第一章集合與常用邏輯用語單元檢測附答案答案含詳解

1、第一章集合與常用邏輯用語單元檢測(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選 項中，只有一項是符合題目要求的)1 .一個命題與它的逆命題、否命題。、逆否命題這四個命題中().A.真命題與假命題的個數(shù)相同B.真命題的個數(shù)一定是奇數(shù)C.真命題的個數(shù)一定是偶數(shù)D.真命題的個數(shù)可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)2 .已知集合 M = 0,1,2, N = x|x=2a, aGM,則集合 M n N 等于().A. 0 B. 0,1 C. 1,2 D. 0,23 . (2011 福建高一考，理 2)若 aG R,則 “a=2” 是 “(a1)(a 2)

2、= 0” 的().A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件4 .命題“存在xGR, x23x+4>10”的否定是().A.存在 xG R, x2-3x + 4<0B.任意的 xG R, x2 3x+4>0C.任意的 xG R, x2-3x+ 4> 0D.任意的 xGR, x2-3x + 4<05 .集合 P = a|a = ( 1,1)+m(1,2), mGR, Q=b|b=(1, -2) + n(2,3), n G R 是兩個向量集合，則PAQ=().A. (1 , -2) B. (-13, -23)C. (1,2)D. (一

3、23, -13)6 .對任意兩個集合 M,N,定義：MN=x|xG M 且 x?N, MN = (M N)U(N-M),設 M= x|x-<0 , N = x|y=,2 x,則 MN=().1 xA. x|x>3B. x|1<x<2C. x|1<x<2,或 x>3 D. x|1<x<2,或 x>37 .已知全集U為實數(shù)集R,集合M= x分<0 , N = x|xg1,則下圖陰影x 1部分表示的集合是().A. -1,1B. (-3,1C. ( 0°, 3) U 1, +°°) D. ( 3, 1)8

4、 .下列判斷正確的是().A.命題“負數(shù)的平方是正數(shù)”不是全稱命題B.命題“任意的xGN, x3>x2”的否定是“存在xG N, x3vx2”C. “a= 1”是“函數(shù)f(x) = cos2ax sin2ax的最小正周期是J的必要不充分條D. “b=0”是“函數(shù)f(x) = ax2+bx+c是偶函數(shù)”的充要條件9 . (2011 陜西高考，文 8)設集合 M = y|y= |cos2xsin2x| , xG R , N = xx| i <1, i為虛數(shù)單位，xGR ,則MnN為().A. (0,1)B. (0,1C. 0,1)D. 0,110 .設命題p：函數(shù)y= lg(x.(請把

5、正確結論的序號都填上)三、解答題(本大題共6小題，共75分)16. (12 分)(1)設全集 I 是實數(shù)集，則 M = x|Vx+3<0, N=x|2x2 = 2x12,求 (?iM)AN.(2)已知全集 U = R,集合 A=x|(x+1)(x1)>0 , B=x|10xv0,求 AU(?uB). 17. (12 分)已知 p： -2<1-x-r1 <2, q： x2-2x+1-m2<0(m>0).若“非 p”+2xc)的定義域為R,命題q：函數(shù)y=lg(x2+2xc)的值域為R,若命題p, q有且僅有一個為真，則 c的取值范圍為().A. 0B . (一

6、0°, - 1)C. -1, +8) D. R二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)11 .設集合 U = 1,2,3,4,5 , A = 2,4 , B = 3,4,5 , C=3,4,則(AU B) n (?uC)12 . (2011浙江溫州模擬)已知條件p： av0,條件q： a2>a,則p是q的條件.(填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)13 .若命題“存在 xGR, x2 ax av0”為假命題，則實數(shù) a的取值范圍為14 .給出下列命題：原命題為真，它的否命題為假；原命題為真，它的逆命題不一定為真；一個命題的逆命題為真，它的否命題一定為真

7、；一個命題的逆否命題為真，它的否命題一定為真；“若m>1,則mx2 2(m+1)x+m+3>0的解集為R”的逆命題.其中真命題是.(把你認為是正確命題的序號都填在橫線上)15 .已知命題p：不等式 *7<0的解集為x|0vxv1;命題q：在 ABC中， x1“A>B”是“sin A>sin B”成立的必要不充分條件.有下列四個結論： p真q假;“p且q”為真；“ p或q”為真；p假q真，其中正確結論的序號是(1)寫出逆命題，判斷其真假，并證明你的結論；(2)寫出其逆否命題，判斷其真假，并證明你的結論.八 ，, _ x + 221. (14分)已知三個不等式：|2x

8、 4|<5-x;/_3吐2>1；2x2+mx1V0.若同時滿足和的x值也滿足，求m的取值范圍.參考答案一、選擇題1. C 解析：在原命題、逆命題、否命題、逆否命題這四個命。題中，互為逆否的命題是成對出現(xiàn)的，故真命題的個數(shù)和假命題的個數(shù)都是偶數(shù).2. D 解析：集合 N = 0,2,4,所以 MA N = 0,2.3. A 解析：由(a 1)(a 2) = 0,得 a= 1 或 a=2,所以 a = 2?(a1)(a 2) = 0. 而由(a 1)(a 2) = 0不一定推出a = 2,故a=2是(a1)(a 2) = 0的充分而不必要條4. D 解析：含有存在量詞的命題的否定，先把

9、“存在”改為“任意的”，再 把結論否定.5. B 解析：a=(m1,2m+1), b=(2n+1, 3n-2),令2="m 1 =2n +1,2m+ 1 = 3n2m= 12, 解得n = - 7.此時 a=b = ( 13, 23),故選 B.6. D 解析：M = xX>3 或 xv1 , N=x|x02,M N = x|x>3, N-M = x|1<x<2,.MAN = x|1<x< 2,或 x>3.7. D 解析：.M= x|x7<0 =x| 3vxv1 , N = x|x|&1=x| 10x0 1, x 1二陰影部分表

10、示的集合為 Mn (?UN) = x|3vxv1,故選D.8. D 解析：依據(jù)各種命題的定義，可以判斷A, B, C全為假，由b = 0,可以判斷f(x) = ax2+bx+c是偶函數(shù)，反之亦成立.9. C 解析：丁丫=|85葭sin2x|= |cos 2x|, xG R,.yG0,1,，= 0,1.x< 7 < 1 ,|x|< 1. 1< x< 1.N=(1,1). . MAN=0,1).10. D 解析：本題考查根據(jù)命題,的真假求參數(shù)的取值范圍.若函數(shù)y=lg(x2+2xc)的定義域為R,則不等式x2 + 2xc>0對任意xG R恒 成立，則有= 4+4

11、c< 0,解得cv 1;若函數(shù)y = lg(x2+2x c)的值域為R,則g(x)=x2+2x c應該能夠取到所有的正 實數(shù)，因此 = 4+40 0,解得 O - 1.當p為真，q為假時，有cv1;當p為假，q為真時，有0-1.綜上，當命題p, q有且僅有一個為真時，c的取值范圍為R.故選D.二、填空題11. 2,5 解析：AUB=2,3,4,5 , ?uC=1,2,5,(AUB)n (?uC) = 2,5.12 .必要不充分解析：p 為：a>0,Tq 為 a2&a, a2<a?a(a -1)< 0?0<a< 1,一 p*q,而一 q?一p,一 一

12、p是q的必要不充分條件.13 . 4,0解析：.“存在xG R, x2-ax-a<0"為假命題，則“對任意的 xG R, x2ax a>0"為真命題，. = a2 + 4a<0,解得4<a<0.14 . 解析：原命題為真，而它的逆命題、否命題不一定為真，互為逆 否命題同真同假，故錯誤，正確，又因為不等式mx2 2(m+1)x+m+3>0的解集為R,?m>1.故正.確.r m>0,m>0,2?= 4(m+ 1)2-4m(m + 3)<0m>115 . 解析：解不等式知，命題p是真命題，在4ABC中，“A>

13、B”是“sin A>sin B”的充要條件，所以命題 q是假命題，正確，錯誤，正確，錯誤.三、解答題16.解：(1)M = x|x+3=0= 3 , N = x|x2=x+ 12=3,4,，(？IM)n N = 4.(2)A = x|xv 1,或 x>1,B = x|10xv0,. . ?uB= x|xv 1,或 x>0.AU (?uB)=x|x<-.1,或 x>0.17 .解：由 p： 201一片02,3解得2<x<10, “非 p" ： A = x|x>10,或 xv 2.由 q： x2 2x+ 1 - m2<0,解得 1 m

14、0x0 1+m(m>0). “非 q" ： B = x|x> 1 + m 或 xv 1 m, m>0,q”的充分不必要條件得 A3B.解得0vm0 3.由“非p”是“非 m>0,1 m> 2,1 + m< 10,滿足條件的m的取值范圍為m|0vm03.18 .證明：必要性：1 a+b=1,即b=1a,a3+ b3+ ab a2 b2= a3 + (1 a)3+ a(1 a) a2 (1 a)2= 0, 必要性得證.充分性：丁 a3+b3+aba2b2= 0,(a+ b)(a2 ab + b2) (a2 ab+ b2) = 0,(a2-ab + b2

15、)(a + b- 1)=0.又ab才0,即a才0且b才0, a2 ab+ b2 = a3b2+0，.，a + b= 1,充分性得證.綜上可知，a + b=119.解：由已知得：(1)AnB=0,3,m=2,，m = 2, m> 1.(2)?rB=x|xv m-2,即實數(shù)m的值為2.或 x>m+ 2.的充要條件是 a3+b3+aba2b2=0.A= x|-1<x<3, B=x|m-2<x<m+2.m2 = 0, m+2>3,. A?rB,m2>3 或 m+2v1.m> 5 或 m< 3.實數(shù)m的取值范圍是(一“，-3) U (5, +o

16、o).20.解：(1)逆命題是：若 f(a) + f(b)>f(-a) + f(-b),則 a+ b>0,為真命題. 用反證法證明：假設a + bv0,則 av b, b< a.f(x)是(一”，+3 )上的增函數(shù)，則 f(a)vf( b), f(b)vf( a),，f(a)+f(b)vf(a) + f( b),這與題設相矛盾，逆命題為真.(2)逆否命題：若 f(a) + f(b)<f(-a) + f(-b),則 a+bv0,為真命題.原命題？它的逆否命題，.證明原命題為真命題即可.- a + b0, a b, b) a.又 f(x)在(一"，+°&

17、#176; )上是增函數(shù)，.f(a)>f(-b), f(b)>f(-a), .f(a)+f(b)>f(-a) + f(-b).21.解：設不等式|2x4|V5xx+2 x2-3x + 2 )1'B, C,.逆否命題為真.2x2 + mx-1<0的解集分別為A, 則由 |2x4|V5 x 得，當x)2時，不等式化為.2x-4<5-x,彳導xv 3,所以有2&xv 3.當xv2時，不等式化為4-2x<5-x,得x>1,所以有一1 <x<2,故 A= (1,3).x+2x+2 x2 + 4xx(x 4)xxT2'?x Q0?x>0?(x-1)(x-2)<0?0<x<1 或 2Vx< 4,即 B=0,1) U (2,4.若同時滿足的x值也滿足，則有 AAB?C.設 f(x) = 2x2+mx1,則由于 AnB=0,1)U (2,3),c 17?m<-.3f(0)<0,-1<0,故結合二次函數(shù)的圖像，得？f(3) < 018+3m-1<03是“非q”的充分而不必