系的時(shí)候，考官往往挖單位坑，因此計(jì)算的時(shí)候要保留量級(jí)，帶著計(jì)算。注意分母是基期，r=增長量/基期=260 萬/（4.55 億-260 萬），四萬萬=四億，則一億=一萬萬，把“億”化成“萬”，4.55 億=

16、45500 萬，原式=260 萬/（45500-260）=260/45200+，不好算，則把較小的數(shù)（）化為個(gè)位數(shù)，即把和分母的小數(shù)點(diǎn)都向左移動(dòng)兩位，計(jì)算 2.6/4524.52/452=1%，排除 A、C 項(xiàng)；剩下 B、D 項(xiàng)，只用看首位是能商 5還是商 2，首位能商 5，對(duì)應(yīng) B 項(xiàng)?！具x B】【注意】1.如果書本上本題的 B、D 項(xiàng)是百分號(hào)，需要改為千分號(hào)，是印刷錯(cuò)誤。2.例 4 的難度不是特別大，需要注意坑。3.一般情況下，建議把大的化成小的，如果把 260 萬化成 0.026億，數(shù)字比較小，不好計(jì)算?！局R(shí)點(diǎn)】普通增長率的比較：1.題型識(shí)別：增長最快/慢。2.公式：r=增長量/基期量

17、=（現(xiàn)期量- 基期量）/基期量=現(xiàn)期量/基期量-1。3.比較方式：（1）給增長量：增長量/基期量。（2）給現(xiàn)期量和基期量：如果現(xiàn)期量/基期量2，r=現(xiàn)期量/基期量-1，比較的時(shí)候，都有“-1”，8“-1”對(duì)比較沒有影響，則直接比較“現(xiàn)期量/基期量”大小。如果現(xiàn)期量/基期量2，說明現(xiàn)期量/基期量都是一倍多，直接比較“現(xiàn)期量/基期量”會(huì)比較麻煩，要除到兩位數(shù)，才能得到，則比較“增長量/基期量”大小，計(jì)算會(huì)比較簡單，這是經(jīng)驗(yàn)之談。4.例子：問以下兩圖中（2012 年2015 年）哪一年的同比增速最快？（1）圖一：先看“現(xiàn)期量/基期量”和 2 的關(guān)系，2012 年：現(xiàn)期量/基期量=426/133=3+

18、，則現(xiàn)期量/基期量2，直接比較現(xiàn)期量/基期量，這樣比較會(huì)比較快。2012 年：426/133=3+，2013 年：866/426=2+，2014 年：1600/866=2-，2015年：1800/1600=1+，則增速最大的是 2012 年。本題比較“增長量/基期量”也可以，但是需要做減法，增長量=現(xiàn)期量- 基期量，做減法也需要時(shí)間，沒必要，只要有一個(gè)“現(xiàn)期量/基期量”大于等于 2，就可以直接比較“現(xiàn)期量/基期量”。（2）圖二：已知現(xiàn)期量和基期量，看“現(xiàn)期量/基期量”和 2 的關(guān)系，2012年：213/133=1+，2013 年：279/213=1+，2014 年：349/279=1+，201

19、5 年：409/349=1+，現(xiàn)期量/基期量都小于 2，則比較“增長量/基期量”比較簡單。分別列出 2012年2015 年的“增長量/基期量”，2012 年：80/133，2013 年：66/213，2014年：70/279，2015 年：60/349，分?jǐn)?shù)比大小，2012 年（80/133）的最大，分母最小，則分?jǐn)?shù)值最大。（3）如果“現(xiàn)期量/基期量”都是 2 倍多，還是建議比較“現(xiàn)期量/基期量”，因?yàn)榇藭r(shí)比較“現(xiàn)期量/基期量”和比較“增長量/基期量”都一樣，但是比較“增長量/基期量”還需要計(jì)算增長量，多了一步做減法，經(jīng)驗(yàn)之談，建議比較“現(xiàn)期量/基期量”。（4）有同學(xué)想用斜率，其實(shí)斜率大小代表

20、增長量大小，與增長率無關(guān)。斜9率是一個(gè)正切值，比如 2014 年的斜率=tan=增長量/1 年的時(shí)間，1 年的時(shí)間是固定的，即分母是固定的，則斜率越大，增長量越大，而增長率=增長量/基期量，如果比較增長率的時(shí)候看斜率，容易錯(cuò)。比如在圖一中，2014年的斜率最大，但是圖 1 中增長率最大的是 2012 年。10例 5（2017 國考）表中新能源汽車產(chǎn)業(yè)零部件配件制造技術(shù)專利申請(qǐng)數(shù)增速最快的年份為（）。A.2005 年B.2002 年C.2014 年D.2010 年【】例5.增速就是增長率，最快就是最大，找零部件配件制造，已知現(xiàn)期和基期，找四個(gè)選項(xiàng)的時(shí)間，看“現(xiàn)期/基期”的大小，2002 年：57

21、/30=1+，2005 年：282/134=2+，有一個(gè)“現(xiàn)期/基期”大于等于 2，就可以直接比較“現(xiàn)期/基期”。2010 年：1029/768=1+，2014 年是下降的，正的大于負(fù)的，因此 2005年的增長率最大，對(duì)應(yīng)的是 A 項(xiàng)，不是選項(xiàng)的第二個(gè)?！具x A】【匯總】1-5：DDABA例 6（2018 浙江）20122015 年，內(nèi)河航道通航里程增長幅度最大的是（ ）。A.2012 年B.2013 年C.2014 年D.2015 年【】例 6.增長幅度就是增長率，求增長率最大的。已知 20112016 年的現(xiàn)期和基期，比較四個(gè)選項(xiàng)（年份）增長率?？粗痈叨?，可以看出“現(xiàn)期/11基期2”，則

22、比較“增長量/基期”更快。分別列出選項(xiàng)的四個(gè)年份的“增長量/基期”，2012 年：0.04/12.46，2013 年：0.09/12.50，2014 年：0.04/12.59，2015 年：0.07/12.63，分母的前兩位都是 12，分母特別接近最大的是 0.09，則 0.09/12.50 最大。如果對(duì)分?jǐn)?shù)不敏感，可以先比較后三個(gè)分?jǐn)?shù)（0.09/12.50、0.04/12.59、0.07/12.63），0.09/12.5 的最大，分母最小，則分?jǐn)?shù)值最大，是 2+倍，分母是 1+倍，慢的看成0.09/12.5 和 0.04/12.46 比較，1，則0.09/12.50.04/12.46，201

23、3 年的增長率是最大的?！具x B】例 7（2018 聯(lián)考）下列崗位中，報(bào)告期職工人數(shù)較基期變化幅度最小的是（）。A.2 級(jí)崗B.3 級(jí)崗C.4 級(jí)崗D.5 級(jí)崗【】例 7.比較變化幅度且找的是最小的，有同學(xué)習(xí)慣性找最大的，D 項(xiàng)是最大的，是坑選項(xiàng)。比變化幅度的時(shí)候，比的是絕對(duì)值，圖形中，黑色的是報(bào)告期，灰色的是基期，報(bào)告期就是現(xiàn)期，5 級(jí)崗：（400-600）/600=-200/600=-1/3，4 級(jí)崗：（310-320）/320=-10/320=-1/32，3 級(jí)崗：（180-160）/160=20/160=1/8，2 級(jí)崗：（60-80）/80=-20/80=-1/4，比較絕對(duì)值，最小的

24、是|-1/32|?！具xC】【注意】選項(xiàng)沒有 6 級(jí)崗，因此 6 級(jí)崗不需要參與比較。12【匯總】6-7：BC【小結(jié)】普通增長率：1.題型識(shí)別：（1）計(jì)算：增長/下降后+%，成、倍。（2）比較：增長最快/慢。2.解題方法：（1）給百分點(diǎn)，高減低加。（2）無百分點(diǎn)，r=增長量/基期量，除的是基期。3.速算技巧：截位直除法，分?jǐn)?shù)比較法?！局R(shí)點(diǎn)】特殊增長率：1.考情：間隔增長率和混合增長率考得比較多，年均增長率考得比較少。2.題型：（1）間隔增長率。（2）年均增長率。（3）混合增長率。二、間隔增長率13【知識(shí)點(diǎn)】間隔增長率：1. 題型識(shí)別：中間隔一年，求增長率。2. 推導(dǎo)：已知某企業(yè) 2015 年主

25、營業(yè)務(wù)收入相對(duì)于 2014 年的增長率為 r1，2016 年相對(duì)于 2015 年的增長率為 r2。求：該企業(yè) 2016 年主營業(yè)務(wù)收入相對(duì)于 22016 年 14 月份，我國全用電量 18093 億千瓦時(shí)，同比增長 2.9%。從不同產(chǎn)業(yè)看，第一產(chǎn)業(yè)用電量 270 億千瓦時(shí)，同比增長 9.1%；第二產(chǎn)業(yè)用電量12595 億千瓦時(shí)，同比增長 0.2%；第三產(chǎn)業(yè)用電量 2516 億千瓦時(shí)，同比增長 10.0%，增速比上年同期提高 2.1 個(gè)百分點(diǎn)；城鄉(xiāng)居民生活用電量 2711 億千瓦時(shí)，同比增長 9.5%，增速比上年同期提高 5.4 個(gè)百分點(diǎn)。例 1（2017 山東）與 2014 年同期相比，201

26、6 年 14 月份第三產(chǎn)業(yè)用電量上升了約（）。A.15%B.19%C.23%D.27%【】例 1.2016 年 14 月和 2014 年同期比，中間間隔一年，考的是間隔，上升+%，則考的是間隔增長率，間隔增長率=r1+r2+r1*r2，問第三產(chǎn)業(yè)用電量，找數(shù)據(jù)，2016 年 14 月的增長率r1=10%，“增速比上年同期提高 2.1 個(gè)百分點(diǎn)”，增速比上年高，則用減法，2015 年 14 月的增長率 r2=10%-2.1%=7.9%，代入公式：r1+r2+r1*r2=10%+7.9%+10%*7.9%=17.9%+正數(shù)17.9%，結(jié)合選項(xiàng)，排除 A 項(xiàng)。10%*10%=1%10%*7.9%，肯

27、定不可能到 C、D 項(xiàng)，結(jié)合選項(xiàng)，B 項(xiàng)當(dāng)選?！具xB】【注意】1.如果算的話，17.9%+10%*7.9%=17.9%+1/10*7.9%17.9%+0.8%=18.7%，四舍五入為 B 項(xiàng)。2.的時(shí)候基本上遇到的都是間隔一年的，沒有考過間隔多年的。如果間隔 2 年，比如已知 2015 年相對(duì) 2014 年的增長率 r1，2016 年相對(duì) 2015 年的增長14014 年的增長率為多少？答：求 2016 年相對(duì)于 2014 年的增長率，中間間隔一年，求間隔，求增長率， 則是求間隔增長率。假如 2014 年是 M，r 間=增長量/基期量=（2016 年-2014 年）/2014 年，2015 年

28、=M*（1+r1），2016 年=M*（1+r1）*（1+r2），則原式=M*（1+r1*（1+r2）-M/M=1+r1+r2+r1*r2-1=r1+r2+r1*r2。3.公式：r1+r2+r1*r2。理解性地記住公式：相當(dāng)于，利加利，利滾利一共有三年，2015 年比 2014 年的增長率為 r1，2016 年比 2015 年的增長率為 r2，利加利：r1+r2，利滾利：r1*r2。率 r2，2017 年比 2016 年的增長率 r3，求 2017 年比 2014 年的增長率，需用兩次間隔增長率的公式，先求出 2016 年比 2014 年的增長率（r 間=r1+r2+r1*r2），再用一次公式

29、（r 間+r3+r 間*r3），求 2017 年比 2014 年的增長率，沒考過。2015 年我國鐘表全行業(yè)實(shí)現(xiàn)工業(yè)總產(chǎn)值約 675 億元，同比增長 3.2%，增速比上年同期提高 1.7 個(gè)百分點(diǎn)。全行業(yè)全年生產(chǎn)手表 10.7 億只，同比增長 3.9%，完成產(chǎn)值約 417 億元，同比增長 4.3%，增速提高 1.9 個(gè)百分點(diǎn)；生產(chǎn)時(shí)鐘（含鐘芯）5.2 億只，同比下降3.7%，完成產(chǎn)值 162 億元，同比下降 4.7%，降幅擴(kuò)大 1.3 個(gè)百分點(diǎn)。例 2（2017 國考）2015 年我國鐘表全行業(yè)生產(chǎn)時(shí)鐘（含鐘芯）的產(chǎn)值與 2013年相比約（ ）。A.上升了 11%B.下降了 11%C.上升了

30、8%D.下降了 8%【】例 2.2015 年與 2013 年的中間間隔一年，上升/下降+%，考的是間隔增長率，根據(jù)括號(hào)數(shù)據(jù)，已知生產(chǎn)時(shí)鐘（含鐘芯）完成產(chǎn)值 162 億元，同比下降 4.7%，降幅擴(kuò)大 1.3個(gè)百分點(diǎn)，r1=-4.7%，降幅擴(kuò)大，先把下降4.7%轉(zhuǎn)化為降幅 4.7%，擴(kuò)大是高，高減低加，則降幅 4.7%-1.3%=降幅 3.4%，即增長率r2=-3.4%。帶著正負(fù)號(hào)代入公式，r 間=r1+r2+r1*r2=-4.7%-3.4%+（-4.7%）*（-3.4%），如果 r1 和 r2 的絕對(duì)值均小于 10%，則 r1*r2 往往可以忽略。如果選項(xiàng)的差距都在 1%之內(nèi)，則 r1*r2

31、不能忽略?？梢院雎缘模喝绻?r1、r2 都小于 10%，則 r1*r210%*10=1%，非常小。但如果選項(xiàng)有8.1%、8.7%，選項(xiàng)特別接近，就不忽略，往往這么考，本題 r1、r2 都小于 10%，可以忽略 r1*r2，則 r 間-8.1%，最接近的是 D 項(xiàng)。【選 D】2017 年上半年工業(yè)規(guī)模以上企業(yè)實(shí)現(xiàn)主營業(yè)務(wù)收入 15314.40 億元，同比增長 12.39%，增速較上年同期提高 2.25 個(gè)百分點(diǎn)。例 3（2017）在工業(yè)規(guī)模以上企業(yè)實(shí)現(xiàn)主營業(yè)務(wù)收入上，2017 年上半年約是 2015 年上半年的（）。A.1.13 倍B.0.13 倍15C.1.24 倍D.0.24 倍【】例 3.

32、2017 年和 2015 年中間隔了一年，考間隔，選項(xiàng)中出現(xiàn)“倍”，考查間隔倍數(shù)問題。r 間隔=r1+r2+r1*r2，間隔倍數(shù)=r 間+1=r1+r2+r1*r2+1，給了 2017年主營業(yè)務(wù)收入 15314.40 億元，同比增長 12.39%，增速較上年同期提高 2.25個(gè)百分點(diǎn)，r1=12.39%，比上年高，則上年低，2016 年增長率 r2=12.39%-2.25%=10.14%，代入公式，間隔倍數(shù)=r 間+1=12.39%+10.14%+12.39%*10.14%+1，看選項(xiàng)， B、D 項(xiàng)不正確，前面數(shù)據(jù)都為正值，1+正值一定大于 1，12.39%+10.14%=22+%，22+%+

33、正+11.22，對(duì)應(yīng) C 項(xiàng)?！具x C】【注意】1.B、D 項(xiàng)為“坑”，如果把該題求間隔增長率，就會(huì)選擇 B、D 項(xiàng)。2.倍數(shù)=增長率+1，間隔倍數(shù)=r 間+1?！局R(shí)點(diǎn)】間隔增長率變形之間隔基期量：已知：某企業(yè) 2016 年主營業(yè)務(wù)收入為 A，2015 年相對(duì)于 2014 年的增長率為r1，2016 年相對(duì)于 2015 年的增長率為 r2。求該企業(yè) 2014 年的主營業(yè)務(wù)收入是多少？答：2016 年和 2014 年中間間隔了一年，考“間隔”，出現(xiàn)“主營業(yè)務(wù)收入”，求過去的具體量，考查間隔基期量，間隔基期量=現(xiàn)期量/（1+r 間），r 間隔=r1+r2+r1*r2，該題本質(zhì)考查間隔增長率。20

34、16 年江蘇規(guī)模以上光伏產(chǎn)業(yè)總產(chǎn)值 2846.2 億元，比上年增長 10.8%，增速較上年回落 3.5 個(gè)百分點(diǎn)；主營業(yè)務(wù)收入 2720.5 億元，增長 9.9%，增速回落2.5 個(gè)百分點(diǎn)；利潤總額 153.6 億元，增長 11.6%，增速回落 8.8 個(gè)百分點(diǎn)。蘇南、蘇中、蘇北地區(qū)規(guī)模以上光伏產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值分別比上年增長 10.2%、9.0%、39.0%。2016 年江蘇光伏發(fā)電新增裝機(jī)容量 123 萬千瓦，年末累計(jì)裝機(jī)容量 546 萬千瓦。例 4（2018 國考）2014 年江蘇規(guī)模以上光伏產(chǎn)業(yè)利潤總額為A.114.3 億元B.127.6 億元C.133.9 億元D.137.6 億元【】例 4.

35、該題時(shí)間為 2014 年，材料時(shí)間為 2016 年，中間隔了一年，考查“間隔”，求“2014 年利潤總額”，為過去的具體量，該題求間隔基期量。16基期量=現(xiàn)期量/（1+r），則間隔基期量=現(xiàn)期量/（1+r 間），r 間隔=r1+r2+r1*r2。已知“2016 年光伏產(chǎn)業(yè)利潤總額 153.6 億元，增長 11.6%，增速回落 8.8 個(gè)百分點(diǎn)”，r 間隔=r1+r2+r1*r2，r1=11.6%，“回落”即降低，高減低加，r2=11.6%+8.8%=20.4%。代入公式，則 r 間隔=11.6%+20.4%+11.6%*20.4%32%+12%*1/532%+2.4%=34.4%，間隔基期量=

36、現(xiàn)期量/（1+r 間隔）=153.6/1.344，C、D 項(xiàng)第三位不同，選項(xiàng)差距小，截三位計(jì)算，153.6/134，首位商 1，第二位商 1，11 開頭，對(duì)應(yīng) A 項(xiàng)?！具x A】【注意】1.最基本的解法截位直除一定要會(huì)。2.如果大家對(duì)百化分熟悉，可以用百化分來做。1.344 很接近 1.333，1.3334/3。【匯總】1-4：BDCA【小結(jié)】間隔+增長率/倍數(shù)/基期量：1.題型識(shí)別：中間隔一年（考間隔），求增長率/倍數(shù)/基期量。2.公式：r 間=r1+r2+r1*r2；間隔倍數(shù)=r 間+1；間隔基期量=現(xiàn)期量/（1+r 間）。3.速算技巧：（1）選項(xiàng)差距較大，結(jié)合選項(xiàng)排除（例如：例 1 和例

37、 3）。（2）r1、r2 的絕對(duì)值均小于 10%，r1*r2 可以忽略（例如：例 2）。（3）特殊分?jǐn)?shù)（例如：遇到 20.4%，可以化為 20.4%1/5）。17三、年均增長率【知識(shí)點(diǎn)】年均增長率1.分為兩類，計(jì)算和比較。省考、國考、聯(lián)，考查比較較多，考查計(jì)算很少，兩三年一次；計(jì)算較少，五六年考查一次。2.題型識(shí)別：年均增長（增速）最快/排序；求年均增長率為多少，屬于計(jì)算類。3.示例：某企業(yè) 2010 年的收入為 100 億元，2015 年的收入為 200 億元，則該企業(yè) 2010 年至 2015 年收入的年均增長率為多少？答：該題直接求年均增長率，“均”意為“平均”，相等的意思。“年均增長率

38、”默認(rèn)每年增長率都相等，2011 年收入=100*（1+r 年），2012 年收入=100*（1+r年）²，2010 到 2011 年，增長 1 年為 1 次冪，2010 年到 2012 年，增長 2 年，為52 次冪，2015 年-2010 年=5，則 2015 年收入=100*（1+r 年） ，2015 年時(shí)間靠后n為現(xiàn)期，2010 年時(shí)間靠前為基期，所以現(xiàn)期量=基期量*（1+r 年） ，其中 n 代表年份差。4.年均增長率的比較：nn年） =現(xiàn)期量（1+r 年） =現(xiàn)期量/基期量（n（1）公式：基期量*（1+r為現(xiàn)期和基期的年份差）。（2）比較技巧：n 相同，年均增長率大，則“

39、現(xiàn)期量/基期量”大。所以進(jìn)行年均增長率比較時(shí)，直接比較“現(xiàn)期量/基期量”。5.年均增長類問題年份差的確定：18（1）一般情況（除江蘇外）：2011 年2015 年，基期：2011 年，現(xiàn)期：2015年，年份差為 2015-2011=4。（2）江蘇省考：2011 年2015 年（基期往前推一年），基期：2010 年，現(xiàn)期：2015 年，年份差為 2015-2010=5。（3）五年，十二五期間：年份差為 5（基期往前推一年），基期：2010年，現(xiàn)期：2015 年。都一樣，基期均往前推一年，五年為一個(gè)整體，進(jìn)行比較的時(shí)候一般和上一個(gè)五年的末期來比較，例如：“十二五期間”即 2011年至 2015 年

40、，在進(jìn)行比較時(shí)，一般和“十一五”的末期，即 2010 年進(jìn)行比較，這樣才有意義。6.拓展術(shù)語：一九年以來的五年。“十二五”時(shí)期：2011 年2015 年；“十三五”時(shí)期直接加 5 即20162020 年；“十一五”時(shí)期減 5 即2006 年2010 年；大家遇到“十二五”時(shí)期較多，因?yàn)椤笆濉睍r(shí)期還沒有過完。2020 年之后才會(huì)提到“十三五”時(shí)期。19例（201川）以下各時(shí)間段中，該市非公有制增加值年均增速最快的是（ ）。A.19901995 年C.20002005 年B.19952000 年D.20052010 年【】例.求“年均增速最快”即求“年均增長率最快”，選項(xiàng)中年份差相同，n=5，

41、只需要比較“現(xiàn)期量/基期量”即可。A 項(xiàng)：16.86/4.63=3+；B 項(xiàng)：30.42/16.86=1+；C 項(xiàng)：64.06/30.42=2+；D 項(xiàng)：169.01/64.06=2+，最大的為 3+，為 19901995 年，對(duì)應(yīng) A 項(xiàng)。【選 A】【注意】1.只有在 2010 年國考，考查了 n 不同，其他年份均考查 n 相同。2.年均增長率比較相對(duì)較簡單，考查較多，年均增長量計(jì)算不建議大家去做，因?yàn)橛?jì)算量較大，一般考查的較少，一般用居中代入（把選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)居中代入，一般代入整十的數(shù)，例如：10%、20%）來做。如果大家感，可以做一下 2017 年市的題目。四、混合增長率【知識(shí)點(diǎn)】混合增長

42、率：1.題型識(shí)別：部分增速與整體增速之間的關(guān)系。（1）對(duì)于省考、廣州，題型識(shí)別最重要，一般考查難度不大，20只要識(shí)別出題型，就能做出來。（2）例如：告訴進(jìn)口 r1、出口 r2r；部分 r1、部分 r2總體 r；上半年 r1、下半年 r2全年 r。2.口訣：（1）居中但不中（整體增長率介于部分增長率之間）：例：某地區(qū) 2016 年上半年 GDP 的同比增速為 8%，2016 年下半年 GDP 的同比增速為 12%。問：該地區(qū) 2016 年全年的 GDP 同比增速范圍為？答：上半年 8%，下半年為 12%，則兩者混合在 8%12%之間，這樣叫“居中”。正中間為（8%+12%）/2=10%，混合增長

43、率不能正好為 10%，很難保證去年上半年和去年下半年 GDP 相等，所以“居中但不中”。（2）偏向基期較大的（一般用現(xiàn)期量近似代替基期量比較）：和線段法原理相同，但是比線段法簡單。例：某地區(qū) 2016 年上半年 GDP 為 800 億元，同比增速為 8%，2016 年下半年GDP 為 1200 億元，同比增速為 12%。問：該地區(qū) 2016 年全年的 GDP 同比增速約為？A.7.2%B.8.7%C.10.4%D.13.1%【】例：居中但不中，一定在 8%12%之間，A、D 項(xiàng)不正確，8%12%正中為 10%。看誰的基數(shù)大，在上年的基礎(chǔ)上增長，所以要看基期，上半年 GDP=800/（1+8%）

44、，下半年 GDP=1200/（1+12%），明顯下半年基數(shù)大，在 10%12%之間，對(duì)應(yīng) C 項(xiàng)?！具x C】【注意】可以用現(xiàn)期量近似代替基期量，一般基期量大的，現(xiàn)期量也大。江西省 2015 年財(cái)政總收入 3021.5 億元，比上年增長 12.7%，財(cái)政總收入占生產(chǎn)總值的比重為 18.1%，比上年提高 1.0 個(gè)百分點(diǎn)。其中，稅收收入 2373.0億元，增長 8.9%，占財(cái)政總收入比重為 78.5%，其他收入 648.5 億元。例 1（2017 江西）2015 年江西省財(cái)政總收入中的其他收入比上年（）。A.減少了 2.9%B.減少了 29.2%C.增加了 2.9%D.增加了 29.2%21【】例

45、 1.2015 年和材料時(shí)間相同，為現(xiàn)期，增加/減少+%，考查增長率，財(cái)政總收入分為兩部分，稅收收入和其他收入，畫線段，如下圖，稅收收入增長率為 8.9%，設(shè)其他收入的增長率為 x%，整體增長率介于部分增長率之間，居中但不中，則 8.9%12.7%x%，即 x%12.7%0%，為正值，是增長，減少是錯(cuò)誤的，排除 A、B 項(xiàng)，C 項(xiàng) 2.9%不正確。對(duì)應(yīng) D 項(xiàng)?！具x D】【注意】1.財(cái)政總收入包括稅收收入和其他收入，發(fā)現(xiàn)稅收收入（2373.0億元）+其他收入（648.5 億元）=財(cái)政總收入（3021.5 億元）。2.整體增長率介于部分增長率之間。相當(dāng)于兩個(gè)溶液，A 溶液濃度為 8%，B溶液濃度

46、為 12%，則 8%兩者混合濃度12%。該題“稅收收入”為一部分，“其他收入”為另一部分，“稅收收入”相當(dāng)于 A 溶液，增長率為 8.9%，“總收入”增長率為 12.7%，“其他收入”增長率為 x%，x%12.7%0%。3.把整體寫中間，部分寫兩邊。例 2（2018）2017 年第四季度求職總?cè)藬?shù)比 2016 年第四季度下降了約（ ）。A.5%B.8%C.10%D.12%【】例 2.下降+%，求增長率。由“求職人數(shù)”表格，沒有告訴 202216 年第四季度總的求職人數(shù)，但是告訴東部、中部、西部的增長率，依舊考查混合增長率問題。告訴了三個(gè)部分，只要找出最小的增長率（-7.4%）和最大的增長率（-

47、0.4%），總增長率 r 位于兩者之間，-7.4%r-0.4%，問下降，直接去掉負(fù)號(hào)即可，只有 A 項(xiàng)（5%）在范圍內(nèi)?！具x A】【注意】1.相當(dāng)于一個(gè)溶液濃度為-6.2%、一個(gè)溶液濃度為-0.4%、一個(gè)溶液濃度為-7.4%，三個(gè)溶液混合，-7.4%混合增長率 r-0.4%。2.無論幾個(gè)部分量混合，其混合增長率均位于最小的增長率和最大的增長率之間?！緟R總】1-2：DA五、混合小專項(xiàng)【注意】例 1 有點(diǎn)難，后面講，大家先不要管，從例 2 開始。例 2（2018 江西）2015 年該高校的博士比率為：A.8%B.9%C.18%D.不能確定【】例 2.該題為比率（比重）的混合，和增長率混合類似，極易

48、掉“坑”。2015 年男博士比率為 10%、女博士比率為 8%，兩者混合，居中但不中，混合的比率設(shè)為 x%，則 10%x%8%，A、C 項(xiàng)不在該范圍內(nèi)，A、C 項(xiàng)錯(cuò)誤，有同學(xué)直接選擇 B 項(xiàng)，B 項(xiàng)為“坑”，由居中但不中，可知混合比率不為 9%，因?yàn)楸嚷蕿?%時(shí)，男博士人數(shù)和女博士人數(shù)相等，該題無法確定，對(duì)應(yīng) D 項(xiàng)?！具x D】【注意】1.該題不難，正確率不高，一半同學(xué)掉坑。232.若該題的選項(xiàng)中有 8.9%和 9.1%，也不能選，因?yàn)樵擃}并不知道人數(shù)比例，只有知道具體的男女職工比例，才能算出具體的混合增長率。3.剛才的例 2 可以選擇具體數(shù)值，因?yàn)?B、C、D 項(xiàng)是錯(cuò)誤的。考查單選題，只能選

49、 A 項(xiàng)。例 1 中選了 D 項(xiàng)，因?yàn)榕懦?A、B、C 項(xiàng)。2012 年 11 月產(chǎn)量為 804 萬噸，同比增長率為 15.8%；柴油產(chǎn)量為 1489萬噸，同比增長率為 5.0%。例 1（2013 江蘇）則 2012 年 11 月我國、柴油產(chǎn)量之和同比增長了（）。A.6.5%B.8.6%C.10.4%D.11.9%【】例 1.增長+%，考查增長率，已知增長率 15.8%，柴油增長率為5%，正中為（15.8%+5%）/2=10.4%，C 項(xiàng)錯(cuò)誤；再看偏向，：804/1.158，柴油：1489/（1+5%），明顯柴油基數(shù)大，偏向柴油的增長率，則 10.4%r5%，D 項(xiàng)錯(cuò)誤；A、B 項(xiàng)無法排除，

50、現(xiàn)在用線段法（學(xué)會(huì)詳細(xì)的講到），畫圖，設(shè)混合增長率為 x%，距離之比：（15.8%-x%）/（x%-5%），產(chǎn)量：柴油產(chǎn)量=（804/1.158）：（1489/1.05）=700+：1400+1：2，距離和量成反比，則距離之比=2：1，剩二代一，代入選項(xiàng)驗(yàn)證，代入 A 項(xiàng)，（15.8%-6.5%）：（6.5%-5%）=9.3%：1.5%=6+：1，排除 A 項(xiàng)，對(duì)應(yīng) B 項(xiàng)?！具x B】【注意】1.考查“偏向”，但是根據(jù)“偏向”也做不出來，2013 年考了一次線段法，能用線段法的題目，方程法也能做。一般江蘇每年都考線段法，其他地方一般不考。242.距離（增速差）與量（基期）成反比。3.若認(rèn)為基期

51、量難計(jì)算，可以用現(xiàn)期量代替基期量，兩者差距不大，現(xiàn)期量可以近似用 804 和 1489 進(jìn)行代替，但是不嚴(yán)謹(jǐn)。804：1489=1：2-?！局R(shí)點(diǎn)】線段法：距離與量成反比（該句話的解釋較長，可以看下學(xué)，課程時(shí)長一個(gè)）。引例：濃度為 10%的 A 溶液 m 克與濃度為 20%的 B 溶液 n 克進(jìn)行混合，混合后的濃度為 14%，求 m：n？答：考查溶液問題，溶質(zhì)=溶液*濃度。A 溶液的溶質(zhì)+B 溶液的溶質(zhì)=總?cè)苜|(zhì)，即 m*10%+n*20%=（m+n）*14%，化簡得（20%-14%）*n=（14%-10%）*m，（20%-14%）對(duì)應(yīng) n 的距離，（14%-10%）對(duì)應(yīng)的是 m 的距離，距離和

52、量成反比，m/n=（20%-14%）/（14%-10%）=6/4=3/2。如果不好理解，可以畫圖，混合之前寫兩邊，混合之后寫中間，距離與量成反比（14%-10%）：（20%-14%）=2：3，則 m：n=3/2。數(shù)據(jù)顯示，受訪者 2013 年人均網(wǎng)購次數(shù)為 19.4 次。此外，女性受訪者人均網(wǎng)購次數(shù)為 21.1 次，比受訪者高出 3.8 次。例 3（2015 江蘇）受訪者中女性所占的比例約為（）。A.71.2%B.65.7%25C.55.3%D.44.7%【】例 3.考查平均數(shù)問題，人均網(wǎng)購次數(shù)問題，已知“女性受訪者人均網(wǎng)購次數(shù)為 21.1 次，比受訪者高出 3.8 次”，則人均網(wǎng)購次數(shù)=21.1-3.8=17.3，距離之比：（21.1-19.4）：（19.4-17.3）=1.7：2.1，距離和量成反比，則量之比為女性人數(shù)：人數(shù)=2.1：1.7，問女性所占的比例，女性比例=2.1/（2.1+1.7）=2.1/3.8，2.1/3.8，首位商