直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式同步練習(xí)3必修2

1、研卷知古今；藏書(shū)教子孫。直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式第1題.到兩條直線3x_4y+5=0與5x_12y+13 = 0的距離相等的點(diǎn) P（x, y）必定滿足方程（）A. x-4y 4=0B. 7x 4y =0C. x 4y +4 =04x-8y +9 =0D. 7x+4y =0 或 32x56y+65=0答案：D.第2題.設(shè)點(diǎn)P在直線x+3y=0上，且P到原點(diǎn)的距離與 P到直線x + 3y-2 = 0的距離相等，則點(diǎn)P坐標(biāo)是.,313 1答案：（一或（一£）555 5第3題.已知 ABC中，A(3,2) , B(-1,5), C點(diǎn)在直線3xy+3=0上，若 ABC的面積為10,求 出點(diǎn)C坐

2、標(biāo).答案：解：由題得：AB| = Jb-(-1)2 +(2 -5)2 =5 .1 一一 ，SAABC =一 ABLh =10，；h=4 ( h為點(diǎn) C到直線 AB 的距離) ;1 ABC 4123 -設(shè)點(diǎn) C 坐標(biāo)為(x0, y0) , AB 的方程為 y 2 = (x3),即 3x+4y 17=0.43x0 -y0 3=0 由 <3% +4y0-17、5.5解得!”=一1或j=3.y°=2.=8 5C點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）或（5,8） .3第4題.直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且 P(4,3)到直線l的距離為3J2,求直線l的方程.答案：解：由題，若截距為 0 ,則設(shè)所求l的直線

3、方程為y = kx .，2 人一若截距不為0,則設(shè)所求直線方程為x + y - a = 0 .4 +3 -a2=3亞',. a=1 或a =13,12 _3 . 14 所求直線為 y=x , * + 丫-1=0或* + 丫-13=0.第5題.用解析法證明：等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高的長(zhǎng).答案：證明：建立如圖所示坐標(biāo)系，A(a,0), B(0, b), C(-a,0) (a >0, b>0)則直線AB方程為bx+ay_ab=0,直線BC的方程為bx ay + ab = 0.設(shè)底邊AC上任意一點(diǎn)為P(x,0), (-a< x w a),則 P到

4、 AB 的距離為 PE - Ibx-ab -bla-x) a2 b2, a b2P至UBC的距離為PFbx ab, a2 b2b(a x).a2 b2A到BC的距離為h =ba aba2 b22aba2=b2PE 十 PF原結(jié)論成立.b(a -x)b(a x) 2ab-4-.a2 b2. a2 b2 a2 b第6題.已知直線3x + 2y3=0和6x+my + 1=0互相平行，則它們之間的距離是()A. 4C. s/l3262.nn .13D. s/l326答案：D.4,求該直線傾斜角.4、. 3第7題.一直線過(guò)點(diǎn)P(2,0),且點(diǎn)Q(-2,)到該直線距離等13答案：解：當(dāng)過(guò) P點(diǎn)的直線垂直于

5、 x軸時(shí)，Q點(diǎn)到直線的距離等于 4,此時(shí)直線的傾斜角為當(dāng)過(guò)P點(diǎn)的直線不垂直于 x軸時(shí)，直線斜率存在，設(shè)過(guò)P點(diǎn)的直線為y =k(x2),即kx y2k =0 .4出-2k-2k,3&由 d = 4 , 斛得 k =k2 13直線傾斜角為6綜上，該直線的傾斜面角為 三或.62第8題.已知等腰直角三角形 ABC的斜邊所在的直線是 3x_y+2 = 0,直角頂點(diǎn)是C(3,_2),則兩條直角邊AC , BC的方程是()A. 3xy+5=0, x+2y7=0B . 2x+y4=0, x2y7=0C. 2xy+4=0, 2x + y7=0D. 3x -2y -2 =0 , 2x -y +2=0答案：

6、B.第9題.求經(jīng)過(guò)兩直線11： x2y+4=0和l2： x + y2 = 0的交點(diǎn)P,且與直線l3 ： 3x 4y + 5=0垂直的直線1的方程.xx -2v 4=0,、答案：解法一：解方程組 x y 的交點(diǎn)P(0, 2).x y -2 = 0.3 4;直線13的斜率為 一，二直線1的斜率為-一.434. 直線 1 的萬(wàn)程為 y -2 = -(x -0),即 4x+3y-6 = 0 .解法二：設(shè)所求直線1的方程為x2y+4+九(x+y2)=0.4-由該直線的斜率為 -一，求得九的值11,即可以得到1的方程為4x+3y-6 = 0.3第10題.入射光線線在直線11 ： 2x-y -3 = 0上，

7、經(jīng)過(guò)x軸反射到直線12上，再經(jīng)過(guò)y軸反射到直線13上,則直線13的方程為(A. x-2y 3 =0B . 2x _y 3 = 0C. 2x y -3 =0D. 2x _y 6 = 0答案:第11題.直線 mx+4y 2 =0與 2x 5y+n =0 垂直，垂足為（1 , p）,則 mn + p =答案:20第12題.試求直線11： x y-2=0,關(guān)于直線12： 3x y+3=0對(duì)稱的直線1的方程.x - y - 2 = 0答案：解法一：由方程組 y3x - y 3 = 029=2直線11、.5912的交點(diǎn)為A（-一，）.22設(shè)所求直線，、一951的方程為y+9=k（x+5）22即 2kx2y

8、 +5k 9 = 0.由題意知:11到12與12到1的角相等，則3-1 k -3一 ,1 3 1 1 3k即所求直線1的方程為7x + y+22 = 0 .解法二：在11上任取點(diǎn)P（ x1, y） （ P刊2）,設(shè)點(diǎn)P關(guān)于12的對(duì)稱點(diǎn)為Q(x', y').2則一J13 二x x1fx二 解得-4x' 3y' 9y1 =53乂 4y, -95又點(diǎn)P在11上運(yùn)動(dòng)，.x1 - y1 -2=0.-4x' 3y' -9 3乂 4y' 3-2=0.即 7x'+y'+22 =0 ,也就是 7x + y+22=0.第13題.點(diǎn)（0, 5）

9、到直線2x y=0的距離是（答案：B.第14題.已知直線li與12夾角平分線所在直線為y = x,如果11的方程是ax + by+ c = 0(ab> 0),那么直線12的方程是（）A. bx ay c = 0B . ax - by c = 0c . bx ay -c = 0D . bx -ay c = 0答案：A.第15題.若直線5x+4y =2m+1與直線2x+3y = m的交點(diǎn)在第四象限，則 m的取值范圍是（答案：D.1第16題.直線l過(guò)直線2x y+4 =0與x 3y+5 =0的交點(diǎn)，且垂直于直線 y=-x,則直線l的方程 2是.答案：10x+5y+8=0.第17題.直線l與直線

10、x3y+10=0, 2x + y8 = 0分別交于點(diǎn)M, N ,若MN的中點(diǎn)是（0,1）,求直線l的方程.答案：解：設(shè)直線l的方程為y1 = kx或x = 0,y = kx 17:x 二x -3y 10-03k-1y = kx 1 一=x =2x y -8 =0,771由+=0,得k ,又直線x = 0不合題意.3k -1 k 24.,.所求直線方程為x+4y-4=0.第18題.(1)已知A(電4), B(2,J3),在x軸上找一點(diǎn)P,使PA=PB,并求PA的值; 已知點(diǎn)M (x, 4)與N(2,3)間的距離為7J2,求x的值.答案：解(1)設(shè)點(diǎn)P為(x,0),則有PA = J(x+3)2 +

11、(0-4)2 =收 +6x+25 ,PB| = J(x -2)2 +(0 -73)2 = 7x2 -4x+7 .由 PA = PB 得 x2 +6x +25 =x2 4x + 7 ,解得 x = 9 . 5ptncr-p- 9 ca 9J 92 .22J109即所求點(diǎn)P為( ,0)且PA =J(+3) +(04)=.5V 55(2)由 MN =7品,又 MN| = J(x_2)2 +(_43)2 =7點(diǎn), 得x2 4x 45=0,解得 =9或X2 = 5 ,故所求x值為+9或5 .第19題.直線l經(jīng)過(guò)P(2,_5),且與嵐A(3,_2)和B(_1,6)的距離之比為1:2,求直線l的方程.答案：

12、解：由題知，直線l的斜率存在.設(shè)斜率為k,二.直線l過(guò)點(diǎn)P(2,-5),. .直線 l 方程為 y+5 = k(x2),即 kx y 2k 5 = 0 .記點(diǎn)A到直線l的距離為di =處二畢=2士勺=上=1.、k2 1.1 k2|k(_1)_6-2k-5| 3k+11記點(diǎn)B到直線l的距離為d2 = ( ),! = ,.2 A2 1.1k2k -31 -2又.d, d2 =1：2 ,_ =，化簡(jiǎn)得：k2+18k+17=0,3k 112解得 k=_1, k2 =17 , 所求直線 l 為：*十丫+3 = 0或17*十丫29 = 0.第20題.若點(diǎn)P(3, a)到直線x +J3y 4=0的距離為1,

13、則a值為()A.應(yīng)B, -33C.1或-志D.&或答案：D.第21題.設(shè)點(diǎn)P在直線x+3y=0上，且P到原點(diǎn)的距離與 P到直線x + 3y-2 = 0的距離相等，則點(diǎn)P 坐標(biāo)是.3 13 1序案:()或()5 55 5第22題.直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且P(4,3)到直線l的距離為3址,求直線l的方程.答案：解：由題，若截距為 0,則設(shè)所求l的直線方程為y = kx.：32 人一若截距不為0,則設(shè)所求直線方程為 x + y - a = 0 ,4 +3 -a2=322 , . a=1 或a =13,12 _3 . 14 所求直線為 y=x , * + 丫-1=0或* + 丫-13=

14、0.第23題.一直線過(guò)點(diǎn)P(2,0),且點(diǎn)Q(-2,到該直線距離等于 4,求該直線傾斜角.答案：解：當(dāng)過(guò) P點(diǎn)的直線垂直于 x軸時(shí)，Q點(diǎn)到直線的距離等于 4,此時(shí)直線的傾斜角為 1 ,當(dāng)過(guò)P點(diǎn)的直線不垂直于 x軸時(shí)，直線斜率存在，設(shè)過(guò) P點(diǎn)的直線為y = k(x-2),即kx-y-2k = 0.4打-2k-2k3近由 d =j = 4 ,解得 k =.k2 13，*， 兀直線傾斜角為一.6 Tt . Tt 綜上，該直線的傾斜角為一或一 . 62第24題.已知直線11： mx+8y+n =0 ,直線l2：2x + my1 =0, 11 / l2，兩平行直線間距離為 J5 ,而 過(guò)點(diǎn)A(m, n)(m>0, n >0)的直線1被11、12截得的線段長(zhǎng)為 無(wú)，求直線1的方程.答案：解:11 / 12 ,m2 16 = 0得 m = ±4 .,m>0, . . m =4 .故 11: 4x+8y+n = 0 , 12：4x+8y-2 = 0 .又11與12間距離為 J5,+2 =娓，解得口=18或口 = 22 (舍).,42 821故A點(diǎn)坐標(biāo)為(4,18) .再設(shè)1與11的夾角為6 ,斜率為k ,11斜率為，, 1、k -(-)211 (- )k22口 J2口 花, 冗d. sin H =,6 = , tan=1 =2441. 直線 1 的萬(wàn)