三相異步電機(jī)定子軸系A(chǔ)BC下的Matlab_Simulink仿真模型.pdf

1、華南理工大學(xué)學(xué)報 ( 自然科學(xué)版 )第 32 卷第 4 期J ournal of South China University of TechnologyVol . 32 No. 42004 年 4 月(Natural Science Edition )April 2004文章編號 : 1000- 565X (2004) 04- 0070- 04三相異步電機(jī)定子軸系 ABC 下的Matlab/ Simulink 仿真模型3楊向宇申輝陽(華南理工大學(xué)電力學(xué)院, 廣東廣州 510640)摘要: 提出了三相異步電機(jī)三相定子軸系 ABC 下的數(shù)學(xué)模型, 模型中電壓與電流變量 就是電動機(jī)定子電壓與電流的

2、實際值. 對由變頻器供電的電動機(jī)控制系統(tǒng)來說, 利用該模 型, 變頻器和定子之間無需進(jìn)行電壓或電流的變換, 且該模型具有 dq 軸系模型的優(yōu)點.采用 Matlab/ Simulink 對該數(shù)學(xué)模型構(gòu)建仿真模型, 并通過實例進(jìn)行了驗證. 結(jié)果表明, 仿真結(jié)果與實際值相一致, 說明本文建立的模型是有效的.關(guān)鍵詞: 異步電機(jī); 定子軸系 ABC ; Matlab/ Simulink 仿真模型 中圖分類號: TM 34 文獻(xiàn)標(biāo)識碼: A三相異步電機(jī)的仿真模型通常采用兩相靜止模型,并通過實例仿真驗證了該數(shù)學(xué)模型的有效性.dq 軸系模型或同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系 MT 軸系模型, Mat2,1 三相異步電機(jī)定子軸系

3、 ABC 下的lab 自帶的三相異步電機(jī)模型也采用 dq 軸系模型這種模型求解方便, 但與外部電壓接口需要經(jīng)過ABC 坐標(biāo)系到 dq 坐標(biāo)系變換, 以及由 dq 坐標(biāo)系變換到ABC 坐標(biāo)系, 若采用 MT 軸系, 還要進(jìn)行旋轉(zhuǎn)MT 系與靜止 dq 系之間的變換( Matlab 自帶的三相異步電機(jī)模型在模型內(nèi)部進(jìn)行了坐標(biāo)變換) . 如果采用定子三相靜止軸系, 則無需進(jìn)行坐標(biāo)變換.利用 Matlab 的 Simulink 仿真工具箱可以方便地 建立三相異步電機(jī)的 dq 軸系仿真模型 1 和同步旋 轉(zhuǎn)坐標(biāo)系 MT 軸系下磁場定向仿真模型 2 , 可見這種仿真工具的優(yōu)越性. Matlab 自帶有豐富的

4、模型庫,SimPowerSystems 仿真工具箱已封裝了多類電機(jī)模 型庫 3 , 在實際應(yīng)用中可以直接調(diào)用, 但是它不能包羅萬象, 遇到一些具體情況還是需要自己建立電機(jī)模型.本文首先提出了三相異步電機(jī)定子軸系 ABC下的數(shù)學(xué)模型,然后利用 Matlab/ simulink 構(gòu)建其仿真收稿日期 : 2003 - 06 - 273 基金項目 : 廣東省自然科學(xué)基金資助項目( 31384)作者簡介 : 楊向宇(1963 - ) , 男 , 博士 , 副教授 , 主要從事電 力傳動控制及電力電子方面的研究. E2mail :ep xyyang 數(shù)學(xué)模型三相異步電機(jī)是一個多變量非線性強(qiáng)耦合的系統(tǒng),研究

5、時對電機(jī)可作如下假設(shè): 1) 電機(jī)磁路不飽和; 2) 忽略鐵心損耗; 3) 線圈產(chǎn)生的磁動勢波和磁密波在空間按正弦分布; 4) 不考慮頻率和溫度的變化對繞組電阻的影響; 5) 電源為三相對稱電源.相對于定子來說, 轉(zhuǎn)子軸系 abc 是旋轉(zhuǎn)的, 而定子軸系 ABC 是靜止的, 要建立定子三相靜止軸系A(chǔ)BC 的數(shù)學(xué)模型, 必須將轉(zhuǎn)子三相旋轉(zhuǎn)軸系 abc 變換到定子三相靜止軸系A(chǔ)BC .考慮三相對稱情況, 定子或轉(zhuǎn)子三相電壓或電流只有兩個獨立變量, 在建立數(shù)學(xué)模型時可以只考慮兩相, 定子三相靜止軸系 ABC 到轉(zhuǎn)子三相旋轉(zhuǎn)軸系 abc 的變換矩陣 CABab 和轉(zhuǎn)子三相旋轉(zhuǎn)軸系 abc 到定子三相靜

6、止軸系A(chǔ)BC 的變換矩陣 CABab 分別為 4 cos (rcos (r + 90CABab =2+ 30°)°)(1)cos (r- 90°)cos (r - 30°)3cos (rcos (r - 90CABab =2- 30°)°)(2)cos (r+ 90°) cos (r - 30°)3ABC 軸系下定子和轉(zhuǎn)子磁鏈方程分別為sina . com第 4 期 楊向宇等: 三相異步電機(jī)定子軸系 ABC 下的 Matlab/ Simulink 仿真模型 71A= LsiA+ L mir A(3)BiBir Br

7、 A= L rir A+ L miA(4)r Bir BiB由式(3) 和式(4) 可得定子和轉(zhuǎn)子磁鏈間的關(guān)系式A=L mr A+LsiA(5)BL rr BiB式中= 1 -L m2.L r LsABC 軸系下定子電壓方程uA= RsiAA(6)uBiB+ pB將式(3) 代入式(6) 得uA= ( Rs + Ls p )iA+ L m pir A(7)uBiBir B由式(4) 得ir A=1r A-L miA(8)ir BL rr BL riB將式(8) 代入式(7) 得uA= ( Rs +Ls p )iA+L mpr A(9)uBiBL rr B轉(zhuǎn)子軸系 abc 下轉(zhuǎn)子電壓方程ua=

8、Rri aa(10)ui+ pbbb將式(10) 變換到定子軸系 ABC , 且籠式電機(jī)轉(zhuǎn)子電 壓為 0 , 有0= Rr ( CABabir A) + ( p CABab )r A+0ir Br BCABabpr A(11)r B將 CABab 左乘式(11) , 并將式(1) 和(2) 代入得 r 2r0ir Ar A= Rr+33+02rrir Br B-33pr A(12)r B將式(8) 代入式(12) 得r+Rr2rL r0= -RrL miA+33·0L riB-2r-r+Rr33L rr A+ pr A(13)r Br B式(9) 和(13) 即為定子三相靜止軸系 A

9、BC 下的電壓方程. 從中可以看出, 系數(shù)不再含有r 角, 當(dāng)轉(zhuǎn) 子速度r 為常數(shù)時, 電壓方程為一組常系數(shù)微分方程組, 這給求解帶來很大方便. 從形式上看, 上述方程與三相異步電機(jī)變換后的 dq 方程類似. 但 dq 方程要對定子電壓或電流進(jìn)行變換. 而上述方程中定子電壓和電流就是電機(jī)的實際值, 這對由變頻器供電的電動機(jī)控制系統(tǒng)來說是有利的, 因為在變頻器和定子之間無需進(jìn)行電流或電壓的變換.從 ABC 下的電壓方程可以看出, 定子電壓方程不含運動電動勢項, 轉(zhuǎn)子電壓方程運動電動勢項為 r 2rugr Ar A=33(14)ugr B2rrr B-33由三相對稱, 可得 C 相運動電動勢項為u

10、gr C = - ugr A - ugr B = r (r A - r B )(15)3顯然, 運動電動勢項與機(jī)電能量轉(zhuǎn)換有關(guān), 轉(zhuǎn)化的機(jī)械瞬時功率為Pm = ir Augr A + ir B ugr B + ( - ir A - ir B ) ugr C(16)將式(8) 、(14) 、(15) 代入式(16) 可得Pm = 3rL m(r AiB - r B iA)(17)L r由式(17) 可得電磁轉(zhuǎn)矩方程為PmL m(r AiB- r B iA)(18)Te =rm= 3 p n L r電機(jī)運動方程和轉(zhuǎn)速公式分別為Te - Tl = Rrm + Jdrm=1( Rr+ Jdr)d tp

11、nd t(19)r ×60(20)n = 2pn式(3) 、(4) 、(9) 、(13) 、(18) 、(19) 、(20) 構(gòu)成了三相異步電機(jī)定子三相靜止軸系 ABC 下的數(shù)學(xué)模型.式(1) ( 20) 中: p 表示微分算子 d/ d t ;r 為轉(zhuǎn) 子位置電角度; r 為轉(zhuǎn)子電氣角速度; Rs , Rr 為定子、轉(zhuǎn)子電阻; L m 為定轉(zhuǎn)子間互感; Ls , L r 為定子、 轉(zhuǎn)子自感(自感等于漏感加互感) ; p n 為極對數(shù); Te , Tl 為電磁轉(zhuǎn)矩與負(fù)載轉(zhuǎn)矩; R 為旋轉(zhuǎn)阻力系數(shù);rm為轉(zhuǎn)子機(jī)械角速度; J 為轉(zhuǎn)動慣量; 下標(biāo) r 表示轉(zhuǎn)子, 下標(biāo) g 表示運動項;

12、下標(biāo) A , B , C 表示在定子三相靜止軸系 ABC 下, 下標(biāo) a , b , c 表示在轉(zhuǎn)子三相旋轉(zhuǎn)軸系 abc 下.72華南理工大學(xué)學(xué)報 (自然科學(xué)版)第 32 卷2 Matlab/ Simulink 仿真模型的建立Matlab 中的 Simulink 軟件界面友好, 面向結(jié)構(gòu)圖, 利用 Simulink 很容易建立仿真模型, 特別是Simulink 是面向?qū)ο蟮能浖? 可以將一個復(fù)雜的系統(tǒng)分成多個子模塊, 由子模塊很容易構(gòu)成復(fù)雜系統(tǒng) 仿真模型 3 , 且 Simulink 內(nèi)含有豐富的模塊庫. 構(gòu)建好結(jié)構(gòu)圖仿真模型后, 只需合理選擇仿真參數(shù) ( 算法、步長、仿真時間和精度等) 即可

13、得到滿意的結(jié)果,輸出波形圖比例可調(diào).對一個復(fù)雜系統(tǒng)的仿真, 建立模型時, 常將其拆 分成多個子系統(tǒng), 建立子模塊, 由子模塊相互連接構(gòu) 成整個系統(tǒng)的仿真模型. 具體實現(xiàn)時, 可以采用從上到下或從下到上的建模方法. 所謂從上到下是指先建立整體框架模型, 再建立具體子模塊模型; 所謂從下到上是指先建立子模塊模型, 再由子模塊建立整個系統(tǒng)仿真模型. 本文采用從下到上的建模方法.根據(jù)式(9) ,將 uA , uB , pr A , pr B 作為輸入量, iA ,iB 作為輸出量,可求解 iA , iB ,子模塊框圖見圖 1.圖 1 求解 iA , iB 子模塊框圖Fig. 1 Sub2module

14、block diagram of solving iA , iB根據(jù)式(13) ,將 iA , iB ,r 作為輸入量, 可求解輸出量r A ,r B , pr A , pr B ,子模塊框圖如圖 2 所示. 根據(jù)式(18) , 將 iA , iB ,r A ,r B 作為輸入量, 可求解輸出量 Te , 子模塊框圖見圖 3. 根據(jù)式( 19) , 將 Te , Tl作為輸入量, 可求解輸出量r , 子模塊框圖見圖 4. 圖 14 中,S 為拉普拉斯算子.圖 2 求解r A ,r B子模塊框圖Fig. 2 Sub2module block diagram of solving r A ,r B

15、圖 3 求解 Te 子模塊框圖Fig. 3 Sub2module block diagram of solving Te圖 4 求解r 子模塊框圖Fig. 4 Sub2module block diagram of solving r由上面各子模塊很容易構(gòu)成三相異步電機(jī)定子三相靜止軸系 ABC 下的 Simulink 仿真模型, 如圖 5所示. 給定 uA , uB 和負(fù)載轉(zhuǎn)矩 Tl , 合理設(shè)置仿真參數(shù)就可得到仿真結(jié)果.圖 5 三相異步電機(jī)定子 ABC 軸系下的 Matlab/ Simulink 仿真模型Fig. 5 Matlab/ Simulink simulation model of

16、three2p hase induction motor in stator winding ABC f rame第 4 期 楊向宇等: 三相異步電機(jī)定子軸系 ABC 下的 Matlab/ Simulink 仿真模型 733 仿真結(jié)果以一臺 Y100L 2 - 4 型三相異步電動機(jī)為例進(jìn)行仿真, 該電機(jī)的參數(shù)為: 額定功率 PN = 3. 0 kW ,額定電流 iN = 6. 8 A , 額定轉(zhuǎn)矩 TN = 20. 04 N·m , 額定 轉(zhuǎn)速 nN = 1 430 r/ min , 效率= 82. 5 % , 功率因素 cos < = 0. 81 , Rs = 1. 898,

17、 Rr = 1. 45 , L m = 0. 187 H , Ls = 0. 196 H , L r = 0. 196 H , p n = 2 , J = 0. 018 kg·m2 .加頻率為 50 Hz 、相電壓為 220 V 的電源, 空載起動, t = 1 s 時突然加上 20. 04 N·m的額定負(fù)載, 仿真結(jié)果如圖 6 , 7 , 8 所示. 其中圖 8 為額定穩(wěn)定運行時定子相電壓與相電流波形. 加額定負(fù)載穩(wěn)定運行時由仿真得到的具體結(jié)果為: 轉(zhuǎn)速 n = 1 437 r/ min ,定子電流 i = 6. 84 A , 功率因數(shù) cos < = 0. 809

18、 , 電磁轉(zhuǎn)矩 Te = 21. 45 N·m , 輸出功率 Po = 3. 015 kW , 輸入功率 PI = 3. 65 kW , 效率= 82. 55 % , 與電機(jī)給出的額定值基本吻合.圖 6 轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速的仿真曲線Fig. 6 Simulated curves of speed and torque resp onse圖 7 定子 A 相電流的仿真波形Fig. 7 Simulated wavef orm of A2p hase stator current圖 8 定子 A 相電壓與 A 相電流的部分仿真波形Fig. 8 Partial simulated wavef orm

19、s of A2p hase stator currentand voltage此外 ,用 Matlab 自帶的異步電機(jī)模型對此電機(jī)進(jìn)行了仿真對比 ,兩者結(jié)果相同 ,這進(jìn)一步說明了該數(shù)學(xué)模型的有效性.4 結(jié)論對于三相異步電機(jī), 采用變換后的三相靜止軸 系 ABC 下的數(shù)學(xué)模型與在 dq 軸系下的數(shù)學(xué)模型維 數(shù)相同, 形式上相似. 求解時, 該模型同樣具有 dq模型的優(yōu)點, 建立 Simulink 仿真模型比 dq 模型更簡 單,因為該模型中電壓和電流變量就是電動機(jī)的實 際值, 無需進(jìn)行坐標(biāo)變換. 文中基于 Matlab/ Simulink建立了三相異步電機(jī)定子軸系 ABC 下的仿真模型,并通過實

20、例進(jìn)行了驗證. 結(jié)果表明, 仿真結(jié)果與實際 值相一致, 說明本文建立的模型是有效的.參考文獻(xiàn): 1 Shi K L , Chan T F , Wong Y K. Modelling of the three p has2es induction motor using SIMUL IN K A . I EEE International EMD Conference Record C . Milwaukee , WIUSA ,221997. WB3/ 6. 1 - WB3/ 6. 3. 2 項世軍, 謝宗安. MA TLAB 語言在異步電動機(jī)同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下模型仿真研究 J . 計算機(jī)仿真,

21、2000 , 17(3) :70 - 72. 3 L ogue D , Krein P T. Simulation of electric machineryandp ower electronics interfacing using MA TLAB/ SIMU L IN KJ . Comp uters in Power Electronics ,2000 ,16 (7) :342- 39. 4 王成元 , 周美文 , 郭慶鼎. 矢量控制交流伺服驅(qū)動電動機(jī) M . 北京:機(jī)械工業(yè)出版社, 1995.(下轉(zhuǎn)第 91 頁)第 4 期胡玲玲等: 泡沫鋁材料的一維粘塑性本構(gòu)關(guān)系91O n edi m

22、 e ns i o n Vis c o us p l as t i c Co ns t i t u t i o n of Al u mi n u m Foa mKe y 2w or22 2 222 22222Hu Ling lingHuang Xiao qing Zhang Hong Tang Li qun( College of Traffic and Communications , South China Univ. of Tech. , Guangzhou 510640 , Guangdong , China)A bs t r a c t : The mechanics behavio

23、rs ofaluminum f oam with medium and low strain rates were investigated by thequasi static comp ression test and the dynamic impact test of aluminum f oam with different initial densities . Based on the analyses of the investigated results and the p hysical meaning of the viscous plastic constitution

24、 mo del containing various internal variables , a one dimension viscous plastic constitution model f or aluminum f oam was recommended and then fitted . It is f ound that the fitted results conf orm the experimental results well . B oth the constitution model and the experiment results have revealed

25、 the negative strain rate sensitivity of aluminum f oam .ds : aluminum f oam ; viscous plastic constitution model ; strain rate(上接第 73 頁)M a t l a b / Si m uli n k Si m ul a t i o n M o d el of t h e Th r e e p h as eI n d uc t i o n M ot o r i n S t a t o r Wi n di n g ABC F r a m eYang Xiang yu Shen Hui yang( College of Electric Power , South China Univ. of Tech. , Guangzhou 510640 , Guangdong , China)A bs t r a c